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    2022年苏科版八年级下数学期末历年解答压轴题(含答案解析)

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    2022年苏科版八年级下数学期末历年解答压轴题(含答案解析)

    1、2021-2022学年苏科版八年级数学下期末历年解答压轴题一、解答题1(2021江苏无锡八年级期末)如图1,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴、轴上,已知,上有一点,将绕着点顺时针旋转60得到(1)点的坐标为_;连接,若轴,则的值为_;(2)如果当点落在上时,求的长;请直接写出最小值2(2021江苏南通八年级期末)【阅读材料】小慧同学数学写作片段乘法公式“大家族”学习整式的乘法及因式分解之后,我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式”“完全平方公式和”,其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累,比如,;【解题运用】(1)在实数范围内因式分解:_;(2)设满足

    2、等式,求的值;(3)若正数满足等式,求代数式的值3(2019江苏兴化市北郊中心中学八年级期末)先观察下列等式,再回答问题: =1+1=2;=2+ =2 ;=3+=3;(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;(2)请按照上面各等式规律,试写出用 n(n 为正整数)表示的等式,并用所学知识证明4(2018江苏泰兴市黄桥初级中学八年级期末)在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如:.善于动脑的小明继续探究:当为正整数时,若,则有,所以,.请模仿小明的方法探索并解决下列问题:(1)当为正整数时,若,请用含有的式子分别表示,得: , ;(2)填空:

    3、= - ;(3)若,且为正整数,求的值.5(2021江苏淮安八年级期末)如图,菱形OABC的点B在y轴上,点C坐标为(4,3),双曲线的图象经过点A(1)菱形OABC的边长为 ;(2)求双曲线的函数关系式;(3)点B关于点O的对称点为D点,过D作直线l垂直于x轴,点P是直线l上一个动点,点E在双曲线上,当P、E、A、B四点构成平行四边形时,求点E的坐标;将点P绕点A逆时针旋转90得点Q,当点Q落在双曲线上时,求点Q的坐标6(2021江苏徐州八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y的图像经过点A(3,m)与B(6,m6),过点A作ACx轴,垂足为C,连接AB、BC(1)求m的值;(2)

    4、求证:ABC为等腰三角形;(3)第一象限是否存在D、E,使得D在双曲线上,且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由7(2021江苏常州八年级期末)在平面直角坐标系中,点绕点旋转得到点,我们称点是点的“影射点”(1)若,则点的“影射点”的坐标是_;点的“影射点”的坐标是_;(2)若点在一次函数的图像上,其“影射点”在一次函数的图像上,则的值是_;(3)如图,已知点是点的“影射点,点是反比例函数图像上一点,若是以为直角边的等腰直角三角形,求的值8(2021江苏镇江八年级期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般

    5、好,隔裂分家万事休”数形结合是解决数学问题的重要思想方法阅读下列材料,回答问题:对任意的实数a、b而言,a22ab+b2(ab)20,即a2+b22ab易知当ab时,(ab)20,即:a22ab+b20,所以a2+b22ab若ab,则(ab)20,所以a2+b22ab类比论证对于任意正实数a、b,0,a+b 2(填“”、“”、“”或“”)几何验证如图(1),在ABC中,ACB90,CDAB于点D,CE为ABC的中线,若ADa,BD=b,试根据图形证明:a+b2结论应用若a0,则当a 时,代数式a+有最小值为 问题解决(1)某汽车零件生产公司为提高工作效率,购进了一批自动化生产设备,已知每台设备

    6、每天的运营成本包含以下三个部分:一是固定费用,共3600元;二是材料损耗费,每个零件损耗约为5元(元),三是设备折旧费(元),它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2,设该设备每天生产汽车零件x个当x为多少时,该设备每生产一个零件的运营成本最低?最低是多少元?(2)如图(2),在平面直角坐标系中,直线y4与坐标轴分别交于点A、B,点M为反比例函数y(x0)上的任意一点,过点M作MCx轴于点C, MDy轴于点D则四边形ABCD面积的最小值为 9(2021江苏南师附中新城初中八年级期末)问题:我们已经知道反比例函数的图象是双曲线,那么函数y的图象是怎样的呢?【经验】(1)我们在研究反比例

