1、20202021学年山东省青岛市黄岛区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在日常驾驶过程中，驾驶人要按照标志标线行驶，文明安全出行下列交通标志是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列哪个数是不等式的一个解？（ ）A. -3B. C. D. 23. 如图，ABCE，A40，CE=DE，则C度数是（ ）A. 40B. 30C. 20D. 154. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（ ）A. （1，0）B
2、. （，）C. （1，）D. （-1，）5. 如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45，又向左转45，照这样走下去，共走路程为（ ）A. 96米B. 128米C. 160米D. 192米7. 如图（1）是一个长为2n，宽为2m（nm），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，然后按图（2）拼成一个正方形则中间空余的部分的面积是（ ）A. mnB. n2m2C. （nm）2D. （nm）28. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，BC=EC,CFBE交AB
3、于点F，P是EB延长线上一点；PE平分CPF，CF平分DCB；BFBE；PFPC其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若分式无意义，则x值为_10. 已知关于x的不等式组，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为_11. 如图，在ABC中，B30，AC= ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分BAC则DE的长度为_12. 如图，直线ykx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为_13. 如图，在ABC中，AB5，BC=8,B60，将ABC沿射线BC的
4、方向平移，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合则平移的距离为_14. 若关于x的方程有增根，则增根_15. 如图，在ABC中，C90，BD是ABC角平分线过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知，AB=9，BE4，则CD的长为_16. 如图，ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是_三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 已知：如图，ABC及边BC上一点D求作：点P，使点P在ABC内部，点P到ABC两边的距离相等，且P到D点的距离最短.四、解答题（本题共7道小题，满分68分）18. （1
5、）因式分解：（6xy）24y2；（2）化简：（m1）；（3）解不等式组：；（4）解方程：119. 某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套,则最多还能买多少本辞典？20. 如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接AF（1）求证：DFBF；（2）连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线21. 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买
6、A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y（元）与购买A种粽子的数量m（个）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？22. 如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交ABC的外角平分线于点F（1）求证：EOAB；（2）试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论23. 【问题】用n个21矩形，镶嵌一个2n矩形，有
7、多少种不同的镶嵌方案？（2n矩形表示矩形的邻边是2和n）【探究】不妨假设有an种不同的镶嵌方案为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论探究一：用1个21矩形，镶嵌一个21矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（1），显然只有1种镶嵌方案所以，a11探究二：用2个21矩形，镶嵌一个22矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（2），显然只有2种镶嵌方案所以，a22探究三：用3个21矩形，镶嵌一个23矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个21矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个21矩
8、形，有2种镶嵌方案；如图（3）所以，a31+23探究四：用4个21矩形，镶嵌一个24矩形，有多少种不同镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个21矩形，有 种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图右侧再竖着镶嵌1个21矩形，有 种镶嵌方案；所以，a4 探究五：用5个21矩形，镶嵌一个25矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）【结论】用n个21矩形，镶嵌一个2n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（直接写出an与an1，an2的关系式，不写解答过程）【应用】用10个21矩形，镶嵌一个210矩形，有 种不同镶嵌方案24. 如图，在等边三角形ABC中，边长为12c
9、m，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度是3cm/s；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点Q的直线QEAC，交BC于点E，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQAC？（2）当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与t的关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，求出t的值，若不存在，说明理由20202021学年山东省青岛市黄岛区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在日常驾驶过程中，驾驶人要
10、按照标志标线行驶，文明安全出行下列交通标志是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形定义可得答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2. 下列哪个数是不等式的一个解？（ ）A. -3B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其
11、解集范围之内即可【详解】解：解不等式，得因为只有-3,所以只有-3是不等式的一个解故选：A【点睛】此题考查不等式解集的意义，是一道基础题理解不等式的解集的意义是解题的关键3. 如图，ABCE，A40，CE=DE，则C的度数是（ ）A. 40B. 30C. 20D. 15【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A=AEC，根据等边对等角可得C=D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEC=2C，然后求解即可【详解】解：ABCE，AEC=A=40，CE=DE，C=D，AEC=C+D=2C，C=AEC=40=20故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，等边对等角的
12、性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键4. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（ ）A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）【答案】C【解析】【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案【详解】解：A（-1,0），OA=1, 一个直角三角板的直角顶点与原点重合，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，平移的
13、距离为1个单位长度，则点B的对应点B的坐标是（1，）.故答案为 ：C【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点5. 如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择【详解】在中，分别是的中点，是的中位线，A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选
