2022年天津市红桥区中考数学结课试卷（含答案解析）

1、 2022 年天津市红桥区中考数学结课试卷年天津市红桥区中考数学结课试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。 ）分。 ） 1 （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）cos30 的值等于（ ） A B C1 D 3 （3 分）下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay3x By2x2 Cy Dy 4 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90 ，下列结论中正确的是（ ）

2、 AsinA BcosA CtanC DcosC 6 （3 分）方程 x2+x20 的两个根为（ ） Ax12，x21 Bx11，x22 Cx12，x21 Dx11，x22 7 （3 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，在 CD 上取一点 F，使CBFABE，则 DF 的长是（ ） A8.2 B6.4 C5 D1.8 8 （3 分）若点 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y3y2 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y1y3 9 （3 分）关于某个函数的解析式，甲、乙、丙三

3、位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图象过点（1，1） ；乙：函数图象经过第四象限；丙：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大则这个函数的解析式可能是（ ） Ayx2 Byx Cy Dy 10 （3 分）已知锐角AOB40 ，如图，按下列步骤作图：在 OA 边取一点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径画，交 OB 于点 C，连接 CD以 D 为圆心，DO 长为半径画，交 OB 于点 E，连接 DE则CDE 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABBC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，得到A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别

4、交 AC，BC 于点 D，F，则下列结论一定正确的是（ ） ACDFA BA1ECF CA1DEC1 DDFFC 12 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象经过点 A（1，0） ，其对称轴为直线 x1，有下列结论：abc0；2a+c0；函数的最大值为4a；当3x0 时，0yc其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）tan45 的值等于 14 （3 分）一个不透明的袋子里装有 8 个球，其中有 5 个红球，3 个白球，这

5、些球除颜色外其它均相同现从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为 15（3 分） 若反比例函数的图象经过点 （1， 2） ， 则该反比例函数的解析式 （解析式也称表达式） 为 16 （3 分）若抛物线 yx2+4x+k 与 x 轴只有一个交点，则 k 的值为 17 （3 分）如图，A，B，C 是半径为 1 的O 上的三个点，若，CAB30 ，则ABC 18 （3 分）如图，在 RtABC 纸片中，ACB90 ，AC4，BC3，点 D，E 分别在 AB，AC 上，连结DE，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上，若 FD 平分EFB，则 AD 的长为 三、解

6、答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）如图，在ABC 中，D 为边 AB 上一点，ADCACB，若 AD2，AC3，BC5，求 BD，CD 的长 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90 ，AC4，BC2，求 sinA，cosA，tanA 的值 21 （10 分）如图，它是反比例函数 y（m 为常数，且 m2）图象的一支 （）图象的另一支位于哪个象限？求 m 的取值范围； （）点 A（2，3）在该反比例函数的图象上 判断点 B（3，2） ，C（4，2） ，

7、D（1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； 在该函数图象的某一支上任取点 M（x1，y1）和 N（x2，y2） 如果 x1x2，那么 y1和 y2有怎样的大小关系？ 22 （10 分）已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D （）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC30 ，求BAC 的大小； （）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、F 时，若DAE18 ，求BAF 的大小 23 （10 分）如图，一艘轮船由西向东航行，在点 A 处测得小岛 C 在它的北偏东 53 方向，此时轮船与小岛C 相距 25nmile，继续航行到达点 B 处，测得小岛 C 在它的西北

8、方向，求此时轮船与小岛的距离 BC 和轮船航行的距离 AB（结果保留小数点后一位） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取 1.414 24 （10 分）已知抛物线 yax2+bx+4（a，b 为常数，a0）经过点 A（4，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点C点 P 为第二象限内抛物线上一点，连接 BP，与 y 轴相交于点 D （）求该抛物线的解析式； （）连接 BC，当ODB2BCO 时，求直线 PB 的解析式； （）连接 AC，与 PB 相交于点 Q，当取得最大值时，求点 P 的坐标 2022 年天津市红桥区中考数学结课试卷年天津市红桥区中考数学结课

9、试卷 （教师（教师解析版解析版） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的） 1 （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 【解答】解：选项 B、C、D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项 A 能找

10、到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合 2 （3 分）cos30 的值等于（ ） A B C1 D 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：cos30 故选：B 此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容 3 （3 分）下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay3x By2x2 Cy Dy 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 y（k0） ，即可判定各函数的类型是否符合题意 【解答】解：A、y3x 是一次

11、函数，故此选项不符合题意； B、y2x2是二次函数，故此选项不符合题意； C、y，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意 D、y不符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意； 故选：C 本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数解析式的一般形式：y（k0）是解题的关键 4 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的定义求解即可 【解答】解：主视图：底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 俯视图：底层右侧是两个小正方形，上层左侧是两个小正方形； 故选

