1、20222022 年湖北省十堰市中考二模数学试题年湖北省十堰市中考二模数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在3，2，1，3这四个数中，比2 小的数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 2. 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是 A. 3 47()aa B. 437aaa C. 437 aaa D. 532aaa 4. 直线 ab，直角三角形如图放置，若1+A65,则2 的度数为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D.
2、30 5. 近年来， 十堰市大力发展城市快速交通建设； 小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A 为全程 25km的普通道路，路线 B为全程 30km的快速道路；走路线 B 比走路线 A 平均速度提高50%，时间节省 6min，设走路线 A的平均速度为/xkm h，则下列方程正确的是（ ） A. 25306(1 50%)xx B. 253061 50%60 xx C. 3066(1 50%)60 xx D. 3066(1 50%)xx 6. 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间 （小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2
3、 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A. 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D. 3、2、3 7. 如图，在 ABCD中，连接 AC，ABCCAD45 ，AB2，则 BC的长是( ) A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 8. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60 ， 又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30 ， 若旗杆底总 G 为 BC 的中点， 则矮建筑物的高 CD 为 【 】 A. 20米 B. 10 3米 C. 15 3米 D. 5 6米 9. 如
4、图，在 RtABC 中，ACB90 ，A54 ，以 BC 为直径O 交 AB 于点 DE是O上一点，且CECD，连接 OE过点 E作 EFOE，交 AC的延长线于点 F，则F 的度数为（ ） A. 92 B. 108 C. 112 D. 124 10. 如图，在反比例函数32yx的图象上有一动点 A，连接并 AO延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点 C始终在函数kyx的图象上运动，若tan2CAB，则k 的值为 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题： （本题有二、填空题： （本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共
5、分，共 18 分）分） 11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_ 12. 不等式组1 12(3)33xxx的解集是_ 13. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D与点 B重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，若 AB=1，BC=2，则ABE 和 BCF 的周长之和为_ 14. 将全体正整数排成一个如下图的数阵， 根据上述排列规律， 数阵中 2022排在第_行第_列 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 5列 第 6列 第 7列 第 1行 1 3 6 10 15 21 28 第 2行 2 5 9 14
6、20 27 第 3行 4 8 13 19 26 第 4行 7 12 18 25 第 5行 11 17 24 第 6行 16 23 第 7行 22 第 8行 15. 如图， 在扇形 AOB 中，AOB=90 ，以点 A为圆心， OA 的长为半径作OCAB和交于点 C， 若 OA=2，则阴影部分的面积为_ 16. 如图，在边长为 6的等边ABC 中，点 E，F分别是边 AC，BC 上的动点，且 AECF，连接 BE，AF交于点 P，连接 CP，则 CP 的最小值为_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17. 计算：1013.1418122 18. 21
7、21111aaaa 19. 已知关于 x 的一元二次方程24250 xxm有两个不相等的实数根 （1）求实数 m取值范围； （2）若该方程两个根都是符号相同的整数，求整数 m的值 20. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动， 要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： 1在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？ 2在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？ 3如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？ 4请将条形统计图补充完整； 5在被调查的学生中
8、，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 21. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E、F 分别在边 CD、AB 上 （1）若 DE=BF，求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （2）若四边形 AFCE 是菱形，求菱形 AFCE周长 22. 如图，直角 ABC 内接于O，点 D 是直角 ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点
