1、2021 年烟台市莱州市七年级年烟台市莱州市七年级下期末数学试卷（五四学制）下期末数学试卷（五四学制） 一、选择题一、选择题 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 41 B. 3x244 C. 12x D. 4x32y7 2. 已知2xyn 是二元一次方程42mxy的一个解，则代数式2mn的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 3. 下列命题正确的是（ ） A. 若 ab，则 a1b1 B. 若 ab，则 acbc C. 若 ab，则 ac2bc2 D. 若 ac2bc2，则 ab 4. 下列属于必然事件是（ ） A. 水滴石穿 B. 画饼充饥 C. 守株待兔
2、D. 刻舟求剑 5. 抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：杯口向上杯底向上侧面着地，则杯口向上的概率为（ ） A. 13 B. 12 C. 34 D. 只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 6. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数是（ ） A. 47 B. 49 C. 84 D. 96 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 三角形三条角平分线不一定交于一点 8. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ） A.
3、 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 9. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设（ ） A. 三角形中至少有一个钝角 B. 三角形中至少有两个钝角 C. 三角形中至多有一个钝角 D. 三角形中至多有两个钝角 10. 如图，直线1:1lyx与直线2:lymxn相交于点(1, )Pb，则关于 x，y 的方程组1yxymxn的解为（ ） A. 21xy B. 21xy C. 14xy D. 12xy 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题）个小题） 11. “x的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是_ 12. 已知点2,23()A xy在第二象限
4、，则点()154Bxy,在第_象限 13. 五边形的内角和等于_度 14. 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2=_ 15. 如图，在 RtABC 中，C90 ，AB 的垂直平分线交 BC于点 EAC6，AB10，则ACE的周长为_ 16. 三个全等三角形按如图形式摆放，则1+2+3的度数等于_ 17. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点 A 和点 B 处，则它爬行一次能获得食物的概率是_ 18. 若关于 x，y 的方程组4510(1)8xykxky中 x的值比 y的相反数大 2，则 k_ 19. 如果不等式组122
5、xxxm 的解集是 x1，则 m的取值情况是_ 20. 如图，在边长为 4的等边三角形 ABC中，D，E分别为 AB，BC的中点，EFAC 于点 F，连接 DF，则DF 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题）个小题） 21. （1）解方程组：231423113211xyzxyzxyz （2）解不等式组：53(2)123xxxx 22. 尺规作图题已知：锐角 ，线段 a求作：等腰三角形 ABC，使一个内角为锐角 ，腰长为 a （不写作法，保留作图痕迹；标记 A，B，C，点 A是顶角的顶点 ） 23. （1）如图，转盘 1是一个可以自由转动的转盘转动转盘，当转盘停止转动时
6、，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ （2）请在转盘 2中设计：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为49，落在绿色区域的概率为29要求： 注明区域的颜色，标记圆心角的度数； 画出圆心角不可误差太大 24. 已知关于 x，y的方程组2336xyaxby和233211axbyxy的解相同，求（2a+b）2021的值 25. 如图，在 ABC中，ABAC，D为 AB 边的中点，DEAC 于点 E，DFBC于点 F，DEDF求证： ABC 是等边三角形 26. 已知：如图，在ABC中，ACBC，C90 AE是角平分线，过点 B作 BDAE，垂
7、足为点 D求证：AE2BD 27. 供货商采购一批樱桃送往某商场，运输过程中质量并未减少但由于有变质现象，所以商场按照总质量的 97%给供货商结算 （1）如果供货商在采购价的基础上提高 3%给商场，请你通过计算说明供货商是否亏本； （2）如果供货商至少要获得 8%的利润，那么这批樱桃给商场的价格最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%） 28. （1）如图 1，证明结论BDCA+B+C成立； （2）如图 2，AEBF，利用（1）的结论，求A+B+C+D的度数； （3）如图 3，在（2）条件下，当把点 C、D移到两平行线之间时，求A+B+C+D的度数 2021 年烟台市莱州市七年级下期末数学试卷
