1、2022年山东省临沂市沂水县中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 若二元一次联立方程式2x+y=14-3x+2y=21的解为，则之值（ ）A. B. C. 7D. 133. 若，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点，射线平分，若，则等于 （ ）A. 20B. 40C. 45D. 505. 实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 若一个几何体的表面展
2、开图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥7. 从甲、乙、丙三人中随机选取两人打扫卫生，那么选中两人是甲和乙的概率为（）A. B. C. D. 8. 如图，在正六边形内作正方形，连接，则等于（ ）A. 75B. 72C. 60D. 459. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图如图所示，下面四个推断（ ）年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一
3、档水价交费；年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过180A. B. C. D. 10. 如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，则的半径等于（ ）A. B. C. D. 11. 如图为某快餐店促销活动内容，某同学到该快餐店购 买相差4元的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样，这位同学想了想说：我还是只多买 1 瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（ ）A. 56B. 57C. 58D. 6012.
4、 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是（）A. 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B. 运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/LC. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该
5、采用慢跑活动方式来放松二、填空题（每小题4分，共16分）13. 计算_14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是_15. 已知反比例函数的图象经过，则当时，自变量的取值范围是_16. 如图：正方形的边长为1，点分别为边的中点，连接交于点，连接，则_三、解答题（本大题共7小题，共68分）17. 化简：18. 沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱，夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲，乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵
6、树的产量如图所示（1）分别计算甲，乙两块樱桃园样本数据的平均数；（2）请根据样本估算甲，乙两块樱桃园樱桃的总产量；（3）根据样本，通过计算估计哪块樱桃园樱桃产量比较稳定19. 利用无人机测量建筑物两旁两点之间的距离如图所示，某同学站在处指挥处的无人机，飞行高度是，测得处的俯角为63，若该同学的身高（点在同一平面内）（1）求该同学抬头看无人机的仰角正弦值；（2）求两点之间的距离（结果精确到）（）20. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一58150025免费方式二883500.19免费考虑下列问
7、题：设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的_，y表示问题中的_并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象
8、直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）21. 如图所示，在中，与相切于点，与分别相交于点，与的延长线交于点连接（1）求证：；（2）若，求图中阴影部分的面积22. 抛物线经过点；点是抛物线上的点（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，比较的大小；（3）若直线与抛物线交于两点，（两点不重合），当时，求的取值范围23. 如图1，在平行四边形中，为边上一动点，连接交对角线于点，平分交于点（1）如图1，若，求证：点是的中点；（2）如图2，在（1）的条件下，若对角线，求的长；（3）如图3，若，的垂直平分线交的延长线于，判断三线段之间的数量关系，并说明理由2022年山
9、东省临沂市沂水县中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解【详解】解：由题意得：，用科学记数法表示为；故选C【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键2. 若二元一次联立方程式的解为，则之值（ ）A. B. C. 7D. 13【答案】D【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可【详解】解：解方程组得因为二元一次方程组的解为，所
10、以a=1，b=12，所以a+b=13故选D【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键3. 若，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对不等式进行适当的放缩，即可得到答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了无理数的估算，对不等式进行适当放缩是解题的关键4. 如图，直线相交于点，射线平分，若，则等于 （ ）A. 20B. 40C. 45D. 50【答案】B【解析】【分析】根据邻补角的定义求出BOM，再根据角平分线的定义求出BOD，然后根据对顶角相等求解即可【详解】，平分，故选B【点睛】本题考查了本题考查了邻
11、补角的定义，对顶角相等，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键5. 实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案【详解】如图所示，且，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题的关键6. 若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】A【解析】【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱【详解】解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：A【点睛】本题考查了
12、几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体7. 从甲、乙、丙三人中随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，列表法求概率即可【详解】列表如下，甲乙丙甲甲乙甲丙乙乙甲乙丙丙丙甲丙乙根据表格可得共有6种等可能结果，其中两人是甲和乙的有2种情况，故选中的两人是甲和乙的概率为故选D【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键8. 如图，在正六边形内作正方形，连接，则等于（ ）A. 75B. 72C. 60D. 45【答案】D【解析】【分析】正六边形的每个内角为120，正方形每个内角为90，即可求HBA