9、 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长 23. 十堰市某景区在“51”期间： 为配合防疫要求控制游客人数， 并且保证经济收入， 景区准备提高门票价格，已知每张门票价格为 30 元时，平均每天有游客 4000人，经调研知，若每张门票价格每增加 10元，平均每游客减少 500人，物价部门规定，每张门票不低于 30 元，不高于 100 元设每天游客人数为 y（人） ，每张门票价格涨价 x（元） （x为 10 的倍数） （1）写出 y与 x之间的函数关系式，并写出自量 x的取值范围； （2）若某天的门票收入为 15 万元，此收入是否为每天的门票最大收入？请
10、说明理由； （3）请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于 12 万元 24. ABC中，BAC=90 ，AB=AC，点 D 为直线 BC上一动点（点 D不与 B，C 重合） ，以 AD为边在 AD右侧作正方形 ADEF，连接 CF， （1）观察猜想 如图 1，当点 D在线段 BC上时， BC与 CF的位置关系为： BC，CD，CF 之间的数量关系为： ； （将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图 2，当点 D在线段 CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸 如图 3，当点 D在线段 BC的延长线上时， 延长
11、 BA交 CF于点 G，连接 GE， 若已知 AB=22，CD=14BC，请求出 GE的长 25. 抛物线224yaxax交 x 轴于( 2,0)A 、B 两点，交 y轴于 C；直线AD交抛物线于第一象限内点D，且 D横坐标为 5， （1）求抛物线解析式； （2）点 E 为直线AD下方抛物线上一动点，且21ADES，求点 E的坐标； （3） 抛物线上是否存在点 P， 使P C OD A OC B O， 若存在， 请求出此时点 P的坐标； 若不存在，请说明理由 20222022 年湖北省十堰市中考二模数学试题年湖北省十堰市中考二模数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题
12、小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在3，2，1，3这四个数中，比2 小的数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数比较大小，可得答案 【详解】|-3|-2|， -3-2， 故选 A 【点睛】考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 2. 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【详解】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选 A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得
13、到的图象是左视图 3. 下列计算中，正确的是 A. 3 47()aa B. 437aaa C. 437 aaa D. 532aaa 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】A、应为（a3）4=a3 4=a12，故本选项错误； B、a4和 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为（-a）4（-a）3=（-a）7=-a7，故本选项错误； D、a5 a3=a5-3=a2，正确 故选 D 【点睛】考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌
14、握运算法则是解题的关键 4. 直线 ab，直角三角形如图放置，若1+A65,则2 的度数为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质，求得BDE，进而根据平行线的性质，得到DBF=BDE=65 ，最后根据平角求得2 【详解】如图所示: BDE是ADE的外角， BDE=3+A=1+A=65 ， ab， DBF=BDE=65 ， 又ABC=90 ， 2=180 -90 -65 =25 故选 C 【点睛】考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 5. 近年来， 十堰市大力
15、发展城市快速交通建设； 小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A 为全程 25km的普通道路，路线 B为全程 30km的快速道路；走路线 B 比走路线 A 平均速度提高50%，时间节省 6min，设走路线 A的平均速度为/xkm h，则下列方程正确的是（ ） A. 25306(1 50%)xx B. 253061 50%60 xx C. 3066(1 50%)60 xx D. 3066(1 50%)xx 【答案】B 【解析】 【分析】设走路线 A的平均速度为/xkm h，则走路线 B 的平均速度为1 50%/xkm h，根据“走路线 A的时间-走路线 B的时间=6min”可列出方程 【详
16、解】设走路线 A的平均速度为/xkm h，则走路线 B 的平均速度为1 50%/xkm h， 根据题意，得：253061 50%60 xx， 故选：B 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，也利用到时间=路程速度 6. 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间 （小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A. 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D. 3、2、3 【答案】A 【解析】 【详解】 试题分析：根据这组数据共 1
