1、2022年江苏省盐城市滨海县九年级第二次调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，负数是（ ）A B. C. D. 2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球4. 如图，AE平分下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 5. 2020年4月7日，中国邮政发行了众志成城 抗击疫情邮票一套两枚（图1），以
2、此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（）A. 是中心对称图形而不是轴对称图形B. 是轴对称图形而不是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式D. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式7. 如图，经过旋转或轴对称得到
3、，其中绕点A逆时针旋转60的是（ ）A. B. C. D. 8. 用简便方法计算时，变形正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若分式的值为0，则x= 10. 将多项式因式分解为_11. 将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是_12. 已知关于x、y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是_13. 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：x-2-101234y11a323611由此判断，表中_14. 如图，内接于，AD是的直径
4、，则_15. 如图所示的网格是正方形网格，则_（点A，B，C，D，E是网格线交点）16. 如图，已知正方形边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为_三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 计算：19. 如图，矩形对角线，交于点，且，连接求证：20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问
5、题：（1）本次调查中共抽取_名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1000名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？21. 已知：在中，AB=AC，AD是边BC上的中线求作：BPC，使BPC=BAC作法：作线段的垂直平分线，与直线交于点O；以点O为圆心，长为半径作；在上取一点P（不与点A重合），连接，就是所求作的角（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接是线段的垂直平分线，_是边上中线，为的外接圆点P在上，（_）（填推理的依据）22. 小明周末来到公园，发现在公园一
6、角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元（1）请用画树状图或列表的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小明得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元23. 如图，直线AB经过上的点C，直线BO与交于点F和点D，OA与交于点E，与DC交于点G，（1）求证：AB是的切线；（2）若FC/OA，求图中阴影部分面积24. 某快递
7、公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低最低费用是多少？25. 小丽家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100时自动停止加热，随后水温开
8、始下降，此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当时，求水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？26. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点处，连接BD（1）如图1，当点恰好落在BC上，则折痕BE的长为_；（2）如图2，若点恰好落在BD上求证：；求的值；（3）如图3，若将图1中的四边形剪下，在AE上取中点F，将沿BF折叠得到
9、，点P、Q分别是边、上的动点（均不与顶点重合），将沿PQ折叠，点的对应点N恰好落在BM上，当的一个内角与相等时，请直接写出的长度27. 如图1，直线与x、y轴分别相交于A、B两点，将绕点O逆时针旋转90得到，过点A、B、D的抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线（1）已知直线，求直线的关联抛物线的表达式；（2）若抛物线，求它的关联直线的表达式；（3）如图2，若直线，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM若，求直线的关联抛物线的表达式；（4）在（3）条件下，将直线CD绕着C点旋转得到新的直线，若点与点分别是抛物线与直线上的点，当时，请直接写出m的取值
10、范围2022年江苏省盐城市滨海县九年级第二次调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，负数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、乘方、相反数、零指数幂分别进行计算即可【详解】解：A、3=3，故此选项正确；B、（3）=3，故此选项错误；C、（3）2=9，故此选项错误；D、（3）0=1，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了绝对值、乘方计算、相反数、零指数幂，关键是熟练掌握各知识点的运算公式2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，
11、将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000156用科学记数法可表示为1.56104故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球【答案】C【解析】分析】根据几何体
12、的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：C【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键4. 如图，AE平分下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、角平分线的性质以及对顶角相等知识对选项进行逐一判断即可【详解】解：A，（两直线平行，同位角相等），选项正确，不符合题意BAE平分，（角平分线的性质），选项正确，不符合题意C根据对顶角相等可知，选项正
