1、2022 年辽宁省大连市中考二模年辽宁省大连市中考二模数学数学试卷试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3分，共分，共 30 分）分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 2. 下列物体，无论从什么方向观察，看到的图形都是圆的是（ ） A. 牙膏盒 B. 水杯 C. 乒乓球 D. 圆锥 3. 电影长津湖2021年 9月 30 日上映以来，据有关票房数据显示，截止到 10 月 7 日，总票房达 46.49亿将数据 46.49亿用科学记数法表示为（ ） A. 46.49108 B. 4.649108 C. 4.649109 D. 0.46
2、491010 4. 下列计算正确的是（ ） A. （2x）38x3 B. （x3）3x6 C. x3+x32x6 D. x2x3x6 5. 如图，直线 ABCD，60B ，40C，则E等于（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 6. 某大学生的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩期中成绩期末成绩2:4:4，则该学生的学期总评成绩是（ ） A. 85分 B. 86分 C 87分 D. 88分 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. 3 222 2 B. 122 C. 838 3 D. 4949 8. 如图，在长为 32 米、宽为
3、 20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 540平方米，设道路的宽为 x米，则可列方程为（ ） A. 32 2032x20 x540 B. （32x） （20 x）+x2540 C. 32x+20 x540 D. （32x） （20 x）540 9. 如图，在ABC 中，BAC105，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到ABC.若点 B恰好落在边BC 上，且 ABCB，则C的度数为（ ） A. 19 B. 24 C. 25 D. 30 10. 若点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）在反比例函数的图象21kyx上，则 y1，
4、y2，y3的大小关系是（ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y1y3y2 D. y2y3y1 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分共分共 18 分）分） 11. 若 ab，则-5a_-5b(填“”“”或“=”) 12. 将点 P（3，y）向下平移 3 个单位后到 Q（3，2） ，则 y _ 13. 有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为_ 14. 九章算术记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之
5、，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为_ 15. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，A60 ，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 边中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 GE_ 16. 如图，AB4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D是 AB上的一个动点，点 E 在射线 BM 上，BE12DB，作 EFDE，并截取 EFDE，连接 AF并延长交射线 BM 于点 C，设 BEx，BCy，则 y
6、关于 x的函数解析式为_ 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，其中小题，其中 17、19、20 题每题题每题 9 分，分，18 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17. 化简：2214422xxxxxxx 18. 学习一定要讲究方法，比如有效预习可大幅提高听课效率七年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数分布表和扇形统计图： 组别 课前预习时间 t(min) 频数（人数） 百分比 1 0t10 2 a 2 10t20 5 10% 3 20t30 16
7、 32% 4 30t40 b 48% 5 t40 3 c 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，表中的 a= ，b= ，c= ； （2）试计算第 5组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校七年级共有 400名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 19. 如图，ACBC，ADBD，ADBCAD，BC交于点 O求证：OCOD 20. 学校组织春游，每人车费 4 元下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话 小明：我们两班共 93人 小红：我们二班比你们一班多交了 12元的车费 根据上面对话，求一班和二班各有多少人 四、解答题（共四、解
8、答题（共 3 小题，小题，21 题题 9 分，分，22、23题每题题每题 10 分，共分，共 29 分）分） 21. 小亮一家在一湖泊中游玩， 湖泊中有一孤岛， 妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船 （如图所示） 小船从 P 处出发，沿北偏东 60 方向划行 200 米到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37 的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1 米）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，21.41，31.73） 22. 如图，四边形 ABCD 为菱形，以 AD 为直径作O e交