17、0人， 可得中位数为第 5和第 6人的平均数， 即中位数= （3+3） 2=3；平均数=（1 2+2 2+3 4+6 2） 10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为 3； 故选 A 考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数 7. 如图，在ABCD 中，连接 AC，ABCCAD45 ，AB2，则 BC的长是( ) A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质可得出 CD=AB=2、 D=CAD=45 ， 由等角对等边可得出AC=CD=2，再利用勾股定理即可求出 BC 的长度 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=A
18、B=2，BC=AD，D=ABC=CAD=45 ， AC=CD=2，ACD=90 ，即ACD是等腰直角三角形， BC=AD=2222=22 故选 C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合ABC=CAD=45 ，找出ACD 是等腰直角三角形是解题的关键 8. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60 ， 又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30 ， 若旗杆底总 G 为 BC 的中点， 则矮建筑物的高 CD 为 【 】 A. 20 米 B. 10 3米 C. 15 3米 D
19、. 5 6米 【答案】A 【解析】 【详解】点 G 是 BC 中点，EGAB， EG 是ABC 的中位线AB=2EG=30 米 RtABC 中，CAB=30 ， BC=ABtanBAC=3033=103米 如图，过点 D 作 DFAF 于点 F 在 RtAFD 中，AF=BC=103米， 则 FD=AFtan=103 33=10 米 综上可得：CD=ABFD=3010=20 米故选 A 考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题） ，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值 9. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，A54 ，以 BC 为直径的O交 AB于点 DE 是O 上一点，
20、且CECD，连接 OE过点 E作 EFOE，交 AC的延长线于点 F，则F 的度数为（ ） A. 92 B. 108 C. 112 D. 124 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案 【详解】解：ACB90，A54， ABC36， CECD， 2ABCCOE72， 又OCFOEF90， F360909072108 故选 B 【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出COE 的度数是解题关键 10. 如图，在反比例函数32yx的图象上有一动点 A，连接并 AO延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有
21、一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点 C始终在函数kyx的图象上运动，若tan2CAB，则k 的值为 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 连接 OC， 过点 A作 AEx 轴于点 E， 过点 C作 CFy 轴于点 F， 通过同角的余角相等得出AOE=COF，结合“AEO=90 ，CFO=90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由 tanCAB=2，可得出 CFOF的值，进而得到 k的值 【详解】解：如图，连接 OC，过点 A作 AEy轴于点 E，过点 C作 CFy轴于点 F， 直线 AB过点 O，点 A、B 在反比例函数 y=
22、32x的图像上， 点 A、B点关于 O 点对称， AO=BO 又AC=BC， COAB AOE+AOF=90 ，AOF+COF=90 ， AOE=COF， 又AEO=90 ，CFO=90 ， AOECOF， AECF=OEOF=AOCO， tanCAB=COAO=2， AECF=OEOF=AOCO=12， CF=2AE，OF=2OE 又AEOE=32， CFOF=|k|=4 AEOE=6， k= 6 点 C在第二象限， k=-6， 故选 B 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF=6解决该题型题目时，巧妙的利用了相
23、似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征得出结论 二、填空题： （本题有二、填空题： （本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_ 【答案】3.4 10-10 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 【详解】100.000000000343.4 10 故答案为：103.4 10 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小
24、于 1 的数，一般形式为 a 10-n，其中110a，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数决定 12. 不等式组1 12(3)33xxx的解集是_ 【答案】0 x3 【解析】 【详解】1 12333xxx ， 解得0 x； 解得3x； 不等式组的解集是03x 故答案为 0 x3 13. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在 C处，折痕为 EF，若 AB=1，BC=2，则ABE 和 BCF 的周长之和为_ 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：由折叠特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90， ABE+EBF=CBF+
