1、20222022 年四川省资阳市安岳县九年级第二次诊断考试数学试题年四川省资阳市安岳县九年级第二次诊断考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40分 ）分 ） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 2. 下列几何体中，主视图是圆形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为 0.00098，将 0.00098用科学记数法表示为（ ） A. 29.8 10 B. 39.8 10 C. 49.8 10 D. 59.8 10 4.
2、 下列各式计算正确的是（ ） A. 248xxx B. 222xyxy C. 743xxx D. 4432xx 5. 小明在学习平行线的性质后， 把含有60 角的直角三角板摆放在自己的文具上， 如图， ADBC， 若2=70 ，则1=（ ） A. 22 B. 20 C. 25 D. 30 6. 某校篮球队进行罚球练习，在 20 次罚球中，5 名首发运动员的进球数分别为 18，20，18，16，18，则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是（ ） A. 众数为 18 B. 方差为 0 C. 中位数为 18 D. 平均数为 18 7. 如图，已知O上三点 A、B、C，连接 AB、AC、OB、OC，切
3、线 BD交 OC的延长线于点 D，A=25 ，则D的度数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 8. 若关于 x分式方程32xx2mx+5的解为正数，则 m 的取值范围为（ ） A. m10 B. m10 C. m10 且 m6 D. m10 且 m6 9. 如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点 P，Q分别从点 A，C同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向 B移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向 D移动当 P，Q两点从出发开始几秒时，点 P和点 Q的距离是 10cm(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）
4、 A. 2s 或235s B. 1s 或225s C. 225s D. 2s 或225s 10. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于点 A（-1，0） ，与 y轴的交点 B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包含这两点） ，对称轴为直线 x=1在下列结论中：abc0；16a+4b+c0；4ac-b28a；13a23；bc正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 （本大题二、填空题 （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 函数3yx中自变量 x 的取值范围是_ 12. 袋中有 10个黑
5、球和 n个白球， 经过若干次试验， 发现若从中任意摸一个球， 恰好摸到白球的概率为16，则这个袋中的白球大约有_个 13. 关于x的一元二次方程22(2)0 xxm有两个相等的实数根，则m的值为_ 14. 如图，在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为_ 15. 如图，某小区有一块长为 36m，宽为 24m矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2600m，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_.m 16. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB为直径的半圆 O 交 BC于点 D，交 AC于点 E，连接
6、AD、BE 交于点 M，过点 D作 DFAC于点 F，DHAB 于点 H，交 BE 于点 G：下列结论：CDFBDH，DGDM，CFFE，BE2DH，其中正确结论的序号是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：221(1)xxxx，其中2x 18. 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图） ，根
7、据图中的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了_名学生；扇形统计图中，项目 D对应扇形的圆心角为_度； （2）请把折线统计图补充完整； （3）若该校在 A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目 A 和 D的概率 19. 如图，AC与BD交于点O，,OAODABODCO， E为BC延长线上一点， 过点E作/EFCD，交BD的延长线于点 F （1）求证AOBDOC； （2）若2,3,1ABBCCE，求EF的长 20. 在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知 2辆大型渣土运输
8、车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣土运输车一次共运输土方 70吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148吨，且小型渣土运输车至少派出 2辆，则有哪几种派车方案？ 21. 小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图 1） ，图 2 是它的正面示意图，为测量房子的高度，小明在地面 P处测得房顶 B的仰角为 30 ，且此时地面 P、房檐 C、房顶 B 恰好在一条直线上，继续向前走 13米到达点 Q，又测得房顶 B 的
