1、山东省泰安市东平县山东省泰安市东平县 2021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分 ）分 ） 1. 已知ab，则下列式子错误是（ ） A. 22ab B. 22ab C. 22ab D. 22ab 2. 以下命题： （1）如果 a0， b0 ，那么 a b0； （2）相等的角是对顶角； （3）同角的补角相等； （4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，
2、如果袋中有红球 5 个， 黄球 4个， 其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 4. 如图，若直线 a/b，直线c分别与a、b相交，则有（ ） A. 123 180 B. 132180 C. 123 180 D. 231 180 5. 已知关于 x、 y的二元一次方程组23224xymxy ， 给出下列说法： 若 x 与 y互为相反数， 则 m=2；若 x=y，则 m=23；若 x+ y23，则 m的最大整数值为 4.其中正确的有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6. 如图，
3、在长方形 ABCD中，68ACB，依据尺规作图的痕迹，可求出 等于（ ） A. 68 B. 56 C. 44 D. 34 7. 如图，ABAC，ADAE，BACDAE，125 ，230 ， 连接BE， 点D恰好在BE上，则3 （ ） A 60 B. 55 C. 50 D. 无法计算 8. 若关于 x 的一元一次不等式组200 xxa无解，则 a的取值范围是（ ） A a2 B. a2 C. a2 D. a2 9. 甲乙两位初三学生练习 1000米跑步，如果乙先跑 20 米，则甲 10 秒钟可以追上乙，如果乙先跑 2 秒钟，则甲 4 秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米若设甲每秒钟跑 x
4、 米，乙每秒钟跑 y 米，则所列方程组应该是（ ） A. 2010()(24)4xyyx B. 101020444xyxy C. 102010442xyxy D. 101020424xyxy 10. 如图，在Rt ABC中，90ACB，9AC ，12BC ，C点到AB的距离是（ ） A 365 B. 1225 C. 94 D. 34 11. 如图，ABC中，90BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点 F，AG平分DAC 给出下列结论： BADC； AEFAFE ； EBCC； AGEF 正确结论有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 如图，已知30M
5、ON，点1A，2A，3A，L在射线ON上，点1B，2B，3B，L在射线OM上，112AB B，223A B B，334A B B，L均为等边三角形若11OB ，则889A B B的边长为（ ） A. 64 B. 128 C. 132 D. 256 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13. 命题“如果ab，那么22ab”是_命题 （填“真”或“假”） 14. 若方程 x|m|-2+（m+3）y2m-n=6 是关于 x、y的二元一次方程，则 m+n=_ 15. 对于实数 x 我们规定x表示不
6、大于 x的最大整数，例如1.81，77，55，2.93，若36x 2，则 x 的取值范围是_ 16. 如图，在长方形ABCD中，5AB，13BC ，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则AE的长为_ 17. 如图，在ABC中，60ACB，75BAC，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD_. 18. 如图，ABC中，ABAC，120A ，AB的垂直平分线分别交BC、AB于M、N， 若1MN ，则BC _. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 78分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）分写出必要的文字说明、证明过程或
7、推演步骤） 19. 计算： （1）3411234xyxy （2）12433313412xyxy （3）328131322xxxx （4）27311542xxxx 20. 新型冠状病毒爆发后，重庆一中积极响应教育部部署的“停课不停学”相关工作，认真组织各科教师进行在线教育，其中重庆一中体育组以学科课程标准为蓝本，与新兴、时尚、民族特色传统项目相结合，将体育课的教学内容统筹划分为：“A国粹之武”、“B球类竞技”、“C魅力舞蹈”、“D田径之美”、“E健身健美”五个板块，精彩的网课内容得到了学生与家长的一致好评小张为了了解同学们对体育网课课程板块的偏好，对班级部分同学最喜爱的体育板块进行了调查，并绘制
8、了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）m_，扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为_； （3）在被调查的同学中随机选取一名，正好抽到选择“C魅力舞蹈”的同学的概率是多少？ （4） 若初一年级共有 2700 名学生， 请估算出初一年级最喜爱的体育网课板块是“B 球类竞技”的人数 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点6,0A 的直线1l与直线2:2lyx相交于点,4B m （1）求直线1l的表达式； （2）直线1l与y轴交于点M，求BOM面积； （3）过动点,0P n且垂直于x轴的直线与12,l l的交点分别为,C D，当点C位于点D