12、：B 本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90 ，下列结论中正确的是（ ） AsinA BcosA CtanC DcosC 【分析】根据锐角三角函数的定义解答 【解答】解：在 RtABC 中，B90 ， 则 sinA，cosA，tanC，cosC 故选：C 本题考查锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键 6 （3 分）方程 x2+x20 的两个根为（ ） Ax12，x21 Bx11，x22 Cx12，x21 Dx11，x22 【分析】根据解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答 【解答】解：x2+x20， （x+2）

13、 （x1）0， x+20 或 x10， x12，x21， 故选：A 本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键 7 （3 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，在 CD 上取一点 F，使CBFABE，则 DF 的长是（ ） A8.2 B6.4 C5 D1.8 【分析】根据CBFABE，可以求得 CF 的长，根据平行四边形的性质可以得到 CD 的长，然后即可计算出 DF 的长 【解答】解：CBFABE， ， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB10，AD6，E 是 AD 的中点， BCAD6，AE3，ABCD10， ， 解得 CF

14、1.8， DFCDCF101.88.2， 故选：A 本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是求出 CF 的长 8 （3 分）若点 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y3y2 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y1y3 【分析】根据 k0，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较 【解答】解：k20， 反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y 随着 x 增大而减小， 根据 A，B，C 点横坐标，可知点 A，B 在第三象限，C 在第一象限， y2y1y3； 故选：D 本题考查了反

15、比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键 9 （3 分）关于某个函数的解析式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图象过点（1，1） ；乙：函数图象经过第四象限；丙：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大则这个函数的解析式可能是（ ） Ayx2 Byx Cy Dy 【分析】结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可 【解答】解：把点（1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项 C 不符合题意； 又函数过第四象限，而 yx2只经过第一、二象限，故选项 A 不符合题意； 对于函数 yx，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，与丙给出的特征不符合

16、，故选项 B 不符合题意； 对于函数 y，图象过点（1，1） ，函数图象经过第四象限，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 符合题意 故选：D 本题主要考查一次函数，反比例函数及二次函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项，排除法是中考常用解题方法 10 （3 分）已知锐角AOB40 ，如图，按下列步骤作图：在 OA 边取一点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径画，交 OB 于点 C，连接 CD以 D 为圆心，DO 长为半径画，交 OB 于点 E，连接 DE则CDE 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】由作法得 ODOC，DODE，利用等腰三角形的性质和三

17、角形内角和计算出OCDODC70 ，DEODOE40 ，然后利用三角形外角性质计算CDE 的度数 【解答】解：由作法得 ODOC，DODE， ODOC， OCDODC（180 COD） （180 40 ）70 ， DODE， DEODOE40 ， OCDCDE+DEC， CDE70 40 30 故选：B 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABBC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，得到A1

18、BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC，BC 于点 D，F，则下列结论一定正确的是（ ） ACDFA BA1ECF CA1DEC1 DDFFC 【分析】 根据将ABC 绕点 B 顺时针旋转， 得到A1BC1， 可证明A1BFCBE， 从而可得 A1ECF，即可得到答案 【解答】解：ABBC， AC， 将ABC 绕点 B 顺时针旋转，得到A1BC1， A1BABBC，A1AC， 在A1BF 和CBE 中 ， A1BFCBE（ASA） ， BFBE， A1BBEBCBF，即 A1ECF，故 B 正确， 其它选项的结论都不能证明， 故选：B 本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握掌

19、握旋转的性质，证明A1BFCBE 12 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象经过点 A（1，0） ，其对称轴为直线 x1，有下列结论：abc0；2a+c0；函数的最大值为4a；当3x0 时，0yc其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由图象知，a0，c0，因为抛物线的对称轴为 x1，可得，所以 b2a0，可得 abc0，可判断；利用 a+b+c0，可得 2a+cb+ca，即可判断；由图象知，当 x1 时，函数取得最大值，即函数的最大值为 ab+c，进而可判断；由图象可知，当 x3 时，抛物线取得最小值，当 x1 时，抛物线取得最

20、大值，故当3x0 时，0y4a，可判断 【解答】解：由图象知，a0，c0， 抛物线的对称轴为 x1， ， b2a0， abc0， 故正确； 抛物线过点 A（1，0） ， a+b+c0， b+ca 则 2a+cb+ca0， 故正确； a+b+c0， caba2a3a， 由图象知，当 x1 时，函数取得最大值， 函数的最大值为 ab+ca2a3a4a 故正确； 由抛物线的对称性可知，抛物线过点（3，0） ， 当 x3 时，抛物线取得最小值为 0， 当 x1 时，抛物线取得最大值为4a 当3x0 时，0y4a 故错误 正确的结论有 3 个 故选：D 本题考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数