9、仰角为 22 已知 M，N，P，Q在同一水平线上，ACPQ，16mAC （参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，31.732） （1）求房顶 B 到横梁 AC距离（结果保留根号） ； （2）求房顶 B 到地面 MN的距离（结果精确到 0.1m） 22. 如图，点 A 在反比例函数kyx（其中0k ）图象上，以点 A 为圆心，OA长为半径画弧交 x轴正半轴于点 B，其中2 5OA，4OB （1）求 k的值； （2）过点 B作BCOB交反比例函数的图象于点 C 求过 A、C 两点的一次函数的解析式； 连接 OC交 AB 于点 D，求BDAD值 23. 如图，正方形
10、ABCD中，3AB ，点 E在 AB边上，1AE ，过 E作EFBD于 DF，连接 AF并延长交 BC于 G，连接 ED （1）求 FD的长； （2）求证：BAGBDE； （3）P是正方形 ABCD内一点，当PBCFBCSS时，求PBC周长的最小值 24. 如图，抛物线2yxbxc 的图象与 x轴交于点5,0A 和点1,0B，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点,E x y为抛物线上一点，且52x ，过点 E 作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点 H，得到矩形EHDF求矩形EHDF的周长的最大值； （3）如图，点 P是
11、 y轴上的一点，是否存在点 P，使以点 A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 20222022 年四川省资阳市安岳县九年级第二次诊断考试数学试题年四川省资阳市安岳县九年级第二次诊断考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40分 ）分 ） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数 【详解】解：3的相反数是 3 故选：A 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反
12、数的定义是解题的关键 2. 下列几何体中，主视图是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可 【详解】A、圆柱的主视图为矩形，不符合题意； B、圆锥的主视图为等腰三角形，不符合题意； C、球的主视图为圆，符合题意 D、圆台的主视图为等腰梯形，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力 3. 据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为 0.00098，将 0.00098用科学记数法表示为（ ） A. 2
13、9.8 10 B. 39.8 10 C. 49.8 10 D. 59.8 10 【答案】C 【解析】 【分析】小于 1的正数用科学记数法表示一般形式为10na ，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【详解】解：000098=98410 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中 1a10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. 248xxx B. 222xyxy C. 743xxx D. 4432xx 【答案】C 【解析】 【分析】通过整式运算、幂的运算，计算出每个选项的结果，对比正误
14、【详解】A项，246xxx，所以原选项错误； B项，2222xyxyxy，所以原选项错误； C项，743xxx，原选项正确； D 项，44432xxx-=，所以原选项错误； 故选：C 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键 5. 小明在学习平行线的性质后， 把含有60 角的直角三角板摆放在自己的文具上， 如图， ADBC， 若2=70 ，则1=（ ） A. 22 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】过 F 作 FGAD，则 FGBC，即可得到2=EFG=70 ，再根据AFE=90 ，即可得出AFG=90 -70 =20 ，进
15、而得到1=AFG=20 【详解】解：如图，过 F作 FGAD，则 FGBC， 2=EFG=70 ， 又AFE=90 ， AFG=90 -70 =20 ， 1=AFG=20 ， 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键 6. 某校篮球队进行罚球练习，在 20 次罚球中，5 名首发运动员的进球数分别为 18，20，18，16，18，则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是（ ） A. 众数为 18 B. 方差为 0 C. 中位数为 18 D. 平均数为 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的定义和计算公式分别进行解答
16、即可 【详解】18 出现了 3 次，出现的次数最多， 众数为 18， 故 A 本选项正确； 这组数据的平均数是（18+20+18+16+18） 518， 则方差为 S215 （18-18）2+（20-18）2+（18-18）2+（16-18）2+（18-18）2=1.6，故 B 选项错误，D 选项正确； 把这些数从小到大排列为 16，18，18，18，20，最中间的数是 18， 则中位数是 18， 故 C 选项正确； 则对这 5 名运动员的成绩描述错误的是 B； 故选：B 【点睛】此题考查众数、中位数、平均数和方差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键 7. 如图，已知O上三点 A、B、C，连接
