1、山东省济南市天桥区山东省济南市天桥区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分) 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是： （ ） A. B. C. D. 2. 新型冠状病毒非常小，其半径约为 0.0000016m，用科学记数法可以表示为： （ ） A. 1.6 106m B. 1.6 107m C. 1.6 107m D. 1.6 108m 3. 下列事件中是不确定事件的是（ ） A. 某同学立定跳远成绩为 20 米 B
2、. 一个袋中只装有 5 个红球，摸出一个红球 C. 明天太阳从西边升起来 D. 济南市明年十月一日是晴天 4. 下列计算结果为8a的是： （ ） A. 44()a B. 24aa C. 44aa D. 44aa 5. 在圆的周长公式 C=2r中，下列说法正确的是（ ） A. C，r是变量，2 是常量 B. C， 是变量，2，r 是常量 C. C，r是变量，2， 是常量 D. 以上都不对 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，2，4 D. 2，2，5 7. 如图，测河两岸 A，B两点的距离时，先在 AB的垂线 BF 上取 C，D两点，使
3、CDBC，再过点 D画出BF 的垂线 DE，当点 A，C，E在同一直线上时，可证明 EDC ABC，从而得到 EDAB，测得 ED的长就是 A，B 的距离，判定 EDCABC 的依据是： （ ） A. ASA B. SSS C. AAS D. SAS 8. 如图，将长方形 ABCD沿直线 l折叠使得点 B落在点 E，点 C 落在点 F处，若AGE70 ，那么GHE的度数是： （ ） A. 70 B. 60 C. 65 D. 55 9. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图， 由此可估计这种树苗移植成活的概率约为 （ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
4、 10. 如图，一棵树从 3m处折断了，树顶端离树底端距离 4m，那么这棵树原来高度是： （ ） A. 8m B. 5m C. 9m D. 7m 11. 如图所示，在正方形网格中，点 A、B、C、D、E、F是网格线交点；直线 l经过点 A、B、C、D、如果在直线 l上存在一点 M，使得 MEMF的值最小，则点 M 在（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 12. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶，甲车以 60km/h 的速度行驶，在这个过程中，两车之间的距离 y与甲车行驶的时间 t之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是： （ ） A. A、B
5、两地相距 280km B. a72 C. b143 D. c220 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 13. 计算：(1)(1)xx_. 14. 在一个不透明盒子里，装有 10 个红球和 5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是_ 15. 直角三角形两锐角的度数分别为 x，y，其关系式为 y90 x，当 y43时，x_； 16. 如图，已知AOCO，若以“SAS”为依据证明AOBCOD，还要添加的条件_ 17. 已知在(xa)(xb)x2mx16 中，a、b为整数，则 m 的值一共有_种可能 1
6、8. 如图， ABC 中BAC60 ，将 ACD沿 AD折叠，使得点 C落在 AB上的点 C处，连接 CD与 CC，ACB 的角平分线交 AD于点 E；如果 BCDC；那么下列结论：12；AD 垂直平分 CC；B3BCC；DCEC；其中正确的是：_；(只填写序号) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1）2243822a aaaa （2）2(2)0(13)1 20. 先化简，再求值：(x3)2(x1)(x2)；其中 x13， 21. 如图，在 ABC中，
7、B80 ，C30 ，ADBC于点 D，AE平分BAC，求EAD度数 22. 如图， ABC 的顶点 A、B、C都在边长为 1的小正方形的格点上，请利用格点画图 （1）画 A1B1C1，使它与 ABC 关于直线 l成轴对称： （2）在直线 l上找一点 P，使点 PAPB； （3） ABC 的面积是：_； 23. 如图，点 A，F，C，E 在同一直线上，BD，BCDF，AE请说明 AFCE 的理由， 24. 小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成 6 份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动 （1）请你求出指针指向 3的倍数的概率； （2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则
