1、20222022 年辽宁省沈阳市大东区中考二模数学试题年辽宁省沈阳市大东区中考二模数学试题 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 实数2022的相反数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 3. 如图，与1 是内错角的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在平面直角坐标系中，点2, 1关于x轴对称的点是（ ） A.
2、 2,1 B. (1,2) C. 1,2 D. 2, 1 5. 分式方程3101x 的解为（ ） A 1x B. 2x C. 3x D. 4x 6. 已知2530，则它的余角为（ ） A. 2530 B. 6430 C. 7430 D. 15430 7. 下列运算正确的是（ ） A. 236aaa B. 222abaabb C. 33628aa D. 221 2141aaa 8. 骰子各面上的点数分别是 1，2，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1 9. 菱形的两条对角线的长分别是 6和 8 ，则这个菱形的周长是（ ） A 24 B. 20
3、C. 10 D. 5 10. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 64元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为 x，可列方程得（ ） A. 2100 164x B. 2100 164x C. 100 1 264x D. 100 1 264x 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 分解因式：x2-6x+9=_ 12. 在单词mathematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为_ 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的 3倍，则这个多边形的边数是_ 14. 点 P（
4、1，m3）在第三象限，则反比例函数 y=4mx的图象在第_象限 15. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50海里/时的速度继续航行 2小时后到达 C点，此时钓鱼岛 A在船的北偏东 30 方向请问船继续航行_海里与钓鱼岛 A 的距离最近 16. 如图，在三角形纸片 ABC 中，点 D，B，F 分别在边 AB，AC，BC 上，BC20，BF12，将这张纸片沿直线 DE翻折，点 A与点 F 重合，若DEBC，AFDF，则四边形 ADFE 的面积为_ 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、1
5、9 小题各小题各 8 分，共分，共 22分）分） 17 计算：216cos451282 18. 如图，点 A，D，C，B 在同一条直线上，ACBD，AEBF，AEBF （1）求证： ADEBCF； （2）求证：四边形 DECF是平行四边形 19. 一个不透明的口袋中有形状、大小、质地完全相同的四个小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球请用列表法或画树状图法求两次取出小球标号的和等于 5 的概率 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20. 某校举行以“童心向党”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于
6、60 分，现从中随机抽取 n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 x表示，共分成四组） ，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中“90100 x”这组的数据如下：90，92，93，95，95，95，95，96，97，100 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 6070 x 8 2 7080 x a 3 8090 x b 4 90100 x 10 请根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出“90100 x”这组数据众数是_分； （2）直接写出 n_人； （3）直接写出 a_人；b_人； （4）直接写出在扇形统计图中 m_%； （5）若学生竞赛成绩达到 95 分以
7、上（含 95分）获奖，请你估计全校 1000名学生中获奖的人数 21. 某电子超市经销甲、乙两种品牌的耳机，进货时发现，甲品牌耳机进货价每副 30 元，且甲品牌耳机每副的进货价比乙品牌耳机每副的进货价高 6元销售时，甲品牌耳机的售价为每副 36 元，乙品牌耳机的售价为每副 28元若超市需要购进甲、乙两种品牌的耳机共 120 副，且购进两种耳机的总成本不超过 3120元，超市应购进甲、乙两种品牌耳机各多少副，才能在两种品牌的耳机完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22. 如图，点 A，B，C 都在O上，连接 AC，过 B点作BDAC交 OC的延长
8、线于点 D，连接 AB，AD30 ，OC2 （1）求证：BD是O的切线； （2）求由线段 BD，CD与弧 BC所围成的阴影部分的面积（结果保留） 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OC在 y轴的正半轴上，OA3，3OC 动点 P 从 C点出发沿折线 CBBA 向终点 A运动在边 CB上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 在边 BA 上以每秒3个单位长度的速度匀速运动 过点 P作线段 PD与射线 OA 相交于点 D， 且PDO60 ，连接 PO，BO，PD与 BO相交于点 E设点 P 的运动时间为 t，