9、AB 于点 F，连接 DB 交O e于点 H，E是 BC上一点，且BEBF，连接 DE （1）求证：DE是O e的切线 （2）若2BF ，5DH ，求O e的半径 23. 为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面OM的距离为 6米，宽度OM为 12 米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为 1米的隔离带如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米， 宽为3.5米， 按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？ 五、解答题（共五、解答题（共 3 小题，小题，24、25 题每题题每题 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分
10、）分） 24. 如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8，点 D是 AB 的中点，点 E 从点 B出发，沿边 BCCA以每秒 2个单位长度的速度向终点 A运动，连接 DE，以 AD，DE为邻边作ADEF设点 E 的运动时间为 t（秒） ，ADEF 与ABC重合部分面积为 S （1）当点 F在 AC边上时，求 t的值； （2）求 S 关于 t的函数解析式，并直接写出自变量 t的取值范围 25. 如图，在 ABC中，BCA90 ，点 E在 BC上，且 ECAC连接 AE，F为 AE 的中点，CDAB 于D，过点 E作 EHCD交 DF 的延长线于点 H，DH交 BC于 M （1）探究EAB 和B
11、CD之间的数量关系，并证明； （2）求证 ADEH； （3）若 BCkAC，求MCEB的值（用含有 k的代数式表示） 26. 已知函数 y2266 ()22 ()xmxm xmxmxm xm（m为常数） ，此函数图象记为 G （1）当 m13时， 当 y1 时，求图象 G上对应点的坐标； 当1x2 时，求 y取值范围 （2）当 m1 时，直线 y2k1（k 为常数）与图象 G 的交点中横坐标最小的交点在直线 x1和 x1之间（不包括边界）时，求 k的取值范围 （3）当 xm 时，图象 G与坐标轴有两个交点，直接写出 m 的取值范围 20222022 年辽宁省大连市中考二模数学试卷年辽宁省大连市
12、中考二模数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3分，共分，共 30 分）分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得结果 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是 2， 故选：B 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 2. 下列物体，无论从什么方向观察，看到的图形都是圆的是（ ） A. 牙膏盒 B. 水杯 C. 乒乓球 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据从不同角度看几何体、圆形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案 【详解】牙膏盒从侧面看
13、是长方形，故选项 A不符合题意； 水杯从侧面看不圆形，故选项 B不符合题意； 乒乓球从各个方向看都是圆形，故选项 C符合题意； 圆锥从侧面看是三角形，故选项 D 不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了从不同角度看几何体的知识；解题的关键是熟练掌握从不同角度看几何体的性质，并运用到实际生活中，即可得到答案 3. 电影长津湖2021年 9月 30 日上映以来，据有关票房数据显示，截止到 10 月 7 日，总票房达 46.49亿将数据 46.49亿用科学记数法表示为（ ） A. 46.49108 B. 4.649108 C. 4.649109 D. 0.46491010 【答案】C 【解析】 【
14、分析】科学记数法的表现形式为10na的形式，其中110a，n 为整数，确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 1时，n是正数，当原数绝对值小于 1时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案 详解】解：46.49亿=4649000000=94.649 10 故选 C 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义 4. 下列计算正确的是（ ） A. （2x）38x3 B. （x3）3x6 C. x3+x32x6 D. x2x3x6 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方，整式加法及
15、同底数幂的乘法法则进行运算即可得出正确答案 【详解】解：A、 （2x）38x3，故原题计算正确，符合题意； B、 （x3）3x9，故原题计算错误，不符合题意； C、x3+x32x3，故原题计算错误，不符合题意； D、x2x3x5，故原题计算错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，整式加法及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键 5. 如图，直线 ABCD，60B ，40C，则E等于（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】 设 CD 交 BE 于点 F， 根据 ABCD， 可得CFE=B=60， 再根据三角
16、形内角和定理， 即可求解 【详解】解：如图，设 CD交 BE于点 F， ABCD，60B ， CFE=B=60， CFE+C+E=180，40C， E=180-C-CFE=80 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，同位角相等；三角形的内角和等于 180是解题的关键 6. 某大学生的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩期中成绩期末成绩2:4:4，则该学生的学期总评成绩是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数
17、的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩 【详解】由题意可得， 80 2+90 4+85 42+4+4160+360+340=10 =86 分， 即该学生的学期总评成绩是 86 分， 故选：B 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. 3 222 2 B. 122 C. 838 3 D. 4949 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则依次进行计算和判断即可 【详解】解：A3 222 2，故选项正确，符合题意； B1222，故选项错误，不符合题意； C82 2，与3不是同类二次根式，不能合并， 故