8、小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 25. 已知：(x1)(x1)x21 (x1)(x2x1)x31 (x1)(x3x2x1)x41 (x1)(x4x3x2x1)x51 （1）当 x3时，(31) (333231)_； （2）试求：2524232221 的值 （3）判断 2202122020220192221值的个位数是_； 26. 如图，BC90 ，点 P从 A 出发，沿 ABCD 路线运动，到 D停止；点 P的速度为每秒1cm，运动时间为 x 秒，如图是ABP的面积 S(cm2)与 x(秒)的图象 （1）图中自变量是_；因变量是_；_时间段内点 P在线段 BC上运动
9、； （2）根据题目中提供的信息，请你推断出图中的 AB_cm；BC_cm；CD_cm；图中的 m_cm2； （3）当ADP 是以ADP 为底角的等腰三角形时，求 PB2的值， 27. 已知 ABC和 ADE都是等边三角形，点 D 在射线 BF 上，连接 CE （1）如图 1，BD 与 CE是否相等？请说明理由； （2）如图 1，求BCE的度数； （3）如图 2，当 D在 BC延长线上时，连接 BE， ABE、 CDE 与 ADE的面积有怎样的关系？并说明理由 山东省济南市天桥区山东省济南市天桥区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择
10、题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分) 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是： （ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2. 新型冠状病毒非常小，其半径约为 0.0000016m，用科学记数法可
11、以表示为： （ ） A 1.6 106m B. 1.6 107m C. 1.6 107m D. 1.6 108m 【2 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a 10-n，在本题中 a 应为 1.6，10 的指数为-6 【详解】解：0.000 0016m=1.6 10-6m 故选：A 【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 3. 下列事件中是不确定事件的是（ ） A. 某同学立定跳远成绩为 20 米 B. 一个袋中只装有 5个红球，摸出一个红球 C. 明天太阳从西边
12、升起来 D. 济南市明年十月一日是晴天 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件的定义逐一判断即可 【详解】某同学立定跳远成绩为 20米是确定事件中的不可能事件, A不符合题意; 一个袋中只装有 5 个红球，摸出一个红球是确定事件中的必然事件, B不符合题意; 明天太阳从西边升起来是确定事件中的不可能事件, C 不符合题意; 济南市明年十月一日是晴天是不确定事件, D 符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了事件的意义,熟练掌握事件的分类标准和各自事件的意义是解题的关键 4. 下列计算的结果为8a的是： （ ） A. 44()a B. 24aa C. 44aa D. 44aa 【
13、4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算的相关公式计算即可 【详解】4 416()aa, A选项不符合题意； 246aaa, B选项不符合题意； 448aaa, C 选项符合题意； 441aa, D 选项不符合题意； 故选 C. 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键. 5. 在圆的周长公式 C=2r中，下列说法正确的是（ ） A. C，r是变量，2 是常量 B. C， 是变量，2，r 是常量 C. C，r是变量，2， 是常量 D. 以上都不对 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量
14、是指在变化过程中变化的量 【详解】解：C，r是变量， 2、是常量 故选：C 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，解题的关键是需要识记的内容 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，2，4 D. 2，2，5 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+24，能够组成三角形； 符合题意 B 中，2+35，不能组成三角形；不符合题意 C中，2+24，不能组成三角形；不符合题意 D 中，2+25，不能组成三角形不符合题意 故选：A 点睛】本题考查