21、的图象与性质是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）tan45 的值等于 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值，得出答案 【解答】解：tan45 1 故答案为：1 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 14 （3 分）一个不透明的袋子里装有 8 个球，其中有 5 个红球，3 个白球，这些球除颜色外其它均相同现从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为 【分析】直接根据概率公式求解 【解答】解：盒子中装有 5 个红球，3 个白球，共有 8 个球， 从中随机摸出一个小球，恰好

22、是红球的概率是； 故答案为： 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 15 （3 分）若反比例函数的图象经过点（1，2） ，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 y 【分析】先设 y，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式 【解答】解：设 y， 把点（1，2）代入函数 y得 k2， 则反比例函数的解析式为 y， 故答案为 y 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键 16 （3 分）若抛物线 yx2+4x+k 与 x 轴只有一个交点，则 k 的值为 4 【分析】根据抛物

23、线 yx2+4x+k 与 x 轴只有一个交点，可知 0，从而可以求得 k 的值 【解答】解：抛物线 yx2+4x+k 与 x 轴只有一个交点， 424 1 k0， 解得，k4， 故答案为：4 本题考查抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 17 （3 分）如图，A，B，C 是半径为 1 的O 上的三个点，若，CAB30 ，则ABC 105 【分析】连接 OB，根据题意得出AOB90 ，根据圆周角定理得到ACBAOB45 ，根据三角形内角和即可求解 【解答】解：如图，连接 OB， OAOB1，AB， OA2+OB2AB2， AOB90 ， ACBAOB45 ，

24、CAB30 ， ABC180 45 30 105 ， 故答案为：105 本题考查圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键 18 （3 分）如图，在 RtABC 纸片中，ACB90 ，AC4，BC3，点 D，E 分别在 AB，AC 上，连结DE，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上，若 FD 平分EFB，则 AD 的长为 【分析】由翻折得出 ADDF，ADFE，再根据 FD 平分EFB，得出DFHA，然后借助相似列出方程即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DHBC 于 H， 在 RtABC 纸片中，ACB90 ， 由勾股定理得：AB5 将AD

25、E 沿 DE 翻折得DEF， ADDF，ADFE， FD 平分EFB， DFEDFH， DFHA， 设 DH3x， 在 RtDHF 中，sinDFHsinA， DF5x， BD55x， BDHBAC， ， ， x， AD5x 故答案是： 本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）如图，在ABC 中，D 为边 AB 上一点，ADCACB

26、，若 AD2，AC3，BC5，求 BD，CD 的长 【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明ADCACB，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答 【解答】解：ADCACB，AA， ADCACB， ， ， AB，DC， BDABAD2， BD 的长为，CD 的长为 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90 ，AC4，BC2，求 sinA，cosA，tanA 的值 【分析】根据勾股定理求出斜边 AB 的长，根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值即可 【解答】解：C90 ，AC4，BC2， AB 2， sinA

27、， cosA， tanA 本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦，记作 sinA，锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA，锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的正切，记作 tanA 是解题的关键 21 （10 分）如图，它是反比例函数 y（m 为常数，且 m2）图象的一支 （）图象的另一支位于哪个象限？求 m 的取值范围； （）点 A（2，3）在该反比例函数的图象上 判断点 B（3，2） ，C（4，2） ，D（1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； 在该函数图象的某一支上任取点 M（x1，y1）和 N（

28、x2，y2） 如果 x1x2，那么 y1和 y2有怎样的大小关系？ 【分析】 （）根据反比例函数图象的一支在第二象限，可确定另一分支，并根据 m20，求出 m 取值范围； （）将点 A 代入反比例函数解析式，求出 m4，根据反比例函数解析式即可判断点在不在反比例函数图像上；根据反比例函数增减性比较即可 【解答】解： （）反比例函数 y（m 为常数，且 m2）图象的一支在第二象限， 另一支在第四象限， m20， 解得 m2； （）点 A（2，3）在该反比例函数的图象上， 2 （3）m2， 解得 m4， 反比例函数解析式， 点 B，D 在反比例函数图象上，点 C 不在，理由如下： 3 （2）6，

29、点 B 在反比例函数图象上， 4 （2）86， 点 C 不在反比例函数图象上， 1 （6）6， 点 D 在反比例函数图象上， 综上，点 B，D 在反比例函数图象上，点 C 不在； 60， 反比例函数在每一分支上，y 随着 x 增大而增大， x1x2， y1y2 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键 22 （10 分）已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D （）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC30 ，求BAC 的大小； （）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、F 时，若DAE18 ，求BAF 的大小 【分析】 （）

