1、2021 年福建省泉州市七年级年福建省泉州市七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列方程中，解为 x1的是（ ） A. x+11 B. x11 C. 2x20 D. 1202x 2. 不等式2x在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 4. 下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形
2、、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 13 6. 下列不等式组中，无解的是（ ） A. 23xx B. 23xx C. 23xx D. 23xx 7. 若12xy 是关于 x，y 的二元一次方程 3k5+3x+2y的一个解，则 k 的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 明代数学家程大位算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余
3、四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语） 设总共有 x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A 7x49x8 B. 4879xx C. 7x+49x+8 D. 4879xx 9. 如右图，五边形 ABCDE的一个内角A =110 ，则1+ 2+ 3+ 4等于( ) A. 360 B. 290 C. 270 D. 250 10. 若关于 x， y 的二元一次方程组112235a xb ya xb y 的解为11xy 则方程组1122202120223202120225a xb ya xb y 的解为（ ） A. 11xy B. 20212022x
4、y C. 1202112022xy D. 1202112022xy 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题个小题 11 已知 ab，则2a_2b（填“”、“”或“”号） 12. 由 3x+y5，得到用 x表示 y 的式子为 y_ 13. 为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加 20%后达到 2.4万册，则该校图书馆原来图书有 _万册 14. 如图，ABCEDC， C90 ， 点D在线段AC上， 点E在线段CB延长线上， 则1+E_ 15. 如图，ABC沿着射线 BC的方向平移到DEF 的位置，若点 E是 BC的中点，BF18cm，则平移的距离为 _cm 16. 如图，在ABC中
5、，点 D 在 BC 边上，BAC80 ，ABC50 ，射线 DC绕点 D 逆时针旋转一定角度 ，交 AC于点 E，ABC的平分线与ADE的平分线交于点 P下列结论： C50 ； P12BAD； 2PBAD； 若ADEAED，则BAD2 其中正确的是 _ （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 解方程组：2197xyxy 18. 解不等式组：317211132xxx 19. 若代数式 4x5 与 3x6的值互为相反数，求 x的值 20. 作图：在如图所示的方格纸
6、中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形按要求画出下列图形： （1）将ABC向右平移 5个单位得到ABC； （2）将ABC绕点 A顺时针旋转 90 得到ADE； （3）连结 EC，则AEC是 三角形 21. 如图，在ABC 中，A62 ，ABC48 （1）求C的度数； （2）若 BD是 AC 边上的高，DEBC交 AB 于点 E，求BDE 的度数 22. 如图，在四边形 ABCD中，D90 ，E是 BC边上一点，EFAE，交 CD于点 F （1）若EAD60 ，求DFE 的度数； （2）若AEBCEF，AE 平分BAD，试说明：BC 23. 红星商场购进 A，B两种型号空调，A型空调每台进
7、价m元，B 型空调每台进价为 n 元，5 月份购进 5台 A 型空调和 7台 B 型空调共 43000 元；6月份购进 7台 A 型空调和 6 台 B型空调共 45000 元 （1）求 m，n 的值； （2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共 78000 元，其中 B型空调的数量不少于 12 台，试问有哪几种进货方案？ 24. 已知 x，y同时满足 x+3y4a，x5y3a （1）当 a4时，求 xy的值； （2）试说明对于任意给定的数 a，x+y的值始终不变； （3）若 y1m，3x5m，且 x只能取两个整数，求 m 的取值范围 25. 阅读理解：如图 1，在ABC中，D是 BC 边上一点
8、，且BDmDCn，试说明ABDACDSmSn 解：过点 A作 BC边上的高 AH， 12ABDSBD AH，12ACDSDC AH， 1212ABDACDBD AHSBDSCDDC AH， 又BDmDCn， ABDACDSmSn 根据以上结论解决下列问题：如图 2，在ABC中，D是 AB边上一点，且 CDAB，将ACD 沿直线 AC翻折得到ACE，点 D的对应点为 E，AE，BC 的延长线交于点 F，AB12，AF10 （1）若 CD4，求ACF的面积； （2）设ABF面积为 m，点 P，M分别在线段 AC，AF 上 求 PF+PM 的最小值（用含 m 的代数式表示） ； 已知23AMMF，当
9、 PF+PM取得最小值时，求四边形 PCFM的面积（用含 m的代数式表示） 2021 年福建省泉州市七年级年福建省泉州市七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列方程中，解为 x1的是（ ） A. x+11 B. x11 C. 2x20 D. 1202x 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分别解出各方程，即可得答案 【详解】解：A、x+11的解为 x0，故 A 不符合题意； B、x11的解为 x2，故 B 不符合题意；
10、 C、2x20的解为 x1，故 C符合题意； D、12x20的解为 x4，故 D 不符合题意； 故选 C 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法. 2. 不等式2x在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可 【详解】解：不等式2x在数轴上表示为： 故选：D 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键 3. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（ ） A.
