1、2021 年山东省滨州市阳信县七年级下年山东省滨州市阳信县七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，共小题，共 36分，每小题选对得分，每小题选对得 3 分分 1. 若点 P（4m，m3）在第二象限，则 m的取值范围是（ ） A. m3 B. m4 C. 3m4 D. 3m4 2. 下列命题中不正确的是（ ） A 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也
2、垂直于另一条 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查 B. 为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查 C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 4. 下列计算正确的是 A. 255 B. 2( 3)3 C. 31255 D. 3273 5. 不等式组21112xx的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. ABC的两边是方程组2104320 xyxy的解，第三边长为奇数，符合条件
3、的三角形有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 下列实数中:32236111.41495， ， ， ， ，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 3个 D. 5个 9. 将一副直角三角板按如图所示位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 10. 在长方形 ABCD 中， 放入 6个形状、 大小相同的长方形， 所标尺寸如图所示， 则阴影部分的面积为 （ ） A. 38cm2 B. 42cm2 C. 40cm2 D. 44cm2 11. 由mn，可得（ ） A 22mcnc B. 22mn C
4、. 1122mn D. 20192019mn 12. 如图，CDAB，OE平分AOD，OFOE，OGCD，CDO50 ，则下列结论：AOE65 ；OF平分BOD；GOEDOF；AOEGOD其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13. 如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是_. 14. 化简：|32|_ 15. 为了考察某区 3500名毕业生的数学成绩，从中抽出 20本试卷，每本 30份，在这
5、个问题中，样本容量是_ 16. 一个三角形的三边长分别是 x cm，1 cm2 cm，xx，它的周长不超过 12 cm，则 x 的取值范围是_. 17. “同位角相等”这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题 18. 如图，BD是ABC 的中线，点 E、F分别为 BD、CE的中点，若AEF的面积为 3cm2，则ABC 的面积是_cm2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程分解答时请写出必要的演推过程 19. 计算： （1）32527|13|； （2）已知实数 x，y 满足方程组25403417xyxy，求42xy的平方根；
6、（3）求不等式组3(1)23132xxxx的整数解 20. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 A、B、C、O均在格点上，其中 O为坐标原点，A(3，3) （1）点 C 的坐标为 ； （2） 将ABC 向右平移 6 个单位， 向下平移 1个单位， 对应得到A1B1C1， 请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积； （3）在 x轴上有一点 P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点 P坐标 21. 某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级 2 班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 分
7、数段（x） 频数 A 060 x 2 B 6070 x 5 C 7080 x 17 D 8090 x a E 90100 x剟 b 根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级 2班学生人数； （2）写出频数分布表中a，b的值； （3）已知该市共有 80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定 80 分以上（含 80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数； （4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有 56320人请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因 22. 已知：如图，AD 是ABC 的平分线，点 E 在 BC上，点
8、 G在 CA的延长线上，EG 交 AB 于点 F，且AFGG 求证：GEAD 23. 为庆祝中国共产党建党 100 周年， 阳信县某中学组织七年级学生前往图书馆参观“图说党史百年历程”展览，在此活动中，若每位老师带 14名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老师带 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1）参加此次参观展览活动的老师和学生各有多少人？ （2）为安全起见，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为
9、 辆； （3）在（2）基础上，学校计划此次参观展览活动的租金费用不超过 3000 元，则最多可以租用甲型客车多少辆 24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，0） ，B（c，c） ，C（0，c） ，且满足（a+8）2+4c0，P 点从 A点出发沿 x 轴正方向以每秒 2个单位长度的速度匀速移动，Q点从 O点出发沿 y 轴负方向以每秒 1个单位长度的速度匀速移动 （1）直接写出点 B 的坐标，AO 和 BC位置关系是 ； （2）如图（1）当 P、Q分别在线段 AO，OC上时，连接 PB，QB，使 SPAB4SQBC，求出点 P 的坐标； （3）在 P、Q的运动过程中，当CBQ30
10、时，请直接写出OPQ和PQB的数量关系 2021 年山东省滨州市阳信县七年级下年山东省滨州市阳信县七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，共小题，共 36分，每小题选对得分，每小题选对得 3 分分 1. 若点 P（4m，m3）在第二象限，则 m的取值范围是（ ） A. m3 B. m4 C. 3m4 D. 3m4 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于 m的不等式组，再解不等式组可得答案 【详解】解：点 P（4m，m3）在第二象限， 4030mm， 解得 m4， 故选：B 【点睛】本题考查了解一元一