30、 如图， 首先连接 OC， 根据当直线 l 与O 相切于点 C， ADl 于点 D 易证得 OCAD，继而可求得BACDAC30 ； （）如图，连接 BF，由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AFB90 ，由三角形外角的性质， 可求得AEF 的度数， 又由圆的内接四边形的性质， 求得B 的度数， 继而求得答案 【解答】解： （）如图，连接 OC， 直线 l 与O 相切于点 C， OCl， ADl， OCAD， OCADAC， OAOC， BACOCA， BACDAC30 ； （）如图，连接 BF， AB 是O 的直径， AFB90 ， BAF90 B， AEFADE+DAE

31、90 +18 108 ， 在O 中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形， AEF+B180 ， B180 108 72 ， BAF90 B90 72 18 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23 （10 分）如图，一艘轮船由西向东航行，在点 A 处测得小岛 C 在它的北偏东 53 方向，此时轮船与小岛C 相距 25nmile，继续航行到达点 B 处，测得小岛 C 在它的西北方向，求此时轮船与小岛的距离 BC 和轮船航行的距离 AB（结果保留小数点后一位） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan3

32、70.75，取1.414 【分析】过点 C 作 CDAB 于 D，由 sin37 ，cos37 ，求出 CD 与 AD 的长，再由BDC 是等腰直角三角形，得 CDBD，BCCD，即可得出结果 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D，如图所示： 则CDACDB90 ， 由题意得：CAD37 ，CBD45 ，AC25nmile， 在 RtADC 中，sinCAD，cosCAD， CDsin37 AC0.602515（nmile） ，ADcos37 AC0.82520（nmile） ， CBD45 ， BDC 是等腰直角三角形， CDBD，BCCD1.4141521.2（nmile） ， AB

33、AD+BDAD+CD20+1535（nmile） ， 答：此时轮船与小岛的距离 BC 约为 21.2nmile，轮船航行的距离 AB 约为 35nmile 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识；正确作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 24 （10 分）已知抛物线 yax2+bx+4（a，b 为常数，a0）经过点 A（4，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点C点 P 为第二象限内抛物线上一点，连接 BP，与 y 轴相交于点 D （）求该抛物线的解析式； （）连接 BC，当ODB2BCO 时，求直线 PB 的解析式； （）连接 AC，与

34、PB 相交于点 Q，当取得最大值时，求点 P 的坐标 【分析】 （）利用待定系数法即可求出答案； （）由ODB2BCO 以及三角形外角的性质可得CBDBCO，则 BDCD，设 ODa，则 CD4a，BD4a，运用勾股定理可求得 a，得出 D（0，） ，再利用待定系数法即可求出答案； （）过点 P 作 PEx 轴于 E，与 AC 交于点 N，过点 B 作 y 轴的平行线与 AC 相交于点 M，利用待定系数法求出直线 AC 表达式，再利用 BMPN，可得PNQBMQ，进而得出，设 P（t， t23t+4） （4t0） ，则 N（t，t+4） ，从而得到，利用二次函数的性质即可求得答案 【解答】解：

35、 （）二次函数 yax2+bx+4（a0）的图象经过点 A（4，0） ，B（1，0） ， ， 解得：， 该二次函数的表达式为 yx23x+4； （）如图， ODB2BCO，ODBBCO+CBD， CBDBCO， BDCD， 令 x0，得 y4， C（0，4） ，OC4， 设 ODa，则 CD4a， BD4a， 在 RtBOD 中，由勾股定理得：BD2OD2+OB2， （4a）2a2+12， 解得：a， D（0，） ， 设 BP 所在直线表达式为 ykx+e（k0） ， ， 解得：， 直线 BP 的表达式为 yx+； （）如图，过点 P 作 PEx 轴于 E，与 AC 交于点 N，过点 B 作

36、y 轴的平行线与 AC 相交于点 M， 设直线 AC 表达式为 ymx+n， A（4，0） ，C（0，4） ， ， 解得：， 直线 AC 表达式为 yx+4， M 点的坐标为（1，5） ， BM5， BMPN， PNQBMQ， ， 设 P（t，t23t+4） （4t0） ，则 N（t，t+4） ， ， 当 t2 时，有最大值， 此时，点 P 的坐标为（2，6） 本题二次函数综合题， 主要考查了待定系数法， 一次函数图象和性质， 二次函数图象和性质， 勾股定理，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握二次函数图象和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识是解题的关键