2022年山东省济南市莱芜区中考三模数学试卷（含答案解析）

1、2022年山东省济南市莱芜区中考三模数学试题一、选择题（本大题共12个小题）1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”盛大开幕开幕式现场用42208个50厘米见方的LED模块搭建了目前世界上最大的LED三维立体舞台，让世界见证了中国智能显示科技的跃迁其中“42208”用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，角平分线FG交AB于点G，则的度数为（ ）A 35B. 50C. 55D. 705. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.

2、B. C. D. 6. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 7. 图，的顶点都在正方形网格格点上，如果将绕点O顺时针90，则点B的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 8. 为加强疫情防控，某社区成立了A、B、C三个志愿者小组，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，交于点，垂足为若为的中点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，点M、N分别是矩形ABCD的边BC和

3、对角线AC上的动点，连接AM、MN，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 512. 若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”例如：、都是“整点”，抛物线与轴交于、两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，请直接填写答案)13. 因式分解：_14. 不透明的盒子中装有红色棋子和白色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是25，则红色棋子的个数是_15. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为_16. 已知关于的

4、一元二次方程的一个根为2，则的值是_17. 秤是我国传统的计重工具如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.253.253.50其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当厘米时，对应的y为_斤18. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，点G是CD的中点，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，然后把纸片展平再将矩形纸片ABCD沿BG折叠，点C恰好落在BE

5、上的点H处，折痕为BG，然后再把纸片展平，分别连接EF、HG，则BC的长为_三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解20. 为了调查学生对防溺水知识的了解情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息该校学生样本成绩频数分布表：成绩(分)频数(人)频率10.1580.30合计201.00该校成绩在的这一组的具体数据是：89；86；86；87；86；89；89；89根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中_；_（2）补全该

6、校学生样本成绩频数分布直方图；（3）抽取的20名学生的测试成绩的中位数是_；（4）若该校共有1400人，成绩不低于80分为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？21. 如图，O是的外接圆，AB是的直径，过点A作的切线，交BC的延长线与点D，点E是劣弧BC上的一点，连接AE，CE（1）求证：；（2）若，求的半径22. 某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.5m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35若该同学的目高OC为1.7m （1）该同学到篮球筐的水平距离CD是多少米？

7、（2）篮球筐距地面的高度AD大约是多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：，）23. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？24. 在中，边上一点，直线交于点（1）如图1，若，则_，_；（2）如图2，在（1）的条件下，点

8、在直线上运动，且满足，连接，请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由（3）如图3，若，点在直线上运动，且满足，连接，请求出的最小值25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过和点（1）求二次函数的表达式：（2）如图1，平移线段，点对应点落在二次函数在第一象限的图象上，点的对应点落在直线上，直接写出四边形的形状，并求出此时点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，交轴于点，点为直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，交于点，连接，是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由2022年山东省济南市莱芜区中考

9、三模数学试题一、选择题（本大题共12个小题）1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图即从物体的左面看得得到的视图，进而得出答案【详解】解：由几何体可得：从左面看第一层是并排2个正方形，第二层靠左边一个小正方形如图：故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画组合体的三视图要循序渐进，通

10、过仔细观察和想象，再画它的三视图.画三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等3. 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”盛大开幕开幕式现场用42208个50厘米见方的LED模块搭建了目前世界上最大的LED三维立体舞台，让世界见证了中国智能显示科技的跃迁其中“42208”用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解【详解】整数42208共计5位，采用表达，则有a=4.2208，n=51=4，即：42208用科学记数法表示为，故选B【点

11、睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键4. 如图，的角平分线FG交AB于点G，则的度数为（ ）A. 35B. 50C. 55D. 70【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质先求解 再利用角平分线的定义求解 最后再利用平行线的性质可得答案.【详解】解： ， 的角平分线FG交AB于点G， ， 故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，掌握“角平分线的定义与平行线的性质”是解本题的关键.5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念

12、，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6. 下

13、列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算性质和合并同类项法则分别判断即可；【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选C【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和合并同类项，准确分析计算是解题的关键7. 图，的顶点都在正方形网格格点上，如果将绕点O顺时针90，则点B的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质作图求解即可；【详解】由图可知，将绕点O顺时针90，如图所示，；故选A【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，图形的旋转，准确分析计算是解题的关键8. 为加强疫情防控，某社区成立了A、B、C三个