15、了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形 7. 如图，测河两岸 A，B两点的距离时，先在 AB的垂线 BF 上取 C，D两点，使 CDBC，再过点 D画出BF 的垂线 DE，当点 A，C，E在同一直线上时，可证明EDCABC，从而得到 EDAB，测得 ED的长就是 A，B的距离，判定EDCABC的依据是： （ ） A. ASA B. SSS C. AAS D. SAS 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由“ASA”可证EDCABC 【详解】解：ACB=DCE，CD=BC，ABC=EDC， EDCABC（ASA） ， 故选：A 【点睛】
16、本题考查了全等三角形的应用，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键 8. 如图，将长方形 ABCD沿直线 l折叠使得点 B落在点 E，点 C 落在点 F处，若AGE70 ，那么GHE的度数是： （ ） A. 70 B. 60 C. 65 D. 55 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由题目已知条件70AGE，结合折叠性质可得BGHEGH118070552 ，再根据长方形的对边平行可得GHEBGH，从而得出GHE的度数 详解】解：由折叠性质可知，BGHEGH， 70AGE， 118070552BGHEGH ， 四边形ABCD为长方形， /AB CD， 55GHEBGH 故选：D 【点睛
17、】本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，能灵活运用平行线的性质以及得出角的相等关系是解题关键 9. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图， 由此可估计这种树苗移植成活的概率约为 （ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，成活概率在 0.9 上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在 0.9，成活的概率估计值为 0.9 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在 0.9，成活的概率估计值约是 0.90 故选：B 【点睛】本题考查了利用频率估计概率由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等用到
18、的知识点为：总体数目=部分数目 相应频率部分的具体数目=总体数目 相应频率 10. 如图，一棵树从 3m处折断了，树顶端离树底端距离 4m，那么这棵树原来高度是： （ ） A. 8m B. 5m C. 9m D. 7m 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可 详解】由题意可知：BC=3m，AC=4m，90BCA 在Rt BCA中， 2222345ABBCACm 这棵树原来的高度5 38ABBC m 故答案选：A 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 11. 如图所示，在
19、正方形网格中，点 A、B、C、D、E、F是网格线交点；直线 l经过点 A、B、C、D、如果在直线 l上存在一点 M，使得 MEMF的值最小，则点 M 在（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先确定点 F关于直线 AD 的对称点,连接对称点与点 E构成的线段与直线 AD 的交点即为所求 【详解】根据题意,得点 F是边长为 3 的正方形的一个顶点,AD是正方形的对角线,根据正方形的性质,可得点G 是点 F关于 l的对称点,连接 EG,交直线 AD 于点 B, 故选 B. 【点睛】本题考查了正方形网格的性质,正方形的性质,轴对
20、称,熟练掌握正方形的性质,理解轴对称的意义是解题的关键. 12. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶，甲车以 60km/h 的速度行驶，在这个过程中，两车之间的距离 y与甲车行驶的时间 t之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是： （ ） A. A、B两地相距 280km B. a72 C. b143 D. c220 【12 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象进行分析，分别是甲车行驶的时间 t=0时，两车之间的距离 y=280；甲车行驶的时间t=2时，两车之间的距离 y=0；甲车行驶的时间 t=a 时，两车之间的距离 y=c，乙车到达 A地；甲车行驶的时间
21、 t=b 时，甲车到达 B 地 【详解】由图象可知，甲车行驶的时间 t=0时，两车之间的距离 y=280， A、B两地相距 280km，故选项 A 正确，但不符合题意； 由图象可知，甲车行驶的时间 t=2时，两车之间的距离 y=0， 乙车的速度为2806080/2km h， 由图象可知，甲车行驶的时间 t=a时，乙车到达 A地，则80280a， 解得72a ，故选项 B正确，但不符合题意； 由图象可知，甲车行驶的时间 t=b时，甲车到达 B地， 28014603b ，故选项 C 正确，但不符合题意； 由图象可知，则甲车行驶的时间 t=72a 时，两车之间的距离 y=c， 则7602102ckm