11、正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 ，即可解答 【详解】解：A、正五边形的每个内角是521805108，不能整除360，不能密铺，故 A不符合题意； B、正六边形的每个内角是 120 ，能整除360，能密铺，故 B符合题意； C、正八边形的每个内角为：821808135，不能整除360，不能密铺，故 C 不符合题意； D、正十边形的每个内角为：10218010144，不能整除360，不能密铺，故 D 不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查平面镶嵌问题， 解题的关键
12、是掌握正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 4. 下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选 B 【点睛】本题主要考查了中心
13、对称和轴对称，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断. 5. 一个三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 13 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项判断即可 【详解】解：设第三边长为 a， 由三角形的三边关系，得 94a9+4，即 5a13， 它的第三边长可能是 8， 故选 C 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系以及不等式的知识，解题的关键在于找出不等关系确定第三边的范围. 6. 下列不等式组中，无解的是（ ） A. 23xx B. 23xx C. 23xx D. 23
14、xx 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，逐一判断即可 【详解】解：A. 23xx 的解集为 x3，故本选项不合题意； B. 23xx 的解集为3x2，故本选项不合题意； C. 23xx 的解集为 x2，故本选项不合题意； D. 23xx 无解， 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的解集，属于基础题，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解 7. 若12xy 是关于 x，y 的二元一次方程 3k5+3x+2y的一个解，则 k 的值（ ） A. 2 B. 3 C.
15、4 D. 6 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】将解代入原方程进行计算即可得到答案 【详解】解：12xy 是关于 x，y 的二元一次方程 3k5+3x+2y 的一个解， 3k5+3 （1）+2 2， 解得 k2， 故选 A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的相关知识，解题的关键在于能够熟练掌握二元一次方程的解题方法. 8. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语） 设总共有 x
16、两银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. 7x49x8 B. 4879xx C. 7x+49x+8 D. 4879xx 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可 【详解】解：设总共有 x两银子，根据题意列方程得： 4879xx 故选 D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型 9. 如右图，五边形 ABCDE的一个内角A =110 ，则1+ 2+ 3+ 4等于( ) A. 360 B. 290 C. 270 D. 250 【9 题答案】 【答案】
17、B 【解析】 【分析】由多边形外角和等于 360 问题可解 【详解】解：A =110 A的外角度数为180 -110 =70 由多边形外角和为 360 1+ 2+ 3+ 4+70 =360 1+ 2+ 3+ 4=290 故应选 B 【点睛】本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题 10. 若关于 x， y 的二元一次方程组112235a xb ya xb y 的解为11xy 则方程组1122202120223202120225a xb ya xb y 的解为（ ） A. 11xy B. 20212022xy C. 1202112022xy D. 1202112022xy
18、 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】将第二个方程组变形成和第一个方程组形式一样，根据整体思想得：2021120221xy ，从而得出答案 【详解】解：方程组1122202120223202120225a xb ya xb y 可变形为1122202120223202120225axbyaxby 又方程组112235a xb ya xb y 的解为11xy 方程组1122202120223202120225a xb ya xb y 的解为2021120221xy 方程组的解为1202112022xy 故选 D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法：整体思想；解题的关键在于