14、志愿者小组，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】采用列表法列举即可解答【详解】根据题意列表如下：由表可知总的组合结果有9种，两人选同一个小组的结果有3种，即选到同一个小组的概率为：，故选：C【点睛】本题考查了用列举法求解概率的知识，按照题意准确作出列表是解答本题的关键9. 若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号，进而可得出结论【详解】解：代数式实数范围内有意义，k1，1k0，k10，一次函

15、数y（1k）x+k1的图象过一、二、四象限故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键10. 如图，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，交于点，垂足为若为的中点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，过点B作BEx轴于点E，根据k的几何意义，三角形中位线定理，相似三角形的性质，分别计算，作差即可【详解】如图，过点B作BEx轴于点E， ，是反比例函数图像上的两点， 轴， 为的中点，DO=DB，ACBE，EC=CO，DC是OBE的中位线，DC=，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，k的几何意义，三角形相似的判定和

16、性质，中位线定理，熟练掌握性质和定理，特别是中位线定理是解题的关键11. 如图，点M、N分别是矩形ABCD的边BC和对角线AC上的动点，连接AM、MN，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】根据动点最值问题求解步骤，分析所求线段端点（定、动）；动点轨迹为直线；模型方法（类比将军饮马模型，作定点关于动点轨迹的对称点）；确定最值对应的定线段；求定线段长，按步骤进行即可求解【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，连接，过作，即当三点共线，时，的最小值为，在中，连接，如上图所示，则，在矩形ABCD中，则，故选：B【点睛】本题考查动点最值问题，熟练掌握动点最值问题的求

17、解步骤，根据题意按步骤逐步分析是解决问题的关键12. 若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”例如：、都是“整点”，抛物线与轴交于、两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先将二次函数的表达式化为顶点式，确定函数的顶点，可以直接得到（1，1），（1，0）必在所要求的区域内；然后向外扩充4个整点，找到（0，0），（0，1），（2，0），（2，1），进而求出m的范围【详解】解：由已知可得，函数的顶点是（1，2），点（1，1），（1，0）必在抛物线在A，B之间的部分与线段

18、AB所围成的区域（包括边界）的区域内， 又在此区域内有7个整点，必有点（0，0），（0，1），（2，0），（2，1），当点（0，1）在边界上时，m+2=1，得：m=-1，此时区域内正好有7个点，当点（-1，0）在边界上时，m+2m+m+2=0，得：，此时区域内已多于7个点，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交点，数形结合思想的应用是解决本题的关键二、填空题(本大题共6个小题，请直接填写答案)13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】用提公因式法提出m，因式分解即可【详解】解：原式=m（3m-n），故答案为m（3m-n）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，确定公

19、因式是解题的关键14. 不透明的盒子中装有红色棋子和白色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是25，则红色棋子的个数是_【答案】5【解析】【分析】直接根据概率计算出红色棋子的个数即可【详解】解：红色棋子的个数=（个），故答案为：5【点睛】本题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为_【答案】【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论【详解】解：设它是n边形，则（n2）1801080，解得n8360845，故答案

20、为【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键16. 已知关于的一元二次方程的一个根为2，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据方程解的定义，将已知的方程解代入方程求解即可.【详解】解：因为关于的一元二次方程的一个根为2，所以将x=2代入方程可得：4+2b-2=0，解得b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查一元二次方程解的定义，解决本题的关键是要将方程的已知解代入方程进行求解.17. 秤是我国传统的计重工具如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一

21、些数据：x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.253.253.50其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当厘米时，对应的y为_斤【答案】6.5#【解析】【分析】根据，发现2.25记录错误，更正为，设y=0.25x+b，将（1，0.75）代入，求得b=0.5，得到y=0.25x+0.5，把x=24代入， 得到结果【详解】解：，2.25记录错误，应为，x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.003.253.50设y=0.25x+b，将（1，0.75）代入，得0.75=0.25+b，b=0.5，y=0.25x+0.5，当x=24时， ，故答案

22、为：6.5【点睛】本题考查了表格数据纠错，一次函数的表示方法和一次函数的应用，熟练掌握数据用比例查错纠错，函数的三种表示方法，由表格数据求函数解析式，是解决此类问题的关键18. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，点G是CD的中点，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，然后把纸片展平再将矩形纸片ABCD沿BG折叠，点C恰好落在BE上的点H处，折痕为BG，然后再把纸片展平，分别连接EF、HG，则BC的长为_【答案】#【解析】【分析】根据翻折的性质可得四边形ABFE是正方形，根据勾股定理可得BE，连接EG，根据翻折的性质证明RtDGERtHGE，进而可以解决

