1、2021 年山东省淄博市沂源县七年级下年山东省淄博市沂源县七年级下期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题一、选择题 1. 下列各数不是不等式 62x0的解的是（ ） A. 1 B. 15 C. 4 D. 0 2. 下列命题的逆命题是正确的是（ ） A. 若 ab，则 a2b2 B. 若 a0，b0，则 ab0 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 同位角相等，两直线平行 3. 在一次心理健康教育活动中， 张老师随机抽取了 40 名学生进行了心理健康测试， 并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ） 类型 健康 亚健康 不健康
2、数据（人） 32 7 1 A. 32 B. 7 C. 710 D. 45 4. 如图，已知函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点 p，则根据图象可知，关于 x，y的二元一次方程组yaxbykx的解是（ ） A. 21xy B. 21xy C. 21xy D. 21xy 5. 在一个不透明袋中装有 6 个只有颜色不同的球，其中 3个红球、2个黄球和 1个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 6. 用一根长 80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多 10cm设这个长方形的长为 xcm、宽为 ycm，列出关于 x、y 的二元一
3、次方程组，下列正确的是（ ） A. 8010 xyxy B. 228010 xyxy C. 8010 xyyx D. 228010 xyyx 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 8 是不等式 y16 的解 B. 不等式 m12的解有无数个 C. x3 是不等式2x6解集 D. 不等式 x+12只有一个非负整数解 8. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 9. 如图，ABC为等边三角形，BO 为中线，延长 BA至 D，
4、使ADAO，则DOB的度数为（ ） A. 105 B. 120 C. 135 D. 150 10. 已知关于x，y的二元一次方程组343xyaxya，给出下列结论中正确的是（ ） 当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，2a ； 当1a 时，方程组的解也是方程42xya的解； 无论a取什么实数，2xy的值始终不变； 若用x表示y，则322xy ； A. B. C. D. 11. 若不等式组22040 xax无解，则a的取值范围为（ ） A. 4a B. 4a C. 04a D. 4a 12. 如图，AD平分BAC，DEAC，垂足为E，/BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF则下列结
5、论中： AD是ABC的高； AD是ABC中线； EDFD； ABAEBF 其中正确的个数有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题二、填空题 13. 如果不等式（a3）xa3 的解集是 x1，那么 a的取值范围是_ 14. 某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满 100元者得奖券一张，每 1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 50 个，二等奖 100个那么，买 100元商品中奖概率是_ 15. 如图，在ABC 中，ABAC8，ABC15 ，则ABC 的面积为_ 16. 在学习一元一次不等式与一次函数中， 小明在同一个坐标系中分别作出了
6、一次函数 yk1x+b1和 ykx+b的图象，分别与 x轴交于点 A、B，两直线交于点 C已知点 A(1，0)，B(2，0)，观察图象直接写出关于 x的不等式组1100kxbk xb的解集_ 17. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，A，B 两种型号健身器材的购买价格分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买若购买支出不超过 18000元，求 A 种型号健身器材至少要购买 _套 三、解答题三、解答题 18. 计算： （1）解方程组：22(1)2(2)(1)5xyxy； （2）解不等式组：475(1)2332xxxx，并写出
7、它的所有正整数解 19. 如图是某产品商标的示意图，已知 ABCD，AD，有人认为ABCDCB，他的思考过程是： ABCD，AD，BCCB， ABCDCB 你认这个思考过程对吗？ 如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件？ 如果不正确，写出你的思考过程 20. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费 1 510 元，两种客房各租住多少间？ 21. 先阅读理解下面例题，再按要求完成后面的问题： 例：解不等式（x2） （x+1）0 解：由有理数的乘法法则“两数相
8、乘，同号得正，异号得负”得： 2010 xx 或2010 xx ， 解不等式组，得：x2； 解不等式组，得：x1 所以（x2） （x+1）0 的解集为 x2或 x1 根据上述方法解一元二次不等式 x240 22. 如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF. (1)求证：CF=EB； (2)请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关系，并说明理由. 23. 某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH型电子产品的总任务已知每台 GH型产品由 4个 G 型装置和 3个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加
9、工 6 个 G型装置或 3 个 H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H型装置数量正好全部 配套组成 GH型产品 （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题 （2） 为了在规定期限内完成总任务， 工厂决定补充一些新工人， 这些新工人只能独立进行 G型装置的加工，且每人每天只能加工 4个 G型装置1设原来每天安排 x 名工人生产 G型装置，后来补充 m名新工人，求x 的值（用含 m的代数式表示）2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？ 24. (1)操作发现：如图，D是等边