13、确，不符合题意D根据题干信息无法判断，选项错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质以及对顶角相等知识，熟知相关性质是解决本题的关键5. 2020年4月7日，中国邮政发行了众志成城 抗击疫情邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（）A. 是中心对称图形而不是轴对称图形B. 是轴对称图形而不是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】由轴对称图形的定
14、义与中心对称图形的定义可得答案【详解】解：由轴对称图形的定义与中心对称图形的定义可得：这个“众”字是轴对称图形，不是中心对称图形，所以：不符合题意，符合题意，故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的定义与识别，掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键6. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式D. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式【答案】A【解析】【分析】根据普查，抽查的意义结合实际意义去判断即可【详解】为
15、了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查方式，选项A正确；为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查方式，选项B错误；对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，为确保安全，应采用普查方式，选项C错误；为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查方式，选项D错误；故选A【点睛】本题考查了普查和抽样调查，熟练掌握定义，并能结合实际准确选择调查方式是解题的关键7. 如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转60的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别确定每个选项中的各组对应点，各组对应线段，观察变换前后的位置特征结合轴对称变换与旋转变换的特征逐一分析，从而可得答案【详解
16、】解：选项A体现的是把ABC绕点A逆时针旋转90得到，故A不符合题意；选项B体现的是把ABC沿某条直线对折得到，故B不符合题意；选项C体现的是把ABC沿某条直线对折得到，故C不符合题意；选项D体现的是把ABC绕点A逆时针旋转60得到，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是轴对称变换，旋转变换，掌握轴对称变换与旋转变换的特征是解题的关键8. 用简便方法计算时，变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式进行简便运算【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了用乘法公式简便运算，解题的关键是利用平方差公式对数字进行变形，凑出平方差公式的结构形式二、填空题（本大题共
17、8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若分式的值为0，则x= 【答案】x=1【解析】【详解】试题解析：由分式值为零的条件得 解得， 故答案为1.点睛：分式值为零：分子为零，分母不为零.10. 将多项式因式分解为_【答案】【解析】【分析】直接提公因式2x即可.【详解】=故答案为【点睛】考核知识点：运用提公因式法分解因式.11. 将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是_【答案】【解析】【分析】第一组的频数除以样本容量可得第一组的频率，再利用频率之和为求出第三组的频率【详解】解：第一组的频率为：，
18、第三组的频率为：故答案：【点睛】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键12. 已知关于x、y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出方程组的解，再根据，列出关于a的不等式，即可求解【详解】解：，由2-，得：，把代入，得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式的解法是解题的关键13. 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：x-2-101234y11a323611由此判断，表中_【答案】6【解析】【分析】根据表格得出二次函数的对称轴为直线，由此即可得【详解】解：
19、由表格可知，和时的函数值相等，则二次函数的对称轴为直线，因此，和的函数值相等，即，故答案为：6【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键14. 如图，内接于，AD是的直径，则_【答案】55【解析】【分析】根据圆周角定理，得ADCABC35，再根据AD是O的直径，则ACD90，由三角形的内角和定理即可求得CAD的度数【详解】解：ABC35，ADC35，AD是O的直径，ACD90，CAD903555故答案为：55【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90，以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是：根据圆周角定理，求得ADCABC3515. 如图所示的网格是正
20、方形网格，则_（点A，B，C，D，E是网格线交点）【答案】【解析】【分析】连接AD，计算证明ADC是等腰直角三角形，证明BAC+CDE=ACD，即可求解【详解】连接AD，如图：，即，ADC是等腰直角三角形，且ADC，ACD，BAC=ACF，CDE=DCF，BAC+CDE=ACF +DCF=ACD，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键16. 如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为_【答案】-3【解析】【分析】根据正方形的性质得到ADC90，推出DFC90，点F在以