25、EBF=90 ABE=CBF 又 BC=AB BAEBCF（ASA） ， ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， ABE 和BCF 的周长和=2ABE 的周长=23=6 故答案为 6. 14. 将全体正整数排成一个如下图的数阵， 根据上述排列规律， 数阵中 2022排在第_行第_列 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 5列 第 6列 第 7列 第 1行 1 3 6 10 15 21 28 第 2行 2 5 9 14 20 27 第 3行 4 8 13 19 26 第 4行 7 12 18 25 第 5行 11 17 24 第 6行 16 23 第
26、7行 22 第 8行 【答案】 . 59 . 6 【解析】 【分析】通过观察，这个数阵有如下规律： 将从 1开始的自然数按右下斜行排列，例如第一斜行是 1，第二斜行是 2、3，； 同斜行中相邻两数依次1；同横行（竖列）的数字个数依次+1 相邻两斜行，数字的个数依次1依次规律即可求解 【详解】因为前 n个斜行数字个数是首项、公差都是 1的等差数列， 当 n63时，63 64 22016； 当 n64时，64 65 22080， 所以 2022 在第 64 斜行，而这一斜行的第一个数是 2017，即 2017 位于第 1 列第 64 行， 因为 202220175， 所以 2022 排在第 156
27、（列） ，第 64559（行） 答：2022排在第 59 行第 6列 故答案为：59；6 【点睛】此题主要考查了数阵图中找规律问题的应用，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是判断出数列的排列规律，并能正确应用 15. 如图， 在扇形 AOB 中，AOB=90 ，以点 A为圆心， OA 的长为半径作OCAB和交于点 C， 若 OA=2，则阴影部分的面积为_ 【答案】313 【解析】 【详解】连结 OC、AC， 根据题意可得OAC为等边三角形，可得扇形 AOC和扇形 OAC的面积相等， 因 OA=2,可求得AOC的面积为3， 所以阴影部分面积为：扇形 BOC的面积-（扇形 OAC的面积-AO
28、C 的面积）=22302602333603603（-）=. 【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键. 16. 如图，在边长为 6的等边ABC 中，点 E，F分别是边 AC，BC 上的动点，且 AECF，连接 BE，AF交于点 P，连接 CP，则 CP 的最小值为_ 【答案】23 【解析】 【详解】由“SAS”可证ABEACF，可得ABECAF，可求APB120 ，过点 A，点 P，点 B作O，则点 P 在AB上运动，利用锐角三角函数可求 CO，AO的长，即可求解 【解答】解：ABC是等边三角形， ABACBC，CABACB60 ， 在ABE和CAF 中， ABACBACAC
29、BAECF ， ABECAF（SAS） ， ABECAF， BPFPAB+ABPCAP+BAP60 ， APB120 ， 如图，过点 A，点 P，点 B 作O，连接 CO，PO， 点 P在AB上运动， AOOPOB， OAPOPA，OPBOBP，OABOBA， AOB360 OAPOPAOPBOBP120 ， OAB30 ， CAO90 ， ACBC，OAOB， CO垂直平分 AB， ACO30 ， cosACO32ACCO，CO2AO， CO43， AO23， 在CPO 中，CPCOOP， 当点 P 在 CO上时，CP有最小值， CP的最小值432323， 故答案为 23 【点睛】此题考查了
30、等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，点的运动轨迹，圆的性质，熟记各知识点是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17. 计算：1013.1418122 【答案】2 2 【解析】 【分析】根据特零指数幂的意义、二次根式的性质、负整数幂的意义即可求出答案 【详解】解：原式1 3 22211 3 22212 2 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外，有理数的运
31、算律在实数范围内仍然适用 18. 2121111aaaa 【答案】11a 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简即可 【详解】解：原式22121111aaaaa 21211aaaa 11a 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则 19. 已知关于 x 的一元二次方程24250 xxm有两个不相等的实数根 （1）求实数 m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 m 的值 【答案】 （1）12m ； （2）1 【解析】 【分析】 （1）直接利用根的判别式即可求解； （2）根据韦达定理可得12250 x xm ，124xx，得到15
32、22m，根据两个根和 m都是整数，进行分类讨论即可求解 【详解】解： （1）一元二次方程24250 xxm有两个不相等实数根， 164250m ， 解得12m ； （2）设该方程的两个根为1x、2x， 该方程的两个根都是符号相同的整数， 12250 x xm ，124xx， 1522m， m 的值为 1或 2， 当1m时，方程两个根为11x 、23x ； 当2m时，方程两个根1x与2x不是整数； m 的值为 1 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理，掌握上述知识点是解题的关键 20. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动， 要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育
33、活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： 1在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？ 2在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？ 3如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？ 4请将条形统计图补充完整； 5在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 【答案】 1 5人； 2 20%； 3 80人； 4见解析 355 【解析】 【分析】(1)先利用跳绳的人
