1、山东省临沂市兰陵县山东省临沂市兰陵县 20222022 年中考数学二模试题年中考数学二模试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 在-3，2，-1，3 这四个数中，比-2 小的数是（ ） A. -3 B. 2 C. -1 D. 3 2. 下列冬奥运会图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国北斗公司在 2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了1200000米，用科学记数法表示1200000为（ ） A. 52 10 B. 62 10 C. 55 10 D
2、. 65 10 4. 如图，直线 l1 l2 ，CDAB于点 D ，1=50，则BCD 的度数为（ ） A 40 B. 45 C. 50 D. 30 5. 下列计算错误的是（ ） A. 3243a b aba b B. 842xxx C. 3 226( 2)4mnm n D. 23522aaa 6. 在平面直角坐标系中， 将点 P (x， 1x)先向右平移 3个单位得点 P1， 再将 P1向下平移 3个单位得点 P2，若点 P2落在第四象限，则 x 的取值范围是（ ） A. 3x B. 23x C. 2x D. 2x或3x 7. 计算：42xx的结果是（ ） A. 6x B. 8x C. 8x
3、 D. 6x 8. 某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则两人恰好是张强和李硕的概率是（ ） A. 16 B. 112 C. 12 D. 18 9. 某班组织学生去距学校 16 千米科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的平均速度是骑车同学的 3倍，设骑车同学的平均速度是 x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A. 1616203xx B. 161620360 xx C. 161620360 xx D. 161620360 xx 10. 已知二次函数 y=（x+m）2n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx
4、+n与反比例函数 y=mnx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A ，3,0B，与 y轴交于点 C下列结论：0a b c ；当0 x时，y随 x的增大而增大；3b2c；抛物线顶点坐标为1,m，则关于 x的方程21axbxcm有实数根其中正确的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 如图，在O中，AB是O的直径，AB10，AC=CD=DB，点 E 是点 D关于 AB的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：BOE=30 ；DOB=2CED；DMCE；CM+DM的最小值是 10，上述结论中正确的个
5、数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13. 若33xx在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_ 14. 已知 a3b=2，ab=3，则 2a3b12a2b2+18ab3=_ 15. 如图，在矩形 ABCD中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC上，记A，折痕为 DE若将B沿EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE上，记为B，则 AB_ 16. 在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)和点 Q(x，y)，给出如下定义：若1,0,0yxyy x，则称点 Q是点 P 的限变点 例
6、如(2， 3)的限变点是(2， 2)； (5， 4)的限变点是(5， 4) 若点 P(x， y)在二次函数 y=x22x8的图像上（x轴下方） ，则其限变点 Q的纵坐标 y的取值范围是_ 三、解答题（本答题三、解答题（本答题 7 小题，共小题，共 68分）分） 17. 计算：10120223tan30122 18. 为了激励青少年学习国学的热情，弘扬优秀的中国传统文化某校组织了国学益智竞赛节目竞赛中将成绩分为：A（优秀） 、B（良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级张老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图 （1）本次抽样调查样本容量是_，请补全条形统计图； （2）已知调查对象
7、中只有三位男生竞赛成绩不合格，张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 2200 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 19. 2022年 2 月 4 日，举世瞩目的北京冬奥会在北京鸟巢盛大开幕为全力做好冬奥会的安保维稳工作，为冬奥会增光添彩，负责安保的工作人员在奥运会开始前进行了多次演习，确保万无一失演习之一模拟了越野滑雪项目可能发生的安全事故，为了方便确定假人具体位置，安保人员在 C 处向上放出一架搜救无人机，该无人机以每分钟 50m的速度沿着仰角为 45 的方向上升，8分钟后升到 B 处此时，安保人员通过无人机
