1、2020-2021 学年山东省济南市商河县八年级学年山东省济南市商河县八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分）分） 1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是分式的是（ ） A. 13x B. 2a C. 3xy D. 11xx 3. 下列从左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. a（m+n）am+an B. a2b2c2（ab） （a+b）c2 C. 10 x25x5x（2x1） D. x2xy+y2（xy）2 4. 若 ab，则
2、下列不等式变形错误的是（ ） A. 5a5b B. a+5b+5 C. 5a5b D. 5ab5 5. 使分式13mm在实数范围内有意义，则实数 m取值范围是（ ） A. 1m B. 3m C. m3 D. 1m= 6. 不等式组20310 xx 解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在ABC 中，AC4cm，线段 AB的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 8. 如图，直线 y=kx+b(k0)经过点(- -2，4)，(- -6，0)，则不等式 kx+b4 的解集为（ ） A. x- -
3、6 B. x-2 D. x4 的解集为（ ） A. x- -6 B. x-2 D. x-2， 不等式 kx+b4 的解集是 x-2， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小） ，确定对应的自变量的取值范围也考查了数形结合的思想 9. 在四边形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） A. ABDC，ADBC B. ADBC，ABDC C. ABDC，DABDCB D. AOCO，BODO 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即
4、可得解； 【详解】A、ABDC，ADBC， 四边形 ABCD是平行四边形，故选项 A不符合题意； B、由 ADBC，ABDC，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形 ABCD 是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项 B符合题意； C、ABDC， ABC+DCB180 ，DAB+ADC180 ， DABDCB， ABCADC， 四边形 ABCD是平行四边形，故选项 C不符合题意； D、AOCO，BODO， 四边形 ABCD是平行四边形，故选项 D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形
5、不一定是平行四边形 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点2,1M，1, 1N，平移线段MN，使点M落在点1,2M 处，则点N对应的点N的坐标为（ ） A. 2,0 B. 0, 2 C. 1,1 D. 3, 1 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 根据2,1M平移后得到1,2M ， 确定其平移规律是向左平移 3个单位， 后向上平移 1个单位，根据规律确定点 N 的平移坐标即可 【详解】2,1M平移后得到1,2M ， 其平移规律是向左平移 3 个单位，后向上平移 1 个单位， 1, 1N， 平移后的坐标为（1-3，-1+1）即2,0， 故选 A 【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标
6、平移，准确确定平移方向和平移距离，并熟记左减右加，上加下减的计算法则是解题的关键 11. 如图， 在平行四边形ABCD， AE2， AD5， BCD的平分线交BA的延长线于点E， 则CD的长为 （ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 【11 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD，可证得BCE 是等腰三角形，继而利用 ABBEAE，求得答案 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC5，CDAB， EECD， CE平分BCD， BCEECD， EBCE， BEBC5， ABBEAE523， CD3， 故选：A
7、【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键 12. 如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC边上的高线，CE是角平分线，EFBC于点 F，GECE交 CB的延长线于点 G，则 FD与 CG 的数量关系是（ ） A. FD13CG B. FD14CG C. FD25CG D. FD47CG 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】过点 E 作 ENBC交 AD于点 H，交 AC 于点 N，作 EMAC 交 BC 于点 M，根据 CE平分ACB，可得ACEBCE，可得 ENCN，证得四边形 CMEN是菱形，可得出 EMCMEN，
8、利用等角的余角相等和等腰三角形的判定和性质得出 CMMG12CG，再证四边形 DHEF 是矩形，得出 EHFD，即可得出答案 【详解】解：如图，过点 E作 ENBC 交 AD于点 H，交 AC 于点 N，作 EMAC 交 BC 于点 M， 四边形 CMEN是平行四边形， CE平分ACB， ACEBCE， ENBC， CENBCE， CENACE， ENCN， 四边形 CMEN是菱形， EMCMEN， BCECEM， GECE， CEG90 ， CEM+MEG90 ，BCE+G90 ， MEGG， EMMG， CMMG12CG， EFBC， EFD90 ， ABAC，ADBC， ADBADC90
9、 ，ABCACB， ENBC， DHEADC90 ，AENABC，ANEACB，ADEN， EFDFDHDHE90 ， 四边形 DHEF是矩形， EHFD， AENANE， AEAN， ADEN， EH12EN， FD12EN12CM14CG， 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，直接填写答案分，直接填写答案) 13. 分解因式：m21_ 【13 题答案】 【答案】11mm 【解析】 【分析】根据平方差公式进行因式分解即可 【详解】解：