9、上方时，请直接写出n的取值范围 22. 2020年 1 月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了 A、B两种型号的医用口罩进行销售已知这两种型号的医用口罩进货情况如表： 第一次 第二次 A 型口罩(箱) 20 30 B 型口罩(箱) 30 40 累计采购款(元) 51000 72000 （1）问 A，B 两种型号的口罩的进货单价各是多少元？ （2）销售中发现 B 型口罩的销量明显好于 A 型，药店在计划第三次采购时，决定购进 B型口罩的箱数比 A型口罩的箱数的 2倍还多 10 箱，在采购总价不超过 90000
10、 元的情况下，最多能购进多少箱 B型口罩？ 23. 如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点 F （1）求证：BCEFDE； （2）连结AE，当,2,1AEBF BCAD时，求AB的长 24. 已知ABC 和ADE均为等腰三角形，且BACDAE，ABAC，ADAE （1）如图 1，点 E 在 BC上，求证：BCBD+BE； （2）如图 2，点 E 在 CB的延长线上， （1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明 （3）如图 3，点 E 在 BC的延长线上，直接写出线段 BC、CD、CE 三者之间的关系. 山东省泰安市东
11、平县山东省泰安市东平县 20212021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分 ）分 ） 1. 已知ab，则下列式子错误的是（ ） A. 22ab B. 22ab C. 22ab D. 22ab 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【详解】解：ab A、a+2b+2，故 A选项正确； B、2a2b，故 B 选项正确； C、22ab ，故 C选项错误； D、22ab，故 D选项正确 故选：C 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，
12、熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键 2. 以下命题： （1）如果 a0， b0 ，那么 a b0； （2）相等的角是对顶角； （3）同角的补角相等； （4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断 【详解】解：如果 a=-1，b=2，则 a+b0，所以（1）为假命题； 相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题； 同
13、角的补角相等，所以（3）为真命题； 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等所以（4）为假命题 故选：B 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 3. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球， 如果袋中有红球 5 个， 黄球 4个， 其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】 试题分析：首先设袋中白球的个数为
14、x 个， 然后根据概率公式，可得15344x，解得：x=3 经检验：x=3 是原分式方程的解袋中白球的个数为 3 个 故选 B 考点：概率公式 4. 如图，若直线 a/b，直线c分别与a、b相交，则有（ ） A. 123 180 B. 132180 C. 123 180 D. 231 180 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先利用平行线的性质以及邻补角的关系求得5=180 -4=180 -3，再利用三角形的外角性质即可求解 【详解】解：a/b， 4=3， 5=180 -4=180 -3， 2=1+5， 2=1+180 -3， 2+3-1+180 故选：D 【点睛】本题考查了平行线
15、的性质三角形的外角性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 5. 已知关于 x、 y的二元一次方程组23224xymxy ， 给出下列说法： 若 x 与 y互为相反数， 则 m=2；若 x=y，则 m=23；若 x+ y23，则 m的最大整数值为 4.其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中 x，y关于 m的式子，然后依次判断即可得出答案 【详解】解：解方程组23224xymxy ， 得22xmym ， x 与 y互为相反数，则 x=-y， m+2=2m m=2，故