9、 OPD 与 OAB 重合部分的面积为S （1）直接写出点 B 的坐标（_，_） ； （2）当点 P与点 C重合时，求 OD的长； （3）当点 P在边 BA 上运动时，求 BP 的长（用含 t的代数式表示） ； （4）直接写出 S 关于 t的函数关系式及自变量 t的取值范围 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24. 将一个矩形 ABCD绕点 B 顺时针旋转090，得到矩形BCDA （1）如图 1，当90时，连接CA ，点 D恰好在CA 的延长线上若 AB1，求 BC 的长； （2）如图 2，连接 BD，过点 C作CEBD交AC 于点 E求证：CECE ； （3）如图 3，在探究（2）的
10、条件下，射线CA 分别交 BC，BD于点 F，G，直接写出线段CG，FG，EG的数量关系 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25. 如图，抛物线2yxmx 与直线 yxn 交于点2,0A和点 B （1）求 m和 n的值； （2）求点 B坐标； （3）结合图象请直接写出不等式2xmxxn的解集； （4）点 P 是直线 AB 上的一个动点，将点 P 向左平移 5个单位长度得到点 Q，若线段 PQ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 P的横坐标Px的取值范围 20222022 年辽宁省沈阳市大东区中考二模数学试题年辽宁省沈阳市大东区中考二模数学试题 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个
11、答案是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 实数2022的相反数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 【答案】B 【解析】 【分析】将2022前面加上负号即是它的相反数 【详解】解：实数2022的相反数是2022， 故选：B 【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数 2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确
12、定具体形状 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选：A 【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力 3. 如图，与1 是内错角的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可 【详解】根据内错角的定义，得：1是内错角的是4 故选：C 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义 4. 在平面直角坐
13、标系中，点2, 1关于x轴对称的点是（ ） A. 2,1 B. (1,2) C. 1,2 D. 2, 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可. 【详解】解：点2, 1P关于x轴对称的点的坐标是2,1， 故选：A 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律： (1)关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 5. 分式方程3101x 的解为（ ） A. 1x B. 2x C. 3x D. 4x 【答案】D 【解析】 【分析】
14、根据解分式方程的步骤解答即可 【详解】解：方程变形得311x. 方程的两边同乘（x-1）,得 3=x-1. 解得 x=4. 经检验，x=4 是原方程的解 故选：D 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键 6. 已知2530，则它的余角为（ ） A. 2530 B. 6430 C. 7430 D. 15430 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为余角相加等于90以及度分秒的进率计算即可 【详解】解：2530， 它的余角为9025 3064 30， 故选：B 【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为 60 是解题的关键 7.
15、下列运算正确的是（ ） A. 236aaa B. 222abaabb C. 33628aa D. 221 2141aaa 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，积的乘方计算法则求解判断即可 【详解】解：A、23aaa，计算错误，不符合题意； B、2222abaabb，计算错误，不符合题意； C、33928aa，计算错误，不符合题意； D、221 2141aaa，计算正确，符合题意； 故选 D 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键 8. 骰子各面上的点数分别是 1，2，6，抛掷一枚骰子，点数是
16、偶数的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式知，6个数中有 3 个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是12 【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6种情况，其中有 3 种为向上一面的点数为偶数， 故其概率是3612 故选：A 【点睛】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）mn，难度适中 9. 菱形的两条对角线的长分别是 6和 8 ，则这个菱形的周长是（ ） A. 24 B. 20 C. 10 D.