    7、函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的:由数想形:先根据表达式中x、y的数量关系,初步估计图象的基本概貌如:形状(直线或曲线);位置(所在区域、与直线或坐标轴的交点情况);趋势(上升、下降);对称性等描点画图:根据已有的函数画图的经验,利用描点画图(2)我们知道,函数y的图象是如图1所示的两条曲线,一支在过点(1,0)且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方,另一支在过点(1,0)且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方【探索】请你根据以上经验,研究函数y的图象和性质并解决相关问题(1)由数想形: ; (请你写出两条)(2)描点画图:列表:如表是x与y的几组对应值,其中a ;b ; x76

    8、54210124567ya23663b36632描点:根据表中各组对应值(x,y),在平直角坐标系中描出各点连线:用平滑的曲线顺次连接备点,请你把图象(如图2)补充完整【应用】观察你所画的函数图象,解答下列问题:(3)若点A(a,c),B(b,c)为该函数图象上不同的两点,则a+b ;(4)直接写出当2时,x的取值范围为 10(2021江苏扬州八年级期末)探究函数的图象与性质(1)函数的自变量的取值范围是 ;(2)下列四个函数图象中,函数的图象大致是 ;(3)对于函数,求当时,的取值范围请将下面求解此问题的过程补充完整:解:, ,的取值范围为 【拓展应用】(4)若函数,当时,求的取值范围11(

    9、2021江苏连云港八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y2x+2与x轴交于点B,将直线l绕着点B逆时针旋转45后,与y轴交于点A,过点A作ACAB,交直线l于点C(1)点B的坐标为;(2)求C点的坐标;(3)将ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒,若存在某一时刻t,使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上,点A对应点D,请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式;(4)在(3)的情况下,若已知点P是x轴上的动点,点Q是反比例函数图象上的动点,是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点Q的坐标;若不存在,

    10、请说明理由12(2021江苏苏州八年级期末)定义:有一组对边平行,有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形,如图1,直线,点A,D在直线上,点B,C在直上,若BAD2BCD,则四边形ABCD是半对角四边形(1)如图2,点E是矩形ABCD的边AD上一点,AB1,AE2若四边形ABCE为半对角四边形,求AD的长:(2)如图3,以ABCD的顶点C为坐标原点,边CD所在直线为x轴,对角线AC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系点E是边AD上一点,满足BCAECE求证:四边形ABCE是半对角四边形;(3)在(2)的条件下,当ABAE,B60时,将四边形ABCE向左平移a(a0)个单位后,恰有两个

    11、顶点落在反比例函数的图像上,求k的值13(2021江苏淮安八年级期末)(1)【探究新知】如图1,已知与的面积相等,试判断与的位置关系,并说明理由(2)【结论应用】如图2,点M,N在反比例函数的图像上,过点M作轴,过点N作轴,垂足分别为E,F试证明:(3)【拓展延伸】若第(2)问中的其他条件不变,只改变点M,N在反比例函数图像上的位置,如图3所示,与x轴、y轴分别交于点A、点B,若,请求的长14(2021江苏泰州八年级期末)已知:如图1,函数和的图象相交于点和点(1)求点和点的坐标(用含的式子表示);(2)如图2,点的坐标为,点是第一象限内函数的图象上的动点,且在点的右侧,直线、分别与轴相交于点

    12、、判定的形状,并说明理由;点在运动的过程中,和的度数和是否变化?如果变化,说明理由;如果不变,求出和的度数和15(2021江苏泰州八年级期末)如图,一次函数()的图像与轴交于点,与反比例函数()的图像交于点(1) ; ;(2)点是线段上一点(不与重合),过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图像于点,连接,若四边形的面积,求点的坐标;(3)将第(2)小题中的沿射线方向平移一定的距离后,得到,若点 的对应点恰好落在该反比例函数图像上(如图),求此时点的对应点的坐标16(2022江苏无锡八年级期末)某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验如图1,在相距100个单位长度的线段AB上,电子虫甲从端点A出发