34、数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数； (2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比； (3)用 800 乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数； (4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整； (5)画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】 1在这次调查中，总人数为20 40%50人， 喜欢篮球项目的同学有人50 20 10 155人； 2在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为1
35、020%50； 3如果学校有 800 名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有58008050人； 4条形统计图： 5画树状图为： 共有 20种等可能的结果数，其中所抽取的 2名同学恰好是 1名女同学和 1 名男同学的结果数为 12， 所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率123205 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E、F 分别在边 CD、AB 上 （1）若 DE=BF，求
36、证：四边形 AFCE平行四边形； （2）若四边形 AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的周长 【答案】 （1）证明见试题解析； （2）25 【解析】 【详解】试题分析： （1）首先根据矩形的性质可得 AB 平行且等于 CD，然后根据 DE=BF，可得 AF 平行且等于 CE，即可证明四边形 AFCE 是平行四边形； （2）根据四边形 AFCE 是菱形，可得 AE=CE，然后设 DE=x，表示出 AE，CE 的长度，根据相等求出 x 的值，继而可求得菱形的边长及周长 试题解析： （1）四边形 ABCD 为矩形， AB=CD，ABCD， DE=BF， AF=CE，AFCE， 四边形 AFCE 是平
37、行四边形； （2）四边形 AFCE 是菱形， AE=CE， 设 DE=x， 则 AE=226x，CE=8-x， 则226x=8-x， 解得：x=74， 则菱形的边长为：8-74=254， 周长为：4254=25， 故菱形 AFCE 的周长为 25 考点：1.矩形的性质;2.菱形的性质. 22. 如图， 直角ABC 内接于O， 点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点， 过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长 【答案】 （
38、1）证明见解析； （2）8 【解析】 【分析】 （1）连接 OC，欲证明 PC是O 的切线，只要证明 PCOC 即可； （2）延长 PO交圆于 G 点，由切割线定理求出 PG即可解决问题 【详解】解： （1）如图，连接 OC， PDAB， ADE=90 ， ECP=AED， 又EAD=ACO， PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90 ， PCOC， PC 是O切线； （2）延长 PO交圆于 G 点， PF PG=2PC，PC=3，PF=1， PG=9， FG=91=8， AB=FG=8 考点：切线的判定；切割线定理 23. 十堰市某景区在“51”期间： 为配合防疫要求控制游客人数， 并且
39、保证经济收入， 景区准备提高门票价格，已知每张门票价格为 30 元时，平均每天有游客 4000人，经调研知，若每张门票价格每增加 10元，平均每游客减少 500人，物价部门规定，每张门票不低于 30 元，不高于 100 元设每天游客人数为 y（人） ，每张门票价格涨价 x（元） （x为 10 的倍数） （1）写出 y与 x之间的函数关系式，并写出自量 x的取值范围； （2）若某天的门票收入为 15 万元，此收入是否为每天的门票最大收入？请说明理由； （3）请分析并回答门票价格什么范围内每天门票收入不低于 12万元 【答案】 （1）y=-50 x+4000（0 x70） ； （2）是，见解析 （
40、3）门票价格在 30a80 时每天利润不低于 12 万 【解析】 【分析】 （1）利用每张门票价格为 30元时，平均每天有游客 4000 人，每张门票价格每增加 10元，平均每游客减少 500人，即可得出 y与 x之间的关系式； （2）利用配方法求出顶点坐标即可； （3）结合二次函数图象即可得出不等式的解集 【小问 1 详解】 解：由题意得：y=-50 x+4000（0 x70） ； 【小问 2 详解】 解：设每天利润为 w， 则 w=（-50 x+4000） （x+30） =-50 x2+2500 x+120000 =-50（x-25）2+151250， 又 x为 10 的整数倍， 当 x=
41、20 或 30时，w最大=-50 25+151250=150000，是每天的最大利润 【小问 3 详解】 解：令 w=-50 x2+2500 x+120000=120000， 解得：x1=0，x2=50； 画图象得： 0 x50， 设票价为 a时，则 30a80 时每天利润不低于 12万 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，二次函数的应用是中考中考查重点题型，同学们应熟练掌握特别是配方法求最值问题 24. ABC中，BAC=90 ，AB=AC，点 D 为直线 BC上一动点（点 D不与 B，C 重合） ，以 AD为边在 AD右侧作正方形 ADEF，连接 CF， （1）观察猜想 如图 1，当点