23、问题【详解】解：如图，连接EG，由折叠性质可知：四边形ABFE是正方形，四边形EFCD是矩形，BH=BC，BHG=C=90，CG=HG，AB=2，BE=，点G是CD的中点，CG=DG，CG=DG=HG=1，在RtDGE和RtHGE中，RtDGERtHGE（HL），DE=HE=FC，设FC=x，则BH=BC=BF+FC=2+x，BE=BH+HE=2+2x，2+2x=，解得x=，BC=2+x=故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到RtDGERtHGE三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）计

24、算：（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解【答案】（1）-1；（2）不等式组的解集为：；所有整数解为4，5，6，7【解析】【分析】（1）先计算三角函数，绝对值，零指数幂，负指数幂，再进行二次根式加减法即可；（2）分别解不等式，再求其公共解即可【详解】解：（1）原式=；（2），解不等式得，解不等式得，故不等式组的解集为：，x为整数，所有整数解为4，5，6，7【点睛】本题考查含三角函数的混合运算，不等式组，掌握含三角函数的混合运算法则，不等式组解法是解题关键20. 为了调查学生对防溺水知识的了解情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述

25、和分析下面给出了部分信息该校学生样本成绩频数分布表：成绩(分)频数(人)频率10.1580.30合计201.00该校成绩在的这一组的具体数据是：89；86；86；87；86；89；89；89根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中_；_（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；（3）抽取的20名学生的测试成绩的中位数是_；（4）若该校共有1400人，成绩不低于80分为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？【答案】（1）0.05，2； （2）见解析； （3）88分； （4）980人；【解析】【分析】（1）根据频率=频数与总人数的比值计算求值即可；（2）根据每段成绩的人数补全图形即

26、可；（3）将成绩从小到大排列求第10和11名学生的平均成绩即可；（3）根据样本中成绩大于等于80分人数的比例估计总体即可【小问1详解】解：a=0.05，成绩为的人数=0.1520=3人，成绩为的人数=0.3020=6人，b=20-1-3-8-6=2人；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：一共20人，则中位数为第10和11的平均成绩，将成绩在的这一组的具体数据从小到大排列： 86；86；86；87；89；89；89；89第10和11名学生的成绩为87；89，中位数=（87+89）2=88分；【小问4详解】解：样本中成绩大于等于80分的比例=，全校成绩“优秀”的人数=人【点

27、睛】本题考查了频率和频数的关系，频数分布直方图，中位数的计算，由样本比例估计总体数量，掌握相关概念的计算方法是解题关键21. 如图，O是的外接圆，AB是的直径，过点A作的切线，交BC的延长线与点D，点E是劣弧BC上的一点，连接AE，CE（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）AD与O相切于点E，AB是的直径，则ABCBAC90，又，结论得证；（2）在，求得BD，由勾股定理得到AB，即得的半径【小问1详解】证明：AD与O相切于点E，ABAD，BAD90，AB是的直径，小问2详解】解：在，由勾股定理得，的半径为【点睛】此题考查了切线的性质定理、圆周角定理及

28、其推论、锐角三角函数、勾股定理等知识，熟练掌握定理的应用是解题的关键22. 某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.5m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35若该同学的目高OC为1.7m （1）该同学到篮球筐的水平距离CD是多少米？（2）篮球筐距地面的高度AD大约是多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：，）【答案】（1）1.75米 （2）3.3米【解析】【分析】（1）如图，由题意得四边形OCDE，四边形AEFB，均为矩形，ABEF，m设，则，在RtAEO中，求得AE，在中，

29、求得BF，利用AEBF，求得CD即可；（2）由（1）中的数据可求得AE，利用ADAEDE即可得到答案【小问1详解】解：如图，由题意得四边形OCDE，四边形AEFB，均为矩形，m设，则，在中，在中，答：该同学到篮球框的水平距离CD是1.75米【小问2详解】解：由（1）知mm答：篮球筐距地面的高度AD大约是3.3米【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用仰角与俯角问题，理解锐角三角函数的定义，利用角的正切值列方程是解题关键23. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并