8、发现假人在安保人员的正东方向，且从无人机上看，假人在它的俯角为 60 方向，求安保人员与假人之间 AC的距离 （结果保留根号） 20. 在 ABC 中，BC 边的长为 x，BC边上的高为 y， ABC的面积为 2 （1）y 关于 x 的函数关系式是_，x 的取值范围是_； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）将直线 yx2 向上平移 a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 a的值 21. 如图 RtABC中，C=90 ，AD平分BAC，AD交 BC于点 D，点 E在 AB 上，以 AE为直径的O经过点 D （1）求证：直线 BC是O的切线 （2）若 AC=
9、6，B=30 ，求图中阴影部分的面积 22 已知二次函数：265(0)yaxaxa （1）该二次函数图像的对称轴是_，它恒经过两个定点的坐标为_； （2）在直角坐标系中，点( 2,0)A 、点(10,0)B，若此二次函数的图像与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求 a 的取值范围 （3）若该二次函数的最大值为 4 求二次函数的表达式； 当3txt 时，函数的最大值为 m，最小值为 n，若5mn，求 t的值 23. 如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG （1）求证：四边形 EFDG 是菱形； （2）探
10、究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AG=6，EG=25，求 BE 的长 山东省临沂市兰陵县山东省临沂市兰陵县 20222022 年中考数学二模试题年中考数学二模试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 在-3，2，-1，3 这四个数中，比-2 小的数是（ ） A. -3 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数比较大小，可得答案 【详解】解：根据负数小于 0，两个负数绝对值大的反而小得：32-1-2-3 故选：A 【点睛】本题考查有理数大小的比较，掌握有理
11、数大小比较法则是求解本题的关键 2. 下列冬奥运会图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 【详解】解：选项 A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项 C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 3
12、. 我国北斗公司在 2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了1200000米，用科学记数法表示1200000为（ ） A. 52 10 B. 62 10 C. 55 10 D. 65 10 【答案】D 【解析】 【分析】先将1200000写成小数形式，然后再将其用科学记数法表示即可 【详解】解：1200000=0.000005=65 10 故选 D 【点睛】 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于 1 的数， 将小数写成 a 10n（1| a |10， n 为整数） ，确定 a 和 n的值成为解答本题的关键 4. 如图，直线 l1 l2 ，CDAB于点
13、D ，1=50，则BCD的度数为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 30 【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】先依据平行线的性质可求得ABC的度数，然后在直角三角形 CBD 中可求得BCD的度数 【详解】l1l2， ABC=1=50 ， CDAB于点 D， CDB=90 ， BCD+DBC=90 ，即BCD+50 =90 ， BCD=40 ， 故选 A 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键 5. 下列计算错误的是（ ） A. 3243a b aba b B. 842xxx C 3 226( 2)4mnm n D
14、. 23522aaa 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可 【详解】解：选项 A：3243a b aba b，故选项 A 正确，不符合题意； 选项 B：844xxx，故选项 B不正确，符合题意； 选项 C：3 226( 2)4mnm n，故选项 C正确，不符合题意； 选项 D：23522aaa ，故选项 D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键 6. 在平面直角坐标系中， 将点 P (x， 1x)先向右平移 3个单位得点 P1， 再将 P1向下平移 3个单位得点 P2，若点
15、 P2落在第四象限，则 x取值范围是（ ） A. 3x B. 23x C. 2x D. 2x或3x 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可 【详解】解：P (-x，1-x)向右平移 3个单位，得点 P1 (-x+3，1-x)， 再将 P1(-x+3，1-x)向下平移 3个单位得到 P2 (-x+3，1-x-3)， P2位于第四象限， 30130 xx ， 32xx ，即23x 故选：B 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 7. 计算：42xx的结果是（ ） A
16、. 6x B. 8x C. 8x D. 6x 【答案】D 【解析】 【分析】按照积的乘方和同底数幂乘法的运算法则进行计算即可 【详解】解：44262xxxxx 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则，掌握它们的运算法则是解题的关键 8. 某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则两人恰好是张强和李硕的概率是（ ） A. 16 B. 112 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能结果数，再找出出现甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】解：设甲、乙、丙、丁分别代表张强、李硕、郭凯、夏雪， 树状图如
