1、山东省青岛市莱西市2021年八年级下期末数学试题一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ）A. B. C D. 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)以点O为位似中心，在第四象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C坐标为（ )A. (2，-1)B. (3，-2)C. D. 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A B. C. D. 6. 若关于x的方程有一个根为，则
2、a的值是（ ）A B. C. D. 7. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强风是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过时，木板的面积应为（ ）A. 不大于B. 不小于C. 不大于D. 不小于8. 如图，在中，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知点（2，a），（2，b），（3，c）在函数y（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. abcB. bacC. acbD. cba10. 函数与（）在同一坐标系中的
3、图象可能是（）A. B. C. D. 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11. 二次根式中，x的取值范围为_12. 若，则_13. 计算_14. 某种药品原价每盒元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒元，则平均每次下调的百分率为_15. 如图中，D为的中点，则_16. 如图，正方形的边长为12，A，C两点分别位于x轴，y轴上，点P在上，交于点Q，函数的图像经过点Q，若，则k的值为_三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 如图，以C为位似中心，求作三角形，使其与位似，且位似比为四、解答题（本题满分8分，共8道小题）18. 计算
4、：（1）（2）19. 解方程：（1）（2）20. 如图，是斜靠在墙上的长梯，梯脚B离墙的距离米，梯上点D离墙的距离米，长0.6米，求梯子的长21. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的2倍，请利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元22. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上点，AEED，DFDC，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABED
5、EF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长23. 一次函数与反比例函数交于点，（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图像直接写出，当x为何值时，24. 为了探究函数的图象与性质，我们可以参照学习函数的过程和方法列表：x12345y2a描点：在图中平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点：（1）表格中_；（2）在平面直角坐标系中描出剩余的点，并用光滑的曲线将所有的点顺次连结起来，作出函数的图象；（3）点，在函数的图象上，若，则_；若，则_（填“”，“=”或“”，“=”或“”）；（4）在范围内，若方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是_；（5）根据图象写
6、出函数的一条性质：_；【24题答案】【答案】（1）；（2）见解析；（3）；=；（4）；（5）当时，y随x增大而增大（或当时，y随x增大而减小；或当时，y有最小值等）【解析】【分析】（1）当时，；（2）通过描点、连线即可绘制函数图象；（3）观察函数图象即可求解；（4），故，则，即；（5）由图象可知当时，y随x增大而增大【详解】解：（1）当时，表格中，故答案是：；（2）描点画图如下：（3）从图象看，若，则；若，则，故答案是：；（4）从图象看，若方程有两个不相等实数根，则的取值范围是为；（5）当时，y随x增大而增大；（或当时，y随x增大而减小；或当时，y有最小值等）【点睛】本题考查了反比例函数的应用
7、，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型25. 已知：如图，在中，点P从A点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为设运动时间为解答下列问题：（1）当t为何值时，？（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【25题答案】【答案】（1）时，；（2）存在，当时，；（3）存在，当t等于2或或时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）在中，由勾股定理得：，再根据得出即，求解即可；（2）作于点D，由，得，所以，即，求得：，面积为，根据，则，即：，整理得：，求解即可；（3）需要进行分类讨论：当时，；当时，作于点D，先证明，所以，即，根据，得出，求解即可；当时，作于点E，证明，所以，即，解得，再根据，解得【详解】解：（1）在中，由勾股定理得：即，解得；（2）作于点D，所以，即，解得：，所以，是面积，则，即：，整理得：，解得，当时，；（3）当时，； 当时，作于点D，所以，即，解得； 当时，作于点E，所以，即，解得；所以，当t等于2或或时，为等腰三角形【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，利用分类讨论的思想进行求解
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