10、三角形 ABC边 BA 上一动点(点 D与点 B 不重合)，连接 DC，以 DC为边在 DC 上方作等边三角形 DCF，连接 AF.你能发现线段 AF与 BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论 (2)类比猜想：如图，当动点 D运动至等边三角形 ABC边 BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想 AF与 BD在(1)中的结论是否仍然成立？ (3)深入探究： .如图，当动点 D 在等边三角形 ABC边 BA上运动时(点 D与点 B 不重合)，连接 DC，以 DC 为边在 DC上方、 下方分别作等边三角形 DCF 和等边三角形 DCF， 连接 AF、 BF， 探究 AF、 BF与 AB 有何数
11、量关系？并证明你探究的结论 .如图， 当动点 D在等边三角形边 BA的延长线上运动时， 其他作法与图相同， 中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论 2021 年山东省淄博市沂源县七年级下年山东省淄博市沂源县七年级下期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题一、选择题 1. 下列各数不是不等式 62x0的解的是（ ） A. 1 B. 15 C. 4 D. 0 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】 】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化1可得 【详解】解：移项，得：2x6， 系数化为 1，得：x3， 故选：C 【点睛】本题主要考查解一元一次
12、不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 2. 下列命题的逆命题是正确的是（ ） A. 若 ab，则 a2b2 B. 若 a0，b0，则 ab0 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 同位角相等，两直线平行 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定逆命题，再判断命题的真假 【详解】解：A、若ab，则22ab，逆命题不成立，a，b可能互为相反数，不符合题意； B、若0a，0b，则0ab，逆命题不成立，a，b可能都是负数，不符合题意； C、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形，不符合题意； D、
13、两直线平行，同位角相等，逆命题成立，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了命题与定理，逆命题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 3. 在一次心理健康教育活动中， 张老师随机抽取了 40 名学生进行了心理健康测试， 并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ） 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 7 1 A. 32 B. 7 C. 710 D. 45 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案 【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是324405 故选：D 【点睛】本题考查了抽样调查的
14、知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解 4. 如图，已知函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点 p，则根据图象可知，关于 x，y的二元一次方程组yaxbykx的解是（ ） A. 21xy B. 21xy C. 21xy D. 21xy 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解. 【详解】解：函数 yax+b和 ykx的图象交于点 P 的坐标为（2，1） ， 关于 x，y 的二元一次方程组yaxbykx的解是21xy 故选：D 【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合
15、的方法解题是关键. 5. 在一个不透明的袋中装有 6个只有颜色不同的球，其中 3 个红球、2 个黄球和 1个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解 【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为 1 个，总结果数为 6 个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为16； 故选 A 【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用 6. 用
16、一根长 80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多 10cm设这个长方形的长为 xcm、宽为 ycm，列出关于 x、y 的二元一次方程组，下列正确的是（ ） A. 8010 xyxy B. 228010 xyxy C. 8010 xyyx D. 228010 xyyx 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据“长方形的长比宽长 10cm”可得到一个关于长和宽的方程，再根据长方形周长公式可得另一个关于长的宽的方程，求方程组的解即可得长和宽 【详解】设这个长方形的长为 xcm、宽为 ycm， 由题意可得，228010 xyxy， 故选：B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用
17、，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 8是不等式 y16 的解 B. 不等式 m12的解有无数个 C. x3 是不等式2x6 的解集 D. 不等式 x+12 只有一个非负整数解 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集确定其整数解即可 【详解】解：A、解不等式 y16 得 y7，故 8是不等式 y16的解的说法正确； B、不等式 m12的解集是 m3，解有无数个，原题说法正确； C、解不等式2x6得 x3，原题说法不正确