16、正确； x=y， 则 m+2=-2m m=23，故正确； 23xy ， 则 m+2-2m=2-m23 m83，则 m的最大整数值为 2，故错误. 故选 C. 【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，求出 m的值或取值范围是解题的关键 6. 如图，在长方形 ABCD中，68ACB，依据尺规作图的痕迹，可求出 等于（ ） A. 68 B. 56 C. 44 D. 34 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理解决问题即可 【详解】如下图所示： 四边形ABCD是矩形， /ADBC,68DACACB， 由作图痕迹可知，EF垂直平
17、分线段 AC，AE平分DAC， =90AOE，1342EACACB =, 在AOE中，903456AEO， =56AEO 故选：B 【点睛】本题考察了尺规作图、矩形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟悉尺规作图并且熟练运用以上性质定理是解题的关键 7. 如图，ABAC，ADAE，BACDAE，125 ，230 ， 连接BE， 点D恰好在BE上，则3 （ ） A. 60 B. 55 C. 50 D. 无法计算 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】证明BADCAE，则可得230ABD ，由三角形外角的性质即可求得结果 【详解】BACDAE， BACD
18、ACDAEDAC， BADCAE， 在BAD和CAEV中，ABACBADCAEADAE ， ()BADCAE SAS， 230ABD ， 125 ， 31 55ABD 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明三角形全等是关键 8. 若关于 x一元一次不等式组200 xxa无解，则 a 的取值范围是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先把 a 当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论 【详解】解：200 xxa， 由得，x2； 由得，xa， 不等式组无解， a2 故选：D
19、 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9. 甲乙两位初三学生练习 1000米跑步，如果乙先跑 20 米，则甲 10 秒钟可以追上乙，如果乙先跑 2 秒钟，则甲 4 秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米若设甲每秒钟跑 x 米，乙每秒钟跑 y 米，则所列方程组应该是（ ） A. 2010()(24)4xyyx B. 101020444xyxy C. 102010442xyxy D. 101020424xyxy 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】解答时，把握两个基本数量关系：甲 10 秒钟走的路
20、程=乙 10 秒钟走的路程+20 米；甲 4 秒钟走的路程=乙 6 秒钟走的路程，根据未知数将数量关系具体化，适当变形即可 【详解】设甲每秒钟跑 x米，乙每秒钟跑 y米， 根据题意，得 2010()(24)4xyyx， 故选 A 【点睛】本题考查了追击问题，二元一次方程组的应用，熟练掌握追击问题的等时性，准确寻找等量关系是解题的关键 10. 如图，在Rt ABC中，90ACB，9AC ，12BC ，C点到AB的距离是（ ） A. 365 B. 1225 C. 94 D. 34 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出 AB，再根据三角形面积关系求 CD. 【详解】在Rt
21、 ABC中，90ACB，9AC ，12BC ， 所以 AB=222291215ACBC 因为 ACBC=ABCD 所以 CD=9 1236155ACBCAB 故选 A 【点睛】考核知识点：勾股定理的运用.利用面积关系求斜边上的高是关键. 11. 如图，ABC中，90BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点 F，AG平分DAC 给出下列结论： BADC； AEFAFE ； EBCC； AGEF 正确结论有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【11 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的余角相等求出BAD=C，再根据等角的余角相等可以求出AEF=AF
22、E；根据等腰三角形三线合一的性质求出 AGEF 【详解】解：BAC=90 ，ADBC， C+ABC=90 ， BAD+ABC=90 ， BAD=C，故正确； BE 是ABC的平分线， ABE=CBE， ABE+AEF=90 ， CBE+BFD=90 ， AEF=BFD， 又AFE=BFD（对顶角相等） ， AEF=AFE，故正确； ABE=CBE， 只有C=30 时EBC=C，故错误； AEF=AFE， AE=AF， AG平分DAC， AGEF，故正确 综上所述，正确的结论是 故选：C 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，
23、熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 12. 如图，已知30MON，点1A，2A，3A，L在射线ON上，点1B，2B，3B，L在射线OM上，112AB B，223A B B，334A B B，L均为等边三角形若11OB ，则889A B B边长为（ ） A. 64 B. 128 C. 132 D. 256 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233/ / /.B AA BA B以及221222A BAB，得出231334422 , . 2nnnA BA BA B，进而得出答案. 【详解】解:112AB B 等边三角形