11、次不等式组，要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于 m的不等式组，进而求解 2. 下列命题中不正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真
12、命题； C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题假命题； D、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题； 故选：C 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查 B. 为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查 C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择
13、全面调查 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【详解】解：A为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意； B为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意； C为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意； D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查 故选：B 【点睛】 本题考查了抽样调查和全面调查， 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确
14、度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4. 下列计算正确的是 A. 255 B. 2( 3)3 C. 31255 D. 3273 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：A255.不符合题意； B233.不符合题意； C31255. 不符合题意； D3273 ，符合题意 故选 D 5. 不等式组21112xx的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：解不等式 x+21 得：x1；解不等式112x 得：x2，所以次不等式的解集为：1x2故选 A 考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组 6. 下列图
15、形中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解. 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得 D 选项中，BE 是 ABC 中 BC 边长的高， 故选：D. 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义. 7. ABC的两边是方程组2104320 xyxy的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出 x，y的值，再根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于
16、第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案 【详解】方程组2104320 xyxy的解为：24xy， ABC的两边是方程组2104320 xyxy的解，第三边长为奇数， 2第三边长6， 第三边长可以为：3，5 这样的三角形有 2 个 故选 B 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键 8. 下列实数中:32236111.41495， ， ， ， ，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 3个 D. 5个 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】无理数包括三方面的数：含 的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容化简计算，再判断即
17、可 【详解】因为224.45，1.14 都是有限小数， 366，所以它们不是无理数； 因为3119， ，开方开不尽，所以是无理数， 是无理数， 故共有 3个无理数， 故选择 B. 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含 的，开方开不尽的根式，一些有规律的数 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出2、4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可 【详解】由题意得
18、，245490 3060 ，-， 3245 ， 由三角形的外角性质可知，134 105 ， 故选 C 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 10. 在长方形 ABCD 中， 放入 6个形状、 大小相同的长方形， 所标尺寸如图所示， 则阴影部分的面积为 （ ） A. 38cm2 B. 42cm2 C. 40cm2 D. 44cm2 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先设长方形的长为 xcm，宽为 ycm，由题意得等量关系：1 个长+3个宽=14；2 个宽+6=1 个长+1 个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可 【详解
19、】设长方形的长为 xcm,宽为 ycm,由题意得：31426xyyxy ， 解得：82xy ， 阴影部分的面积为：(6+4)14286=44(cm2)， 故选 D 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程. 11. 由mn，可得（ ） A. 22mcnc B. 22mn C. 1122mn D. 20192019mn 【11 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项进行判断即可得到答案. 【详解】因为存在2c 0，所以 A错误；如果 n0 且 n 的绝对值大于 m的绝对值，则 B 错误；因为102，所以1122mn成立，则 C正确；因为201
20、92019mn，所以 D错误. 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质. 12. 如图，CDAB，OE平分AOD，OFOE，OGCD，CDO50 ，则下列结论：AOE65 ；OF平分BOD；GOEDOF；AOEGOD其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【12 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】 由 CDAB， 根据两直线平行， 内错角相等， 即可求得BOD的度数， AOE的度数； 又由 OFOE，即可求得BOF的度数，得到 OF平分BOD；又由 OGCD，即可求得GOE 与DOF的度数 【详解】解：CDAB， BODCD