18、； D、解不等式 x+12 得 x1，故只有一个非负整数解 x0，原题说法正确 故选：C 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键 8. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性的大小判断即可 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意； B、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个
19、班级，是必然事件，符合题意； C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不合题意； D、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，不合题意 故选：B 【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键 9. 如图，ABC为等边三角形，BO 为中线，延长 BA至 D，使ADAO，则DOB的度数为（ ） A. 105 B. 120 C. 135 D. 150 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由 ABC 为等边三角形，可求出BOA=90 ，由 ADO是等腰三角
20、形求出ADO=AOD=30 ，即可求出BOD的度数 【详解】解：ABC为等边三角形，BO 为中线， BOA90 ，BAC60 CAD180 BAC180 60 120 ， ADAO， ADO=AOD=30 ， BODBOA+AOD90 +30 120 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质 10. 已知关于x，y的二元一次方程组343xyaxya，给出下列结论中正确的是（ ） 当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，2a ； 当1a 时，方程组的解也是方程42xya的解； 无论a取什么实数，2xy的值始终不变；
21、 若用x表示y，则322xy ； A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可 【详解】343xyaxya 当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，0 xy +得 2242xya 02a 解得2a ，正确； 当1a 时， 333xyxy 解得30 xy 将30 xy代入42xya中 3042a 解得12a 方程组的解不是方程42xya的解，错误； 当3 时 391233xyxyaa 4812xy 解得23xy 无论a取什么实数，2xy的值始终不变，正确； 若用x表示y，则 23xy 32xy 322xy ，正确； 终上所述
22、，正确的有 故答案为：D 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键 11. 若不等式组22040 xax无解，则a的取值范围为（ ） A. 4a B. 4a C. 04a D. 4a 【11 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可. 【详解】解：不等式组整理得：4xax 由不等式组无解，得到：4a 故选：D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键 12. 如图，AD平分BAC，DEAC，垂足为E，/BFAC交ED延长线于点F，若BC恰好平分ABF则下列结论中
23、： AD是ABC的高； AD是ABC的中线； EDFD； ABAEBF 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【12 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质C=FBD，则可证明C=ABC，于是可根据等腰三角形的性质对进行判断；过 D 点作 DHAB，如图，利用角平分线的性质得到 DE=DH，DH=DF，则可对进行判断；证明ADEADH得到 AH=AE，同理可得 BH=BF，则可对进行判断 【详解】BC恰好平分ABF， ABCFBD ， /ACBFQ， CFBD， CABC， ABC为等腰三角形， AD平分BAC， ADBC，CDBD，所以正确
24、； 过D点作DHAB于H，如图， AD平分BAC，DEAC，DHAB， DE=DH /ACBFQ，DEAC， DFBF， BDQ平分ABF，DHAB， DHDF， DEDF，所以正确； 在ADE和ADH中， ADADDEDH， ()ADEADH HL ， AHAE， 同理可得BHBF， ABAHBHAEBF，所以正确 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质，也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键 二、填空题二、填空题 13. 如果不等式（a3）xa3 的解集是 x1，那么 a的取值范围是_ 【13 题答案】 【答案】3a 【解析】 【分析】
25、由于系数化为 1时不等号的方向改变了由不等式的性质 3 知 a-30，从而可求出 a的值. 【详解】（a-3）xa-3 的解集是 x1， a-30， 3a. 故答案为3a. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键. 不等式的基本性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 14. 某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满 100元者得奖券一张，每 1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 50 个，二等奖 1
26、00个那么，买 100元商品中奖概率是_ 【14 题答案】 【答案】1511000 【解析】 【分析】购满 100元者得奖券一张，可以抽一次，而每 1000 张奖券有 151 个可以中奖，根据概率公式得到中奖的概率为1511000 【详解】解：买 100 元商品的中奖的概率1501001000 1511000 故答案为：1511000 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键 15. 如图，在ABC 中，ABAC8，ABC15 ，则ABC 的面积为_ 【15 题答案