    13、,匀速往返于端点A、B之间,电子虫乙同时从端点B出发,设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种设甲、乙第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度(1)请直接写出:当x20时,y的值为_;当x40时,y的值为_;(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图像(如图2中的线段OM,但不包括点O,因此点O用空心画出)请直接写出:a_;分别求出各部分图像对应的函数解析式,并在

    14、图2中补全函数图像,标出关键点的坐标;(3)设甲、乙第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度若z不超过40,则x的取值范围是_(直接写出结果)17(2020江苏南通八年级期末)定义:若两个分式的和为(为正整数),则称这两个分式互为“阶分式”,例如分式与互为“3阶分式”.(1)分式与 互为“5阶分式”;(2)设正数互为倒数,求证:分式与互为“2阶分式”;(3)若分式与互为“1阶分式”(其中为正数),求的值.18(2022江苏淮安八年级期末)模型建立如图1,等腰直角三角形ABC中,ACB=90,CB=CA,直线ED经过点

    15、C,过A作ADED于点D,过B作BEED于点E,易证明BECCDA(无需证明),我们将这一个模型称为“K形图”接下来我们就利用这个模型来解决一些问题:模型运用(1)如图1,若AD=2,BE=4,则ABC的面积为_;(2)如图2,在平面直角坐标系中,点C坐标为(0,2),点A坐标为(4,0),将线段CA绕点C逆时针旋转90,得线段CB,连接线段AB,则点B坐标为_;(3)如图3,在平面直角坐标系中,直线l函数关系式为交x轴于点B若将直线l绕点B顺时针旋转45得直线l,问:直线l是否经过点A(,1)请说明理由模型拓展(4)如图4在平面直角坐标系中,已知点B(0,4),P是直线上一点,将线段BP延长

    16、至点Q,使,将线段BQ绕点B顺时针旋转45后得BA,直接写出OA的最小值为_(,结果精确到0.1)19(2022江苏宿迁八年级期末)问题背景:如图1,在等边中,点为边上一个动点(点不与,重合),连接,把绕点顺时针旋转60到,连接探究、之间的数量关系小明同学的探究思路是:过点作,交边于点(如图2),易证是等边三角形,并且,所以,从而(1)结论应用:在图1中,若,则_cm;在图1中,若,点为的中点,则的最小值为_cm;(2)类比探究:如图3,若点为等边边延长线上一点,连接,把绕点顺时针旋转60到,连接若,求的长(3)拓展延伸:如图4,是等腰直角三角形,点为边上一个动点(点不与、重合),连接,把绕点

    17、顺时针旋转90到,连接直接写出、之间的数量关系20(2022江苏无锡八年级期末)如图1,点的坐标为,点为轴正半轴上一个动点,将点绕着点顺时针旋转90到的位置(1)若点的横坐标为:-2,求直线的函数表达式;(2)如图2,若轴恰好平分,与轴相交于点,过点作于点,试探究与的数量关系;(3)如图3,将点绕着点逆时针旋转90到点,连接,在点的运动过程中,与轴相交于点,则线段的长度是否改变?若不变,求出的长度,若改变,请说明理由21(2022江苏沭阳县怀文中学九年级期末)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将沿BE翻折,得到(1)如图1,点F恰好在AD上,若,求出AB:BC的值(2)如图2,E从C到D的运动

    18、过程中若,的角平分线交EF的延长线于点M,求M到AD的距离:在的条件下,E从C到D的过程中,直接写出M运动的路径长22(2021江苏镇江八年级期末)综合与实践如图,四边形ABCD和AFGH都为正方形,点F、H分别在AB、AD上,连接BD、BH、FH,点N、M、K分别是它们的中点(1)观察思考图(1)中,线段MN和MK的数量关系和位置关系为 (2)探究证明将正方形AFGH绕点A旋转,在旋转的过程中MN和MK的上述关系是否发生变化?并结合图(2)说明理由(3)连接DF,取DF的中点R,连接NR,KR判断四边形MNRK的形状,并说明理由;若AD6,AH2,在旋转的过程中,四边形MNRK的周长的最大值