30、且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍（1）求篮球和足球单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？【答案】（1）每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元 （2）120个【解析】【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为元，然后根据花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍列出方程求解即可；（2）设购入m个足球，则购入个篮球，然后根据购买篮球和足球的总费用不超过9600元列出不等式求解即可【小问1详解】解：设

31、每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为元，由题意得，解得，经检验是所列方程解且符合题意，答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；【小问2详解】解：设购入m个足球，则购入个篮球由题意得，解得，答：学校最少购入120个足球【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，正确理解题意列出式子求解是关键24. 在中，是边上一点，直线交于点（1）如图1，若，则_，_；（2）如图2，在（1）的条件下，点在直线上运动，且满足，连接，请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由（3）如图3，若，点在直线上运动，且满足，连接，请求出的最小值【答案】（1）2，1 （2）ND=ME，NDME，见

32、解析 （3）【解析】【分析】（1）证明CDE是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2中，结论：ND=ME，NDME.证明DCNECM（SAS），可得结论；（3）如图3中，连接BM，证明ACNBCM（SAS），推出AN=BM，过点B作BHDE于H，则当BMDE时，BM最小即为BH，在RtBEH中，求得BH=AN的最小值为【小问1详解】解：如图1中，CACB，C90，AB45，AC3，CD2，AD1，DEAB，CDEA45，CEDB45，CDECED，CDCE2，BE=BCCE321，故答案为：2，1；【小问2详解】结论：ND=ME，NDME理由：DCE=MCN=90，DCE-DCM=MCN-DC

33、M，即DCN=MCE，又CD=CE，CM=CN，DCNECM（SAS），ND=ME，CDN=CEM=45，CDE=45，NDE=NDC+CDE=90，NDME；【小问3详解】连接BM，NCM=ACB=90，ACN=BCM，又NC=MC，AC=BC，ACNBCM（SAS），AN=BM，当BMDE时，BM最小，过点B作BHDE于H，在RtDCE中，CDE=30，CD=2，在RtBEH中，AN的最小值为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25. 如

34、图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过和点（1）求二次函数的表达式：（2）如图1，平移线段，点的对应点落在二次函数在第一象限的图象上，点的对应点落在直线上，直接写出四边形的形状，并求出此时点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，交轴于点，点为直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，交于点，连接，是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）D(4，5)； （3）存在，4或；【解析】【分析】（1）由一次函数解析式求得A点坐标，再待定系数法求二次函数解析式即可；（2）由平移的性质可得四边

35、形ACED是平行四边形；设点根据坐标的平移规律可得，将点E代入一次函数求得a即可解答；（3）由PFy轴，可得OCM=CFP，则CFP90，COMFPC时，过点D作DGy轴于G，则，由二次函数的对称性可得PC=2，由即可解答；COMFCP时，过点D作DGy轴于G，过点C作CHPF于H，解RtCHF和RtCHP可得，由C、D坐标可得：y=2x-3，设，F(b，2b-3)，由建立方程求得b值即可解答；【小问1详解】解：由，令y=0，得x=3， A(3，0)，将C（0，-3）代入，得c=-3，将A（3，0）代入，得b=-2，二次函数的表达式为：；【小问2详解】解：由平移性质可得DE=AC，DEAC，四

36、边形ACED是平行四边形，CE=AD，CEAD，设点，点A（3，0）向下平移3个单位，再向左平移3个单位可以得到点C（0，-3），点D向下平移3个单位，再向左平移3个单位可以得到点E，将点E坐标代入，得：，解得（不符合题意舍去），把a=4代入，y=5，D(4，5)；【小问3详解】解：PFy轴，OCM=CFP，CFP90，如图，过点D作DGy轴于G，当CPF=COM=90时，COMFPC，的对称轴为x=1，PCx轴，C（0，-3），P（2，-3），PC=2，D(4，5)，C（0，-3），PF=2CP=4；如图，过点D作DGy轴于G，过点C作CHPF于H，当PCF=COM=90时，COMFCP，CPF+1=90，CPF+2=901=2=DCG，FH=2CH，由C（0，-3）、D（4，5）可得：y=2x-3，设，F(b，2b-3)，解得：，b=0（舍去），综上所述，存在点P，使得以P，C，F为顶点的三角形与COM相似，此时PF=4或；【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，平移的性质，相似三角形的判定，解直角三角形等知识；综合性较强，正确作出辅助线是解题关键