22、，故选项 D 错误，符合题意 故答案选：D 【点睛】本题是实际问题与函数图象在图象上找到关键点进行分析是本题的关键所在 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 13. 计算：(1)(1)xx_. 【13 题答案】 【答案】21x 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可平方差公式： （a+b） （a-b）=a2-b2 【详解】解： （x+1） （x-1）=x2-1 故答案为21x . 【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键 14. 在一个不透明的盒子里，装有 10个红球和 5 个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中
23、任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是_ 【14 题答案】 【答案】13 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可 【详解】解：不透明的盒子里，装有 10个红球和 5个蓝球 摸到蓝球的概率为51=1053 故填：13 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，灵活运用“概率=所求情况数与总情况数之比”成为解答本题的关键 15. 直角三角形两锐角的度数分别为 x，y，其关系式为 y90 x，当 y43时，x_； 【15 题答案】 【答案】47 【解析】 【分析】只需要把 y 的值代入到所给的关系式中，求出对应的 x即可 【详解】解：将43y 代入到关系式90yx中， 则解得：90 4347x 故答案为：
24、47 【点睛】本题主要考查了函数中的求值问题，对应变量的值是解题关键 16. 如图，已知AOCO，若以“SAS”为依据证明AOBCOD，还要添加的条件_ 【16 题答案】 【答案】BODO 【解析】 【分析】根据题意，对顶角AOBCOD，若以“SAS”为依据证明AOBCOD，还需添加一个边的信息，据此解题 【详解】解：,AOCOAOBCOD 添加条件BODO， ()AOBCOD SASVV 故答案为：BODO 【点睛】本题考查三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 17. 已知在(xa)(xb)x2mx16 中，a、b为整数，则 m 的值一共有_种可能 【17 题答案】 【
25、答案】5 【解析】 【分析】计算(xa)(xb)，得到16abmab ，结合 a、b 为整数，分情况讨论，综合分析，即可求得 m 的值一共有 5 种可能 【详解】解：2216xaxbxab xabxmx 16abmab a、b 为整数 a可取-1、-2、-4、-8、-16、1、2、4、8、16， 对应 b 可取 16、8、4、2、1、-16、-8、-4、-2、-1， m 的值为：15、6、0、-6、-15，一共 5种可能 故答案为：5 【点睛】本题考查多项式乘多项式：()()abpqapaqbpbq 18. 如图，ABC中BAC60 ，将ACD沿 AD折叠，使得点 C 落在 AB上的点 C处，
26、连接 CD与 CC，ACB 的角平分线交 AD于点 E；如果 BCDC；那么下列结论：12；AD 垂直平分 CC；B3BCC；DCEC；其中正确的是：_；(只填写序号) 【18 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可 【详解】解：如图，ACD 沿 AD折叠，使得点 C落在 AB 上的点 C处， 1=2，AC=AC，DC=DC， AD垂直平分 CC； ，都正确； BCDC， DC=DC， BCDC= DC， 3=B，4=5， 3=4+5=25即B2BCC； 错误； 根据折叠的性质，得ACD=ACD=B+3=23， ACB
27、的角平分线交 AD于点 E， 2（6+5）=2B， 653, 3,DCE D CEC 正确； 故答案为：. 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键. 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1）2243822a aaaa （2）2(2)0(13)1 【19 题答案】 【答案】 （1）64a； （2）2 【解析】 【分析】 （1）运用同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法化简代数式，最后
28、合并同类项即可； （2）运用化简绝对值，零次幂和负指数幂的概念计算即可 【详解】 （1）2243822a aaaa 6664aaa 64a （2）2(2)0(13)1 2 1 3 2 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，化简绝对值，零次幂和负指数幂的概念，熟练以上知识点是解题的关键 20. 先化简，再求值：(x3)2(x1)(x2)；其中 x13， 【20 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】先按照完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把 x 的值代入计算即可 【详解】解：(x3)2(x1)(x2) =x2+6x+9-（x2-3x+2） =9x+7