19、能够运用整体的思想进行转换求解. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题个小题 11. 已知 ab，则2a_2b（填“”、“”或“”号） 【11 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】 根据不等式性质 3： 不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变， 据此判断即可 【详解】解：ab， 2a2b， 故答案为： 【点睛】 本题考查不等式性质的应用， 解题的关键是掌握不等式性质 3， 即在不等式两边同时乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变 12. 由 3x+y5，得到用 x表示 y 的式子为 y_ 【12 题答案】 【答案】3x+5 【解析】 【分析】把 x看
20、做已知数求出 y 即可 【详解】解：方程 3x+y5， 解得：y3x+5， 故答案为：3x+5 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 13. 为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加 20%后达到 2.4万册，则该校图书馆原来图书有 _万册 【13 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】设原先臧书量是 x 万册，根据“图书馆藏书量增加 20%后达到 2.4 万册”列出方程求解即可 【详解】解：设原先臧书量是 x 万册， 由题意得： （1+20%）x2.4 即 1.2x2.4， 解得 x2 故填 2 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等
21、量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键 14. 如图，ABCEDC， C90 ， 点D在线段AC上， 点E在线段CB延长线上， 则1+E_ 【14 题答案】 【答案】90 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等得到1EDC，根据直角三角形的两锐角互余得到EDC+E90 ，进而得出结论 【详解】解：ABC EDC， 1EDC， C90 ， EDC+E90 ， 1+E90 ， 故填：90 【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键 15. 如图，ABC沿着射线 BC的方向平移到DEF 的位置，若点 E是 BC的中点，BF18cm，则平移的距离
22、为 _cm 【15 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质得到 EFBC，根据线段中点的定义得到 BEECCF，根据题意计算得到答案 【详解】解：由平移的性质可知：EFBC， 点 E是 BC的中点， EC12BCBE， EC12EFCF， BF18cm， BEECCF13 186（cm） ，即平移的距离为 6cm， 故答案为：6 【点睛】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质得到 BEECCF是解题的关键 16. 如图，在ABC中，点 D 在 BC 边上，BAC80 ，ABC50 ，射线 DC绕点 D 逆时针旋转一定角度 ，交 AC于点 E，ABC的平分线与ADE的平分线交于点
23、 P下列结论： C50 ； P12BAD； 2PBAD； 若ADEAED，则BAD2 其中正确的是 _ （写出所有正确结论的序号） 【16 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理判断，根据角平分线的定义和三角形外角的性质求得ADCADE+EDCADE+ABC+DAB，ADE+2ABC+2P，从而判断和，利用三角形外角的性质判断 【详解】解：BAC80 ，ABC50 ， C180 BACABC50 ，故正确； ABC的平分线与ADE 的平分线交于点 P， PDE12ADE，PBD12ABC， 又ADCADE+EDCADE+ABC+DAB， PDCPDE+EDCPDE+PBD+
24、P12ABC+P， 2PDE+2ABC+2P， 即ADE+2ABC+2P， 得：2PDAB，故错误，正确； ADCADE+ABC+DAB， AEDC+EDCC+， 又ADEAED， C+ABC+DAB， 又C50 ，ABC50 ， CABC， BAD2，故正确， 故答案为： 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，并正确推理角的数量关系是解题关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 解方程组：2197xyxy 【17 题
25、答案】 【答案】512xy 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可 【详解】解：2197xyxy， ，得 y12， 把 y12代入，得 x+127， 解得 x5， 故方程组的解为：512xy 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关注在于能够熟练掌握二元一次方程组的解法. 18. 解不等式组：317211132xxx 【18 题答案】 【答案】2x1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集 【详解】解：317211132xxx ， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x1， 故不等式组的解集为：2x
