1、陕西省西安市莲湖区五校陕西省西安市莲湖区五校 2022 年年中考中考第二次联考数学试题第二次联考数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 21 分每小题只有一个选项是符合题目要求的）分每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算：31（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 2. 如图，下面几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3515x xx B. 23624aa C. 111xyxy D. 232424m nmnmn 4. 已知一次函数(2)1yk
2、x的图象如图所示，则k的取值范围是（ ） A 0k B. 2k C. 2k D. 2k 5. 如图，点D是AC的垂直平分线与BC边的交点，作DEAB于点E，若68BAC，36C，则ADE的度数为（ ） A. 56 B. 58 C. 60 D. 62 6. 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABCD顶点 A， B， C在坐标轴上， 若点 A的坐标为 （0， 3） ， tanABO3，则菱形 ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 63 C. 123 D. 83 7. 已知抛物线 yx22ax2a1与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交负半轴于点 C， ABC的面积为 15，则该抛物线的对称轴为（
3、 ） A. 直线 x2 B. 直线 x72 C. 直线 x13 D. 直线 x12 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 15 分）分） 8. 因式分解：9a25a3_ 9. 一个正多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数是_ 10. 如图， 在矩形 ABCD中， AB4， 点 E， F 分别是边 AD， CD的中点 若BEF90， 则 BF 的长为 _ 11. 如图，点 A、B在反比例函数 ykx（x0）的图象上，分别连接 OA、OB，过点 B作 BCy 轴交于点C，交 OA 于点 D，若BOD的面积为 6，且 AO3OD，则 k_ 12. 如
4、图，在四边形 ABCD中，ABCACDADC45，AB2，BC1，则 BD的长为_ 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 84 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 13. 计算：01|32|122 14. 解不等式组：323(1)30 xx 15. 化简：221(1)133aaa 16. 如图，O上有一点 A，请用尺规作图法，求作O 的内接正方形 ABCD （保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，点 D、F分别为 AC、BC 的中点，ABCD，ACDE，求证：BCCE 18. 新华书店正在搞促销活动：用 20 元办一张会员卡，买书时可以享受 8 折优惠于是小明用 20 元办
5、了一张会员卡，又买了一些书经过计算他发现加上他办卡的费用比这些书原来的总价还少了 12元，求出小明所买的这些书原来的总价是多少元？ 19. 由于疫情爆发，小敏家所在的小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品为增添生活乐趣，小敏制作了 4张相同的卡片，在上面分别写上数字 0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取 1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的 3张卡片中任意抽取 1张，同样将卡片上的数字记录下来 （1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 ； （2） 小敏设计了如下游戏规则： 当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，爸爸出小区购买生
6、活必需品；否则，妈妈去请用画树状图或列表的方法，求这个游戏对双方是否公平 20. 小丽和小明想测量河对岸一建筑物 AB高度如图，他们先在地面上放一面平面镜 E，小丽在射线 AE上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到建筑物的顶端 B，此时她与镜子的距离 CE2 米，然后小明在距离建筑物 6米处安装了一个测倾器 GH，测得HGE60，若小丽的眼睛距离地面高度 CD1.6米，GH1 米，ABAC，GHAC，DCAC，点 A，H，E，C 在同一条直线上请你利用这些数据，求建筑物的高度 AB （结果精确到 0.1米，参考数据21.414，31.732 ） 21. 周末， 某超市进行水果优惠促销活
7、动， 芒果的标价为 16元/kg， 如果一次购买 3kg以上的芒果， 超过 3kg的部分按标价的 7折售卖x（单位：kg）表示购买芒果的重量，y（单位：元）表示付款金额 （1）求付款金额 y与购买芒果的重量 x之间的函数表达式； （2）当天，某水果店也在进行芒果优惠促销活动，同样的芒果的标价也为 16元/kg，且全部按标价的 8折售卖，顾客如果要购买 10kg 芒果，请问他在哪里购买更划算？ 22. 睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要， 为了解教育部发布的 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知的实施成效，
8、 某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间， 根据睡眠时间分成 A， B， C， D， E五组，假设平均每天的睡眠时间为 x小时，以下是部分数据和不完整的统计图表 组别 睡眠时间 频数 A 6x7 2 B 7x8 6 C 8x9 a D 9x10 18 E 10 x 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）直接写出 a ，b ； （2）本次抽查学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组； （3）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到 9小时该校有 1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生平均每天睡眠时间低于 9 小时的人数 23. 如图， AB是O的直径， 弦 CDAB 交 AB 于点 F