24、， 111211122,60ABABAB BAB O， O=30, 2121290A ABAB OO, 11211AB BOABO, 1130OOAB, 111211,OBABAB 在212Rt A AB 中， 22130A A B 221222A BAB, 同法可得231334422 , . 2nnnA BA BA B， 889A B B的边长为：72128 , 故选:B. 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A BAB，得出231334422 , . 2nnnA BA BA B，进而发现规律是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
25、6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13. 命题“如果ab，那么22ab”是_命题 （填“真”或“假”） 【13 题答案】 【答案】真 【解析】 【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可 【详解】由ab，则有22ab，所以命题“如果ab，那么22ab”是真命题； 故答案为：真 【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键 14. 若方程 x|m|-2+（m+3）y2m-n=6 是关于 x、y的二元一次方程，则 m+n=_ 【14 题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】 根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，
26、 未知数的项的次数是 1 的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出 m、n 的值可得答案 【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1 且 m+30 解得 m=3，n=5 所以 m+n=3+5=8 故答案是：8 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程 15. 对于实数 x 我们规定x表示不大于 x的最大整数，例如1.81，77，55，2.93，若36x 2，则 x 的取值范围是_ 【15 题答案】 【答案】9x3 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出 x的取值范围即可得答案
27、 【详解】x表示不大于 x 的最大整数，36x 2， 236x 1， 解得：9x3 故答案为：9x3 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于 x的不等式组是解题关键 16. 如图，在长方形ABCD中，5AB，13BC ，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则AE的长为_ 【16 题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据四边形 ABCD是矩形，可得AD90 ，ABCD5，ADBC13，由翻折可得CABA90 ，ABAB5，根据勾股定理可得 AC的长，进而可得 AE的长 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， AD
28、90 ，ABCD5，ADBC13， 由翻折可知：CABA90 ，ABAB5， AC222213512BCA B， AEAE， CEACAE12AE， 又 DEADAE13AE， 在 RtDEC 中，根据勾股定理，得 DE2CD2CE2， 即（13AE）252（12AE）2， 解得 AE1 则 AE的长为 1 故答案为：1 【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质 17. 如图，在ABC中，60ACB，75BAC，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD_. 【17 题答案】 【答案】45 【解析】 【分析】延长 CH交 AB于点 F，利用三
29、角形的三条高交于一点解决问题即可 【详解】解：延长 CH交 AB 于点 F. 在ABC 中，三边的高交于一点，CFAB， 60ACB，75BAC， ABC=45 ， CFAB， BCF=45 ， ADBC， CHD=45 ， 【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 18. 如图，ABC中，ABAC，120A ，AB的垂直平分线分别交BC、AB于M、N， 若1MN ，则BC _. 【18 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】先根据垂直平分线的性质，判定 AM=BM，再求出B=30 ，CAM=90