29、 当 x13时，原式=913+7=10 【点睛】 本题考查了整式的化简求值， 解题的关键是注意去括号法则、合并同类项的法则以及公式的应用 21. 如图，在ABC 中，B80 ，C30 ，ADBC 于点 D，AE 平分BAC，求EAD的度数 【21 题答案】 【答案】EAD=25 【解析】 【分析】根据三角形内角和可得CAB=70 ，根据角平分线的定义可得BAE=35 ，根据直角三角形两锐角互余的性质可得BAD=10 ，根据角的和差关系即可得答案 【详解】B80 ，C30 ， CAB=180 -80 -30 =70 ， AE 平分BAC， BAE=12BAC=35 ， ADBC， BAD=90
30、-B=10 ， EAD=BAE-BAD=25 【点睛】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，任意三角形的内角和等于 180；熟练掌握定理及定义是就解题关键 22. 如图，ABC的顶点 A、B、C 都在边长为 1 的小正方形的格点上，请利用格点画图 （1）画A1B1C1，使它与ABC 关于直线 l成轴对称： （2）在直线 l上找一点 P，使点 PAPB； （3）ABC的面积是：_； 【22 题答案】 【答案】 （1）图见解析（2）图见解析（3）2 【解析】 【分析】 （1）找到ABC各顶点关于直线 l的对称点，再顺次连接即可； （2）根据网格的特点作 AB 的垂直平分线，交 l于 P点即为所
31、求； （3）根据割补法即可求解 【详解】 （1）如图，A1B1C1为所求； （2）如图，P 点为所求； （3）ABC的面积为 23-12 2 2-12 1 1-123 1=2 故答案为：2 【点睛】此题主要考查作轴对称图，解题的关键是熟知垂直平分线的性质 23. 如图，点 A，F，C，E 在同一直线上，BD，BCDF，AE请说明 AFCE 的理由， 【23 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明ABCCDF可得ACEF，减去公共部分即可得AFCE； 【详解】BD，BCDF，AE ABCCDF（AAS） ACEF AC CFEFCF 即AFCE 【点睛】 本题考查了用角角边证明三角形全
32、等， 三角形全等的性质， 熟练三角形全等的证明是解题的关键 24. 小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成 6 份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动 （1）请你求出指针指向 3的倍数的概率； （2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【24 题答案】 【答案】 （1）13（2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据概率公式即可求解； （2）分别求出小明与小亮获胜的概率，故可比较求解 【详解】 （1）指针指向 3的倍数的概率为2163； （2）P（小明获胜）=2163，P（小亮获胜）=4263， 2
33、133 这个游戏不公平 【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟知概率的求解方法 25. 已知：(x1)(x1)x21 (x1)(x2x1)x31 (x1)(x3x2x1)x41 (x1)(x4x3x2x1)x51 （1）当 x3时，(31) (333231)_； （2）试求：2524232221 的值 （3）判断 2202122020220192221 的值的个位数是_； 【25 题答案】 【答案】 （1）80； （2）63； （3）3 【解析】 【分析】 （1）把 x=3直接代入进行计算即可； （2）根据前几个变化规律，将 x=5 时的等式恒等变形即可得出答案； （3）找到变化规
34、律，再恒等变形，依次分析 2 的 n次方的个位数字变化规律即可求解 【详解】解： （1）当 x=3时，(31) (333231)=341=80， 故答案为：80； （2）根据题意，(x1)(x5+x4x3x2x1)x61， 当 x=2时，(21)(25+24232221)261=63， 故 2524232221=63； （3）由题意知， 原式=（21）（2202122020220192221）=220221， 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，且 2022=505 4+2， 22022的个位数与 22的个位数相同，即为 4， 220221的个位数为 3， 即 2
35、202122020220192221 的值的个位数是 3， 故答案为：3 【点睛】本题考查有理数的乘方、整式乘法的规律性问题、数字类的规律探究，根据已知等式，正确归纳出一般变化规律是解答的关键 26. 如图，BC90 ，点 P从 A 出发，沿 ABCD 路线运动，到 D停止；点 P的速度为每秒1cm，运动时间为 x 秒，如图是ABP的面积 S(cm2)与 x(秒)的图象 （1）图中自变量是_；因变量是_；_时间段内点 P在线段 BC上运动； （2）根据题目中提供的信息，请你推断出图中的 AB_cm；BC_cm；CD_cm；图中的 m_cm2； （3）当ADP 是以ADP 为底角的等腰三角形时，