17、 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质及勾股定理可直接进行求解 【详解】解：如图所示： 四边形 ABCD是菱形，BD=8，AC=6， ACBD，OA=OC=3，OD=OB=4， 在 RtAOD中，225ADOAOD， 菱形 ABCD 的周长为：45=20， 故选 B 【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 10. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 64元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为 x，可列方程得（ ） A. 2100 164x B. 2100 164x C. 100 1 264
18、x D. 100 1 264x 【答案】A 【解析】 【分析】根据每次降价的百分率相同，得到第一次降价后为100 1 x元，第二次降价后为2100 1x，再结合题意解题即可 【详解】解：根据题意，设平均每次降价的百分率为 x，可列方程 2100 164x 故选：A 【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 分解因式：x2-6x+9=_ 【答案】2(3)x 【解析】 【分析】根据完全平方公式分解因式得出答案 【详解】2269(3)xxx 故答案为：2(3)x 【点睛】本题
19、考查了运用公式法分解因式解题的关键是熟练掌握完全平方公式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 12. 在单词mathematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为_ 【答案】211 【解析】 【分析】由题意可知总共有 11 个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可 【详解】解：共有11个字母，其中a有2个， 所以选中字母“a”概率为211. 故答案为：211. 【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率 P（A）=mn. 13. 若一个多边形的内角和
20、是其外角和的 3倍，则这个多边形的边数是_ 【答案】8 【解析】 【详解】解：设边数为 n，由题意得， 180（n-2）=3603， 解得 n=8 所以这个多边形的边数是 8 故答案为：8 14. 点 P（1，m3）在第三象限，则反比例函数 y=4mx的图象在第_象限 【答案】二、四 【解析】 【分析】先根据点 P（1，m3）在第三象限，列不等式求出 m 的取值范围，再根据反比例函数图像的性质判断 y=4mx所在的象限即可 【详解】解：点 P（1，m3）在第三象限， 30m ， 解得 m3， m40， 反比例函数 y=4mx的图象在第二、四象限 故答案为二、四 【点睛】本题考查了平面直角坐标系
21、内点的坐标特征，不等式组的解法，反比例函数的图像与性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的图像与性质 15. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50海里/时的速度继续航行 2小时后到达 C点，此时钓鱼岛 A在船的北偏东 30 方向请问船继续航行_海里与钓鱼岛 A 的距离最近 【答案】50 【解析】 【分析】 过点A作ADBC于 D， 则垂线段 AD的长度为与钓鱼岛 A最近的距离， 线段CD的长度即为所求 先由方位角的定义得出ABC=30 ， ACD=60 ， 由三角形外角的性质得出BAC=30 ， 则 CA=CB=
22、100 海里，然后解直角ADC，得出 CD=12AC=50海里 【详解】解：过点 A作 ADBC于 D， 根据题意得，ABC=30 ，ACD=60 ， BAC=ACDABC=30 =ABC CA=CB CB=50 2=100（海里） ， CA=100（海里） 在 RtADC 中，ACD=60 ， cos=50CDACACD（海里） 故船继续航行 50海里与钓鱼岛 A的距离最近 故答案为：50 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的实际应用，点到直线的距离垂线段最短等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键， 16. 如图，在三角形纸片 ABC 中，点 D，B，F 分别
23、在边 AB，AC，BC 上，BC20，BF12，将这张纸片沿直线 DE翻折，点 A与点 F 重合，若DEBC，AFDF，则四边形 ADFE 的面积为_ 【答案】20 3 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到 DE 为ABC的中位线，利用中位线定理求出 DE 的长度，再解tRACE求出 AF的长度，即可求解 【详解】解：将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A与点 F重合， DE垂直平分 AF，ADDF，AEEF，ADEEDF ， DEBC， ADEB ，EDFBFD，90AFC， BBFD ， BDDF， BDAD，即 D 为 AB 的中点， 同理可得 E为 AC的中点， DE为ABC的中位线，