21、O50 ， AOD180 BOD130 ， OE平分AOD， AOE12AOD65 ； 故正确； OFOE， BOF90 AOE25 ， BOD50 ， OF平分BOD； 故正确； OGCD，CDAB， OGAB， GOE90 AOE25 ， DOF12BOD25 ， GOEDOF； 故正确； AOE65 ，GOD40 ； 故错误 故选：C 【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分 1
22、3. 如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是_. 【13 题答案】 【答案】0 【解析】 【详解】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0 14. 化简：|32|_ 【14 题答案】 【答案】23 【解析】 【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案 【详解】解：32， 原式( 32) 23， 故答案为：23 【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键 15. 为了考察某区 3500名毕业生的数学成绩，从中抽出 20本试卷，每本 30份，在这个问题中，样本容量是_ 【15 题答案】 【答案】3500 【解析】 【分析】根据样本容
23、量的定义可直接作答. 【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区 3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是 3500. 【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键. 16. 一个三角形的三边长分别是 x cm，1 cm2 cm，xx，它的周长不超过 12 cm，则 x 的取值范围是_. 【16 题答案】 【答案】13x 【解析】 【分析】根据三角形三边关系和周长不超过 12可列出不等式求解即可； 【详解】根据题意，可得121212xxxxxx ，解不等式组，得13x. 故答案是 1x3 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据条件列式求解是解题的关键 17. “
24、同位角相等”这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题 【17 题答案】 【答案】 . 相等的角是同位角 . 假 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，由此求解即可. 【详解】解：同位角相等这个命题的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题； 故答案为：相等的角是同位角假 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，命题的真假，写出逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 18. 如图，BD是ABC 的中线，点 E、F分别为 BD、CE的中点，若AEF的面积为 3cm2，则ABC 的面积是_cm2 【18 题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三
25、角形分成两个面积相等的三角形解答即可 【详解】解：F是 CE的中点， SACE2SAEF6cm2， E 是 BD的中点， SADESABE，SCDESBCE， SACE12SABC， ABC的面积12cm2 故答案为 12 【点睛】考核知识点：三角形中线.理解三角形中线性质是关键. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程分解答时请写出必要的演推过程 19. 计算： （1）32527|13|； （2）已知实数 x，y 满足方程组25403417xyxy，求42xy的平方根； （3）求不等式组3(1)23132xxxx的整数解 【
26、19 题答案】 【答案】 （1）1+3； （2） 2； （3）2、1 【解析】 分析】 （1）先计算算术平方根、立方根、去绝对值符号，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解方程组求出 x、y的值，代入42xy计算，继而可得答案； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【详解】解： （1）原式53+31 1+3； （2）解方程组25403417xyxy 把 3- 2 得231234y ，解得2y ， 把2y 代入中解得3x ， 4243224xy ， 42xy的平方根为：42 （3）解不等式 3（x+1）2x+3，得：
27、x0， 解不等式132xx，得：x2， 则不等式组的解集为2x0， 不等式组的整数解为2、1 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组并求其整数解，实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 A、B、C、O均在格点上，其中 O为坐标原点，A(3，3) （1）点 C 的坐标为 ； （2） 将ABC 向右平移 6 个单位， 向下平移 1个单位， 对应得到A1B1C1， 请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积； （3）在 x轴上有一点 P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直
28、接写出点 P坐标 【20 题答案】 【答案】 （1）( 1,5)； （2）画图见解析，3； （3）(1,0)或(7, 0) 【解析】 【分析】 （1）利用直角坐标系可直接写出C点坐标； （2）分别作出A，B，C的对应点1A，1B，1C即可得到111ABC，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算111ABC的面积； （3）设( ,0)P m利用三角形面积关系构建方程求解即可 【详解】解： （1）点C的坐标为( 1,5)， 故答案为：( 1,5)； （2）如图，111ABC即为所求 111ABC的面积：11124222 14 182123222 ； （3）设( ,0)P m ( 2,1)B
29、 ，( 3,3)A，将ABC向右平移 6个单位，向下平移 1个单位，对应得到111ABC， 1(4,0)B，1(3,2)A， 11PAB的面积1|4| 232m ， 解得：1m或 7， (1,0)P或(7, 0) 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型 21. 某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级 2 班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 分数段（x） 频数 A 060 x 2 B 6070 x 5 C 7080 x 17 D 8090 x a E 90100 x剟
30、b 根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级 2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a，b的值； （3）已知该市共有 80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定 80 分以上（含 80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数； （4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有 56320人请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因 【21 题答案】 【答案】 （1）九年级 2班学生的人数为 50人； （2）a=12，b=14； （3）41600人； （4）见解析 【解析】 【分析】 （1）用 C 组的频数除以扇形统计图中