13、，根据BHBA即可求HAB的度数，然后结合图形求解即可【详解】解：正六边形的每个内角为，正方形每个内角为90，ABCFAB=120，HBCBHG=90，HBA30，又HBAB，HAB75，FAH=FAB-HAB=45故选：D【点睛】本题考查了正多边形内角和等腰三角形性质，解题关键是依据多边形内角和公式，求出正方形、正六边形内角度数，熟练运用等腰三角形性质求底角9. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3）
14、，绘制了统计图如图所示，下面四个推断（ ）年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过180A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将年用水量在180 m3及以下的数据相加，再除以数据的个数即可得；将年用水量在240m3以上的数据相加，再除以数据的个数即可得；利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案；结合中位数和统计图的数据判断即可【详解】年用水量不超过180 m3的居民家庭有：0.250.751.510.54（万），80%，所以，
15、正确；年用水量超过240 m3的居民家庭有：0.150.150.050.35（万），7%，故不正确；30-120的有2.5万人，120330的有2.5万人，中位数应该是120，故不正确；由于中位数为120，用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确故选B【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键10. 如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，则的半径等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，交于点，先根据垂径定理可得，再根据圆周角定理可得，然后解直角三角形即可得【详解】解：如图，连接，交
16、于点，点是弧中点，且，在中，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等知识点，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解题关键11. 如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购 买相差4元的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样，这位同学想了想说：我还是只多买 1 瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（ ）A. 56B. 57C. 58D. 60【答案】A【解析】【分析】设价格较低的饭团单价为x元，价格较高的饭团单价为y元，根据题意列二元一次方程组，求解即可【详解】解：设价格较低的饭团单
17、价为x元，价格较高的饭团单价为y元，由题意得，解得，较贵的饭团和一瓶饮料一起算组合优惠价，共29元，需要付元，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键12. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是（）A. 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息
18、时的血乳酸浓度相同B. 运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约250mg/LC. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松【答案】D【解析】【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可【详解】A运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；D运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用
19、慢跑活动方式来放松，正确故选D【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（每小题4分，共16分）13. 计算_【答案】【解析】【分析】由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简，再合并同类项，即可得到答案【详解】解：原式=；故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是_【答案】【解析】【分析】分点P在BC的延长线上，点P在CB上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案【详
20、解】解：当点P在BC的延长线上时，如图，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，AC=PC；当点P在CB上时，如图由得，AC=PC故答案为：或【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，分类讨论不重不漏是解题的关键15. 已知反比例函数的图象经过，则当时，自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定自变量的取值范围【详解】已知反比例函数y=（k0）的图象经过，所以k=1（3）=3，即反比例函数的解析式为y=由k=30可知该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大当y=-1时，x=3；当y=-3时，x=1所以时，自变量x的取值范围是故答案
21、为：【点睛】反比例函数的性质.：k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大16. 如图：正方形的边长为1，点分别为边的中点，连接交于点，连接，则_【答案】#0.5【解析】【分析】首先证明，再利用角的关系求得，证明A、P、F、D四点共圆，得，可得结论【详解】解：连接，E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，在和中，又，A、P、F、D四点共圆， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆的性质、三角函数的定义，解决的关键是证明三、解答题（本大题共7小题，共68分）17. 化简：【答案】【解析】【分析】按照分式混合运
22、算的法则先算括号里面，然后再把除法化为乘法，分子分母分解因式后约分化简即可【详解】解：【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键18. 沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱，夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲，乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示（1）分别计算甲，乙两块樱桃园样本数据的平均数；（2）请根据样本估算甲，乙两块樱桃园樱桃的总产量；（3）根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定【答
23、案】（1）甲样本平均数为45千克；乙样本平均数为44千克； （2）总产量为17622千克； （3）乙樱桃园产量比较稳定【解析】【分析】（1）根据折线统计图读出数据，然后求平均数即可；（2）根据题意，直接进行计算即可得出结果；（3）分别计算出两块地的方差，即可得出结果【小问1详解】解：由图可得，甲的数据分别为：40，45，54，46，40，甲的平均数为：；乙的数据分别为：43，38，49，42，48，乙的平均数为：；【小问2详解】甲乙两块林地的总产量为：（千克）；【小问3详解】甲的样本方差为：，乙林地的产量比较稳定【点睛】题目主要考查平均数、方差的计算，掌握平均数与方差的计算方法是解题关键19.
