1、2022年河北省保定市中考一模考试数学试卷一、选择题（共16个小题；110小题，每小题3分，1116小题，每小题2分共42分）1. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 182. 计算结果是的为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上若，则（ ）A 36B. 45C. 54D. 644. 从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体比较这个几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图
2、与俯视图相同D. 主视图、左视图和俯视图均不相同5. 因式分解：，其中是常数，则（ ）A. B. C. 3D. 46. 疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是（ ）A. 调查了40名学生B. 被调查的学生中，选踢毽的有10人C. D. 全校选舞蹈的估计有250人7. 方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 如图
3、，中，点D，E分别在，上，则（ ）A. B. C. 3D. 29. 计算：，则（ ）A. B. C. 2D. 510. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（t是正整数）传播距离用科学记数法表示为千米，则a的最小值为（ ）A. 1B. 9.9C. 1.02D. 10211. 根据作图痕迹，再用直尺作出直角三角形斜边上的高线，其中不一定成功的是（ ）A. B. C D. 12. 如图1，在64的小正方形网格中，小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，利用四边形的不稳定性，将网格变化成小菱形网格，且小菱形的较小角为60，也相应地变成了，如图2，则的面积为（ ）A. 3B. C. D. 13.
4、 关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ）A B. C. D. 14. 如图，五边形内接于，则（ ）A 120B. 111C. 110D. 8015. 如图，直线l上有三点A，B，C，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，那么（ ）A. 点P先到B. 点Q先到C. 点P，Q同时到D. 无法确定哪点先到16. 如图，矩形中，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，连接，甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论甲：存在点E，使；乙：的面积存在最小值下列说法正确的是（ ）A. 甲
5、、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙正确二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分）17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则（1）_；（2）阴影部分的面积是_18. 如图，将长方形纸条折叠，重叠部分是一个等边三角形（1）_；（2）若这个等边三角形的边长为，则纸条的宽度为_19. 如图，已知，直线经过点A，四边形是正方形，点C，D在第三象限点是x轴正半轴上一点，轴，交于点E，双曲线经过点E（1）_；（2）若，则_三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知：整式（1）化简整式；（2）若，求整
6、式；在“”的“”内，填入“，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果21. 己知：如图，在中，过点C作直线，点A关于直线的对称点为E，连接、，直线交直线于点F（1）若，则_（2）若，在备用图中补全图形，用等式表示等式、之间的数量关系，并证明22. 在四个完全相同的小球上，标注3，4，5这三个数字，每个小球上标一个数字把标注后的小球放进口袋中，从中随机拿出一个小球，已知P（一次拿到标4的球）（1）求这四个小球所标数字的中位数；（2）拿出一个球并记录所标数字，剩下三个小球所标数字的众数没变，平均数变小，拿出的球上标的是哪个数字？请说明理由；
7、在剩下的三个小球中，再随机拿出两个小球，先拿出一个小球并记录所标数字，不放回；再拿出一个小球并记录所标数字，用画树状图或列表法，求所记录的三个数字构成勾股数的概率23. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？（3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（）若获得的总利润随x的增大而减小，请直
8、接写出a的取值范围24. 如图1和图2，线段，点C在上以为直角边构造，使点O是上一点（包括端点），以点O为圆心、为半径作半圆，交于点E（1）如图1，平分，交于点F，连接求证：是半圆所在圆的切线；（2）如图2，点G，E关于对称，连接交于点H，设若，求与r的数量关系；（3）若，的长为，直接写出点B与半圆所在圆的位置关系25. 如图，关于x的二次函数的图象记为L，点P是L上对称轴右侧的一点，作轴，与L在对称轴左侧交于点Q；点A，B的坐标分别为，连接（1）若，设点P，Q的横坐标分别为m，n，求n关于m的关系式；（2）若L与线段有公共点，求t的取值范围；（3）当时，y的最小值为，直接写出t的值26. 如