21、DC为直径的半圆上移动，如图，设CD的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形APGD，则点B的对应点是P，连接PO交AD于E，交半圆O于F，则线段FP的长即为BEFE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADC90，ADFCDF90，DCFCDF90，DFC90，点F在以DC为直径的半圆上移动，如图，设CD的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形APGD，则点B的对应点是P，连接PO交AD于E，交半圆O于F，则线段FP的长即为BEFE的长度最小值，OF3，G90，PGDGAB6，OG9，OP，FP-3，BEFE的长度最小值为-3，故答
22、案为：-3【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，勾股定理以及圆的基本性质凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、算术平方根进行求解后，再做加减运算即可【详解】解：43153【点睛】本题考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键18. 计算：【答案】0【解析】【分析】原式用完全平方公式、平方差公式
23、以及单项式乘以多项式运算法则将括号进行展开，再合并即可得到答案【详解】解：= =0【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式运算，熟练掌握乘法公式和运算法则是解答本题的关键19. 如图，矩形的对角线，交于点，且，连接求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，然后根据菱形的判定与性质即可得证【详解】证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平行四边形是菱形，【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、
24、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取_名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1000名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）用抽取等级的人数除以等级人数所占比例，即可得抽取总人数；（2）总人数乘以所占比例可得的人数，总人数减去除外其他等级的人数可得的人数，由此补全条形统计图；（3）先求出所占
25、的百分比，再求其对应扇形的圆心角度数；（4）先求出与等级占总数的总百分比，再乘以即可得和等级的总数【小问1详解】解：（人）本次调查中共抽取名学生【小问2详解】解：等级的人数为：，等级的人数为：故补全条形统计图如下：【小问3详解】解：，答：等级所对应的扇形的圆心角的度数为【小问4详解】解：（人）答：这次竞赛成绩和等级的学生共有名【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，熟练掌握两种统计图之间的联系是解题的关键21. 已知：在中，AB=AC，AD是边BC上的中线求作：BPC，使BPC=BAC作法：作线段的垂直平分线，与直线交于点O；以点O为圆心，长为半径作；在上取一点P（不与点A重合），连接，就是
26、所求作的角（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接是线段的垂直平分线，_是边上的中线，为的外接圆点P在上，（_）（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）OB，同弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）先证明O为ABC的外接圆，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】解：（1）如图，BPC即为所求作证明：连接OB，OCMN是线段AB的垂直平分线，OA=OBAB=AC，AD是边BC上的中线，ADBCOB=OCO为ABC的外接圆点P在O上，BPC=BAC（同弧所对的圆周角相等）故答案为：OB，同弧所对的圆周角相等【点睛】
27、本题考查了作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质，属于中考常考题型22. 小明周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元（1）请用画树状图或列表的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小明得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元【答案】（
28、1）见解析 （2） （3）160元【解析】【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用10030.8减去1000.24可估计游戏设计者可赚的钱【小问1详解】画树状图为：【小问2详解】由树状图知，共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率=；【小问3详解】1000.83-1000.24=160，所以估计游戏设计者可赚160元【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然
29、后利用概率公式求事件A或B的概率23. 如图，直线AB经过上的点C，直线BO与交于点F和点D，OA与交于点E，与DC交于点G，（1）求证：AB是的切线；（2）若FC/OA，求图中阴影部分面积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图，连接OC，根据等腰三角形“三线合一”性质可得OCAB，根据OC是半径即可证明AB是的切线；（2）根据平行线的性质可得AOC=OCF，根据等腰三角形的性质可得OCF=OFC，AOC=COF，可得COF是等边三角形，COF=AOC=DOE=60，根据等腰三角形的性质可得OECD，根据垂径定理可得DG=CD=6，根据含30角的直角三角形的性质可得OG=O
30、D，利用勾股定理列方程可求出OD的长，利用扇形及三角形面积公式即可得答案【小问1详解】如图，连接OC，OCAB，AOC=COF，直线AB经过上的点C，OC是半径，AB是的切线【小问2详解】CF/OA，AOC=OCF，OC=OF，OCF=OFC，AOC=COF，COF=OFC=OCF，COF是等边三角形，COF=AOC=DOE=60，OD=OC，OECD，DG=CD=6，ODG=30，OG=OD，在RtODG中，即，解得：（负值舍去），S阴=S扇形ODE-SODG=【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质及扇形的面积公式，过直径的外端点且垂直于直径的直线
31、是圆的切线；垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧；30角所对的直角边等于斜边的一半；胜利在望相关性质及判定定理是解题关键24. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低最低费用是多少？【答案】（1）每台A型机