17、下： 共有 12种等可能的结果数，其中出现甲和乙的结果数为 2， 所以恰好选到甲和乙的概率=21126 故选：A 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B的概率 9. 某班组织学生去距学校 16 千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了 20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的平均速度是骑车同学的 3倍，设骑车同学的平均速度是 x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A. 1616203xx B. 161620360 xx C. 161620360 x
18、x D. 161620360 xx 【答案】B 【解析】 【分析】关键描述语：“过了 20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间2060 【详解】解：设骑车学生的平均速度为 x 千米/时，则汽车的平均速度为 3x 千米/时 根据题意，列方程得161620360 xx 故选：B 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 10. 已知二次函数 y=（x+m）2n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n与反比例函数 y=mnx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【
19、解析】 【详解】试题解析：观察二次函数图象可知：0,0mn， 一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、三、四象限,反比例函数mnyx的图象在第二、四象限. 故选 C. 11. 如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A ，3,0B，与 y轴交于点 C下列结论：0a b c ；当0 x时，y随 x的增大而增大；3b2c；抛物线顶点坐标为1,m，则关于 x的方程21axbxcm有实数根其中正确的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线经过 A（-1，0） ，B（3，0）可求抛物线对称轴，由抛物线开口方向，抛物线与 y轴交点位
20、置以及对称轴的位置可判断；根据二次函数的增减性可判断；由 x=-1时，y=0 可判断；由抛物线最高点为1,m，则可得2(0)1yaxbxc aym 无交点，即可判断 【详解】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线与 y轴交点在 x轴上方， c0， 抛物线经过 A（-1，0） ，B（3，0） ， 抛物线对称轴为直线 x=1， 12ba， 20ba 0a b c ， 故错误； 抛物线对称轴为直线 x=1， x1 时，y随 x 增大而增大， 故错误； 12ba， 2ba ， 二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A ， 0a bc ， 02bbc，即 3b=2c， 故正确； 抛物线顶点坐标为1,m，
21、 抛物线2(0)yaxbxc a与直线1ym无交点， 2(0)1yaxbxc aym 无解， 关于 x的方程21axbxcm无实数根， 故错误， 故正确有 故选：A 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系 12. 如图，在O中，AB是O的直径，AB10，AC=CD=DB，点 E 是点 D关于 AB的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：BOE=30 ；DOB=2CED；DMCE；CM+DM的最小值是 10，上述结论中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据AC=CD=D
22、B和点E是点D关于AB的对称点， 求出DOB=COD=BOE=60 ， 求出CED，即可判断；根据圆周角定理求出当 M 和 A重合时MDE=60 即可判断；求出 M点的位置，根据圆周角定理得出此时 DF是直径，即可求出 DF 长，即可判断 【详解】解：AC=CD=DB，点 E是点 D关于 AB 的对称点， BD=BE， DOB=BOE=COD=13 180 =60 ，错误； CED=12COD=12 60 =30 =12DOB，即DOB=2CED；正确； BE的度数是 60 ， AE的度数是 120 ， 只有当 M 和 A重合时，MDE=60 ， CED=30 ， 只有 M和 A 重合时，DM
23、CE，错误； 作 C 关于 AB的对称点 F，连接 CF，交 AB于 N，连接 DF交 AB 于 M，此时 CM+DM的值最短，等于 DF长， 连接 CD， AC=CD=DB=AF，并且弧的度数都是 60 ， D=12 120 =60 ，CFD=12 60 =30 ， FCD=180 -60 -30 =90 ， DF是O的直径， 即 DF=AB=10， CM+DM的最小值是 10，正确； 综上所述，正确的个数是 2 个 故选：B 【点睛】本题考查了圆周角定理，轴对称-最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出 M 的位置是解此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