9、图1和图2，在四边形中，点E是上一动点（1）_；（2）如图1，当平分时，求的面积；（3）如图2，点E从点A出发，以的速度沿向点D运动，同时，点F从点C出发，以的速度沿边在C，B间往返运动当点E到达点D时停止运动，点F也随之停止连接，设与交于点G，点E的运动时间为当时，判断的外心与的位置关系，并说明理由；若，直接写出t的值2022年河北省保定市中考一模考试数学试卷一、选择题（共16个小题；110小题，每小题3分，1116小题，每小题2分共42分）1. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】A【解析】
10、【分析】先由多边形的内角和公式与外角和的关系可得再解方程，从而可得答案【详解】解：设这个多边形为边形，则，解得：，所以从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线，故选A【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理，多边形的对角线问题，掌握“利用多边形的内角和为,外角和为”是解题的关键2. 计算结果是的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据单项式的乘法及合并同类项法则依次计算判断即可【详解】解：A、2(a+a+a)=6a，不符合题意；B、aaa2=，符合题意；C、2a2a2a=6，不符合题意；D、不能进行计算，不符合题意；故选：B【点睛】题目主要考查单项式的乘法及合并同
11、类项法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键3. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上若，则（ ）A. 36B. 45C. 54D. 64【答案】C【解析】【分析】由136，可得余角354，再由两直线平行，内错角相等，可得2的度数为【详解】解：如图所示：136，390154，l1l2，2354，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，互余的意义，掌握平行线的性质是解题的关键4. 从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体比较这个几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 主视图、左
12、视图和俯视图均不相同【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义进行判断即可【详解】画三视图，如图所示：所以，主视图、左视图和俯视图均不相同，故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键5. 因式分解：，其中是常数，则（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算判断即可得出结果【详解】解：，b=1，当b=1时，a=-4，a+b=-3；当b=-1时，a=4，a+b=3；故选：A【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行因式分解计算，熟练掌握完全平方公式是解题关键6. 疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项
13、特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是（ ）A. 调查了40名学生B. 被调查的学生中，选踢毽的有10人C. D. 全校选舞蹈的估计有250人【答案】D【解析】【分析】先根据选择舞蹈的人数为10人，所占百分比为25，可得调查的学生总数判断A；再用总数分别减去三项的人数和即可判断B；求出武术所占的百分比，再乘以360判断C；最后用选择舞蹈的人数所占百分比乘以全校总人数判断D【详解】根据统计图可知调查的学生总数为1025=40（人），所以调查
14、了40名学生A不符合题意；选踢毽子的学生有40-10-12-8=10（人）B不符合题意；C不符合题意；251200=300（人）所以全校选舞蹈的估计有300人D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，掌握统计图的特点是解题的关键7. 方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】先化为一般形式，再计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【详解】解：将化为一般形式为：，方程没有实数根，故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2
15、4ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程无实数根8. 如图，中，点D，E分别在，上，则（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：，AC=4，BC=5，DE=故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键9. 计算：，则（ ）A. B. C. 2D. 5【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再确定a、b、c的值，最后计算即可【详解】解：，a=3，b=-3，c=-1a+b+c=-1故选A【点睛】本题主要考查了运用二次根式的性质化简二次根式
16、以及二次根式的减法运算，掌握运用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键10. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（t是正整数）传播距离用科学记数法表示为千米，则a的最小值为（ ）A. 1B. 9.9C. 1.02D. 102【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：，故排除D，且能被3整除，故排除A，a的最小值为1.02，故选C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与