36、求 PB2的值， 【26 题答案】 【答案】 （1）x，S，25x； （2）2，3，1，3； （3）1或 6 【解析】 【分析】 （1）观察图象，结合自变量、因变量的概念可解； （2）计算点 P 在不同时间段的运动路程，即可解决相应的问题； （3）分类讨论，确定符合条件的点 P的位置，结合勾股定理即可求解 【详解】解： （1）从函数图象可知：时间 x是横轴，面积 S是纵轴， 时间 x是自变量，面积 S 是因变量； 当02x时，点 P在 AB边上运动；当25x时，点 P在 BC边上运动；当56x时，点 P在 CD边上运动 故答案为：x，S，25x （2）由已知，点 P 运动的路程为：1 xx（c
37、m） ， 当运动时间 x=2秒时，点 P 运动的路程 AB=2cm； 当运动时间 x=5秒时，点 P 运动的路程 AB+BC=5cm； 此时，BC=3cm，112 3322mAB BC （cm2） ； 当运动时间 x=6秒时，点 P 运动的路程 AB+BC+CD=6cm，则 CD=1cm 故答案为：2，3，1，3； （3）过点 D作 DQAB于点 Q，如图 a， ABC=BCD=DQB=90， 四边形 BCDQ是矩形 QD=BC=3cm，BQ=CD=1cm AQ=AB-BQ=2-1=1（cm） 22221310ADAQDQ（cm） 当运动时间02x时，不存在符合条件的等腰ADP； 当 x=2秒
38、时，点 P运动至点 B 的位置，如图 a， DQAB，AQ=BQ=1cm，DQ=3cm， DB=DA=10cm 此时，ADP是以ADP为顶角的等腰三角形，不合题意，舍去； 当点P的运动时间为25x时，如图 b， 当ADP=DAP时，有 PA=PD， 222222PAPBABPDPCCD， 2222PBABPCCD 3PCBCPBPB ，AB=2，CD=1， 2222231PBPB 解得，PB=1， 2=1PB 当ADP=APD时，有 PA=DA=10， 此时，2222210PBPAAB-=-2 =6 当点 P的运动时间56x时，不存在符合条件的等腰ADP 综上可得，符合条件的2PB =1或2P
39、B =6 【点睛】本题考查了动点问题、函数图象、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，熟知动点运动的路程公式、等腰三角形的性质是解题的基础；从函数图象中获取准确的信息、掌握分类讨论的数学思想是解题的关键 27. 已知ABC 和ADE都是等边三角形，点 D在射线 BF上，连接 CE （1）如图 1，BD 与 CE是否相等？请说明理由； （2）如图 1，求BCE的度数； （3）如图 2，当 D在 BC延长线上时，连接 BE，ABE、CDE与ADE 的面积有怎样的关系？并说明理由 【27 题答案】 【答案】 （1）BD=CE，理由见解析； （2）BCE=120 ； （3）SABE+S
40、CDE=SADE；理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得BAC=DAE=60 ，AB=AC，AD=AE，根据角的和差关系可得BAD=CAE，利用 SAS可证明ABDACE，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）根据等边三角形的性质可得B=ACB=60 ，根据全等三角形的性质可得ACE=B=60 ，根据角的和差关系即可得答案； （3）根据角的和差关系可得BAD=CAE，利用 SAS可证明ABDACE，可得 SABD=SACE，可得ABC=ACE=60 ， 根据平角定义可得ECD=60 ， 可得 AB/CE， 根据平行线间的距离相等可得 SABE=SABC，根据图形面积的
41、和差关系即可得出 SADE=SABE+SCDE 【详解】 （1）BD=CE，理由如下： ABC和ADE 都是等边三角形， BAC=DAE=60 ，AB=AC，AD=AE， BAD+DAC=BAC，CAE+DAC=DAE， BAD=CAE， 在ABD和ACE中，ABACBADCAEADAE ， ABDACE， BD=CE （2）ABC 和ADE都是等边三角形， B=ACB=60 ， ABDACE， ACE=B=60 ， BCE=ACB+ACE=120 （3）SABE+SCDE=SADE，理由如下： BAC=DAE=60 ， BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE， 在BAD和CAE中，ABACBADCAEADAE ， BADCAE， SABD=SACE，ABC=ACE=60 ， ECD=180 -ACB-ACE=60 ， ABC=ECD， AB/CE， SABE=SABC， SACE+SCDE=SADE+SACD， SABD+SCDE=SADE+SACD， SABC+SACD+SCDE=SADE+SACD， SABE+SCDE=SADE 【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键
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