10、2111mmm ； 故答案为11mm 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 14. 当 x_时，分式331xx的值为 0 【14 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式值为零时，分子为 0分母不为 0可列式计算求解 【详解】解：由题意得 x30，3x+10， 解得：x3， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零时，分子为 0，分母不为 0是解题的关键 15. 若一个多边形的每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是_ 【15 题答案】 【答案】9 【解析】 【详解】解：360 40=9，即这个多边形的边数是 9 故答
11、案为：9 16. 如图，将ABC 纸片绕点 C 顺时针旋转 40 得到ABC，连接 AA，若 ACAB，则AAB的度数为_ 【16 题答案】 【答案】20 【解析】 【分析】根据ABC 纸片绕点 C顺时针旋转 40 得到ABC，可得ACA=40，AC=AC，利用等边对等角得 CAA=CAA ， 可 求 AAC=70， 由ACAB ， 可 求 BAC=90 -ACA=50 ， 计 算AAB=AAC-BAC即可 【详解】解：ABC纸片绕点 C 顺时针旋转 40 得到ABC， ACA=40，AC=AC， CAA=CAA， AAC=11180 - =180 -40=7022ACA ， ACAB， BA
12、C+ACA=180-90 =90 ， BAC=90 -ACA=50， AAB=AAC-BAC=70 -50 =20 故答案为：20 【点睛】本题考查三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质，掌握三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质是解题关键 17. 对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Mina，b表示 a，b中的较小的值，如 Min2，42，按照这个规定，方程 Min113,1xxx（其中 x0）的解为_ 【17 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况： （1）x0 时； （2）x0 时，由 Min113,1xxx（其中 x0）
13、 ，求出x值是多少即可 【详解】解： （1）x0时， Min113,1xxx（其中 x0） ， 131xx， 41x， 解得：x4 经检验 x4 是原方程的解 （2）x0 时， Min113,1xxx（其中 x0） ， 131xx， 21x， 解得：x2， 20， x2 不符合题意 综上，可得：方程 Min113,1xxx（其中 x0）的解为 4 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意转化的过程中注意进行分类讨论 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，若点 E是 BD 的中点，点 M 是 AD上一动点，连接 MB，MC，ME，并延长
14、ME交 BC于点 N，设 MDtAM，有以下结论：若ABMNMC，则 MNBD当 t1时，则BMCM；当 t2时，则 SMNCSEBM；其中正确的是_ （填序号） 【18 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由“ASA”可证DMEBNE，可得 DMBN，MENE，由线段垂直平分线的性质和三角形的面积关系依次判断可求解 【详解】解：若ABMNMC，则 BMMC，但 CN不一定等于 BN， MNBD不一定成立，故错误， 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， BDADBC， 点 E是 BD的中点， DEBE， 在DME 和BNE 中， EDMNBEDEBEDEMBEN ， DMEB
15、NE（ASA） ， DMBN，MENE， t1， AMDM12AD， BN12BCCN， 只有当 MNBC 时，CMBM， 错误， 当 t2 时，则 DM2AM， BN2CN， SBMN2SMNC， MEEN， SEBM12SBMN， SEBMSMNC， 故正确， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各式分解因
16、式： （1）2a28； （2）3ax2+6axy+3ay2 【19 题答案】 【答案】 （1）2（a+2） （a2） ； （2）3a（x+y）2 【解析】 【分析】 （1）先提公因式 2，再利用平方差公式分解因式可求解； （2）先提公因式 3a，再利用完全平方公式分解因式可求解 【详解】解： （1）原式2（a24） 2（a+2） （a2） ； （2）原式3a（x2+2xy+y2） 3a（x+y）2 【点睛】本题考查了分解因式，综合运用提公因式法和公式法，进行因式分解是解题的关键 20. 解不等式（组） ： （1）x+17x3； （2）3(1)1622xxxx 【20 题答案】 【答案】 （1）
17、12x ； （2）2x2 【解析】 【分析】 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1可得； （2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【详解】解： （1）移项，得：x7x31， 合并，得：8x4， 系数化为 1，得：x12, 所以不等式的解集为 x12. （2）解不等式 3（x+1）x1 得 x2， 解不等式62x2x 得 x2， 所以不等式组的解集是2x2 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组） ，掌握不等式的基本性质是解题的关键 21. 计算： （1）计算：2216aa 14a ； （2）解
18、方程：1211xxx2 【21 题答案】 【答案】 （1）14a ； （2）x3 【解析】 【分析】 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解： （1）原式24(4)(4)(4)(4)aaaaaa 2(4)(4)(4)aaaa 4(4)(4)aaa 1(4)a； （2）去分母得：(1)2 (1)2(1)(1)xx xxx， 解得：x3， 检验：当 x3 时，(1)(1)0 xx ， x3 是原方程的解 【点睛】本题考查了分式的加减，解分式方程，解题的关键是掌握分式的
19、加减法则和解分式方程的一般步骤 22. 如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4） ，B（0，4） ，C（2，1） （1）画出ABC 绕原点 O逆时针旋转 90后得到A1B1C1； （2）直接写出点 A1，C1坐标分别为 【22 题答案】 【答案】 （1）画图见解析， （2）114, 2 ,1,2 .AC 【解析】 【分析】 （1）分别确定, ,A B C绕点O逆时针旋转90后的对应点111,A B C，再顺次连接111,A B C即可得到答案； （2）根据11,A C在平面直角坐标系内的位置直接写出坐标即可. 【详解】解： （1）如图，111A BC即为所求作的三角形， （2）由图可得：1