24、 利用无人机测量建筑物两旁两点之间的距离如图所示，某同学站在处指挥处的无人机，飞行高度是，测得处的俯角为63，若该同学的身高（点在同一平面内）（1）求该同学抬头看无人机的仰角正弦值；（2）求两点之间的距离（结果精确到）（）【答案】（1） （2）m【解析】【分析】（1）如图，过D点作DEBC于E，过A点作AFDE于F，利用四边形ABEF为矩形得到AF=BE，EF=AB=1.6m，则DF=40m，然后根据正切定义求解；（2）先利用勾股定理计算出AF=30m，再在RtECD中利用正切的定义计算出CE，然后计算BE+CE即可【小问1详解】如图，过D点作DEBC于E，过A点作AFDE于F， ABE=FE
25、B=EFA=90，四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=1.6m，DF=DE-DF=41.6-1.6=40（m），在RtADF中，即=答：仰角的正弦值为；【小问2详解】在RtADF中，在RtECD中，DCE=63，DE=41.6m， 答：B，C两点之间的距离约为51m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决20. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式
26、一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的_，y表示问题中的_并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在
27、给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）【答案】（1）主叫时间，计费；方式一：；方式二：；（2）见解析，当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二【解析】【分析】（1）根据题意即可知道x、y的实际意义，根据两种方式的计算方式即可列出分段式函数关系式；（2）根据函数表达式，描点法画出函数图像即可【详解】解：（1）根据题意可知：x表示主叫时间，y表示计费，通过表格数据可知两种方式都属于分段函数，主叫超时费即为一次函数“k”值，即可直接写出函数表达式为：方
28、式一：即方式二：即（2）大致图象如下：，解得x=270，由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二【点睛】本题考查了一次函数的表达式求法和函数图像的画法，结合函数图像确定方案选择问题，理解数据与函数的关系是解决问题的关键21. 如图所示，在中，与相切于点，与分别相交于点，与延长线交于点连接（1）求证：；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明过程见解析；证明过程见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接CD，根据已知条件证明即可得解；根据，得到，再根据CF是的直径，得到，根据，得到，得出，即可得解；（2）根据已知条件得到，再根据，得到，
29、推出，求出，再根据，得到，根据三角函数的定义求出，再根据直角三角形的性质得到，根据求解即可【小问1详解】连接CD，与相切于点，在和中，；，CF是的直径， ，；【小问2详解】，【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，结合三角形全等判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角函数值和直角三角形的性质求解是解题的关键22. 抛物线经过点；点是抛物线上的点（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，比较的大小；（3）若直线与抛物线交于两点，（两点不重合），当时，求的取值范围【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（-2，-4）； （2）当时，；当时，；当时，； （3）当MN5时，m的取值范围时-4-4，当MN5时，m的取值范
30、围时-4m2.25【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，包括待定系数法确定函数解析式，基本性质等，理解题意，采用数形结合思想求解是解题关键23. 如图1，在平行四边形中，为边上一动点，连接交对角线于点，平分交于点（1）如图1，若，求证：点是的中点；（2）如图2，在（1）的条件下，若对角线，求的长；（3）如图3，若，的垂直平分线交的延长线于，判断三线段之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）10 （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据，可得，由对顶角相等可得，根据平行四边形的性质可得，进而可得，等量代换可得，证明是等腰三角形，根据三线合一即可得证；（2）根据（1）的条件，结
31、合，可得是等腰直角三角形，勾股定理求得，在中，勾股定理即可求解；（3）连接 , 过点 作 于点 交 的延长线于点 ，证明，进而证明Rt ，可得 ，由，即可得【小问1详解】如图，四边形是平行四边形，则是等腰三角形，平分交于点，即点是的中点；【小问2详解】是等腰三角形,，是等腰直角三角形，在中，；【小问3详解】，理由如下，证明：如图3中, 连接 , 过点 作 于点 交 的延长线于点 . 平分 , 且平分 , 垂直平分线段 , Rt , ,【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键
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