17、的值是解题的关键11. 根据作图痕迹，再用直尺作出直角三角形斜边上的高线，其中不一定成功的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线作图方法及性质可判断选项A、C可以成功；根据直径所对圆周角为直角可以判断选项B可以成功；由作图痕迹可判断选项D不一定成功【详解】解：选项A，如图所示，由作图知，AD=AC，DE=CE，即AE是线段CD的垂直平分线，AEBC，可以作出直角三角形斜边上的高线，故选项A可以成功，不符合题意；选项B，如图所示，由作图知，D在以AB为直径的圆上，连接AD，ADB=90，可以作出直角三角形斜边上的高线，故选项B可以成功，不符合题意；选项C，如
18、图所示，由作图知，AC=CE=CD，AE=DE，BC是AD的垂直平分线，可以作出直角三角形斜边上的高线，故选项C可以成功，不符合题意；选项D，如图所示，由作图知，AC=CD，DE=CE，不能判断AE与CD的位置关系，故选项D可能不成功，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了过直线外一点作该直线垂线的尺规作图方法及直径所对圆周角是直角等知识点，掌握基本尺规作图方法是解题关键12. 如图1，在64的小正方形网格中，小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，利用四边形的不稳定性，将网格变化成小菱形网格，且小菱形的较小角为60，也相应地变成了，如图2，则的面积为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【
19、解析】【分析】设以为底边的高为，以为底边的高为，根据变换前后三角形高之间的关系即可得出答案【详解】设以为底边的高为，以为底边的高为，由题意可得，即面积为故选：B【点睛】本题考查了图形变换及特殊角的三角函数，解题的关键是理清变换前后两三角形高之间的关系13. 关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式得：，根据整数解个数，可求出a值的范围为-4-3，再对边界进行验证即可【详解】解：由题意解不等式组得，该不等式组的整数解有5个，所以整数解为：1、0、-1、-2、-3，a=-3时，x-3，x最小值为-2，不成立，a=-4时，x-4
20、，x最小值为-3，成立，故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解问题，求出参数范围，再确定边界是解此类问题的主要思路14. 如图，五边形内接于，则（ ）A. 120B. 111C. 110D. 80【答案】B【解析】【分析】先根据A、B、C、D四点共圆，得出，再根据三角形内角和为180，得出，最后根据A、B、D、E四点共圆，得出【详解】解：A、B、C、D四点共圆，A、B、D、E四点共圆，故B正确，故选：B【点睛】本题主要考查了圆内接四边形性质和三角形内角和定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补，是解题的关键15. 如图，直线l上有三点A，B，C，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C
21、移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，那么（ ）A. 点P先到B. 点Q先到C. 点P，Q同时到D. 无法确定哪点先到【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可【详解】由题意得，P运动所需时间为，Q运动所需的时间为，即Q运动所需的时间短，所以，点Q先到，故选：B【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键16. 如图，矩形中，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，连接，甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结
22、论甲：存在点E，使；乙：的面积存在最小值下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙正确【答案】D【解析】【分析】先证明EODFOB得到DE=BF，推出AE=CF，则CF=DG，假设存在点E使得EGFG，可证EDGGCF得到DE=CF，从而推出AD=CD，再由，推出CDAD，与AD=CD矛盾，即可判断甲；可假设设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，然后根据求出EFG的面积关于x的二次函数关系式，即可求出EFG的面积的最小值，同理假设AB=CD=4时，只要满足BCAB，都能求出EFG的面
23、积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出EFG的面积有最小值，即可判断乙【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC=C=90，AB=CD，ODE=OBF，OED=OFB，O是BD的中点，OB=OD，EODFOB（AAS），DE=BF，AE=CF，又AE=DG，CF=DG，假设存在点E使得EGFG，EGF=90，EGD+CGF=90，又EGD+DEG=90，DEG=CGF，又EDG=GCF=90，EDGGCF（AAS），DE=CG，AE+DE=DG+CG，即AD=CD，CDAD，与AD=CD矛盾，假设不成立，即不存在点E使得EG与GF垂直，故甲说法错误；设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=