8、（五四学制）年烟台市莱州市七年级下期末数学试卷（五四学制） 一、选择题一、选择题 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 41 B. 3x244 C. 12x D. 4x32y7 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据一元一次不等式的定义依次分析即可. A、41，C、12x，D、4x32y7，均不符合一元一次不等式的定义，故错误； B、3x244 符合一元一次不等式的定义，本选项正确. 考点：本题考查的是一元一次不等式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，左右两边为整式的式子叫做
9、一元一次不等式. 2. 已知2xyn 是二元一次方程42mxy的一个解，则代数式2mn的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把 x与 y代入方程计算，即可求出所求 【详解】解：把2xyn 代入方程得：-2m+4n=2， 整理得：-2（m-2n）=2，即 m-2n=-1， 故选：B 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3. 下列命题正确的是（ ） A. 若 ab，则 a1b1 B. 若 ab，则 acbc C. 若 ab，则 ac2bc2 D. 若 ac2bc2，则 ab 【答案】D 【解析】 【分析】
10、根据不等式的性质判断即可 【详解】解：A、若 ab，则 a1b1，原命题是假命题； B、若 ab，c0，则 acbc，原命题是假命题； C、若 ab，c0，则 ac2bc2，原命题是假命题； D、若 ac2bc2，则 ab，是真命题； 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键 4. 下列属于必然事件的是（ ） A. 水滴石穿 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 刻舟求剑 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义逐项进行判断即可 【详解】解：A水滴石穿，是必然事件，因此选项A符合题意； B画饼充饥，是不可能事件，因此选项B不符合题意；
11、C守株待兔，是随机事件，因此选项C不符合题意； D刻舟求剑，是不可能事件，因此选项D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查随机事件，解题的关键是理解必然事件、随机事件、不可能事件是正确判断的前提 5. 抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：杯口向上杯底向上侧面着地，则杯口向上的概率为（ ） A. 13 B. 12 C. 34 D. 只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 【答案】D 【解析】 【分析】由于纸杯的杯口和杯底大小不同，所以落地后的三种可能性不是等可能发生的，据此解答即可 【详解】解：由于纸杯的杯口和杯底大小不同，所以落地后的三种可能性：杯口向上杯底向上侧面着地，不
12、是等可能发生的，所以杯口向上的概率只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 故选：D 【点睛】本题考查了随机事件以及频率与概率的关系，正确理解题意、明确大量重复试验条件下，事件发生的频率可以估计为概率是解题的关键 6. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数是（ ） A. 47 B. 49 C. 84 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出284 ，再根据全等三角形的对应角相等解答 【详解】解：根据三角形内角和定理可得，2180 49 47 84 如图是两个全等三角形， 1284 故选：C 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和
13、定理，掌握全等三角形的对应角相等时解题的关键 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 三角形三条角平分线不一定交于一点 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法、等腰三角形的性质、三角形的角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意； B、两边及其夹角相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题，符合题意； D、三角形的三条角平
14、分线一定交于一点，故原命题错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、等腰三角形的性质、三角形的角平分线的性质 8. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 【答案】B 【解析】 【详解】分析：.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案. 详解：如图： 对图中的三角形进行标注,是全等三角形;是全等三角形,故共有 2 对全等三角形. 点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、