    19、为 23(2021江苏泰州八年级期末)如图,正方形ABCD边长为4,点G在边AD上(不与点A、D重合),BG的垂直平分线分别交AB、CD于E、F两点,连接EG(1)当AG=1时,求EG的长;(2)当AG的值等于 时,BE=82DF;(3)过G点作GMEG交CD于M求证:GB平分AGM;设AG=x,CM=y,试说明的值为定值24(2021江苏仪征市第三中学八年级期末)【问题情境】:如图1,点E为正方形ABCD内一点,AE2,BE4,AEB90,将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度(0180)点B、E的对应点分别为点B、E;【问题解决】:(1)如图2,在旋转的过程中,点B落在了AC上,求此时C

    20、B的长;(2)若90,如图3,得到ADE(此时B与D重合),延长BE交BE于点F,试判断四边形AEFE的形状,并说明理由;连接CE,求CE的长;(3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中,直接写出线段CE长度的取值范围25(2021江苏南通八年级期末)如图,四边形为菱形,点E为边上动点(不含端点)点B关于直线的对称点为点F,点H为中点(1)若,求的长;(2)作,垂足为G,当时,求的度数;(3)在(2)的条件下,设射线交于M,求的长26(2021江苏扬州八年级期末)【问题情境】在综合实践课上,同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动,已知正方形,直线经过点,并绕点旋转,作

    21、点关于直线的对称点,直线交直线于点,连结、【操作发现】(1)如图1,若则 , 【拓展应用】(2)如图2,当直线在正方形的外部时判断的度数是否为一个定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由线段、之间存在特殊的数量关系,请写出这一关系式,并说明理由27(2021江苏沭阳县修远中学八年级期末)ABC中,BAC=90,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时, BC与CF的位置关系为 ; BC,CD,CF之间的数量关系为 (直接写出结论)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,

    22、结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE若已知AB=, CD=BC,则GE的长为 (请直接写出结果)28(2021江苏南京八年级期末)如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,点F在BC上,AF与DE相交于点G,AFDE,求证:DGF90(1)请完成上题的证明过程(2)如图,在菱形ABCD中,点E在AB上,点F在射线BC上,AF与DE相交于点G,AFDE,求证:DGFB(3)如图,已知四边形ABCD,利用直尺和圆规作线段EF,使点E、F分别在AB、CD上,且满足EFAC,EF与A

    23、C相交所形成的锐角等于B29(2021江苏无锡八年级期末)如图,已知正方形点在边上,以为边在左侧作正方形;以为邻边作平行四边形连接 (1)判断和的数量及位置关系,并说明理由;(2)将绕点顺时针旋转,在旋转过程中,和的数量及位置关系是否发生变化?请说明理由30(2021江苏镇江八年级期末)如图,将矩形ABCD绕点顺A时针旋转(0360),得到矩形AEFG.(1)如图1当点E在BD上时,求证:BEA=BDC;连接AF,判断四边形BAFD的形状,并说明理由(2)若AB=4,AD=,当GCGB时,求ED的长度(画出图形,直接写出结果)31(2021江苏江苏八年级期末)在中,点为直线上一动点(点不与重合

    24、),以为边在右侧作正方形,连接(1)探究猜想如图1,当点在线段上时,与的位置关系为 ;之间的数量关系为 ;(2)深入思考:如图2,当点在线段的延长线上时,结论、是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸如图3,当点在线段的延长线上时,正方形对角线交于点若已知,请求出的长32(2021江苏景山中学八年级期末)综合与实践:如图1,已知ABC,ABAC,点D、E分别在边AB、AC上,ADAE,连接DC,点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点(1)观察猜想在图1中,线段PM与QM的数量关系是 (2)探究证明当BAC60,把ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位