17、 AB、AC、OB、OC，切线 BD交 OC的延长线于点 D，A=25 ，则D的度数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质得OBD=90 ，再根据圆周角定理得到BOC=50 ，然后利用互余计算出D的度数 【详解】解：BD为切线， OBBD， OBD=90 ， BOC=2A=2 25 =50 ， D=90 -BOD=90 -50 =40 故选：C 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理 8. 若关于 x 的分式方程32xx2mx+5的解为正数，则 m的取值范围为（ ） A. m10 B. m10
18、 C. m10且 m6 D. m10且 m6 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可 【详解】解：去分母得35(2)xmx ， 解得102mx， 由方程的解为正数，得到100m，且2x，104m， 则 m 的范围为10m且6m， 故选：D 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出 m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键 9. 如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点 P，Q分别从点 A，C同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向
19、 B移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向 D移动当 P，Q两点从出发开始几秒时，点 P和点 Q的距离是 10cm(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ） A. 2s或235s B. 1s或225s C. 225s D. 2s或225s 【答案】D 【解析】 【分析】设当 P、Q两点从出发开始到 x 秒时，点 P 和点 Q的距离是 10cm，此时 AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，利用勾股定理即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论 【详解】 解： 设当 P、 Q 两点从出发开始到 xs 时， 点 P 和点 Q的距离是 10cm， 此时 AP=3xcm
20、， DQ= （16-2x）cm， 根据题意得： （16-2x-3x）2+82=102， 解得：x1=2，x2=225， 答：当 P、Q 两点从出发开始到 2s 或225s 时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm 故选：D 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理， 利用勾股定理找出关于 x 的一元二次方程是解题的关键 10. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于点 A（-1，0） ，与 y轴的交点 B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包含这两点） ，对称轴为直线 x=1在下列结论中：abc0；16a+4b+c0；4ac-b28a；13a23；bc正确
21、结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数图象的开口方向、 对称轴位置、 与 x轴的交点坐标、 顶点坐标等知识， 逐个判断即可 【详解】解：抛物线开口向上， a0， 对称轴为直线 x=10， a、b 异号， ab0， 与 y 轴的交点 B 在（0，-2）和（0，-1）之间， -2c-1， abc0，故正确； 抛物线 x 轴交于点 A（-1，0） ，对称轴为直线 x=1， 与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 当 x=4 时，y=16a+4b+c0，故不正确； a0，244acba-1，即 4ac-b2-4a， -4a8a， 4ac
22、-b28a，故正确； 由题意可得，方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1=-1，x2=3， ca=-3，即 c=-3a， -2c-1， -2-3a-1， 13a23，故正确， 抛物线过（-1，0）点， y=a-b+c=0，即 a=b-c， 又 a0， b-c0， bc，所以不正确， 综上所述，正确的结论有三个， 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握 a、b、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 110 分）分） 二、填空题 （本大题二、填空题 （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，
23、共 24 分）分） 11. 函数3yx中自变量 x 的取值范围是_ 【答案】0 x 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案 【详解】解：依题意得：3x0， x0， 故答案为：x0 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 12. 袋中有 10个黑球和 n个白球， 经过若干次试验， 发现若从中任意摸一个球， 恰好摸到白球的概率为16，则这个袋中的白球大约有_个 【答案】2 【解析】 【分析】根据概率公式列方程求得 n 的值即可 【详解】解：由题意得：1106nn， 解得：n=2， 经检验 n=2是原方程的解， 故答案为：2 【点睛】