30、 ，根据直角三角形中 30度的角对的直角边是斜边的一半，得出 BM=AM=12CA，即 CM=2BM，进而可求出 BC 的长 【详解】如图所示，连接 AM， BAC=120 ，AB=AC， B=C=30 ， MNAB， BM=2MN=2， MN是 AB垂直平分线， BM=AM=2， BAM=B=30 ， MAC=90 ， CM=2AM=4， BC=2+4=6 故答案为 6. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 7
31、8分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）3411234xyxy （2）12433313412xyxy （3）328131322xxxx （4）27311542xxxx 【19 题答案】 【答案】 （1）12xy ； （2）1787xy ； （3）12x ； （4）42x 【解析】 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集； （4）分别求出每一个不等式的解集，根据
32、口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集 【详解】解： （1）3411234xyxy ， 3+4 得：1717x ， 解得：1x ， 将1x 代入中得：3411y， 解得：2y ， 方程组解为12xy ； （2）原式整理为：345434xyxy， 3+4 得：71x ， 解得：17x ， 将17x 代入中得：3457y， 解得：87y ， 方程组的解为1787xy ； （3）328131322xxxx ， 解不等式，得1x， 解不等式，得2x， 不等式组得解集为：12x ； （4）27311542xxxx， 解不等式，得4x， 解不等式，得2x， 不等式组的解
33、集为：42x 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法，正确求出每一个不等式解集是解不等式组的关键 20. 新型冠状病毒爆发后，重庆一中积极响应教育部部署的“停课不停学”相关工作，认真组织各科教师进行在线教育，其中重庆一中体育组以学科课程标准为蓝本，与新兴、时尚、民族特色传统项目相结合，将体育课的教学内容统筹划分为：“A国粹之武”、“B球类竞技”、“C魅力舞蹈”、“D田径之美”、“E健身健美”五个板块，精彩的网课内容得到了学生与家长的一致好评小张为了了解同学们对体育网课课程板块的偏好，对班级部分同学最喜爱的体育板块进行了调查，
34、并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）m_，扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为_； （3）在被调查的同学中随机选取一名，正好抽到选择“C魅力舞蹈”的同学的概率是多少？ （4） 若初一年级共有 2700 名学生， 请估算出初一年级最喜爱的体育网课板块是“B 球类竞技”的人数 【20 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）14，43.2 ； （3）725； （4）972 人 【解析】 【分析】 （1） 先有 B 板块人数及其所占百分比求出被调查总人数， 再根据各板块人数之和等于总人数求出 C对应人数，从而补全条形图； （2）根据
35、百分比的概念可得 m的值，用 360 乘以 A板块人数所占比例可求得其对应圆心角度数； （3）用 C 板块人数除以被调查的总人数即可得； （4）用总人数乘以样本中 B 板块人数所占比例即可得 【详解】解： （1）被调查的总人数为18 36%50（人)， C板块人数为50(61857)14（人)， 补全图形如下： （2）7%100%14%50m，即14m=， 扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为636043.250， 故答案为：14，43.2； （3）在被调查的同学中随机选取一名，共有 50种等可能结果，其中正好抽到选择“C魅力舞蹈”的同学的有 14 种结果， 正好抽到选择“C魅力舞蹈”的同学的
36、概率为1475025； （4）估算出初一年级最喜爱的体育网课板块是“B 球类竞技”的人数270036%972（人） 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点6,0A 的直线1l与直线2:2lyx相交于点,4B m （1）求直线1l的表达式； （2）直线1l与y轴交于点M，求BOM的面积； （3）过动点,0P n且垂直于x轴的直线与12,l l的交点分别为,C D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围 【21 题答案】 【答案】(1) 132yx；(2)3；(3)2n 【解析】
37、【分析】(1)先求出 B 点，再将将点 A与 B代入 y=kx+b即可求解； (2)求出 M 点坐标，再选择 MO 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求出BOM的面积； (3) 当点 C位于点 D 上方时，即直线 l1在直线 l2的上方，求出两直线的交点的横坐标即可求解 【详解】解：(1)将点 B(m,4)代入直线2:2lyx中，即 4=2m，解得 m=2， 设直线1l的解析式为ykxb，代入 A(-6,0)，B(2,4)， 即4206 kbkb，解得1=23kb， 直线1l的解析式为132yx， 故答案为132yx； (2)令132yx中 x=0，解得 y=3，即 M(0,3)，故 OM=3