    25、置,判断PMQ的形状,并说明理由(3)拓展延伸当BAC90,ABAC6,ADAE2,再连接BE,再取BE的中点N,把ADE绕点A在平面内自由旋转,如图3,请你判断四边形PMQN的形状,并说明理由请直接写出四边形PMQN面积的最大值2021-2022学年苏科版八年级数学下期末历年解答压轴题一、解答题1(2021江苏无锡八年级期末)如图1,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴、轴上,已知,上有一点,将绕着点顺时针旋转60得到(1)点的坐标为_;连接,若轴,则的值为_;(2)如果当点落在上时,求的长;请直接写出最小值【答案】(1),;(2)的长为;最小值为2【解析】【分析】(1)如图,连接 过作于

    26、 证明是等边三角形,利用等边三角形的性质与勾股定理可得的坐标,如图,当轴于时,而再利用等边三角形的性质与勾股定理求解 从而可得答案;(2)如图,当点落在上时,同理可得:为等边三角形,过作于 则 结合 利用含的直角三角形的性质与勾股定理求解 再求解 从而可得答案;如图,作直线 交于 过作于 过作于 先证明在直线上运动,再求解直线的解析式,可得为则 当旋转到与重合时,最短,画出图形,再由旋转可得: 再利用直角三角形的性质可得 从而建立方程求解 从而可得答案.解:(1)如图,连接 过作于 是等边三角形, 如图,当轴于时,而同理可得:为等边三角形, 故答案为:(2)如图,当点落在上时,同理可得:为等边

    27、三角形,过作于 则 解得: (负根舍去) 如图,作直线 交于 过作于 过作于 由旋转与矩形的性质可得: 点旋转后落在直线上,由矩形 四边形是矩形, 设 则 设为 则 解得: 为 结合问可得点在直线上, 为则 当旋转到与重合时,最短,如图,由旋转可得: 所以的最小值为:【点睛】本题考查的是等边三角形的性质,勾股定理的应用,坐标与图形,旋转的性质,利用待定系数法求解一次函数的解析式,含的直角三角形的性质,利用平方根的含义解方程,二次根式的运算,本题综合性强,难度大,要求基础知识扎实,对学生的思维发散要求较高.2(2021江苏南通八年级期末)【阅读材料】小慧同学数学写作片段乘法公式“大家族”学习整式

    28、的乘法及因式分解之后,我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式”“完全平方公式和”,其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累,比如,;【解题运用】(1)在实数范围内因式分解:_;(2)设满足等式,求的值;(3)若正数满足等式,求代数式的值【答案】(1);(2)12;(3)【解析】【分析】(1)根据公式即可完成多项式的因式分解;(2)利用公式法将多项式转化为,求得即可计算出结果;(3)利用公式可将分解为,并再根据完全平方公式将分解结果转化为,再由已知可推出,将其代入化简后的代数式即可得出计算结果解:(1),故答案为:(2),则,(3),原式【点睛】本题主要考查了因

    29、式分解的应用,掌握因式分解的基本方法,牢记因式分解的相关公式且准确灵活运用公式是解题的关键3(2019江苏兴化市北郊中心中学八年级期末)先观察下列等式,再回答问题: =1+1=2;=2+ =2 ;=3+=3;(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;(2)请按照上面各等式规律,试写出用 n(n 为正整数)表示的等式,并用所学知识证明【答案】(1);(2),证明见解析【解析】【分析】(1)根据“第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为2,第三个等式内数字为3”,即可猜想出第四个等式为44;(2)根据等式的变化,找出变化规律“n”,再利用开方即可证出结论成立(1)1+1=2;22;33;

    30、里面的数字分别为1、2、3, (2)观察,发现规律:1+1=2,223344, 证明:等式左边=n右边故n成立【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,解题的关键是:(1)猜测出第四个等式中变化的数字为4;(2)找出变化规律“n”解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键4(2018江苏泰兴市黄桥初级中学八年级期末)在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如:.善于动脑的小明继续探究:当为正整数时,若,则有,所以,.请模仿小明的方法探索并解决下列问题:(1)当为正整数时,若,请用含有的式子分别表示,得: , ;(2)填空:=