15、大小相等的两个三角形.(形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)将两个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得出答案的. 9. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设（ ） A. 三角形中至少有一个钝角 B. 三角形中至少有两个钝角 C. 三角形中至多有一个钝角 D. 三角形中至多有两个钝角 【答案】B 【解析】 【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证结论不正确，结论的反面正确 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以
16、先假设三角形中至少有两个钝角 故选：B 【点睛】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键 10. 如图，直线1:1lyx与直线2:lymxn相交于点(1, )Pb，则关于 x，y方程组1yxymxn的解为（ ） A. 21xy B. 21xy C. 14xy D. 12xy 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求出 b 的值，进而得到 P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案 【详解】解：直线 y=x+1 经过点 P（1，b） ， b=1+1， 解得 b=2， P（1，2） ， 关于 x的方程组1yxymx
17、n的解为12xy， 故选 D 【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题）个小题） 11. “x的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是_ 【答案】238x 【解析】 【分析】根据题意，注意不大于 8,即是小于或等于 8 【详解】解：根据题意，直接可得关系式为：2x-38，注意不大于的意思为. 故答案为 2x-38 12. 已知点2,23()A xy在第二象限，则点()154Bxy,在第_象限 【答案】四 【解析】 【分析】根据第二象限点的性质，可以列出不等式
18、，解出 x，y的解集，利用解集判断 B点在哪个象限即可. 【详解】2,23()A xy在第二象限， 20 x，230y , 2x，32y ， 13x，541y ， 点 B在第四象限 故答案为：四 【点睛】此题主要考查了象限内点的性质，灵活运用不等式的解集判断其他多项式的符号是解题的关键. 13. 五边形的内角和等于_度 【答案】540 【解析】 【分析】直接根据 n 边形的内角和（n2）180进行计算即可 【详解】解：五边形的内角和（52）180540 故答案为：540 【点睛】本题考查了 n边形的内角和定理：n 边形的内角和（n2）180 14. 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，
19、其中1+2=_ 【答案】180 【解析】 【详解】分析：由全等三角形性质和邻补角定义可求得. 详解：如图： 由已知可得ABCAED, 所以1=ACB. 又因为2+ACB=180 ， 所以，2+1=180 . 故答案：180 点睛：本题考核知识点:全等三角形性质和邻补角定义. 15. 如图，在 RtABC 中，C90 ，AB 的垂直平分线交 BC于点 EAC6，AB10，则ACE的周长为_ 【答案】14 【解析】 【分析】利用勾股定理得 BC8，再根据垂直平分线的性质可得 AEBE，即可求出答案 【详解】解：在 RtABC中，C90 ， 由勾股定理得：BC22221068=AC=AB， AB 的
20、垂直平分线交 BC于点 E， AEBE， ACE的周长为 AC+AE+CEAC+BC6+814， 故答案为：14 【点睛】本题主要考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，明确线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键 16. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数等于_ 【答案】180 【解析】 【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6180，5+7+8180，进而得出答案 【详解】解：如图所示： 由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540 ， 三个三角形全等， 4+9+6180 ， 又5+7+8180 ， 1+2+3+1
21、80 +180 540 ， 1+2+3的度数是 180 故答案为：180 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键 17. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点 A 和点 B 处，则它爬行一次能获得食物的概率是_ 【答案】29 【解析】 【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有 9种路径，且获得食物的有 2 种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案 【详解】 解： 由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物， 假定蚂蚁在每个