26、1 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解答本题的关键 19. 若代数式 4x5 与 3x6的值互为相反数，求 x的值 【19 题答案】 【答案】117x 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解，即可得到 x 的值 【详解】解：根据题意得：4x5+3x60， 移项合并得：7x11， 解得：117x 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据若两个数互为相反数，则这两个数的何为零列出方程，熟练掌握运算法则是解题的关键 20. 作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形按要求画出下列图形： （1）将A
27、BC向右平移 5个单位得到ABC； （2）将ABC绕点 A顺时针旋转 90 得到ADE； （3）连结 EC，则AEC是 三角形 【20 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）AEC是等腰直角三角形 【解析】 【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质化出 A、B、C 的对应点 A、B、C，再连接点 A、B、C即可 （2）利用网格特点和旋转的性质画出 B、C的对应点 D、E，再连接 A、D、E即可； （3）利用旋转的性质可判断AEC是等腰直角三角形 【详解】 （1）如图，将 A、B、C 三点向右平移 5 个单位，得到 A、B、C，连接 A、B、C，ABC为所作； （2）如图，将
28、ABC绕点 A顺时针旋转 90 得到ADE，ADE为所作； （3）连结 EC，如图， ABC绕点 A顺时针旋转 90 得到ADE， AEAC，EAC90 ， AEC是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角 【点睛】本题主要考查作图能力，根据平移变换性质作图，根据旋转变化性质作图和证明 21. 如图，在ABC 中，A62 ，ABC48 （1）求C的度数； （2）若 BD是 AC 边上的高，DEBC交 AB 于点 E，求BDE 的度数 【21 题答案】 【答案】 （1）70 ； （2）20 【解析】 【分析】 （1）利用三角形内角和定理求解即可 （2）在 RtBDC中，求出CBD，再利用平行线的性质求
29、解即可 【详解】解： （1）A+ABC+C180 ， C180 62 48 70 （2）BDAC， BDC90 ， DBC90 C20 ， DEBC， BDECBD20 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 如图，在四边形 ABCD中，D90 ，E是 BC边上一点，EFAE，交 CD于点 F （1）若EAD60 ，求DFE 的度数； （2）若AEBCEF，AE 平分BAD，试说明：BC 【22 题答案】 【答案】 （1）120； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据四边形的内角和是360求解即可； （2）根据四
30、边形的内角和是360得到EAD+DFE180，根据邻补角的定义可求出EADCFE，再根据角平分线的定义得到BAECFE，最后根据三角形的内角和是 180 ，即可求解 【详解】 （1）解：EFAE， AEF90， 四边形 AEFD的内角和是360， D90，EAD60， DFE360DEADAEF120； （2）证明：四边形 AEFD的内角和是360，AEF90，D90， EAD+DFE180， DFE+CFE180， EADCFE， AE 平分BAD， BAEEAD， BAECFE， B+BAE+AEB180，C+CFE+CEF180，AEBCEF， BC 【点睛】 本题主要考查了四边形的内角
31、和， 熟记三角形的内角和等于180 与四边形的内角和等于360是解题的关键 23. 红星商场购进 A，B 两种型号空调，A 型空调每台进价为 m元，B 型空调每台进价为 n元，5 月份购进 5台 A 型空调和 7台 B 型空调共 43000 元；6月份购进 7台 A 型空调和 6 台 B型空调共 45000 元 （1）求 m，n 的值； （2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共 78000 元，其中 B型空调的数量不少于 12 台，试问有哪几种进货方案？ 【23 题答案】 【答案】 （1）m的值为 3000，n 的值为 4000； （2）该商场共有 3 种进货方案，方案 1：购进 A 型空调
32、 10台，B 型空调 12 台；方案 2：购进 A型空调 6台，B型空调 15台；方案 3：购进 A 型空调 2台，B型空调 18 台 【解析】 【分析】 （1）根据“5月份购进 5 台 A型空调和 7台 B 型空调共 43000 元；6月份购进 7台 A 型空调和 6台 B型空调共 45000 元”，即可得出关于 m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 B 型空调 x 台，则购进 A型空调（2643x）台，根据“购进 B 型空调的数量不少于 12台，且购进 A型空调的数量大于 0”，即可得出关于 x 的一元一次不等式的应用，解之即可得出 x的取值范围，再结合 x， （264