38、， 11=|3 2322 BOMBSOMx，(其中Bx表示 B 点的横坐标) 故答案为 3； (3)点C位于点D上方， 直线 l1在直线 l2的上方， 观察图形可知，C、D 两点必须位于两直线交点 B 的左侧， 此时2n， 故答案为：2n 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式的关系等，熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合求不等式是解题的关键 22. 2020年 1 月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了 A、B两种型号的医用口罩进行销售已知这两种型号的医用口罩进货情况如表： 第一次
39、 第二次 A 型口罩(箱) 20 30 B 型口罩(箱) 30 40 累计采购款(元) 51000 72000 （1）问 A，B 两种型号的口罩的进货单价各是多少元？ （2）销售中发现 B 型口罩的销量明显好于 A 型，药店在计划第三次采购时，决定购进 B型口罩的箱数比 A型口罩的箱数的 2倍还多 10 箱，在采购总价不超过 90000 元的情况下，最多能购进多少箱 B型口罩？ 【22 题答案】 【答案】 （1）A 种型号的口罩的进货单价是 1200 元，B 种型号的口罩的进货单价是 900 元； （2）最多能购进 64 箱 B型口罩 【解析】 【分析】 （1）设 A 种型号的口罩的进货单价是
40、 x元，B 种型号的口罩的进货单价是 y元，根据题意列出关于x 和 y的二元一次方程组，进而求出 A，B两型口罩的进货单价 （2）设购进 m箱 A型口罩，购进(2m+10)箱 B 型口罩，列出不等式1200900(210)90000mm求解即可 【详解】 （1）设 A 种型号的口罩的进货单价是 x元，B种型号的口罩的进货单价是 y元，根据题意可得： 203051000304072000 xyxy， 解得：1200900 xy 答：A 种型号的口罩的进货单价是 1200 元，B种型号的口罩的进货单价是 900 元 （2）设购进 m箱 A 型口罩，购进(2m+10)箱 B型口罩，由题意可得： 12
41、00900(210)90000mm； 解得：27m， 又m为正整数 m的最大值为 27此时 2m+10=64 答：最多能购进 64 箱 B型口罩 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；在求解的过程中二元一次方程组可用加减消元法和代入消元法两种消元的方法，而一元一次不等式的解集求出以后，还要根据题意对于未知数进行正确的取值 23. 如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点 F （1）求证：BCEFDE； （2）连结AE，当,2,1AEBF BCAD时，求AB的长 【23 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）3 【解析】
42、 【分析】 （1）利用 AAS 即可证明； （2）由BCEFDEV可得BEFE，2BCFD，从而证明AEBAEF，得到ABAF，可得 AB 【详解】解： （1）/ /ADBC， CBEDFE， E为 CD 中点， CEDE， 在BCE和FDEV中， CBEDFEBECFEDCEDE ， BCEFDEV（AAS） （2）由（1）中BCEFDEV， BEFE，2BCFD， AEBF， 90AEBAEF， 在AEB和AEF中， AEAEAEBAEFBEFE ， AEBAEF（SAS） ， ABAF， 而1 23AFADDF ， 3AB 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据 AAS 和
43、 SAS 证明三角形全等 24. 已知ABC 和ADE均为等腰三角形，且BACDAE，ABAC，ADAE （1）如图 1，点 E 在 BC上，求证：BCBD+BE； （2）如图 2，点 E 在 CB的延长线上， （1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明 （3）如图 3，点 E 在 BC的延长线上，直接写出线段 BC、CD、CE 三者之间的关系. 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2） （1）的结论不成立，成立的结论是 BCBDBE，证明见解析； （3）BC=CD-CE 【解析】 【分析】 （1）证得DAB=EAC，证明DABEAC（SAS） ，由全等三
44、角形的性质得出 BD=CE，则可得出结论； （2）证明DABEAC（SAS） ，得出 BD=CE，则成立的结论是 BC=BD-BE； （3）证明DACEAB（SAS） ，得出 BE=CD，则成立的结论是 BC=BD-BE 【详解】解： （1）证明：BACDAE， BACBAEDAEBAE， 即DABEAC， 又ABAC，ADAE， DABEAC（SAS） ， BDCE， BCBE+CEBD+BE； （2）解： （1）的结论不成立，成立的结论是 BCBDBE 证明：BACDAE， BAC+EABDAE+EAB， 即DABEAC， 又ABAC，ADAE， DABEAC（SAS） ， BDCE， BCCEBEBDBE （3）BACDAE， BAC+EACDAE+EAC， 即BAEDAC， 又ABAC，ADAE， BAECAD（SAS） ， BECD， BCCDCE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
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