24、1102DEBC， AFDF， ADF等边三角形， 在tRABF中，60BAF，12BF ， 4 3tan60BFAF ， 四边形 ADFE 的面积为120 32DE AF， 故答案为：20 3 【点睛】本题考查解直角三角形、等边三角形性质与判定、等腰三角形的性质与判定、三角形中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22分）分） 17. 计算：216cos451282 【答案】-3 【解析】 【分析】先计算特殊角三角函数值，绝对值，二次根式和负整数指数幂，然后根据
25、实数的计算法则求解即可 【详解】解：216cos451282 26212 242 3 2212 24 3 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知特殊角三角函数值，绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂的计算法则是解题的关键 18. 如图，点 A，D，C，B 在同一条直线上，ACBD，AEBF，AEBF （1）求证：ADEBCF； （2）求证：四边形 DECF是平行四边形 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）只需要利用 SAS 即可证明ADEBCF； （2）先根据全等三角形的性质得到 DE=CF，ADE=BCF，只需要证明DCF=BDE 推出DECF即可证明结论 【
26、小问 1 详解】 解：AC=BD， AC-CD=BD-CD， AD=BC， AEBF， A=B， 又AE=BF， ADEBCF（SAS） ； 【小问 2 详解】 解：ADEBCF， DE=CF，ADE=BCF， A、D、C、B 四点共线， ADE+BDE=180 =BCF+DCF， BDE=DCF， DECF， 四边形 DECF是平行四边形 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键 19. 一个不透明的口袋中有形状、大小、质地完全相同的四个小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球请用列表
27、法或画树状图法求两次取出小球标号的和等于 5 的概率 【答案】14 【解析】 【分析】先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次取出小球标号和为 5 的结果数，最后根据概率计算公式求解即可 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由表格可知一共有 16种等可能性的结果数，其中两次取出小球标号的和为 5的结果数有 4种， 两次取出小球标号的和为 5的概率为41164 【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分
28、） 20. 某校举行以“童心向党”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60 分，现从中随机抽取 n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 x表示，共分成四组） ，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中“90100 x”这组的数据如下：90，92，93，95，95，95，95，96，97，100 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 6070 x 8 2 7080 x a 3 8090 x b 4 90100 x 10 请根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出“90100 x”这组数据的众数是_分； （2）直接写出 n_人； （3）直接
29、写出 a_人；b_人； （4）直接写出在扇形统计图中 m_%； （5）若学生竞赛成绩达到 95 分以上（含 95分）获奖，请你估计全校 1000名学生中获奖的人数 【答案】 （1）95 （2）50 （3）12；20 （4）40 （5）140人 【解析】 【分析】 （1）根据众数的定义求解即可； （2）用 1 组的人数除以其人数占比即可得到答案； （3）用调查的人数乘以 2组的占比即可得到 a 的值，由此即可求出 b的值； （4）用 1 减去其他三组的占比即可得到 m的值； （5）用 1000乘以样本中成绩在 95 分及以上的人数占比即可得到答案 【小问 1 详解】 解：“90100 x”这组数
30、据中 95分出现了 4 次，出现的次数最多， “90100 x”这组数据的众数为 95 分， 故答案为：95； 【小问 2 详解】 解：由题意得：8 16%50n 人， 故答案为：50； 【小问 3 详解】 解：50 24%12a ， 50 8 12 1020b ， 故答案为：12；20； 【小问 4 详解】 解：由题意得1 20% 16%24%40%m ， 故答案为：40； 【小问 5 详解】 解：7100014050人， 估计全校 1000名学生中获奖的人数为 140人 【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，众数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图和统计表是解题的关键 21. 某电