22、岔路口都会随机的选择一条路径， 观察图可得：两次共 9种等可能结果，其中获得食物的有 2种结果， 获得食物的概率是29， 故答案为：29 【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 18. 若关于 x，y 的方程组4510(1)8xykxky中 x的值比 y的相反数大 2，则 k_ 【答案】-3 【解析】 【分析】由题意得：xy+2，代入方程组中的第一个方程可求得 y 的值，再求出 x 的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出 k 的值 【详解】解：方程组4510(1)8xykxky中 x 的值比 y 的相反数大 2， xy+2， 4（y+2）+5y10，
23、 解得：y2， 把 y2 代入 4x+5y10 中，得：4x+1010， 解得：x0， 则方程组的解是x=0y=2， （k1） 28， 解得：k3 故答案为：3 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解 19. 如果不等式组122xxxm 的解集是 x1，则 m的取值情况是_ 【答案】m1 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再与组成不等式组根据同大取大，即可求得 m的值 【详解】解：122xxxm ， 由得 x1 而不等式组的解集是 x1， 根据大大取大，m1 故答案为 m1 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于 m 的算式
24、是解此题的关键 20. 如图，在边长为 4的等边三角形 ABC中，D，E分别为 AB，BC的中点，EFAC 于点 F，连接 DF，则DF 的长为_ 【答案】7 【解析】 【分析】如图，过点 D 作 DHAC 于 H解直角三角形求出 DH，FH，利用勾股定理求解即可 【详解】解：如图，过点 D作 DHAC于 H ABC是等边三角形， ABACBC4，AC60 ， ADDB2，BEEC2， AH12AD1，DH2222213ADAH，CF12CE1， FHAC-AH-CF4-1-12， DF22DHFH22327 故答案为：7 【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形 30 度的性质
25、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题）个小题） 21. （1）解方程组：231423113211xyzxyzxyz （2）解不等式组：53(2)123xxxx 【答案】 （1）123xyz； （2）12x3 【解析】 【分析】 （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【详解】解： （1）231423113211xyzxyzxyz， 3，得 5x+7y19 2，得 x+5y11 解方程组5719511xyxy ，
26、 得12xy， 把 x1，y2代入，得 z3， 所以原方程组的解为123xyz （2）53(2)123xxxx， 解不等式，得 x12， 解不等式，得 x3， 所以，原不等式组的解集为12x3 【点睛】本题考查的是解三元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 22. 尺规作图题已知：锐角 ，线段 a求作：等腰三角形 ABC，使一个内角为锐角 ，腰长为 a （不写作法，保留作图痕迹；标记 A，B，C，点 A是顶角的顶点 ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】如图 1，先作MAN，然后以 A点圆
27、心，a 为半径画弧交 OM、ON于 C、B；如图 2，先作PAQ，在 BP上截取 BAa，然后以 A点圆心，a 为半径画弧交 OQ于 C 【详解】解：如图 1、如图 2，ABC 为所作 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 23. （1）如图，转盘 1是一个可以自由转动的转盘转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ （2）请在转盘 2中设计：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在
28、红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为49，落在绿色区域的概率为29要求： 注明区域的颜色，标记圆心角的度数； 画出的圆心角不可误差太大 【答案】 （1）红色区域：13；白色区域：23； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率； （2）把圆分成 9等份，然后把红色占 3份，白色占 4 份，黄色占 2 份即可 【详解】解： （1）指针落在红色区域的概率为： P（红色区域）12013603 指针落在白色区域的概率为： P（白色区域）36012023603 （2）红色区域的扇形的圆
29、心角为：13601203， 黄色区域的扇形的圆心角为：43601609， 绿色区域的扇形的圆心角为：2360809 【点睛】本题考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率解题的关键是利用长度比，面积比，体积比等 24. 已知关于 x，y的方程组2336xyaxby和233211axbyxy的解相同，求（2a+b）2021的值 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据已知的两个方程组的解相同得到关于 x、 y 的方程组， 求出 x、 y的值， 再将 x、 y 的值代入含 a、b 的两个方程中，得到关于 a、b的二元一次方程组求出 a、b 的值，代入所求代数式进行计算即可 【详解】