33、3x）均为整数，即可得出各进货方案 【详解】解： （1）依题意得：57430007645000mnmn， 解得：30004000mn 答：m的值为 3000，n 的值为 4000 （2）设购进 B 型空调 x 台，则购进 A型空调7800040003000 x（2643x）台， 依题意得：1242603xx， 解得：12x392 又x， （2643x）均为整数， x为 3的倍数， x可以取 12，15，18， 该商场共有 3 种进货方案， 方案 1：购进 A 型空调 10台，B 型空调 12 台； 方案 2：购进 A 型空调 6台，B 型空调 15 台； 方案 3：购进 A 型空调 2台，B
34、型空调 18 台 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键，注意题中隐含条件 24. 已知 x，y同时满足 x+3y4a，x5y3a （1）当 a4时，求 xy的值； （2）试说明对于任意给定的数 a，x+y的值始终不变； （3）若 y1m，3x5m，且 x只能取两个整数，求 m 的取值范围 【24 题答案】 【答案】 （1）xy的值为 6； （2）见解答； （3）2m3 【解析】 【分析】 （1）两式相加得：2x2y42a，进而即可求得结论； （2） 3消去 a即可判断； （3）设两个整数为 n，n1，再利用 m这个量的交叉
35、传递，得到 n 的值，从而求解 详解】解： （1）x，y同时满足 x+3y4a，x5y3a 两式相加得：2x2y4+2a， xy2+a， 当 a4时，xy的值为 6； （2）若 x+3y4a，x5y3a 则 3+得到：4x+4y12， x+y3， 不论 a取什么实数，x+y的值始终不变 （3）x+y3， y3x， y1m，3x5m， 3135xmxm . 整理得253xmmx， x只能取两个整数， 故令整数的值为 n，n+1， 有：n153mn，n+1m+2n+2 故13835nmnnmn， n13n5 且 3n8n， 2n4， n3， 2314mm， 2m3 【点睛】本题考查二元一次方程组、
36、不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 25. 阅读理解：如图 1，在ABC中，D是 BC 边上一点，且BDmDCn，试说明ABDACDSmSn 解：过点 A作 BC边上的高 AH， 12ABDSBD AH，12ACDSDC AH， 1212ABDACDBD AHSBDSCDDC AH， 又BDmDCn， ABDACDSmSn 根据以上结论解决下列问题：如图 2，在ABC中，D是 AB边上一点，且 CDAB，将ACD 沿直线 AC翻折得到ACE，点 D的对应点为 E，AE，BC 的延长线交于点 F，AB12，AF10
37、 （1）若 CD4，求ACF的面积； （2）设ABF的面积为 m，点 P，M 分别在线段 AC，AF 上 求 PF+PM 的最小值（用含 m 的代数式表示） ； 已知23AMMF，当 PF+PM取得最小值时，求四边形 PCFM的面积（用含 m的代数式表示） 【25 题答案】 【答案】 （1）20； （2）16m；83231m 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件，由三角形的面积公式直接求ACF的面积； （2）作点 M关于直线 AC对称点 N，连接 PN、FN，可得当点 P 落在 FN上且 FNAB 时，PF+PM 的值最小，为此时 FN的长，根据ABF的面积为 m，将 FN 用含 m的式子表
38、示即可； 先将AFC的面积用 m表示，再由23AMMF求出 AM 的长，得 ANAM4，可得 SAFN13m，由 SAPMSAPN，23APMFPMSAMSMF，求出 SAPM，由 S四边形PCFMSAFCSAPM即可求出 S四边形PCFM 【详解】解： （1）CDAB， ADC90 ， 由翻折得，CECD4，AECADC90 ， CEAF， AF10， SACF12AFCE12 10 420 （2）如图 2，作 MNAC于点 O，交 AB 于点 N，连接 FN、PN， ， 由翻折得，OAMOAN， AOAO，AOMAON90 ， AOMAON（ASA） ， OMON，AMAN， AC垂直平分
39、 MN， PMPN， PF+PMPF+PNFN， 当点 P 落在 FN上且 FNAB 时，PF+PM 的值最小，为此时 FN的长； 如图 3，FNAB于点 N，交 AC于点 P，PMAF， 由 SABF12ABFNm，得12 12FNm， 解得，FN16m， 此时 PF+PMFN16m， PF+PM最小值为16m 如图 4，当 PF+PM 取最小值时，FNAB于点 N，交 AC于点 P，PMAF， 设 CDCEa，PMPNx， AB12，AF10， 1126215102ABCAFCaSSa， SAFC511SABF511m； 23AMMF， AM25AF25 104， ANAM4， BN1248， 4182AFNBFNSS， SAFN13SABF13m， 由 SAPM12 4x，SAPN12 4x，得 SAPMSAPN， 设 SAPMSAPN2n， 23APMFPMSAMSMF， SFPM3n， 由 SAPN+SAPM+SFPMSAFN13m， 得 2n+2n+3n13m， n121m， SAPM2n221m， S四边形PCFM511m-221m83231m 【点睛】此题重点考查用面积的方法求线段的比、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质及以求线段的和的最小值问题等知识与方法， 解题的关键是正确地理解和运用“阅读理解”中介绍的方法和结论， 此题属于考试压轴题
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