    31、 - ;(3)若,且为正整数,求的值.【答案】(1),;(2);(3)或46.【解析】试题分析:(1)把等式右边展开,参考范例中的方法即可求得本题答案;(2)由(1)中结论可得: ,结合都为正整数可得:m=2,n=1,这样就可得到:;(3)将右边展开,整理可得:,结合为正整数,即可先求得的值,再求的值即可.试题解析:(1),;(2)由(1)中结论可得: ,都为正整数, 或 ,当m=1,n=2时,而当m=2,n=1时,m=2,n=1,;(3), ,又为正整数, 或者,当时,;当,即的值为:46或14.5(2021江苏淮安八年级期末)如图,菱形OABC的点B在y轴上,点C坐标为(4,3),双曲线的

    32、图象经过点A(1)菱形OABC的边长为 ;(2)求双曲线的函数关系式;(3)点B关于点O的对称点为D点,过D作直线l垂直于x轴,点P是直线l上一个动点,点E在双曲线上,当P、E、A、B四点构成平行四边形时,求点E的坐标;将点P绕点A逆时针旋转90得点Q,当点Q落在双曲线上时,求点Q的坐标【答案】(1)5(2)(3)当E点坐标为(,15)或(4,-3)或(,-9)时,以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形;点Q的坐标为(5,)【解析】【分析】(1)如图所示,连接AC交y轴于J,根据菱形的性质可得ACOB,AJ=JC,OJ=BJ,由点C的坐标为(4,3),得到AJ=JC=4,OJ=BJ=3,

    33、则;(2)先求出A点坐标,然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(3)分AB为以P、E、A、B四点构成平行四边形的边和对角线两种情况讨论求解即可;过点A作ATPD于T,过点Q作QRAT于R,先求出AT=9,然后证明APTQRA得到AT=RQ=9,则Q点的横坐标为5,由此求解即可(1)解:如图所示,连接AC交y轴于J,四边形OABC是菱形,ACOB,AJ=JC,OJ=BJ,点C的坐标为(4,3),AJ=JC=4,OJ=BJ=3,故答案为:5;(2)解:AJ=JC=4,OJ=BJ=3,点A的坐标为(-4,3),反比例函数经过点A(-4,3),反比例函数解析式为;(3)解:设E点坐标为(m,),

    34、OJ=BJ=3,OB=6,B点坐标为(0,6),D点坐标为(0,-6),直线l为,设P点坐标为(a,-6)当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时,线段AB与线段PE的中点坐标相同,点E的坐标为(,15);如图所示,当AB为平行四边形的边时,即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时,与的中点坐标相同,的坐标为(4,-3);同理可以求出当AB为平行四边形的边时,即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时,点的坐标为(,-9);综上所述,当E点坐标为(,15)或(4,-3)或(,-9)时,以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形;如图所示,过点A作ATPD于T,过点Q作QRAT于R,

    35、点A的坐标为(-4,3),直线l为,AT=9,ATP=QRA=PAQ=90,PAT+APT=90,PAT+QAR=90,APT=QAR,又AP=QA,APTQRA(AAS),AT=RQ=9,Q点的横坐标为5,Q在反比例函数上,点Q的坐标为(5,)【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合,菱形的性质,勾股定理,全等三角形的性质与判定,平行四边形的性质,坐标与图形,熟知相关知识是解题的关键6(2021江苏徐州八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y的图像经过点A(3,m)与B(6,m6),过点A作ACx轴,垂足为C,连接AB、BC(1)求m的值;(2)求证:ABC为等腰三角形;(3)第

    36、一象限是否存在D、E,使得D在双曲线上,且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1);(2)见解析;(3)不存在符合题意的点D,E,理由见解析【解析】【分析】(1)把与分别代入,解方程即可得到结论;(2)过作于点,由(1)得到点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,推出,得到垂直平分,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论;(3)分三种情况逐个讨论即可:以为边在右侧作正方形,过作于点,根据全等三角形的判定与性质得到,求得,进而求得点E(9,3)在第四象限,于是得到结论;再以为对角线作正方形,过点E作x轴的垂线,垂足为点H,过点B作BFEH,垂