18、选项错误，不符合题意； D49235，故选项错误，不符合题意 故选：A 【点睛】此题考查了二次根式的性质、二次根式的加减法等知识，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键 8. 如图，在长为 32 米、宽为 20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 540平方米，设道路的宽为 x米，则可列方程为（ ） A. 32 2032x20 x540 B. （32x） （20 x）+x2540 C. 32x+20 x540 D. （32x） （20 x）540 【答案】D 【解析】 【分析】先将图形利用平移进行转化，可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的
19、宽，剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽，然后再根据矩形面积公式计算 【详解】解：利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为 x 米 根据题意可得：(32)(20)540 xx 故选 D 【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 9. 如图，在ABC 中，BAC105，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到ABC.若点 B恰好落在边BC 上，且 ABCB，则C的度数为（ ） A. 19 B. 24 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转性质可得CC，ABAB，由等腰三角形的性质可得CCAB，BABB，由三角形的
20、外角性质和三角形内角和定理可求解 【详解】解：AB= CB， C=CAB， ABB =C+CAB=2C. 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC， C=C，AB=AB， B=ABB =2C. B+C+CAB=180， 3C=180105， C=25， C=C=25. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关性质是解本题的关键 10. 若点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）在反比例函数的图象21kyx上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y1y3y2 D. y2y3y1 【答案】D
21、【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性解答 【详解】解：k为常数， k2+10， 反比例函数21kyx的图象在一，三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）在反比例函数21kyx的图象上， 点 A（1，y1）在第三象限，点 B（1，y2） ，C（2，y3）在第一象限， y2y3y1 故选：D 【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当 k0 时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k. 12. 将点 P（3，y）向下平移 3 个单位后到 Q（3，2） ，则 y _ 【答案】1 【解析】 【分
22、析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出 y 的值，然后相加计算即可得解 【详解】解：由题意得 y-3=-2，y=1 故答案为 1 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 13. 有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为_ 【答案】13 【解析】 【分析】根据树状图可知所有可能总数，两个数字都是正数的个数，用概率公式计算即可得出答案 【详解】 由树状图可知：总共有 6种可能，两个数字都是正数
23、的有 2种， 2163P 故答案为：13 【点睛】本题考查用列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键 14. 九章算术记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为_ 【答案】114134xx 【解析】 【分析】设绳长为x尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺”即可求解 【详解】解：设绳长为x尺，根据题意得： 11
24、4134xx 故答案为：114134xx 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 15. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，A60 ，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 GE_ 【答案】2.8 【解析】 【分析】过点 E 作 EHAD于 H，根据勾股定理可求 DH的长度，由折叠的性质得出 AGGE，在 RtHGE中，由勾股定理可求出答案 【详解】解：过点 E作 EHAD 于 H， ABCD是菱形， ABCD，ADAB4， BADHDE60 ， E是 CD 中点， DE2，
25、 在 RtDHE，中，DE2，HEDH，HDE60 ， DH1，HE3， 将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 边的中点 E 处， AGGE， 在 RtHGE中，GE2GH2+HE2， GE2（4GE+1）2+3， GE2.8 故答案为：2.8 【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度 16. 如图，AB4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D是 AB上的一个动点，点 E 在射线 BM 上，BE12DB，作 EFDE，并截取 EFDE，连接 AF并延长交射线 BM 于点 C，设 BEx，BCy，则 y关于 x的函数解析式为
26、_ 【答案】y124xx（0 x2） 【解析】 【分析】作 FHBC 于 H证明DBEEHF，则 FHBEx，EHBD2BE2x，由0BDAB求得自变量的范围，根据 FHAB，得FHABCHCB，即可求解 详解】解：作 FHBC于 H DBEDEFEMF90， DEB+BDE90，DEB+FEH90， BDEFEH 在DBE和EHF 中， BDEFEHBEHFDEEF ， DBEEHF， BE12DB， FHBEx，EHBD2BE2x， 0BDAB, AB4， 024x ，即02x FHAB， CFHCAB FHABCHCB， 4x3yxy， y124xx（0 x2） 故答案为：y124xx（