24、 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13. 若33xx在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_ 【答案】3x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件即可得出答案 【详解】33xx在实数范围内有意义 3030 xx，解得3x 故答案为：3x 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于 0是解题的关键 14. 已知 a3b=2，ab=3，则 2a3b12a2b2+18ab3=_ 【答案】24 【解析】 【分析】先提取公因式 2ab，再运用完全平方公式分解，再整体代入即可求解 【详解】
25、解：a3b=2，ab=3， 2a3b12a2b2+18ab3=2ab(a26ab+9b2) =2ab(a3b)2 =2 3 22 =24 故答案为：24 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征，整体代入是解题的关键 15. 如图，在矩形 ABCD中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC上，记为A，折痕为 DE若将B沿EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE上，记为B，则 AB_ 【答案】3 【解析】 【分析】利用矩形和折叠的性质，证明ADE=ADE=ADC=30 ，C=ABD=90 ，推出DBADCA，那么 DC=DB，设 AB=DC=x，在 RtADE中，通过勾股定理可
26、求出 AB的长度 【详解】解：四边形 ABCD 为矩形， ADC=C=B=90 ，AB=DC， 由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90 ， AED=AED，AEB=AEB，BE=BE， AED=AED=AEB=13 180 =60 ， ADE=90 -AED=30 ，ADE=90 -AEB=30 ， ADE=ADE=ADC=30 ， 又C=ABD=90 ，DA=DA， DBADCA（AAS） ， DC=DB， 在 RtAED中， ADE=30 ，AD=2， AE=23 =2 33， 设 AB=DC=x，则 BE=BE=x-2 33 AE2+AD2=DE2， 2222 3
27、2 3233xx（）（） 解得，x1=33 （负值舍去） ，x2=3 ， 故答案为：3 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明AED=AED=AEB=60 16. 在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)和点 Q(x，y)，给出如下定义：若1,0,0yxyy x，则称点 Q是点 P 的限变点 例如(2， 3)的限变点是(2， 2)； (5， 4)的限变点是(5， 4) 若点 P(x， y)在二次函数 y=x22x8的图像上（x轴下方） ，则其限变点 Q的纵坐标 y的取值范围是_ 【答案】-10y8 【解析】 【分析】求得抛物线与 x轴的交点坐标以及顶点坐标
28、，再分当 0 x4和-2x0 时，两种情况讨论，即可求解 【详解】解：解方程 x22x8=0得：x=4 或 x=-2， 抛物线与 x轴相交于(4，0)，(-2，0)两点， y=x22x8= (x-1)29， 顶点为(1，-9)， 当 0 x4时，y=y-1，最大值为-1，最小值为-10； 当-2x0 时，y=-y，最大值为 8，最小值为 0； 综上，其限变点 Q 的纵坐标 y的取值范围是-10y8 故答案为：-10y8 【点睛】本题考查了二次函数的性质，限变点的定义，利用数形结合解决问题是解题的关键 三、解答题（本答题三、解答题（本答题 7 小题，共小题，共 68分）分） 17. 计算：101
29、20223tan30122 【答案】3+3 【解析】 【分析】依次计算“零次方”、tan30 、负整数指数幂、化简12等，再进行合并同类项即可 【详解】解：10120223tan30122 3322 331 21323 =3+3 【点睛】 本题综合考查了非零数的零次幂、 特殊角的三角函数、 负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等 18. 为了激励青少年学习国学的热情，弘扬优秀的中国传统文化某校组织了国学益智竞赛节目竞赛中将成绩分为：A（优秀） 、B（良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级张老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图 （1）本次抽样
30、调查的样本容量是_，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有三位男生竞赛成绩不合格，张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 2200 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 【答案】 （1）100，补全条形统计图见解析 （2）恰好回访到一男一女的概率为35； （3）估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为 770人 【解析】 【分析】 （1）由已知 A 等级的人数为 35 人，所占百分比为 35%，35 35%可得样本容量；利用样本容量可求 B，C 等级的人数，可补全条形统计图； （2）画树状图，共有 20种等可能的
31、结果，其中恰好回访到一男一女的结果有 12 种，再由概率公式求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论 【小问 1 详解】 解：由条形统计图可得 A 等级的人数为 35 人，由扇形统计图可得 A 等级的人数占比为 35%， 样本容量为 35 35%=100 C 等级的人数占比为 25%， C 等级人数为：100 25%=25（人） B等级的人数：100-35-25-5=35（人） 补全条形统计图如下： ； 故答案为：100； 【小问 2 详解】 解：D等级的学生有 5人，只有三位男生竞赛成绩不合格， 还有二位女生竞赛成绩不合格， 画树状图如下： 由表格可得