27、】 【答案】16 【解析】 【分析】过 B点作 BDAC，交 CA的延长线于点 D，可得DAB30 ，从而 BD12 AB4，即可求解 【详解】解：过 B 点作 BDAC，交 CA的延长线于点 D， ， ABAC，ABC15 ， CABC15 ， DABABC+C30 ， ABAC8， BD12 AB4， ABC的面积为：11841622ACBD 故答案为16 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的面积，含 30 角的直角三角形的性质，求解 BD 的长是解题的关键 16. 在学习一元一次不等式与一次函数中， 小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 yk1x+b1和 y
28、kx+b的图象，分别与 x轴交于点 A、B，两直线交于点 C已知点 A(1，0)，B(2，0)，观察图象直接写出关于 x的不等式组1100kxbk xb的解集_ 【16 题答案】 【答案】1x2 【解析】 【分析】利用两直线与 x 轴交点坐标，结合图象得出答案 【详解】解：根据图象可以得到关于 x的不等式组1100kxbk xb的解集1x2， 故答案为：1x2 【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键 17. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，A，B 两种型号健身器材的购买价格分别为每套 310 元，460 元，且
29、每种型号健身器材必须整套购买若购买支出不超过 18000元，求 A 种型号健身器材至少要购买 _套 【17 题答案】 【答案】34 【解析】 【分析】设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了(50)x套，根据总价单价数量结合购买支出不超过 18000 元，列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可 【详解】解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了(50)x套， 依题意，得：310460(50) 18000 xx， 解得：1333x， 又x为正整数， x的最小值为 34， 即A种型号健身器材至少要购买 34套， 故答案为：34 【点睛】本题考查了一元一
30、次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键 三、解答题三、解答题 18. 计算： （1）解方程组：22(1)2(2)(1)5xyxy； （2）解不等式组：475(1)2332xxxx，并写出它的所有正整数解 【18 题答案】 【答案】 （1）42xy； （2）2x245，1，2，3，4 【解析】 【分析】 （1）先将原方程组进行整理变形，然后利用加减消元法解二元一次方程组； （2）分别求出每一个不等式的解集，然后取两个不等式解集的公共部分确定为不等式组的解集，继而可得知不等式组的正整数解 【详解】解： （1）整理，得：20210 xyxy， 2，得：4220 xy
31、， ，得：520 x， 解得：4x ， 把4x 代入，得：420y， 解得：2y ， 方程组的解为42xy； （2）47512332xxxx， 解不等式，得：2x ， 解不等式，得：245x， 不等式组的解集为2425x ， 不等式组的正整数解为 1；2；3；4 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤，正确求出每一个不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的确定不等式组解集的原则是解答此题的关键 19. 如图是某产品商标的示意图，已知 ABCD，AD，有人认为ABCDCB，他的思考过程是： ABCD，AD，BCCB
32、， ABCDCB 你认为这个思考过程对吗？ 如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件？ 如果不正确，写出你的思考过程 【19 题答案】 【答案】他的思考过程不正确，见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理推出ABEDCE，根据全等三角形的性质得出AEDE，BECE，求出ACBD，再根据全等三角形的判定定理推出即可 【详解】解：他的思考过程不正确， 理由是：在ABE和DCE中， AEBDECADABDC ， (AAS)ABEDCE ， AEDE，BECE， ACBD， 在ABC和DCB中， ACBDABDCBCCB， ()ABCDCB SSS 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定
33、理和性质定理，解题 关键是能灵活运用定理进行推理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL 20. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费 1 510 元，两种客房各租住多少间？ 【20 题答案】 【答案】租住三人间 8间，租住两人 13 间 【解析】 【分析】设租住三人间 x 间，租住两人间 y 间，就可以得出 3x2y50,3 25x2 35y1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论 【详解】设租住三人间
34、 x间，租住两人间 y间， 由题意，得3250,3 252 351510,xyxy 解得8,13.xy 答：租住三人间 8间，租住两人 13 间 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组. 21. 先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题： 例：解不等式（x2） （x+1）0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得： 2010 xx 或2010 xx ， 解不等式组，得：x2； 解不等式组，得：x1 所以（x2） （x+1）0解集为 x2或 x1 根据上述方法解一元二次不等式 x240 【21 题答案】 【答案】x2或 x2 【解析】 【分