31、C 组人数所占百分比即得结果； （2）用总人数乘以扇形统计图中 D 组人数所占百分比即可求出 a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b； （3）用 D、E两组频率之和乘以 80000即得结果； （4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可 【详解】解：(1)17 34%50(人)， 答：九年级 2班学生的人数为 50人 (2)a24% 5012，b5025171214 (3)14 5028%，(28%24%) 8000041600(人)， 答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为 41600 人； (4)全市参加本次测试中学生中，成绩达到优秀有 56320人，而样本中估计该市本次
32、测试成绩达到优秀的人数为 41600人，原因是：小明是以第三中学九年级 2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差 【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键 22. 已知：如图，AD 是ABC 的平分线，点 E 在 BC上，点 G在 CA的延长线上，EG 交 AB 于点 F，且AFGG 求证：GEAD 【22 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：首先根据角平分线的性质可得BAC=2DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得G+GFA=BA
33、C， 又AFG=G 进而得到BAC=2G， 从而得到DAC=G， 即可判定出 GEAD 试题解析：证明：AD 是CAB 的平分线， BAC=2DAC， G+GFA=BAC，AFG=G BAC=2G， DAC=G， ADGE 23. 为庆祝中国共产党建党 100 周年， 阳信县某中学组织七年级学生前往图书馆参观“图说党史百年历程”展览，在此活动中，若每位老师带 14名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老师带 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1
34、）参加此次参观展览活动的老师和学生各有多少人？ （2）为安全起见，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为 辆； （3）在（2）的基础上，学校计划此次参观展览活动的租金费用不超过 3000元，则最多可以租用甲型客车多少辆 【23 题答案】 【答案】 （1）参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234人； （2）8； （3）最多可以租用甲型客车 5辆 【解析】 【分析】 （1）设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人，根据题意即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用租车总辆数师生人数 35结合每辆客车上至少要有
35、 2名老师，即可得出租车总辆数为 8辆； （3）设租 35座客车 m辆，则需租 30 座的客车（8m）辆，根据 8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过 3000元，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，结合 m为正整数即可得出租车方案数，再求解即可解决最值问题 【详解】解： （1）设参加此次研学活动的老师有 x人，学生有 y人， 依题意，得：1410156xyxy ， 解得：16234xy， 答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234人 （2）（234+16） 357（辆）5（人） ，16 28（辆） ， 租车总辆数为 8辆 故答案为：8 （3）设
36、租 35座客车 m辆，则需租 30座的客车（8m）辆， 依题意，得：3530 8234 16400320 8-3000mmmm ， 解得：2m152 m 为正整数， m2，3，4，5， 共有 4种租车方案最多可以租用甲型客车 5 辆 答：最多可以租用甲型客车 5辆 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据师生人数，确定租车辆数；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，0） ，B（c，c） ，C（0，c） ，且满足（a+8）2+4c0，
37、P 点从 A点出发沿 x 轴正方向以每秒 2个单位长度的速度匀速移动，Q点从 O点出发沿 y 轴负方向以每秒 1个单位长度的速度匀速移动 （1）直接写出点 B 的坐标，AO 和 BC位置关系是 ； （2）如图（1）当 P、Q分别在线段 AO，OC上时，连接 PB，QB，使 SPAB4SQBC，求出点 P 的坐标； （3）在 P、Q的运动过程中，当CBQ30 时，请直接写出OPQ和PQB的数量关系 【24 题答案】 【答案】 （1）B（4，4） ，平行； （2）P（83，0） ； （3）PQBOPQ30 或BQPOPQ150 【解析】 【分析】 （1）由二次根式和平方数的非负性即可确定 a 和
38、b 的值，从而确定点 A，B，C 的坐标，由 B，C的纵坐标相同得出 BC/AO； （2）表示出 t秒时点 P 和点 Q 的坐标，用含 t的式子表示出 PAB 和 QBC的面积，列出关于 t的方程，求出 t即可确定 P的坐标； （3）过点 Q作 QH/x 轴，交 AB与点 H，由平行线的性质即可确定OPQ和PQB的数量关系 【详解】解： （1）2(8)40ac， a+80，c+40， a8，c4， A（8，0） ，B（4，4） ，C（0，4） ， BC/AO， 故答案为：平行； （2）过 B 点作 BEAO于 E，设时间经过 t秒，SPAB4SQBC，则 AP2t，OQt，BE4，BC4，CQ
39、4t， SAPB12APBE122t44t，SBCQ12CQBC12（4t）482t， SAPB4SBCQ， 4t4（82t） 解得，t83 ， AP2t163 ， OPOAAP83 ， 点 P的坐标为（83，0） ； （3）PQBOPQ30 或BQPOPQ150 理由如下： 当点 Q在点 C的上方时，过 Q 点作 QHAO，如图 2 所示， OPQPQH， BCAO，QHAO， QHBC， HQBCBQ30 ， OPQCBQPQHBQH， PQBOPQCBQ，即PQBOPQ30 ； 当点 Q 在点 C 的下方时；过 Q点作 HJAO 如图 3 所示， OPQPQJ， BCAO，QHAO， QHBC， HQBCBQ30 ， HQBBQPPQJ180 ， 30 BQPOPQ180 ， 即BQPOPQ150 ， 综上所述，PQBOPQ30 或BQPOPQ150 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键
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