20、14, 2 ,1,2 .AC 故答案为：114, 2 ,1,2 .AC 【点睛】本题考查的是旋转的作图，旋转的特点，掌握利用旋转的特点作图是解题的关键. 23. 如图，在ABCD中，点 E、F 分别在 AD、BC上，且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 【23 题答案】 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 ADBC，ADBC，又由 AECF，即可证得 DEBF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE是平行四边形 【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，
21、 AECF， ADAEBCCF， EDBF， 又ADBC， 四边形 BFDE 是平行四边形 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解决问题的关键 24. 如图，ABC 中，ABAC，DE 是腰 AB 的垂直平分线 （1）若A40 ，求DBC 的度数； （2）若 AB9，BC5，求BDC的周长 【24 题答案】 【答案】 （1）30 ； （2）14 【解析】 【分析】 （1）先根据等腰三角形的性质可得ABC70 ，ABD40 ，进而可得DBC； （2）由垂直平分线的性质可得 ADDE，所以 BD+DCAC，可得BDC的周长AC+BC 【详解】解： （1）ABC
22、中，ABAC，A40 ， 1180702()ABCBAC DE是腰 AB 的垂直平分线， ADBD，DBAA40 ， DBC70 40 30 ； （2）由（1）得：ADBD， BDC的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BCAB+BC9+514 答：BDC 的周长是 14 【点睛】此题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键 25. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 2 倍，并且乙厂单独完成 24万只口罩的生产比甲厂单独完成 24万只口罩的生产多用 4天 （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）该地
23、委托甲、乙两厂尽快完成 90万只口罩的生产任务，两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？ 【25 题答案】 【答案】 （1）甲厂每天能生产口罩 6 万只，乙厂每天能生产口罩 3 万只； （2）10天 【解析】 【分析】 （1）设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 2x 万只，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成 24 万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用 4天，列出分式方程，解方程即可； （2）两厂同时生产需要 y天才能完成生产任务，由甲、乙两厂完成 90万只口罩的生产任务至少需要多少天列出一元一次不等式，解不等式即可 【详解】解： （1）设乙厂每天能生产口罩 x万只，
24、则甲厂每天能生产口罩 2x万只， 依题意，得：242442xx， 解得：x3， 经检验，x3是原方程的解，且符合题意， 2x6， 答：甲厂每天能生产口罩 6 万只，乙厂每天能生产口罩 3 万只； （2）设两厂同时生产需要 y天才能完成生产任务， 由题意得： （6+3）y90， 解得：y10， 即：两厂同时生产至少需要 10 天才能完成生产任务 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解答的关键 26. 已知，在ABC中，BAC90 ，ABAC，点 D 为 BC的中点 （1）观察猜想：如图，若点 E、F 分别为 AB、AC上的点，且 DE
25、DF于点 D，则线段 BE与 AF的数量关系式是 （不需要说明理由） ； （2）类比探究：如图，若点 E、F分别为 AB、CA延长线上的点，且 DEDF 于点 D，请写出 BE与 AF的数量关系式，并说明理由； （3）解决问题：如图，点 M在 AD的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90 ，若 AM2，AN1，求BC 的长 （写出解答过程） 【26 题答案】 【答案】 （1）BEAF； （2）BEAF，理由见解析； （3）42 【解析】 【分析】 （1）连接 AD，根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出BCBADDAC45 ，ADBD，求出BDEADF，根据 ASA证BDE
26、ADF即可； （2）连接 AD，根据 ASA可证明BDEADF，得出 BEAF； （3）过点 M 作 MGBC，交 AB 的延长线于点 G，证明BMGNMA，即可得答案 【详解】解： （1）BEAF 证明：如图，连接 AD， 等腰直角三角形 ABC， CB45 ， D 为 BC 的中点， ADBC，ADBDDC，AD 平分BAC， DACBAD45 B，ADC90 ， DEDF， EDF90 ， ADF+FDC90 ，FDC+BDE90 ， BDEADF， 在BDE和ADF 中 BDAFBDADBDEADF ， BDEADF（ASA） ， BEAF 故答案为：BEAF （2）BEAF 理由：如
27、图，连接 AD， BAC90 ，ABAC， ABCC12（180 BAC）12（180 90 ）45 ， BDAD，ABAC， ADBC， BADCAD12BAC12 90 45 ， BADABC， ADBD， 又CADABC45 ， DAFDBE135 ， DEDF， BDE+BDF90 ， 又 ADBC， ADF+BDF90 ， BDEADF， 在BDE和ADF 中 DBEDAFBDADBDEADF ， BDEADF（ASA） ， BEAF （3）解决问题：BC42 理由：如图，过点 M作 MGBC，交 AB的延长线于点 G， AGM 为等腰直角三角形， GMAN45 ，GMAM， BMNAMG90 ， GMBAMN， BMGNMA（ASA） ， ANBG1， AMGM2， 在 RtAMG 中，222 2AGAMGM， ABAGBG2 2 1 BC2AB2（2 2 1）42 【点睛】本题考查三角形综合题，主要知识点为全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质正确的作出辅助线是解答本题的关键
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