24、DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，即当时，EFG的面积有最小值，同理假设AB=CD=4时，只要满足BCAB，都能求出EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出EFG的面积有最小值，故乙说法正确；故选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，二次函数的几何应用等等，熟知正方形的性质和全等三角形的性质与判定条件是解题的关键二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分）17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则（1）_；（2）阴影部分的面积是_【答案】 . 4 . 8【解析】【分析】（1）利用含30角的直角三角形的性质，就可以得
25、出结果；（2）证得阴影部分是等腰直角三角形就可以求出其面积【详解】解：（1）由图可知：在中，cm， cm 故答案为：4（2）由图可知：， ，又，是等腰直角三角形， 由（1）知：cm，cm阴影部分的面积为： 故答案为：8【点睛】本题考查了含30角的直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半、等腰直角三角形，平行线的性质与判定、直角三角形的面积公式等知识正确运用含30的直角三角形的性质和判断出阴影部分是等腰直角三角形是解决本题的关键18. 如图，将长方形纸条折叠，重叠部分是一个等边三角形（1）_；（2）若这个等边三角形的边长为，则纸条的宽度为_【答案】 . 60#60度 . 【解析】【分析】（1）
26、根据折叠的性质，即可求解；（2）根据等边三角形的性质可得FEG=60，再由锐角三角函数，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：AGE=EGF，EFG是等边三角形，EGF=60，AGE=60故答案为：60（2）如图，过点G作GPEF于点P，在等边ABC中，FEG=60，(cm)，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边三角形的性质，图形的折叠，熟练掌握等边三角形的性质，图形折叠的性质是解题的关键19. 如图，已知，直线经过点A，四边形是正方形，点C，D在第三象限点是x轴正半轴上一点，轴，交于点E，双曲线经过点E（1）_；（2）若，则_【答案】 . 1 . 2【解析】【分析】（1）将代入
27、即可求出的值；（2）根据可得点E横坐标为1，将代入直线，可得点E纵坐标，将点E坐标代入双曲线即可求出的值【详解】解（1）直线经过点A，将代入可得：（2）点是x轴正半轴上一点，轴，交于点E又点E横坐标为1将代入直线，可得双曲线经过点E将代入可得：故答案为：（1）1；（2）2【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征、反比例函数图象上点坐标特征，将点坐标代入函数解析式，正确解出未知数的值是解答本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知：整式（1）化简整式；（2）若，求整式；在“”的“”内，填入“，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含
28、一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果【答案】（1） （2）；或者（答案不唯一）【解析】【分析】（1）把整式去括号，合并同类项即可；（2）由题意得出，把整式代入，去括号，合并同类项即可；经计算和都符合题意【小问1详解】【小问2详解】（或）【点睛】本题考查的是整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键21. 己知：如图，在中，过点C作直线，点A关于直线的对称点为E，连接、，直线交直线于点F（1）若，则_（2）若，在备用图中补全图形，用等式表示等式、之间的数量关系，并证明【答案】（1）27 （2），见解析【解析】【分析】(1)证明CE=CA=CB，求出ECB的度数，可得结论；
29、(2)根据要求作出图形，证明AFB=90，利用勾股定理可得结论【小问1详解】解：如图，连接，E关于对称，故答案是：27；【小问2详解】解：图形如图所示，结论：理由：设，E关于对称， ，【点睛】本题考查作图轴对称变换，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质22. 在四个完全相同的小球上，标注3，4，5这三个数字，每个小球上标一个数字把标注后的小球放进口袋中，从中随机拿出一个小球，已知P（一次拿到标4的球）（1）求这四个小球所标数字的中位数；（2）拿出一个球并记录所标数字，剩下三个小球所标数字的众数没变，平均数变小，拿出的球上标的是哪个数字？请说明理由；在
30、剩下的三个小球中，再随机拿出两个小球，先拿出一个小球并记录所标数字，不放回；再拿出一个小球并记录所标数字，用画树状图或列表法，求所记录的三个数字构成勾股数的概率【答案】（1）中位数为4 （2）5，见解析；【解析】【分析】（1）根据P（一次拿到标4的球）直接得出答案（2）根据众数没变，得出拿出的球为标3或标5的球，然后分情况讨论即可；直接列表即可得出答案【小问1详解】（一次拿到标4的球），所标数字为4的有两个球，即四个球上所标数字分别为3，4，4，5中位数为4【小问2详解】四个球上所标数字的众数为4，平均数为4，拿出一个球后，剩下三个小球所标数字的众数没变，平均数变小，拿出的球所标数字不是4若拿
31、出标3的球，剩下的是4，4，5，平均数为，不符合题意若拿出标5的球，剩下的是3，4，4，平均数为，符合题意拿出的球所标数字是5列表如下：34433，43，444，34，444，34，4有6种等可能的结果，其中有4种是符合题意的结果，【点睛】本题考查众数，中位数，平均数及画树状图或列表法求概率，熟练掌握相关概念，并能够灵活运用是解题的关键23. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬
32、菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？（3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（）若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围【答案】（1） （2）购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大 （3）【解析】【分析】（1）总利润=甲的利润+乙的利润=甲种蔬菜每千克获利1.1元+乙种蔬菜每千克获利1.5元（56-），根据数量关系式列出方程即可；（2）由题意可得关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再由（1）所求的利润的解析式可知利润随x的增大而减小，取最小值可得利润最大值；（3）将乙种蔬菜分成两部分，其中每千克
33、获利1.5元，每千克获利元，根据题意列出方程后再根据“获得的总利润随x的增大而减小”可知，得出a的取值范围【小问1详解】解：由题意得，得，即【小问2详解】由题意，得解得，随x的增大而减小当时，y的值最大此时购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大【小问3详解】由题意得：，化简得：，若获得的总利润随x的增大而减小，则，解得：，a的取值范围是【点睛】本题主要考查一元一次方程实际应用、一元一次不等式实际应用，解决本题的关键在于要将数量关系式及不等关系找准24. 如图1和图2，线段，点C在上以为直角边构造，使点O是上一点（包括端点），以点O为圆心、为半径作半圆，交于点E（1）如图
34、1，平分，交于点F，连接求证：是半圆所在圆的切线；（2）如图2，点G，E关于对称，连接交于点H，设若，求与r的数量关系；（3）若，的长为，直接写出点B与半圆所在圆的位置关系【答案】（1）见解析 （2） （3）点B在半圆所在圆上【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及全等三角形的判定和性质得出，即可证明；（2）根据对称的性质得出，结合图形，利用锐角三角函数求解即可；（3）利用角之间的数量关系确定圆心角，然后根据弧长公式得出方程求解即可得出结果【小问1详解】证明：平分，又，是半圆所在圆的切线【小问2详解】解：点G，E关于对称，又，【小问3详解】解：点B在半圆所在圆上理由如下：ACD=70,ECO
35、=110,CO=CE，COE=CEO=，r=6AB=12=2r，点B在半圆所在的圆上【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形及弧长公式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键25. 如图，关于x的二次函数的图象记为L，点P是L上对称轴右侧的一点，作轴，与L在对称轴左侧交于点Q；点A，B的坐标分别为，连接（1）若，设点P，Q的横坐标分别为m，n，求n关于m的关系式；（2）若L与线段有公共点，求t的取值范围；（3）当时，y的最小值为，直接写出t的值【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）把t=1代入函数解析式代为顶点式，求出函数图旬的对称轴，利用对称性求
36、解即可；（2）把点A和点B的坐标分别代入函数解析式，求出t的值，进而即可求解；（3）先由条件确定t的取值范围，再根据顶点的纵坐标即为最小值列式求解即可【小问1详解】若，则对称轴为由题意，得【小问2详解】将点A的坐标代入，得解得将点B的坐标代入，得解得的顶点坐标为当t增大时，L随顶点向右上移动若L与线段有公共点，则t的取值范围是或【小问3详解】时，y存在最小值该最小值为函数顶点的纵坐标，又函数图象的对称轴为当时，得，【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键26. 如图1和图2，在四边形中，点E是上一动点（1）_；（2）如图1，
37、当平分时，求的面积；（3）如图2，点E从点A出发，以的速度沿向点D运动，同时，点F从点C出发，以的速度沿边在C，B间往返运动当点E到达点D时停止运动，点F也随之停止连接，设与交于点G，点E的运动时间为当时，判断的外心与的位置关系，并说明理由；若，直接写出t的值【答案】（1） （2） （3）的外心在上，见解析；或或【解析】【分析】（1）过点D作DPBC于点P，则BPD=90，可得到四边形ABPD是矩形，从而得到BP=AD=5cm，PD=AB，再由勾股定理，即可求解；（2）先证得再利用的面积为，即可求解；（3）根据题意可得当时，可得到，从而得到四边形是矩形进而得到是直角三角形即可求解；先证得DEG
38、FCG，可得，然后分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解【小问1详解】解：如图，过点D作DPBC于点P，则BPD=90，ABAD，A=B=BPD=90，四边形ABPD是矩形，BP=AD=5cm，PD=AB，PC=BC-BP=2cm，；故答案为：；【小问2详解】解：，ADPD，平分，的面积为【小问3详解】解：的外心在上理由如下：当时，AE=BF，四边形是平行四边形，四边形是矩形，即是直角三角形的外心在上；ADBC，DEGFCG，根据题意得：点F从点C运动到点B的所用的时间为，点E运动到D的所用的时间为5s， AE=tcm，DE=（5-t）cm，当时，CF=，解得：；当时，CF=（14-4t）cm，解得：；当时，CF=（4t-14）cm，解得：；综上所述，t的值为或或【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外心的位置，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键
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