32、，共有 20种等可能，其中恰好回访到一男一女的等可能有 12种， 恰好回访到一男一女的概率为123205； 【小问 3 详解】 解：样本中 A（优秀）的占比为 35%， 可以估计该校 2200名学生中的 A（优秀）的占比为 35% 估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2200 35%=770（人） 【点睛】本题主要考查了统计相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求事件的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，准确地理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题的关键 19. 2022年 2 月 4 日，举世瞩目的北京冬奥会在北京鸟巢盛大开幕为全力做好冬奥会的安保维稳工作，为
33、冬奥会增光添彩，负责安保的工作人员在奥运会开始前进行了多次演习，确保万无一失演习之一模拟了越野滑雪项目可能发生的安全事故，为了方便确定假人具体位置，安保人员在 C 处向上放出一架搜救无人机，该无人机以每分钟 50m的速度沿着仰角为 45 的方向上升，8分钟后升到 B 处此时，安保人员通过无人机发现假人在安保人员的正东方向，且从无人机上看，假人在它的俯角为 60 方向，求安保人员与假人之间 AC的距离 （结果保留根号） 【答案】安保人员与假人之间 AC 的距离为（2002-200 63）m 【解析】 【分析】根据题意可得 BC=50 8=400（m） ，BCE=45 ，BAE=60 ，先在 Rt
34、CBE 中，利用锐角三角函数的定义求出 BE， CE 的长， 再在 RtBAE 中， 利用锐角三角函数的定义求出 AE的长， 进行计算即可解答 【详解】解：过点 B作 BECA于点 E， 由题意得：BC=50 8=400（m） ，BCE=45 ，BAE=60 ， 在 RtCBE 中，BE=BCsin45=40022=2002（m） ， CE=BCcos45=40022=2002（m） ， 在 RtBAE中，AE=tan60BE=200 23=200 63（m） ， AC=CE-AE=（2002-200 63）m， 安保人员与假人之间 AC的距离为（2002-200 63）m 【点睛】本题考查了
35、解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 20. 在ABC中，BC 边的长为 x，BC边上的高为 y，ABC的面积为 2 （1）y 关于 x 的函数关系式是_，x 的取值范围是_； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）将直线 yx2 向上平移 a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 a的值 【答案】 （1）4yx，x0 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可； （3）将直线 yx2向上平移 a（a0）个单位长度后解析式为 yx2
36、a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论 【小问 1 详解】 解：在ABC 中，BC边的长为 x，BC 边上的高为 y，ABC的面积为 2， 122xy ， xy4， y关于 x 的函数关系式是4yx， x 的取值范围为 x0， 故答案为：4yx，x0； 【小问 2 详解】 解：在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示； 【小问 3 详解】 解：将直线 yx2向上平移 a（a0）个单位长度后解析式为 yx2a， 联立方程组2+4yxayx ， 整理得2(2+ )40 xa x， 平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点， 22(2+ )40a， 解得 a2，a6（不合题意舍去） ， 故此
37、时 a的值为 2 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的性质，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键 21. 如图 RtABC中，C=90 ，AD平分BAC，AD交 BC于点 D，点 E在 AB 上，以 AE为直径的O经过点 D （1）求证：直线 BC是O的切线 （2）若 AC=6，B=30 ，求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）见解析 （2）阴影部分的面积为163-43 【解析】 【分析】（1） 连接 OD， 由 AD平分BAC， 可知OAD=CAD， 易证ODA=OAD， 所以ODA=CAD，所以 ODAD，由于C=90 ，所以ODB=90 ，从而可证直线 BC是O的切线
38、； （2）根据含 30度角的直角三角形性质可求出 AB的长度，然后求出AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案 【小问 1 详解】 证明：连接 OD， AD平分BAC， OAD=CAD， OA=OD， ODA=OAD， ODA=CAD， ODAC， C=90 ， ODB=90 ， ODBC， 直线 BC是O的切线； 【小问 2 详解】 解：由B=30 ，C=90 ，ODB=90 ， 得：AB=2AC=12，OB=2OD，AOD=120 ， DAC=30 ， OA=OD， OB=2OA， OA=OD=4， 由DAC=30 ，得 DC=23， S阴影=S扇形OAD-SOAD =212014