32、器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元【解析】【分析】（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器
33、人所需费用为w万元，根据总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：，解得：答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：100m+80（20-m）1800，解得：m10设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，k=10，w随m的增大而增大，当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万
34、元），此时20-m=10所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键25. 小丽家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当时，求
35、水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式，再将代入解析式，即可得的值；（3）由题可知，饮水机的水温呈周期性变化，利用周期进行计算【小问1详解】解：当时，设将点，代入上式，得，解得【小问2详解】解：当时，设，将点代入上式，得，解得，将点代入，得，解得【小问3详解】解：由题可知，开机分钟与开机分钟时饮水机的水温相等，当时，小丽散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为【
36、点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求反比例函数解析式，根据自变量求函数值，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法的应用26. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点处，连接BD（1）如图1，当点恰好落在BC上，则折痕BE的长为_；（2）如图2，若点恰好落在BD上求证：；求的值；（3）如图3，若将图1中的四边形剪下，在AE上取中点F，将沿BF折叠得到，点P、Q分别是边、上的动点（均不与顶点重合），将沿PQ折叠，点的对应点N恰好落在BM上，当的一个内角与相等时，请直接写出的长度【答案】（1）6； （2）见解析，； （3）3或【解析】【分析】（1）由
37、四边形ABCD是矩形，得ABC90A，根据将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点A处，知ABEABE45，ABE是等腰直角三角形，进一步即可求得折痕BE的长；（2）利用折叠的性质和平角定义，直角三角形的性质，即可得出结论；先根据勾股定理得BD10，设AEx，则DEADAE8x，在RtDAE中，再用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（3）过M作RTAB交AE于R，交AB于T，证明四边形ABTR是矩形，四边形ABE是正方形，且正方形ABE的边长为6，得到AF3，进一步证得FRMMTB，得到 ，MT2FR，BT2MR，设FRx，MRy，则MT2x，BT2y，列方程组进一步求得FR，MR，MT，
38、BT，分AQPABM和APQABM两种情况进行求解即可【小问1详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90A，将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点A处，ABEABE45，AEB90ABE45，ABAE6，ABE是等腰直角三角形，BE 故答案为：6；【小问2详解】证明：由折叠的性质知：AEBAEB，AEB（180AED）90DE A，四边形ABCD是矩形，A90，ABE90AEB90（90DE A）DE A，DE A2ABE；解：四边形ABCD是矩形，A90，ADBC8，在RtABD中，根据勾股定理得：BD10，设AEx，则DEADAE8x，由折叠性质知：AEAEx，ABAB6，BAEA9
39、0，ADBDAB4，DAE90，在RtDAE中，根据勾股定理得：DE2AE2AD216，即（8x）2x216，解得：x3，AE3，在RtABE中，tanABE；【小问3详解】解：如图4，过M作RTAB交AE于R，交AB于T，则BTMFRM90， ABTMFRM90，四边形ABTR是矩形， 四边形ABCD是矩形， ABCA90，矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点处，BEA90，ABB，四边形ABE是正方形， AB6，正方形ABE的边长为6，F是AE中点，AF3，ABF沿BF折叠得到MBF，BMAB6，FMAF3，BMFA90，FMR90BMTMBT，MRFMTB90，FRMMTB， ，MT2FR
40、，BT2MR，设FRx，MRy，则MT2x，BT2y，ARBT，3+x2y，ABRT，6y+2x，由可得：x，y，FR，MR，MT，BT，（）当AQPABM时，PQBM，PQNBNQ，APQ沿PQ折叠的对应点N恰好落在BM上，PQNAQP，NQAQ，BNQABM，BQNQ，BQAQ，即Q是AB的中点，AQAB3；（）当APQABM时，如图5，过N作KSAE交AB于S，过P作PKAB交KS于K，在RtBMT中，tanABM，tanAPQ，PNQA90，PNK90QNSNQS，KNSQ90，PKNNSQ，设SQm，SNn，则NKm，KPn，NQ，KPASAQ+SQ，n+m，得nm，AQm，SNm，
41、在RtBNS中，tanNBS ，BSSNm，BS+SQ+AQAB6，m+m+m6，解得m，AQm，综上所述，AQ的长为3或【点睛】此题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质以及相似三角形的判定与性质是基础，作辅助线构造相似三角形是解本题的关键27. 如图1，直线与x、y轴分别相交于A、B两点，将绕点O逆时针旋转90得到，过点A、B、D的抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线（1）已知直线，求直线的关联抛物线的表达式；（2）若抛物线，求它的关联直线的表达式；（3）如图2，若直线，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM若，求直线的关联抛物线的表达式；（4）在（3）的条件下，将直线CD绕着C点旋转得到新的直线，若点与点分别是抛物线与直线上的点，当时，请直接写出m的取值范围【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）分别将、代入，求出、两点坐标，根据旋转的性质可得，由此求出的坐标，再用待定系数法求的
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