24、本题考查了概率公式，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 13. 关于x的一元二次方程22(2)0 xxm有两个相等的实数根，则m的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根可知=0，求出 m 的取值即可 【详解】解：由已知得=0， 即 4+4(m-2)=0， 解得 m=1 故答案为 1 【点睛】本题考查是根的判别式，即一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)的根与=b -4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 14. 如图，在菱形OABC中，OB是对角线，2
25、OAOB，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】2 3 【解析】 【分析】连接 OD，先求出等边三角形 OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积 【详解】解：如图，连接 OD， AB是切线，则 ODAB， 在菱形OABC中， 2ABOAOB， AOB 是等边三角形， AOB=A=60， OD=2 sin603， 12332AOBS ， 扇形的面积为：260( 3)3602， 阴影部分的面积为：2 ( 3)2 32； 故答案为：2 3 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形
26、的面积 15. 如图，某小区有一块长为 36m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2600m，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_.m 【答案】2 【解析】 【分析】设人行道的宽度为 x米，根据矩形绿地的面积之和为 600m2，列出一元二次方程求解即可 【详解】解：设人行道的宽度为 x米，根据题意得， （36-3x） （24-2x）=600， 化简整理得， （12-x）2=100 解得 x1=2，x2=22（不合题意，舍去） 答：人行通道的宽度是 2m 故答案为 2. 【点睛】本题考查了一元二次方程应用，利用两块相同的矩形绿地面
27、积之和为 600m2得出等式是解题关键 16. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB为直径的半圆 O 交 BC于点 D，交 AC于点 E，连接 AD、BE 交于点 M，过点 D作 DFAC于点 F，DHAB 于点 H，交 BE 于点 G：下列结论：CDFBDH，DGDM，CFFE，BE2DH，其中正确结论的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据 AB 为半圆 O的直径， 求出ADB=90 ， 然后利用等腰三角形的三线合一性质证明 BD=CD，进而易证CDFBDH；要证明 DG=DM，可以先证明DGM=DMG，而DGM=DBM+BDG，DMG=ABM+DAB，根据已知 DHAB，易证DA
28、B=BDG，所以只要证明DBM和ABM 相等即可解答；根据已知易证 DFBE，由可得 BD=DC，然后利用平行线分线段成比例即可解答；利用三角形的中位线定理证明 BE=2DF，由可得 DF=DH，即可解答 【详解】解：AB为半圆 O 的直径， ADB=90 ， AB=AC， ABC=C， AB=AC，ADBC， BD=CD， CDFBDH（AAS） ， 故正确； ADB=90 ， DAB+DBA=90 ， DHB=90 ， BDH+DBA=90 ， BDH=DAB， DGM=DBM+BDG，DMG=ABM+DAB，DBMABM， DGMDMG， DGDM， 故不正确； AB为半圆 O的直径，
29、AEB=90 ， BEAC， DFAC， DFBE， CDCFBDFE， CD=BD， CF=FE， 故正确； 由可得：CD=BD，CF=FE， DF是CBE的中位线， BE=2DF， 由可得：CDFBDH， DF=DH， BE=2DH， 故正确； 其中正确结论的序号是， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：221(1)xxxx，其中2x
30、 【答案】21x ，23. 【解析】 【分析】先计算异分母分式的加法，再计算分式除法，最后代入相应2x 的值求解即可 【详解】解：原式 = 211xxxxxx )（2111xxxxx 21x； 当 x=-2 时，原式22-2-13 【点睛】 本题主要考查了分式的加减乘除混合运算及求值， 熟练掌握分式加减乘除运算法则是解题的关键 18. 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图） ，根据图中的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了_
31、名学生；扇形统计图中，项目 D对应扇形的圆心角为_度； （2）请把折线统计图补充完整； （3）若该校在 A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目 A 和 D的概率 【答案】 （1）200，90 （2）见解析 （3）16，图见解析 【解析】 【分析】 （1）由 C 项目人数及其所占百分比可得总人数，用 360 乘以 D项目人数所占比例即可； （2）先求得 B 项目人数再根据各项目人数之和等于总人数求出 A 对应人数，从而补全图形； （3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可 【小问 1 详解】 解：在这次调查中，一共调查的总人数
32、=30 15%=200（人） ； 项目 D对应扇形的圆心角50200 360 =90 ， 故答案：200，90； 【小问 2 详解】 解：B 项目人数为 200 20%=40（人） ， A 项目人数为 200-40-30-50=80（人） ， 补充折线统计图如图所示 ； 【小问 3 详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能的情况，其中恰好选中项目 A和 D 的结果有 2 种 P（恰好选中项目 A 和 D）21126 【点睛】本题考查的是折线统计图，扇形统计图，用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件