39、4 2 33602 =163-43 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含 30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识 22. 已知二次函数：265(0)yaxaxa （1）该二次函数图像的对称轴是_，它恒经过两个定点的坐标为_； （2）在直角坐标系中，点( 2,0)A 、点(10,0)B，若此二次函数的图像与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求 a 的取值范围 （3）若该二次函数的最大值为 4 求二次函数的表达式； 当3txt 时，函数的最大值为 m，最小值为 n，若5mn，求 t的值 【答案】 （1）3x ；(0, 5)(6, 5
40、) （2）59a 或15816a； （3）265yxx ；35t 或5 【解析】 【分析】 （1）根据二次函数的性质求解对称轴，然后利用对称轴求出定点即可； （2）画出函数图像，分为两种情况进行讨论，当0a 时，开口向下，结合题意可得，函数的顶点为(3,0)，求解即可；0a时，开口向上，结合图像可得，函数图像与线段AB的交点在810 x之间，列式求解即可； （3）由题意可得，函数的顶点为(3,4)，代入解析式求解即可；对t分三种情况进行讨论，33t 、03t 、3t 、分别求得最大值、最小值，列方程求解即可 【详解】解： （1）二次函数：265(0)yaxaxa 对称轴为：632axa ，当0
41、 x时，5y ，过点(0, 5) 由对称性可得，二次函数过点(6, 5) 故答案为：3x ；(0, 5)(6, 5) （2）函数图像如下： 当0a 时，开口向下，二次函数的图像与线段AB恰有一个公共点 则二次函数的顶点为(3,0)，代入函数解析式可得 91850aa ，解得59a 当0a时，开口向上，二次函数的图像与线段AB恰有一个公共点 由函数图像可得：函数图像与线段AB的交点在810 x之间， 即8x 时，0y ，10 x 时，0y，即 6448501006050aaaa，解得15816a 故答案为：59a 或15816a （3）由题意可得，函数的顶点为(3,4)，代入解析式得：91854
42、aa ， 解得1a， 函数解析式为265yxx ， 故答案为：265yxx ； 当3txt 时，对 t进行分类讨论， 1）当计33t 时，即0t ，y随着 x的增大而增大， 当3xt 时，22(3)6(3)54mttt ， 当xt时，265ntt ， 2246569mntttt ， 695t，解得23t （不合题意，舍去） ， 2）当03t 时，顶点的横坐标在取值范围内， 4m， ）当302t 时，在xt时，265ntt ， 2246569mntttt ， 2695tt，解得1235,35tt （不合题意，舍去） ； ）当332t 时，在3xt 时，24nt ， 2244mntt ， 25t
43、，解得125,5tt（不合题意，舍去） ， 3）当3t 时，y 随着 x的增大而减小， 当xt时，265mtt ， 当3xt 时，22(3)6(3)54nttt ， 2265469mntttt ， 695t ，解得73t （不合题意，舍去） ， 综上所述，35t 或5 【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像与性质，并利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行求解 23. 如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG （1）求证：四边形 EFDG 是菱形； （2）探究线段 EG
44、、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AG=6，EG=25，求 BE 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）EG2=12GFAF理由见解析； （3）BE=12 55 【解析】 【分析】 （1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF=DFG，从而得到 GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF； （2） 连接 DE， 交 AF于点 O 由菱形的性质可知 GFDE， OG=OF=12GF，接下来，证明DOFADF，由相似三角形的性质可证明 DF2=FOAF，于是可得到 GE、AF、FG 的数量关系； （3）过点 G作 GHDC，垂足为 H利用（2）的结论可
45、求得 FG=4，然后再ADF中依据勾股定理可求得 AD的长， 然后再证明FGHFAD， 利用相似三角形的性质可求得 GH的长， 最后依据 BE=AD-GH求解即可 【详解】 （1）证明：GEDF， EGF=DFG 由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF， DGF=DFG GD=DF DG=GE=DF=EF 四边形 EFDG为菱形 （2）EG2=GFAF 理由：如图 1所示：连接 DE，交 AF于点 O 四边形 EFDG为菱形， GFDE，OG=OF=GF DOF=ADF=90，OFD=DFA， DOFADF ，即 DF2=FOAF FO=GF，DF=EG， EG2=GFAF （3）如图 2所示：过点 G作 GHDC，垂足为 H EG2=GFAF，AG=6，EG=2， 20=FG（FG+6） ，整理得：FG2+6FG40=0 解得：FG=4，FG=10（舍去） DF=GE=2，AF=10， AD=4 GHDC，ADDC， GHAD FGHFAD ，即= GH= BE=ADGH=4= 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，熟练掌握四边形的性质、判定定理等相关知识点是本题解题的关键.
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