42、D在线段 BC上时， BC与 CF的位置关系为： BC，CD，CF 之间的数量关系为： ； （将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图 2，当点 D在线段 CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸 如图 3，当点 D在线段 BC的延长线上时， 延长 BA交 CF于点 G，连接 GE， 若已知 AB=22，CD=14BC，请求出 GE的长 【答案】 （1）CFBD，BC=CF+CD； （2）成立，证明详见解析； （3）. 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90 ，推出DABFAC，根据全等三角形
43、的性质即可得到结论；由正方形 ADEF 的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到 CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90 ，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论; （3）根据等腰直角三角形的性质得到 BC=2AB=4，AH=12BC=2，求得 DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，ADE=90 ，根据矩形的性质得到 NE=CM，EM=CN，由角的性质得到ADH=DEM，根据全等三角形的性质得到 EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到 CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到
44、CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论 【详解】解： （1）正方形 ADEF 中，AD=AF， BAC=DAF=90 ， BAD=CAF， 在DAB与FAC中， AD=AFBAD= CAFAB=AC， DABFAC， B=ACF， ACB+ACF=90 ，即 CFBD； DABFAC， CF=BD， BC=BD+CD， BC=CF+CD； （2）成立， 正方形 ADEF 中，AD=AF， BAC=DAF=90 ， BAD=CAF， 在DAB与FAC中， AD=AFBAD= CAFAB=AC， DABFAC， B=ACF，CF=BD ACB+ACF=90 ，即 CFBD； BC=BD+CD，
45、BC=CF+CD； （3）解：过 A 作 AHBC于 H，过 E作 EMBD于 M，ENCF 于 N， BAC=90 ，AB=AC， BC=2AB=4，AH=12BC=2， CD=14BC=1，CH=12BC=2， DH=3， 由（2）证得 BCCF，CF=BD=5， 四边形 ADEF 是正方形， AD=DE，ADE=90 ， BCCF，EMBD，ENCF， 四边形 CMEN是矩形， NE=CM，EM=CN， AHD=ADC=EMD=90 ， ADH+EDM=EDM+DEM=90 ， ADH=DEM， 在ADH与DEM中， ADH= DEMAHD= AMEAD=DE， ADHDEM， EM=D
46、H=3，DM=AH=2， CN=EM=3，EN=CM=3， ABC=45 ， BGC=45 ， BCG是等腰直角三角形， CG=BC=4， GN=1， EG=GNEN =2210+ 【点睛】考点：四边形综合题. 25. 抛物线224yaxax交 x 轴于( 2,0)A 、B 两点，交 y轴于 C；直线AD交抛物线于第一象限内点D，且 D的横坐标为 5， （1）求抛物线解析式； （2）点 E 为直线AD下方抛物线上一动点，且21ADES，求点 E的坐标； （3） 抛物线上是否存在点 P， 使P C OD A OC B O， 若存在， 请求出此时点 P的坐标； 若不存在，请说明理由 【答案】 （1
47、）2142yxx （2）191,2E；E2（2，-4） （3）存在， （8，20） 【解析】 【分析】 （1）把点 A（-2，0）代入，即可求解； （2）过 E 作 EM 垂直 x轴交 AD 于 M，先求出点75,2D，可得到直线 AD解析式为：112yx，然后设21,42E ttt ，则1,12M tt， 然后根据21ADES，得到关于 t的方程，即可求解； （3）先求出点点 C（0，-4） ，B（4，0） ，可得 OC=OB=4，4 2BC ，PCO+BCF=45，设 CP 交 x轴于点 F，可得BCF=DAO，然后在 x 轴上截取1OHON，则AHN=ABC=45，2NH ，可证得NAH
48、FCB，从而得到4,03F，再求出直线 CF的解析式，然后与抛物线解析式联立，即可求解 【小问 1 详解】 解： 抛物线 y=ax2-2ax-4 交 x 轴于 A（-2，0） ， 4440aa，解得：12a ， 抛物线解析式为2142yxx， 【小问 2 详解】 解：过 E 作 EM垂直 x 轴交 AD 于 M， D 的横坐标为 5， 17255422y ，即75,2D， 设直线 AD的解析式为0ykxb k， 把点( 2,0)A 、75,2D代入得： 20752kbkb，解得：121kb， 直线 AD解析式为：112yx， 设21,42E ttt ，则1,12M tt， 2711014222
49、ADESttt =21， 解得：t1=1，t2=2， 191,2E，E2（2，-4） ； 【小问 3 详解】 解：当 x=0，y=-4， 点 C（0，-4） ， 令 y=0，则21402xx， 解得：122,4xx ， 点 B（4，0） ， OC=OB=4，4 2BC ， OBC=OCB=45， PCO+BCF=45， 设 CP交 x轴于点 F， PCO+DAO=CBO， PCO+DAO=45， PCO+DAO=PCO+BCF， BCF=DAO， 设直线 AD112yx交 y轴于点 N，则 N（0，1） ， ON=1， 在 x轴上截取1OHON，则AHN=ABC=45，2NH ， 点 A（-2，0） ， OA=2， AH=3， NAHFCB， NHAHBFBC， 234 2BF， 83BF ， 43OF ， 4,03F， 设直线 CF的解析式为1110yk xb k， 把点 C（0，-4） ，4,03F代入得： 1114403bkb ，解得：1143bk ， 直线 CF的解析式为 y=3x-4， 联立234142yxyxx，解得：11820 xy，2204xy （舍去） ， 点 P的坐标为（8，20） 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键
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