14、项错误D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误故选B【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半6. 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45，又向左转45，照这样走下去，共走路程为（ ）A. 96米B. 128米C. 160米D. 192米【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【详解】解：根据题意可知，他需要转36045=8次才会回到原点，所以一共走了816=128（米）故选：B【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数任何一个多边形的外角和都是3607. 如图（1）是一
15、个长为2n，宽为2m（nm），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，然后按图（2）拼成一个正方形则中间空余的部分的面积是（ ）A. mnB. n2m2C. （nm）2D. （nm）2【答案】D【解析】【分析】从图2中分析出正方形的边长是n-m即可【详解】解：根据图2可得：正方形的面积S=（n-m）2，故选：D【点睛】本题考查完全平方的几何背景根据几何图形，准确辨别图形的形状、边长、高、内角度数等是解决这一系列几何题型的关键8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，BC=EC,CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点；PE平分CPF，CF平分DCB；BFBE；PFPC其中正确的个数
16、为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【详解】解：连接，相交于点，BC=EC，四边形平行四边形，PE平分CPF，正确；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，错误；FB=BC，CFBE，B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正确正确的有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题
17、关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若分式无意义，则x值为_【答案】【解析】【分析】根据分母为0是分式无意义列出方程，解方程得到答案【详解】解：由题意得：x2-2=0，解得：x=，故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键10. 已知关于x的不等式组，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为_【答案】xn【解析】【分析】先由x-m0得xm，由数轴知nm，根据同大取大即可得出答案【详解】解：由x-m0，得：xm，由数轴知nm，xn，故答案为：xn【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，
18、熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11. 如图，在ABC中，B30，AC= ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分BAC则DE的长度为_【答案】1【解析】【分析】首先判定ABC为直角三角形，再利用直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半求AB，利用线段垂直平分线的性质求BE，进而在RtBDE中求DE【详解】解：直线是线段的垂直平分线，平分，在中，在中，设，解得，故答案为1【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半知识点，解题关键是求证ABC为直角三角形12. 如图，直线ykx
19、+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为_【答案】1x2【解析】【分析】将A、B两点的坐标代入直线解析式可以得到关于k、b的二元一次方程组,解方程组得到k、b的值;接下来将-2kx+b1拆分为不等式组,结合上述结果解不等式组即可得到答案.【详解】直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点解得，-2kx+b1，-2x-11，解得-1x2，故答案为-1x2.【点睛】此题考查如何求解函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法.13. 如图，在ABC中，AB5，BC=8,B60，将ABC沿射线BC的方向平移，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合
20、则平移的距离为_【答案】3【解析】【分析】由旋转的性质和平移的性质可得BC=AC，AB=AB=5，B=ABC=60，可证ABC是等边三角形，可得AB=BC=5，即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，BC=AC，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，AB=AB=5，B=ABC=60，ABC是等边三角形，AB=BC=5，BB=3，平移的距离为3，故答案为3【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键14. 若关于x的方程有增根，则增根_【答案】7【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方
21、程有增根，得到x-3=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【详解】解：去分母，得：x+4=2（x-3）+m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程，可得：m=7故答案为：7【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15. 如图，在ABC中，C90，BD是ABC的角平分线过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知，AB=9，BE4，则CD的长为_【答案】【解析】【分析】过D点作DHAB于H，如图，利用角平分线的性质得到CBD=EBD，DC=DH，再证明EBD=EDB得到E
22、D=EB=4，则可根据勾股定理计算出AD，然后利用面积求出DH的长，从而得到CD的长【详解】解：过点作于，如图，是的角平分线，在中，故答案为【点睛】本题考查了角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质16. 如图，ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是_【答案】6【解析】【分析】根据中线的性质，可得，同理，根据三角形中位线的性质可得，即可得到AFG的面积【详解】点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CE是ACD的中线，AF是ABE的中线，A
23、G是ACE的中线，同理可得：，又FG是BCE的中位线，【点睛】本题主要考查了三角形的面积，与三角形中线、中位线有关的面积计算，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 已知：如图，ABC及边BC上一点D求作：点P，使点P在ABC内部，点P到ABC两边的距离相等，且P到D点的距离最短.【答案】见解析【解析】【分析】利用基本作图，先作ABC的平分线，再过D点作角平分线的垂线得到P点【详解】解：如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线；过一点作直线的垂线）
24、是解决问题的关键也考查了角平分线的性质和垂线段最短四、解答题（本题共7道小题，满分68分）18. （1）因式分解：（6xy）24y2；（2）化简：（m1）；（3）解不等式组：；（4）解方程：1【答案】（1）3（2x+y）（6x-y）；（2）；（3）-2x2；（4）x=-1【解析】【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；（2）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法即可；（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（4）方程两边都乘x-2得出-6-3x=x-2，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解
25、集是；（4）方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，所以是原方程的解，即原方程的解是【点睛】本题考查了因式分解，解一元一次不等式组，分式的混合运算，解分式方程等知识点，能熟记因式分解的方法是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（3）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（4）的关键19. 某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套,则最多还能买多少本辞典？【答案】25本【解析】【分析】直接根据题意设购买30套名著后剩余的钱全部购买辞
26、典，进而利用总钱数小于等于3500元，进而得出答案【详解】解：设能买x本辞典，根据题意可得：7030+55x3500，解得：x25，x为整数，x最大取25答：最多还能买25本辞典【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键20. 如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接AF（1）求证：DFBF；（2）连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）依据RtABCRtADE，可得AB=AD，再根据ABC=ADE=90，AF=AF，即可得到RtADFRtABF（HL），进而得出DF=B