27、0 x2） 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质与判定， 相似三角形的性质与判定， 函数关系式， 证明CFHCAB是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，其中小题，其中 17、19、20 题每题题每题 9 分，分，18 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17. 化简：2214422xxxxxxx 【答案】12x 【解析】 【分析】有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案 【详解】解：原式2221(2)2xxxxxx 122xxxx 12xxx 12x； 【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简 18. 学习一定要讲究
28、方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率七年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数分布表和扇形统计图： 组别 课前预习时间 t(min) 频数（人数） 百分比 1 0t10 2 a 2 10t20 5 10% 3 20t30 16 32% 4 30t40 b 48% 5 t40 3 c 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，表中的 a= ，b= ，c= ； （2）试计算第 5组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校七年级共有 400
29、名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 【答案】 （1）50，4%，24，6%； （2）21.6 ； （3）344 人 【解析】 【分析】 （1）根据 3 组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据 1组的频数即可得到 a 的值，由本次调查的样本容量-其它小组的人数即可得到 b，用 3 本次调查的样本容量得到 c； （2）根据 5组的人数占总人数的百分比乘上 360 ，即可得到扇形统计图中“5”组对应的圆心角度数； （3）根据每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果 【详解】 （1）16 0.32=50，
30、 a=2 50 100%=4， b=50-2-5-16-3=24， c=3 50 100%=6%； 故答案为：50，4%，24，6%； （2）360 6%=21.6 故第 5 组人数所对应的扇形圆心角的度数是 21.6 （3）400 (1-4%-10%)=344（人） 故估计七年级学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生约有 344人 【点睛】本题主要考查了频数分布表和扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对
31、总体的估计也就越精确 19. 如图，ACBC，ADBD，ADBCAD，BC交于点 O求证：OCOD 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据 HL 证明 RtABD 和 RtBAC全等，进而利用 AAS 证明AOC和BOD 全等解答即可 【详解】证明：ACBC，ADBD， CD90 在 RtABD和 RtBAC中， ,ADBCABBA， RtABDRtBAC（HL） ， BDAC， 在AOC和BOD 中， ,CDAOCBODACBD ， AOCBOD（AAS） ， OCOD 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 HL证明 RtABD和 RtBAC全等 20. 学校组织春游，每人车费
32、 4 元下面是一班班长小明与二班的班长小红的对话 小明：我们两班共 93人 小红：我们二班比你们一班多交了 12元的车费 根据上面对话，求一班和二班各有多少人 【答案】一班 45人，二班 48 人 【解析】 【分析】 设一班 x人， 二班 y 人， 根据“两班共 93人”和“二班比你们一班多交了 12 元的车费 ”列出方程组，解方程组即可 【详解】解：设一班 x人，二班 y人， 则934412xyyx ， 解得：4548xy， 即一班 45 人，二班 48 人 答：一班 45人，二班 48人 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键 四、解答题（
33、共四、解答题（共 3 小题，小题，21 题题 9 分，分，22、23题每题题每题 10 分，共分，共 29 分）分） 21. 小亮一家在一湖泊中游玩， 湖泊中有一孤岛， 妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船 （如图所示） 小船从 P 处出发，沿北偏东 60 方向划行 200 米到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37 的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1 米）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，21.41，31.73） 【答案】约 288 米 【解析】 【分析】先过 P 作 PC
34、AB于 C，在 Rt APC中，根据 AP=200m，ACP=90 ，PAC=60 求出 PC的长，再根据在 Rt PBC 中，PCsin37PB ，得出 PB的值，即可得出答案. 【详解】解：过 P 作 PCAB于 C， 在 Rt APC中，AP=200m，ACP=90 ，PAC=60 ， PC=200 sin60 =20032=1003. 在 Rt PBC 中，PCsin37PB ， PC100 1.73PB288sin370.6（m）. 答：小亮与妈妈相距约 288 米. 22. 如图，四边形 ABCD为菱形，以 AD为直径作O e交 AB于点 F，连接 DB交O e于点 H，E是 BC
35、 上的一点，且BEBF，连接 DE （1）求证：DE是O e的切线 （2）若2BF ，5DH ，求O e的半径 【答案】 （1）见解析； （2）O的半径为52 【解析】 【分析】 （1）如图 1，连接 DF，先根据菱形的性质和 SAS证明DAFDCE，得DFADEC，再由 AD是圆的直径得AFD=90 ，于是DEC=90 ，然后利用ADBC可得ADE=90 ，问题即得证明； （2）如图 2，连接 AH，先根据等腰三角形三线合一的性质得出22 5DBDH，再由 DF 是Rt ADFV和RtBDF的公共的直角边，根据勾股定理列出关于 AD 的方程，解方程即可求出 AD的长，进一步即可求出圆的半径.