31、子超市经销甲、乙两种品牌的耳机，进货时发现，甲品牌耳机进货价每副 30 元，且甲品牌耳机每副的进货价比乙品牌耳机每副的进货价高 6元销售时，甲品牌耳机的售价为每副 36 元，乙品牌耳机的售价为每副 28元若超市需要购进甲、乙两种品牌的耳机共 120 副，且购进两种耳机的总成本不超过 3120元，超市应购进甲、乙两种品牌耳机各多少副，才能在两种品牌的耳机完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】 超市应购进甲、 乙两种品牌耳机各 40 副， 80副， 才能在两种品牌的耳机完全售出后所获利润最大，最大利润是 560 元 【解析】 【分析】设购进甲品牌耳机 x副，则购买乙品牌耳机120 x
32、副，利润为 W，根据利润=（售价-进价）乘以数量，列出 W关于 x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可 【详解】解：设购进甲品牌耳机 x副，则购买乙品牌耳机120 x副，利润为 W， 由题意得363028306 1202480Wxxx， 总成本不超过 3120元， 30306 1203120 xx， 6240 x ， 40 x， 20， W随 x增大而增大， 当 x=40 时，W最大，最大为 560， 答：超市应购进甲、乙两种品牌耳机各 40副，80副，才能在两种品牌的耳机完全售出后所获利润最大，最大利润是 560元 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，正确理解题意列出函数关系式是解
33、题的关键 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22. 如图，点 A，B，C 都在O上，连接 AC，过 B点作BDAC交 OC的延长线于点 D，连接 AB，AD30 ，OC2 （1）求证：BD是O的切线； （2）求由线段 BD，CD与弧 BC所围成的阴影部分的面积（结果保留） 【答案】 （1）见解析 （2）22 33 【解析】 【分析】 （1）如图所示，连接 OB，先由圆周角定理求出BOC=60 ，即可利用三角形内角和定理求出OBD=90 ，由此即可证明结论； （2）先求出 BD的长，再根据=BODBOCSSS阴影扇形进行求解即可 【小问 1 详解】 解：如图所示，连接 OB， A=30
34、， BOC=60 ， 又D=30 ， OBD=180 -BOD-D=90 ，即 OBBD, 又OB 是圆 O的半径， BD是圆 O的切线； 【小问 2 详解】 解：在 RtBOD 中，OB=OC=2，D=30 ，OBD=90 ， =2 3tanOBBDD， 1=2 32BODSOB BD， 26022=2 3=2 33603BODBOCSSS阴影扇形 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，解直角三角形，三角形内角和定理，圆周角定理，不规则图形面积，正确作出辅助线是解题的关键 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的边 OA 在 x 轴的正半轴上
35、，OC在 y轴的正半轴上，OA3，3OC 动点 P 从 C点出发沿折线 CBBA 向终点 A运动在边 CB上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 在边 BA 上以每秒3个单位长度的速度匀速运动 过点 P作线段 PD与射线 OA 相交于点 D， 且PDO60 ， 连接 PO， BO， PD与 BO 相交于点 E 设点 P的运动时间为 t， OPD 与OAB 重合部分的面积为 S （1）直接写出点 B 的坐标（_，_） ； （2）当点 P与点 C重合时，求 OD的长； （3）当点 P在边 BA 上运动时，求 BP 的长（用含 t的代数式表示） ； （4）直接写出 S 关于 t的函数关系式及自变量
36、 t的取值范围 【答案】 （1）3，3 （2）1 （3）3334BPxx （4） 22310283 39 315 3238483 36 3342xxSxxxxx 【解析】 【分析】 （1）直接根据矩形的性质求解即可； （2）直接解直角OCD即可； （3）先求出在 BC 上运动的时间，然后根据路程=速度 时间即可得到答案； （4）分当02x，23x，34x三种情况分别讨论求解即可 【小问 1 详解】 解：四边形 OABC是矩形，OA3，3OC ， 点 B的坐标为（3，3） ， 故答案为：3，3； 【小问 2 详解】 解：在 RtOCD中，CDO=60 ，COD=90 ，3OC ， =1tanOC
37、ODCDO； 【小问 3 详解】 解：由题意得，点 P从点 C运动到点 B需要的时间为3=3s1， 当点 P 在线段 BA 上运动时，3334BPxx； 【小问 4 详解】 解：当03t ，即点 P在 BC上运动时，连接 OB 交 PD于 G，过点 P作 PEOA于 E，过点 G作 GFOA于 F，则四边形 OCPE 是矩形， 3PEOC，OECPx， 同（2）可得1DE ， 1ODx， 当13x 时，2x （此时 D 点与 A点重合） ； 如图 1所示，当02x时，点 D在 OA 上， 在 RtABO中，3tan3ABAOBOA， AOB=30 ， 又PDO=60 ， OGD=90 ， 1s
38、in=2xDGODDOG， 在 RtDFG 中，31sin=4xGFGDGDF， 231113=112228DOGxSSOD DGxx； 如图 2所示，当23x时，点 D在线段 OA 的延长线上时， 同理可得1ODx，231113=112228DOGxSOD DGxx 2ADODOAx， tan= 32AQADQDAx， DOFADQSSS 231=123282xxx 239 315 3848xx ； 如图 3所示，当34x时，点 P在 BA上运动， 由（3）得33BPx， 4 33PABABPx， 13 36 322POASSOA PAx； 综上所述， 22310283 39 315 323