35、析】 根据有理数的乘法法则“两数相乘， 同号得正， 异号得负”得2020 xx 或2020 xx，然后分别解出两个不等式组即可求解 【详解】解：x240， （x+2） （x2）0， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得： 2020 xx 或2020 xx， 解不等式组，得：x2； 解不等式组，得：x2 所以 x240的解集为 x2或 x2 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是将不等式左边因式分解，同时根据有理数的乘法法则列出关于 x的不等式组 22. 如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF. (
36、1)求证：CF=EB； (2)请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关系，并说明理由. 【22 题答案】 【答案】(1)见详解；(2) AF+BE=AE 【解析】 【分析】 （1） 根据角平分线的性质得到 DC=DE， 根据直角三角形全等的判定定理得到 RtDCFRtDEB，根据全等三角形的性质定理得到答案； （2）根据全等三角形的性质定理得到 AC=AE，根据（1）的结论得到答案 【详解】证明：(1)AD平分BAC,DEAB,C=90， DC=DE， RtDCF和 RtDEB中， DC=DE，DF=DB， RtDCFRtDEB， CF=EB； (2)AF+BE=AE. RtDCFRtDE
37、B， AC=AE， AF+FC=AE， 即 AF+BE=AE. 【点睛】本题考查了角平分线和全等三角形的有关知识，解题的关键是清楚角平分线的性质和全等三角形的判定和性质. 23. 某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH型电子产品的总任务已知每台 GH型产品由 4个 G 型装置和 3个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G型装置或 3 个 H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H型装置数量正好全部 配套组成 GH型产品 （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一
38、次方程组解答此问题 （2） 为了在规定期限内完成总任务， 工厂决定补充一些新工人， 这些新工人只能独立进行 G型装置的加工，且每人每天只能加工 4个 G型装置1设原来每天安排 x 名工人生产 G型装置，后来补充 m名新工人，求x 的值（用含 m的代数式表示）2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？ 【23 题答案】 【答案】 （1）工厂每天能配套组成 48套 GH型电子产品;（2） 30 名 【解析】 【分析】 （1）设 x人加工 G 型装置，y人加工 H 型装置，利用每个工人每天能加工 6个 G型装置或 3个 H型装置得出等式求出答案； （2）利用每天加工的 G、H型装置数量
39、正好全部配套组成 GH型产品得出等式表示出 x 的值，进而利用不等式解法得出答案 【详解】解： （1）解：设 x 人加工 G型装置，y 人加工 H 型装置，由题意可得： 803 64 3xyxy 解得：3248xy， 6 32 4=48（套） ， 答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成 48套 GH 型电子产品 （2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x） 4， 解得：x16025m， 120020 4=240（个） ， 6x+4m240 ， 616025m+4m240 解得：m30 答：至少需要补充 30名新工人才能在规定期内完成总任务 24. (1)操作发现：如图，D是等边三角形
40、 ABC边 BA 上一动点(点 D与点 B 不重合)，连接 DC，以 DC为边在 DC 上方作等边三角形 DCF，连接 AF.你能发现线段 AF与 BD之间数量关系吗？并证明你发现的结论 (2)类比猜想：如图，当动点 D运动至等边三角形 ABC边 BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想 AF与 BD在(1)中的结论是否仍然成立？ (3)深入探究： .如图，当动点 D 在等边三角形 ABC边 BA上运动时(点 D与点 B 不重合)，连接 DC，以 DC 为边在 DC上方、 下方分别作等边三角形 DCF 和等边三角形 DCF， 连接 AF、 BF， 探究 AF、 BF与 AB 有何数量关系？
41、并证明你探究的结论 .如图， 当动点 D在等边三角形边 BA的延长线上运动时， 其他作法与图相同， 中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论 【24 题答案】 【答案】 （1）AFBD，证明见解解析； （2）AFBD仍然成立； （3）.AFBFAB，见解析；.中的结论不成立，新的结论是 AFABBF，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知 AF=BD （2）通过证明BCDACF，即可证明 AF=BD （3）AF+BF=AB；利用全等三角形BC
42、DACF（SAS）的性质可得 BD=AF；同理BCFACD（SAS） ，则 BF=AD，所以 AF+BF=AB 中的结论不成立，新的结论是 AF=AB+BF，通过证明BCFACD（SAS） ，则 BF=AD，再结合（2）中的结论即可证得 AF=AB+BF 【详解】解： （1）AF=BD证明如下： ABC是等边三角形（已知） ， BC=AC，BCA=60 （等边三角形的性质） DCF是等边三角形， DC=CF，DCF=60 BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF 在BCD和ACF 中，BC=AC，BCD=ACF，DC=CF， BCDACF（SAS） BD=AF（全等三角形的对应边相等） （
43、2）AF=BD 仍然成立 证明：ABC 是等边三角形， BC=AC，BCA=60 DCF是等边三角形， DC=CF，DCF=60 BCD=ACF 在BCD和ACF 中，BC=AC，BCD=ACF，DC=CF， BCDACF（SAS） BD=AF（全等三角形的对应边相等） （3）AF+BF=AB证明如下： 由（1）知，BCDACF（SAS） ，则 BD=AF 同理BCFACD（SAS） ，则 BF=AD AF+BF=BD+AD=AB 中的结论不成立，新的结论是 AF=AB+BF证明如下： 在BCF和ACD 中，BC=AC，BC F=ACD，FC=DC， BCFACD（SAS） BF=AD（全等三角形的对应边相等） 又由（2）知，AF=BD， AF=BD=AB+AD=AB+BF，即 AF=AB+BF 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键
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