36、 【详解】 （1）证明：如图 1，连接 DF， 四边形 ABCD为菱形， ABBCCDDA，ADBC，DABC， BFBE，ABBFBCBE，即AFCE， DAF()DCE SASV，DFADEC. AD是O的直径，90DFA，90DECo. ADBC，90ADEDEC ，ODDE. OD是O的半径，DE是O的切线； （2）解：如图 2，连接 AH， AD是O的直径，90AHDDFA ，90DFB， ADAB，5DH ，22 5DBDH， 在Rt ADFV和RtBDF中， 222DFADAF，222DFBDBF， 2222ADAFDBBF， 2222()ADADBFDBBF， 2222(2)(
37、2 5)2ADAD， 5AD O的半径为52 【点睛】本题以菱形为载体，综合考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质和勾股定理等知识，知识点多、综合性强，解答时需注意知识的前后联系，灵活运用方程思想. 23. 为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面OM的距离为 6米，宽度OM为 12 米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为 1米的隔离带如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米， 宽为3.5米， 按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？ 【答案】这辆货车不能安全通过，理由见解析
38、 【解析】 【分析】先求得函数解析式，再根据隧道隧道是双向车道，把 x=6-0.5-3.5 代入解析式求出 y 的值与 4进行比较即可 【详解】解：根据题意，顶点 P的坐标为（6，6） ， 设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+6， 把点 O（0，0）代入得：36a+6=0， 解得：a=16， 即所求抛物线的解析式为：y=16 (x6)2+6（0 x12） ； 当 x=6-0.5-3.5=2 时， y=16 (26)2+6=1034， 这辆货车不能安全通过 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式 五、解答题（共五、解答题（共 3
39、小题，小题，24、25 题每题题每题 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24. 如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8，点 D是 AB 的中点，点 E 从点 B出发，沿边 BCCA以每秒 2个单位长度的速度向终点 A运动，连接 DE，以 AD，DE为邻边作ADEF设点 E 的运动时间为 t（秒） ，ADEF 与ABC重合部分面积为 S （1）当点 F在 AC边上时，求 t的值； （2）求 S 关于 t的函数解析式，并直接写出自变量 t的取值范围 【答案】 （1）2 （2）S26 (02)39 (24)2428(47)ttttttt 【解析】 【分析】 （1）根据
40、题意证明BDEBAC，得出 BE12BC，即可求解； （2）根据题意，分当 0t2 时，当 2t4时，当 4t7 时，作出图形，分别求得 ADEF 与 ABC 重合部分面积为 S，即可求解 【小问 1 详解】 解：D是 AB 的中点， BD12BA， 四边形 ADEF 是平行四边形， 所以 AFDE， BDEBAC， 12BDBEABBC， BE12BC4， 2t4， t2 【小问 2 详解】 当 0t2时，过点 E作 EHAB 于点 H， 在BEH中，BE2t，sinB35， EH35BE65t， SADEH5656t， 当 2t4时， 在 RtCEG 中，CE8.2t，tanB34， CG
41、34CE SCEG12CECG213(82 )24t2312242tt， SBDE12BDEH16525t 3t， S2392tt， 当 4t7时， AE142t， 在 RtAEH 中，sinA45， EH45AE，S1145(142 )225ADEHt 4t+28， 综上所述：S26 (02)39 (24)2428(47)ttttttt ， 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，分类讨论是解题的关键 25. 如图，在 ABC中，BCA90 ，点 E在 BC上，且 ECAC连接 AE，F为 AE 的中点，CDAB 于D，过点 E作 EHCD交 DF 的延长线
42、于点 H，DH交 BC于 M （1）探究EAB 和BCD之间的数量关系，并证明； （2）求证 ADEH； （3）若 BCkAC，求MCEB的值（用含有 k的代数式表示） 【答案】 （1）BCDBAE45 ，见解析； （2）见解析； （3）21CMkBEk 【解析】 【分析】 （1）在直角三角形中，两锐角和为90，再利用等腰直角三角形角度的特殊性，通过等量代换即可证明； （2）添加辅助线后，证明三角形全等得到对应边相等，得到一个等腰直角三角形，再利用平行线的性质，再次证明三角形全等，得到对应边相等，根据等腰直角三角形腰相等，通过等量代换即可证明； （3）引进未知数，通过证明三角形相似，得对应边成