    37、足为点F,根据全等三角形的判定与性质求得,进而求得点D(7.5,1.5),进而可判断此时的这两点都不在反比例函数图象上,由此可得结论;最后以为边在左侧作正方形,过B作于点F,过E作于点H,根据全等三角形的判定与性质求得在第二象限,由此可得结论解:(1)反比例函数的图象经过点与,且,解得:;(2)如图,过作于点,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点纵的坐标为6,即,的纵坐标为12,则,垂直平分,为等腰三角形;(3)不存在,理由如下:如图,以为边在右侧作正方形,过作于点, ,在与中,又,解得:,点E的坐标为(9,3),点在第四象限,不合题意;如图,以为对角线作正方形,过点E作x轴的垂线,垂足为点

    38、H,过点B作BFEH,垂足为点F,四边形为正方形,BFEH,EHCH,在与中,设,解得:,点E的坐标为(1.5,4.5),正方形的对角线互相平分,解得:,点D的坐标为(7.5,1.5),反比例函数y的图像经过点B(6, 6),k6636,7.51.536,1.54.536,点D、E均不在反比例函数的图象上,此时不存在符合题意的点D,E,如图,以为边在左侧作正方形,过B作于点F,过E作于点H,四边形为正方形,BFOC,EHOC,在与中,点E的坐标为(3,3),点在第二象限,不合题意,综上所述,在第一象限不存在D、E,使得D在双曲线上,且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形【点睛】本题是一道反

    39、比例函数与几何图形的综合题,考查了反比例的图象与性质,全等三角形的判定和性质,线段垂直平分线的判定和性质,正方形的性质,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键7(2021江苏常州八年级期末)在平面直角坐标系中,点绕点旋转得到点,我们称点是点的“影射点”(1)若,则点的“影射点”的坐标是_;点的“影射点”的坐标是_;(2)若点在一次函数的图像上,其“影射点”在一次函数的图像上,则的值是_;(3)如图,已知点是点的“影射点,点是反比例函数图像上一点,若是以为直角边的等腰直角三角形,求的值【答案】(1);(2)1;(3)或【解析】【分析】(1)根据“影射点”的定义,将,绕点旋转180,根据中心对

    40、称即可求得;(2)根据定义,是轴上的点,先确定直线与轴的交点,根据交点互为“影射点”即可求得;(3)根据点是点的“影射点,是以为直角边的等腰直角三角形,再根据点是反比例函数图像上一点,分类讨论如图,当时,连接 ,分别过向轴作垂线,垂足为,证明,进而求得的坐标,根据点是反比例函数图像上一点,根据反比例函数的定义求得,同的方法,如图,当时,过点作轴,分别过向作垂线,垂足为,先求得点的坐标,进而证明,进而求得的坐标,根据点是反比例函数图像上一点,根据反比例函数的定义求得(1)设的坐标是的坐标是,绕点旋转180,;,故答案为:;,(2)根据定义,是轴上的点,设,点在一次函数,令,得,则与轴的交点为,其

    41、“影射点”在一次函数,令,得,则与轴的交点为,解得:,故答案为:1,(3)如图,当时,连接 ,分别过向轴作垂线,垂足为,在上,解得 或者,如图,当时,过点作轴,分别过向作垂线,垂足为,解得:,即,在上,解得 综上所述,或【点睛】本题考查了中心对称的性质,中点坐标,一次函数与坐标轴交点问题,反比例函数的定义,三角形全等的性质与判定,求一个数的平方根,理解题意,数形结合,分类讨论是解题的关键8(2021江苏镇江八年级期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”数形结合是解决数学问题的重要思想方法阅读下列材料,回答问题:对任意的实数a、b而言,a22ab+b2(ab)20,即a2+b22ab易知当ab时,(ab)20,即:a22ab+b20,所以a2+b22ab若ab,则(ab)20,所以a2+b2


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