30、解：关于 x，y的方程组2336xyaxby和233211axbyxy的解相同， 这两个方程组的解也是方程组2333211xyxy的解， 解方程组2333211xyxy得， x=3y=1， 把 x3，y1别代入 axby6 和 2ax+by3， 得方程组3663abab， 解这个方程组得， 13ab ， （2a+b）20212 1+（3）2021（1）20211 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于 x、y的方程组，求出 x、y 的值，再将 x、y 的值代入含 a、b的方程组即可求出 a、b的值，即可求出代数式的值 25. 如图，在 ABC中，A
31、BAC，D为 AB 边的中点，DEAC 于点 E，DFBC于点 F，DEDF求证： ABC 是等边三角形 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明()Rt ADERt BDF HL得到AB ，则CA CB，然后根据等边三角形的判定方法得到结论 【详解】证明：DQ为AB的中点， ADBD DEAC，DFBC， 90AEDBFD 在RtADE和Rt BDFV中， ADBDDEDF， ()Rt ADERt BDF HL， AB ， CACB， ABAC， ABBCAC ABC是等边三角形 【点睛】本题考查了等边三角形的判定、解题的关键是掌握三条边都相等的三角形是等边三角形 26. 已知：如图，在ABC
32、中，ACBC，C90 AE是角平分线，过点 B作 BDAE，垂足为点 D求证：AE2BD 【答案】见解析 【解析】 【分析】延长 BD，AC 交于点 F，根据 BDAD，AE 是角平分线，可得出 ABAF，根据等腰三角形的性质可推出 BF2BD，再利用 AAS证明 ACEBCF，得出 AEBF，即可得解 【详解】证明：延长 BD，AC 交于点 F， BDAE，垂足为点 D， ADBADF90 ， DAF+F90 ， ACB90 ， DAF+AEC90 ， AECF， AE 是角平分线， ABAF，BDFD， BF2BD， 在 ACE和 BCF中， 90AECFACEBCFACBC， ACEBC
33、F（AAS） ， AEBF， AE2BD 【点睛】此题考查了三角形的角平分线，余角的性质，全等三角形的判定与性质，以及及等腰三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理及等腰三角形的判定定理与性质定理是解题的关键 27. 供货商采购一批樱桃送往某商场，运输过程中质量并未减少但由于有变质现象，所以商场按照总质量的 97%给供货商结算 （1）如果供货商在采购价的基础上提高 3%给商场，请你通过计算说明供货商是否亏本； （2）如果供货商至少要获得 8%的利润，那么这批樱桃给商场的价格最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%） 【答案】 （1）亏本； （2）11.4% 【解析】 【分析】 （
34、1）设这批樱桃总量为 pkg，采购价为每千克 q元，求出总进价和总售价，让总售价总进价，再比较即可； （2）设樱桃价格应提高 x%根据：售价进价 （1+8%） ，列出一元一次不等式，解不等式即可 【详解】解： （1）供货商亏本，说明如下： 设这批樱桃总量为 pkg，采购价为每千克 q 元， 则商场给供货商的结算额为：p97%q（1+3%）pq（13%） （1+3%）pq1（3%）2， pq1（3%）2pq， 供货商亏本； （2）设樱桃价格应提高 x% 根据题意，得：p97%q（1+x%）pq（1+8%） ， 解得：x11.4， 答：这批樱桃给商场的价格最低应提高百分之 11.4 【点睛】本题考
35、查了一元一次不等式的应用，解得的关键是： （1）通过计算比较进价和售价之间的关系，即可判断超市是否亏本； （2）依据售价进价 （1+8%）列出一元一次不等式 28. （1）如图 1，证明结论BDCA+B+C成立； （2）如图 2，AEBF，利用（1）的结论，求A+B+C+D的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，当把点 C、D 移到两平行线之间时，求A+B+C+D 的度数 【答案】 （1）见解析； （2）180 ； （3）180 【解析】 【分析】 （1）利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解； （2）利用平行线性质定理和（1）的结论进行求解； （3）利用三角形的一个外角等于
36、和它不相邻的两个内角的和和平行线的性质定理求解 【详解】解： （1）证明：连接 AD，延长 AD 到 E如图， BDE是ABD外角，CDE 是ADC外角， BDEB+BAD，CDEC+CAD， BDCBDE+CDE B+BAD+C+CAD B+C+A； （2）解：设 AE与 BD 交于点 G如图， 由（1）结论知： AGDA+C+D， AEBF， BGE+B180 ， AGDBGE， A+B+C+D180 ； （3）解：延长 AC交 BF于点 H设 AC 与 BD交于点 O， BOH是ODC的一个外角， BOHD+C， AEBF， BHOA， BHO+B+BOH180 ， A+B+C+D180 【点睛】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解题关键是利用平行线性质定理和三角形的内角和是 180求解
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