43、比例，通过等量代换把CM表示出来，即可和BE相比 【详解】 （1）BCDBAE45 证明：CDAB于点 D， CDA90 CADACD90 ACDBCD90 ， BCDCAD ACCE，ACE90 ， CAECEA45 BCDCADBAECAEBAE45 （2）证明：连接 CF，作 FNDF，垂足为点 F，FN交 CD 于点 N，作 EGAD，EG 与 DH交于点 G ACE90 ，F是 AE的中点 CFAFEF，CFAE AFCCFE90 FNDF，DFN90 AFDAFNAFNCFN90 AFDCFN BCDBAE45 ，FCE45 ， BAEFCN，ADFCNF FNFD 又DFN90
44、，FDNFND45 HECD，HFDN45 ADFADCFDN135 EG/AD，FGDADF135 又AFDEFG，ADFEGF EGAD EGH180 EGF180 135 45 ，HEGH EHEG ADEH （3）解：设 ACCEm，BCkm， BEBCCE（k1）m ADCACB，DACCAD， ACDABC CDBCkADAC ,CDEHADkEH HFDN，HMEDMC， MCDMEH CMCDkMEEH 又CMMECE， 11kkmCMCEkk 21(1)1kmCMkkBEkmk 【点睛】本题考查了直角三角形、等腰直角三角形、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判断与性质，题目
45、综合性较强，解题的关键是：熟练掌握相关定理，添加适当辅助线，通过三角形全等或相似找到边角之间的等量关系，通过等量代换求解该题 26. 已知函数 y2266 ()22 ()xmxm xmxmxm xm（m为常数） ，此函数图象记为 G （1）当 m13时， 当 y1 时，求图象 G上对应点的坐标； 当1x2 时，求 y 的取值范围 （2）当 m1 时，直线 y2k1（k 为常数）与图象 G 的交点中横坐标最小的交点在直线 x1和 x1之间（不包括边界）时，求 k的取值范围 （3）当 xm 时，图象 G与坐标轴有两个交点，直接写出 m 的取值范围 【答案】 （1）（1，1） ；1y79或 1y2；
46、 （2）1k1； （3）m0或23m65 【解析】 【分析】 （1）先得出函数关系式， 分别求出 y1时的 x值，即可得出结论； 画出函数图象，两段函数图象分别求出 x1，x13和 x1，x2 时的函数值，即可得出结论； （2）先确定出函数关系式，进而画出图象，再求出 x1 和 x1 时的函数值，借助图象，即可得出结论； （3）分 m0，m0，m0，三种情况，利用函数的最小值和 xm时的函数值，再借助图象，即可得出结论 【详解】解： （1）当 m13时，函数可化为 y22122()3221()333xxxxxx， 针对于函数 yx22x2， 当 y1时，x22x21，此方程无解； 针对于函数
47、yx223x23， 当 y1时，x223x231， x53（舍）或 x1， 当 y1 时，图象 G上对应点的坐标为（1，1） ； 画出函数图象如图 1所示， 针对于函数 yx223x23， 当 x1时，y123231， 当 x13时，y1212793339， 针对于函数 yx22x2， 当 x1 时，y1221， 当 x2 是，y222 222， 当1x2 时，y的取值范围1y79或 1y2； （2）当 m1 时，y2266(1)22(1)xxxxxx， 画出函数图象如图 2 所示， 针对于 yx22x2， 当 x1时，y1， 当 x1 时，y3， 直线 y2k1 （k为常数） 与图象 G的交
48、点中横坐标最小的交点在直线 x1 和 x1 之间 （不包括边界）时， 12k13， 1k1； （3）xm， 只考虑函数 yx26mx6m（xm） ， 此函数的图象如图 3 所示， 函数的解析式为 yx26mx6m（xm） ， 此函数的对称轴为 x3m， 当 m0 时，3mm，图象如图 3 粉色线条， 图象与坐标轴有两个交点， 当 xm 时，y5m26mm（5m6）0， m65，即 m0，函数图象与坐标轴有两个交点， 当 m0 时，yx2（x0） ，图象如图 3蓝色线条，此时，图象与坐标轴只有一个交点， 当 m0 时，函数 yx26mx6m（xm）的图象如图 3所示的黑色线条， 3mm， 图象与坐标轴有两个交点， 当 xm 时，y5m26mm（5m6）0， m65， 当 x3m 时，y9m26m3m（3m2）0， m23， 即23m65，函数图象与坐标轴有两个交点， 综上，m0或23m65，函数图象与坐标轴有两个交点 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了函数的性质，函数关系式的确定，利用图象分析和解答是解本题的关键
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