27、F；（2）根据RtABCRtADE，即可得到AC=AE，FC=FE，即可得到点A和点F在CE的中垂线上，进而得出AF是CE的中垂线【详解】解：证明：（1）RtABCRtADE，AB=AD，在RtADF与RtABF中，RtADFRtABF（HL），DF=BF；（2）连接CE，RtABCRtADE，BC=DE，AC=AE，DF=BF，FC=FE，点A和点F在CE的中垂线上，AF是CE的中垂线【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及中垂线的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等21. 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗某商场在端午节来临之
28、际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y（元）与购买A种粽子的数量m（个）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？【答案】（1）A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个；（2）购进A种粽子1200个，购进B种粽子1000个，总费用最低，最低是12000元【解析】【分析】（1）设A种
29、粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，由“用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个”列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2200-m）个，先由题意得不等式5m6（2200-m），解得m1200，再由题意得y=-m+13200，然后由一次函数的性质解答即可【详解】解：（1）设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，1.2x=6；答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2200-m）
30、个，依题意，得：5m6（2200-m），解得：m1200，由题意得：y=5m+6（2200-m）=-m+13200，当m=1200时，y最小=12000，2200-1200=1000，答：购进A种粽子1200个，购进B种粽子1000个，总费用最低，最低是12000元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键22. 如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交ABC的外角平分线于点F（1）求证：EOAB；（2）试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）平行四边形
31、，证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得点O为AB的中点，则EO是ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论；（2）根据三角形中位线定理得EO/AC，根据等腰三角形以及三角形外角的性质可得BAD=B+C=2B，由角平分线的性质得BAD=2BAF，可得出B=BAF，可得AF/BC，即可得出四边形ACEF是平行四边形【详解】解：证明：（1）AB=AC，AE是BAC的平分线，BE=EC，点O为AB的中点，OB=OA，EO是ABC的中位线，EO=AB；（2）四边形ACEF是平行四边形EO是ABC中位线，EO/AC，AB=AC，B=C，AF是BAD的平分线，BAD=2BA
32、F，BAD=B+C=2BB=BAF，AF/BC，四边形ACEF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法、等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法，由等腰三角形的性质，利用三角形中位线定理是解决问题的关键23. 【问题】用n个21矩形，镶嵌一个2n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2n矩形表示矩形的邻边是2和n）【探究】不妨假设有an种不同的镶嵌方案为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论探究一：用1个21矩形，镶嵌一个21矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（1），显然只有1种镶嵌方案所以，a11探究二：
33、用2个21矩形，镶嵌一个22矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（2），显然只有2种镶嵌方案所以，a22探究三：用3个21矩形，镶嵌一个23矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个21矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个21矩形，有2种镶嵌方案；如图（3）所以，a31+23探究四：用4个21矩形，镶嵌一个24矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个21矩形，有 种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个21矩形，有 种镶嵌方案；所以，a4 探究五：用5个21矩形，镶嵌一个25矩形，有多
34、少种不同的镶嵌方案？（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）【结论】用n个21矩形，镶嵌一个2n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（直接写出an与an1，an2的关系式，不写解答过程）【应用】用10个21矩形，镶嵌一个210矩形，有 种不同的镶嵌方案【答案】（1）2，3，5；（2）anan1+an2；（3）89.【解析】【分析】探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个21矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个21矩形，相加可得结论；结论：根据探究四和五可得规律：an=an-1+an-2；应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究
35、四和五的值代入可得结论【详解】解：探究四：如图4所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个21矩形，有2种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个21矩形，有3种镶嵌方案；所以，a42+35故答案为2，3，5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个21矩形，有3种镶嵌方案；二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个21矩形，有5种镶嵌方案；所以，a53+58结论：anan1+an2；应用：a10a9+a8a7+a8+a82a8+a72（a7+a6）+a73a7+2a63（a6+a5）+2a65a6+3a55（a5+a4）+3a58a5+5a488+5589
36、故答案为89【点睛】本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题24. 如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度是3cm/s；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点Q直线QEAC，交BC于点E，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQAC？（2）当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与t的关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边
37、形？若存在，求出t的值；若不存在，求出t的值，若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得，求出，则，再由题意得：，则，得，求解即可；（2）过点作于，过点作于，由含角的直角三角形的性质得，则，再由勾股定理得，得，证是等边三角形，得，然后求出，求解即可；（3）当四边形是平行四边形时，则，证是等边三角形，得，则，求解即可；当四边形是平行四边形时，则，同得是等边三角形，得，则，求解即可【详解】解：（1）是等边三角形，由题意得：，则，解得：，当为时，；（2）过点作于，过点作于，如图1所示：，是等边三角形，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，是等边三角形，在中，由勾股定理得：，当点在线段上时，与的关系式为：；（3）存在，理由如下：当四边形是平行四边形时，如图2所示：则，是等边三角形，；当四边形是平行四边形时，如图3所示：则，同得：是等边三角形，；综上所述，当为或时，使得以，为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明BQE是等边三角形是解题的关键，属于中考常考题型
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