39、8483 36 3342xxSxxxxx 【点睛】本题主要考查了矩形性质，坐标与图形，解直角三角形，正确理解题意，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24. 将一个矩形 ABCD绕点 B 顺时针旋转090，得到矩形BCDA （1）如图 1，当90时，连接CA ，点 D恰好在CA 的延长线上若 AB1，求 BC 的长； （2）如图 2，连接 BD，过点 C作CEBD交AC 于点 E求证：CECE ； （3）如图 3，在探究（2）的条件下，射线CA 分别交 BC，BD于点 F，G，直接写出线段CG，FG，EG的数量关系 【答案】 （1）152 （
40、2）证明见解析； （3）2EGFG C G 【解析】 【分析】 （1）设 BCx，由矩形 ABCD绕点 B 顺时针旋转090，得到矩形BCDA ，知点 A，B、C在一条线上，得到 BCBCADx，ABAB1，ACBCABx1，证明ACBDCA，得到A BBCDAAC，即11xxx，求出 x的值即可得出答案； （2）连接 CC，CEBD，得到CBDBCE，进一步证明BCDCBA（SAS） ，得到CBDBCA， 从而BCEBCA， BCC是等腰三角形， BCC BCC， 进一步证得ECCECC，ECC是等腰三角形，得到结论； （3）连接 BE，先证明BCEBCE（SSS） ，得到CBECBE，进一
41、步证得 GBEG，再证明GBFGCB，得到GBFGC GGB，即可得到结论 【小问 1 详解】 解：设 BCx， 矩形 ABCD绕点 B 顺时针旋转090，得到矩形BCDA ， 点 A，B、C在一条线上， BCBCADx，ABAB1， ACBCABx1， AABC90 ，ACBDCA， ACBDCA， A BBCDAAC， 11xxx， 解得 x1152，x2152（不合题意，舍去） ， x152 BC152 【小问 2 详解】 证明：如图 4，连接 CC， CEBD， CBDBCE， CBBC，BCDCBA90 ，DCAB， BCDCBA（SAS） ， CBDBCA， BCEBCA， BCB
42、C， BCC是等腰三角形， BCC BCC， BCCBCE BCCBCA， ECCECC ECC是等腰三角形， CECE ； 【小问 3 详解】 解：2EGFG C G，理由如下： 连接 BE， BCBC，CECE ，BEBE， BCEBCE（SSS） ， CBECBE， DBECBECBD，GEBCBEACB， DBEGEB， GBEG， 在GBF和GCB中， GBFGCB，BGFCGB， GBFGCB， GBFGC GGB， 2GBFG C G， 2EGFG C G 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定
43、与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25. 如图，抛物线2yxmx 与直线 yxn 交于点2,0A和点 B （1）求 m和 n的值； （2）求点 B的坐标； （3）结合图象请直接写出不等式2xmxxn的解集； （4）点 P 是直线 AB 上的一个动点，将点 P 向左平移 5个单位长度得到点 Q，若线段 PQ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 P的横坐标Px的取值范围 【答案】 （1）22mn （2） （-1，-3） （3）1x或2x （4）12Px 或3Px 【解析】 分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （
44、2）联立抛物线和直线解析式进行求解即可； （3）根据不等式2xmxxn的解集即为抛物线函数图象在直线函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，进行求解即可； （4）分点 P在点 B下方，点 P 在线段 AB 上，点 P在 A 点上方进行讨论求解即可 【小问 1 详解】 解：抛物线2yxmx 与直线 yxn交于点2,0A和点 B， 42020mn ， 22mn ； 【小问 2 详解】 解：由（1）得抛物线解析式为22yxx ，直线解析式为2yx， 联立222yxxyx ， 解得13xy 或20 xy（舍去） ， 点 B的坐标为（-1，-3） ； 【小问 3 详解】 解： 由题意得不等式2xmxxn
45、的解集即为抛物线函数图象在直线函数图象下方或交点处的自变量的取值范围， 不等式2xmxxn的解集为1x或2x； 【小问 4 详解】 解：如图所示，当点 P 在点 B 下方时，线段 PQ与抛物线没有交点； 当点 P在线段 AB之间（包含 B不包含 A）时，线段 PQ与抛物线只有一个交点，此时12Px ，当 P在 A 点时，线段 PQ 与抛物线有两个交点； 当线段 PQ恰好经过抛物线顶点时，线段 PQ与抛物线恰好只有一个交点， 抛物线解析式为22211yxxx ， 抛物线顶点坐标为（1，1） ， 此时点 P的纵坐标为 1， 点 P的坐标为（3，1） ， 3Px ； 综上所述，线段 PQ与抛物线只有一个公共点，12Px 或3Px 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，图象法解不等式等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键
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