33、，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 19. 如图，AC与BD交于点O，,OAODABODCO， E为BC延长线上一点， 过点E作/EFCD，交BD的延长线于点 F （1）求证AOBDOC； （2）若2,3,1ABBCCE，求EF的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）83EF 【解析】 【分析】 （1）直接利用“AAS”判定两三角形全等即可； （2）先分别求出 BE和 DC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可 【详解】解： （1）,OAODABODCO， 又AOBDOC， AOBDOC AAS； （2）AOBDOC AAS，2,3,1ABBCC
34、E 2ABDC，3 14BEBCCE ， /EFCD， BEFBCD， EFBECDBC， 423EF， 83EF ， EF长为83 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、 平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等 20. 在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知 2辆大型渣土运输车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣土运输车一次共运输土
35、方 70吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148吨，且小型渣土运输车至少派出 2辆，则有哪几种派车方案？ 【答案】 （1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； （2）有三种方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆 【解析】 【分析】 （1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次
36、各运输土方多少吨； （2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案 【详解】解： （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 23315670 xyxy， 解得85xy 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； （2）由题意可得， 设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、20a辆， 85 20148202aaa， 解得1618a， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆 【点睛】本题考
37、查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21. 小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图 1） ，图 2 是它的正面示意图，为测量房子的高度，小明在地面 P处测得房顶 B的仰角为 30 ，且此时地面 P、房檐 C、房顶 B 恰好在一条直线上，继续向前走 13米到达点 Q，又测得房顶 B 的仰角为 22 已知 M，N，P，Q在同一水平线上，ACPQ，16mAC （参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，31.732） （1）求房顶 B 到横梁 AC的距离（结果保留根号） ； （2）求房顶 B 到地面 MN的距离
38、（结果精确到 0.1m） 【答案】 （1）8 3m3 （2）16.9m 【解析】 【分析】 （1）作BFMN，交 AC 于点 E，交 MN 于点 F，先证明90BECBFQ ，根据对称性及BEAC，13ACm，得出8CEm，在RtBEC中利用锐角三角函数知识进行求解； （2） 设B F x m， 在R t B E C中， 求出13PQm， 在R t B F Q中， 根据tanBFFQQ，22Q，利用三角函数知识解求解x即可 【小问 1 详解】 解：作BFMN，交 AC于点 E，交 MN 于点 F， 215279 5222SAE PKx， BFMN， 90BFQ ACPQ， 90BECBFQ 由
39、对称性知，ABCB， BEAC，13ACm， 8AECEm ACPQ，30BPN， 30BCABPN 在RtBEC中，8 3tan303BECEm ， 房顶 B 到横梁 AC 的距离是8 33m 【小问 2 详解】 解：设BFxm， 在RtBEC中， 30BPF， 3tan30BFPFxm 13PQm， 313FQFPPQxm 在Rt BFQ中， tanBFFQQ，22Q， 313 tan22xx，解得16.9x， 房顶 B 到地面 MN的距离是 16.9m 【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，平行线的性质，解题的关键是掌握锐角三角函数的知识 22. 如图，点 A 在反比例函数kyx（其中0
40、k ）图象上，以点 A 为圆心，OA长为半径画弧交 x轴正半轴于点 B，其中2 5OA，4OB （1）求 k的值； （2）过点 B作BCOB交反比例函数的图象于点 C 求过 A、C 两点的一次函数的解析式； 连接 OC交 AB 于点 D，求BDAD的值 【答案】 （1）8k = （2）6yx ；23BDAD 【解析】 【分析】 （1）作 AFx 轴于 F，交 OC于 E，利用等腰三角形的性质可得 A 的坐标，从而得出 k的值； （2）利用待定系数法即可求解； 证明AEDBCD，利用相似三角形的性质即可求解 【小问 1 详解】 解：作 AFx 轴于 F，交 OC 于 E， OA=AB， OF=B
41、F=12OB2， AF=22OAOF=4， A（2，4） ， k=xy=2 4=8； 【小问 2 详解】 解：B(4，0)， C(4，2) ， 设过点 A、C 的直线为 y=mx+n(m0)， 则2442mnmn，解得：16mn ， 函数表达式为：y=x+6； 点 A，C 在反比例函数 y=kx（其中 k0）图象上， OFAF=OBBC， OF=12BO， AF=2BC， EFO=CBO=90 ，EOF=COB， OEFOCB， 12EFOFCBOB， EF=12BC， AE=AF-EF=2BC-12BC=32BC， 又AFCB， AED=BCD， AEDBCD， 23BDBCADAE， 23
42、BDAD 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明AEDBCD是解题的关键 23. 如图，在正方形 ABCD中，3AB ，点 E在 AB边上，1AE ，过 E作EFBD于 DF，连接 AF并延长交 BC于 G，连接 ED （1）求 FD的长； （2）求证：BAGBDE； （3）P是正方形 ABCD内一点，当PBCFBCSS时，求PBC周长的最小值 【答案】 （1）2 2 （2）见解析 （3）133 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的性质及解直角三角形分别求出 BF和 BD长度即可求解； （2）先证明GBFADF
43、，由相似三角形的性质求出 BG 的长度，再通过计算得出tantanBDEBAG，即可得到结论； （3）过点 F作MNBC ，分别与 AB、CD交于点 M、N，连接 CE、MN交于点P ，则PBCFBCSS，可知点 P 在 MN上（不含 M、N 点）时，PBC周长最小，由于 BC=3是定值，只需求 PB+PC的最小值，由将军饮马可知 PB+PC 的最小值为 CE，求 CE 即可 【小问 1 详解】 四边形 ABCD是正方形 90 ,45BADABD 23 2BDAB 1,3AEAB 2BE EFBD 90BFE 2sin45222BFBE 2 2FDBDBF 【小问 2 详解】 四边形 ABCD
44、是正方形 ADBG ,FADFGBFDAFBG GBFADF BGBFADDF 即232 2BG 3BG2 90ABG 312tan32BGBAGAB 90BFE 2sin45222EFBE，90DFE 21tan22 2EFBDEDF tantanBDEBAG BAGBDE 【小问 3 详解】 如图，过点 F 作MNBC ，分别与 AB、CD交于点 M、N，连接 CE、MN交于点P 则PBCFBCSS 2EFBF MN 垂直平分 BE P 是正方形 ABCD 内一点，当PBCFBCSS时 点 P 在 MN上（不含 M、N点） PBPCPEPCCE 当点 C、P、E三点共线时，PB+PC 的值
45、最小为 2213CEBCBE PBC 周长的最小值为133PBPCBCCEBC 【点睛】本题是正方形的综合题，主要考查了正方形的性质,解直角三角形，将军饮马原理的应用，相似三角形的性质与判定，关键在于掌握正方形的性质，解直角三角形的应用，将军饮马原理，相似三角形的知识的综合应用 24. 如图，抛物线2yxbxc 的图象与 x轴交于点5,0A 和点1,0B，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点,E x y为抛物线上一点，且52x ，过点 E 作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点 H，得到矩形EHDF求矩形EHDF的周长的
46、最大值； （3）如图，点 P是 y轴上的一点，是否存在点 P，使以点 A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）245yxx ； （2）372； （3）存在，10,0P，20,55 2P，30,55 2P，405P， 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）根据题意和点2,45E xxx，可以表示出点 F的坐标，继而表示出 EF和 EH的长度，可表示出矩形EHDF的周长，然后化成顶点式，即可求得矩形EHDF周长的最大值； （3）设0,Pn，根据两点间距离公式分别表示出2AP、2AC和2CP，然后分
47、三种情况：APCP、ACCP和APAC，分别求出点 P 坐标即可 【小问 1 详解】 解：将 A（-5，0） ，B（1，0）代入抛物线2-yxbxc， 得：255010bcbc 解得45bc 抛物线解析式为：245yxx ； 【小问 2 详解】 解：如图， 点,E x y为抛物线上一点， 2,45E xxx， EFx轴，交抛物线的对称轴于点 F，对称轴为：直线2x ， 22,45Fxx， 2EFx ， EHx轴于点 H， 245EHxx ， 222537222452106222EHDFCEFEHxxxxxx 矩形 当52m 时，矩形EHDF的周长取最大值，最大值为372， 矩形 EHDF 周长
48、的最大值为：372； 【小问 3 详解】 解：如图， 设0,Pn， 则222050APn，225CPn，2225550AC ， 当APCP时，则22APCP， 即：2220505nn 解得：120nn， 10,0P； 当ACCP时，则22ACCP， 即：2505n 解得：15 5 2n ，25 5 2n 20,55 2P，30,55 2P； 当APAC时，则22APAC， 即：2205050n 解得：15n ，25n （舍去） 40, 5P； 综上所述，存在点 P，使以点 A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为：10,0P，20,55 2P，30,55 2P，40, 5P 【点睛】本题主要考查二次函数综合题、待定系数法求抛物线解析式、两点距离公式、等腰三角形的性质等解题的关键是学会构建二次函数模型解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常见压轴题类型
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