9、， 点 P是弦 CD延长线上一点， 连接 BE交 CD于点 N，若 PE是O的切线 （1）求证：PEPN； （2）连接 DE，若 DEAB，ED6，O的半径为 5，求 PE 的长 24. 已知抛物线1W：23yaxbx与x轴交于1,0A 、3,0B两点与y轴交于点C，顶点为D （1）求抛物线1W的表达式； （2） 将抛物线1W绕原点O旋转180后得到抛物线2W，2W的顶点为D， 点M为2W上的一点， 当D DM的面积等于ABC的面积时，求点M的坐标 25. 【问题提出】 （1） 如图， ABC 是等边三角形， 请你延长 AC到点 Q， 使 ABCQ， 连接 BQ， 则AQB 的度数为 【问题探
10、究】 （2）如图，已知线段 AB4，点 P是平面内一动点，且APB60 ，求ABP周长的最大值； 【问题解决】 （3）如图，某市为了丰富市民的休闲娱乐生活，在一个长 700米，宽 400米的矩形 ABCD空地上，修建一处休闲景区，E处是游客服务中心，FEDE，为避免节假日高峰拥堵，在景区预留了一个应急入口 G，并将 EG，EF，FG设计成三条观光走廊，点 F在边 AB 上作为一条观光走廊的入口，根据设计要求，需满足FGEFEB90 ，sinFGE45，为了增加观赏乐趣，需使得三条走廊的长度之和最大，求 EGEFFG的最大值 陕西省西安市莲湖区五校陕西省西安市莲湖区五校 2022 年中考第二次联
11、考数学试题年中考第二次联考数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 21 分每小题只有一个选项是符合题目要求的）分每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算：31（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则计算即可 【详解】解：-3+1=-（|-3|-|1|）=-2， 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则 2. 如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从
12、左边看得到的图形是左视图，可得答案 【详解】解：从左边看上下都是正方形， 故选：D 【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键. 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3515x xx B. 23624aa C. 111xyxy D. 232424m nmnmn 【答案】B 【解析】 【分析】 利用同底数幂的乘法的运算法则， 幂的乘方与积的乘方的运算法则，多项式乘多项式的运算法则，整式的除法的运算法则依次对各个选项判断即可 【详解】解：A、353 58x xxx，故此选项计算错误，不符合题意； B、23624aa，故此选项计算正确，符合题意； C、111xyxyxy ，故此选项计算错误，
13、不符合题意； D、232422m nmnmn，故此选项计算错误，不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式、整式的除法熟练掌握运算法则是解答本题的关键 4. 已知一次函数(2)1ykx图象如图所示，则k的取值范围是（ ） A. 0k B. 2k C. 2k D. 2k 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过一、三、四象限，可知20k，即可求出k的取值范围 【详解】解：根据图象可知，20k， 解得2k ，故 D正确 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数ykxb图象与k和b的关系是解题的关键 5. 如图，点D是AC的垂
14、直平分线与BC边的交点，作DEAB于点E，若68BAC，36C，则ADE的度数为（ ） A. 56 B. 58 C. 60 D. 62 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据线段垂直平分线性质定理可得ADDC，其次根据等边对等角可得36DAC，再根据角的差可得32BAD。进而利用互余进行计算即可 【详解】点D是AC的垂直平分线与BC边的交点， ADDC， 36C， 36DACC， 68BAC， 32BADBACDAC， DEAB， 90AED， 90ADEBAD， 9058ADEBAD， 故选：B 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质与判定，根据角的差
15、可得32BAD是解本题的关键 6. 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABCD的顶点 A， B， C 在坐标轴上， 若点 A 的坐标为 （0， 3） ， tanABO3，则菱形 ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 63 C. 123 D. 83 【答案】D 【解析】 【分析】解直角三角形 ABO求出 BO，利用勾股定理求出 AB，由菱形四条边长相等即可求出周长 【详解】解：点 A的坐标为（0，3） ， AO3， 在Rt AOB中，tanABO3AOBO=， 3333AOBO ， 22223( 3)2 3ABAOBO， 菱形 ABCD的周长48 3AB 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定
16、理和菱形的性质，坐标与图形，难度较小，熟练利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键 7. 已知抛物线 yx22ax2a1与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交负半轴于点 C， ABC的面积为 15，则该抛物线的对称轴为（ ） A. 直线 x2 B. 直线 x72 C. 直线 x13 D. 直线 x12 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，根据 a 的取值范围求出 AB，OC，根据三角形的面积求出 a的值，再求出对称轴即可 【详解】解令 y=0，则 x22ax2a1=0，即 2110 xax， 解得12121,xxa ， A（-1，0）B（2a+1，0） 令 x=0，y=
17、-2a-1， C（0，-2a-1） 点 C与 y轴交于负半轴， -2a-10 a12， AB=2a+1-(-1)=2a+2， OC=2a+1， 21122211212311522ABCSABOCaaaaaa ， 解得12722,aa （舍去） ， 245yxx， 对称轴为422x ， 故选：A 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，三角形的面积，关键是求出抛物线与坐标轴的交点坐标 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 15 分）分） 8. 因式分解：9a25a3_ 【答案】3 53 5aaa 【解析】 【分析】先提公因式，然后再用公式法分解因式即可 【
18、详解】解：原式2925aa 3 53 5aaa 故答案为：3 53 5aaa 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式22ababab，是解题的关键 9. 一个正多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数是_ 【答案】6 【解析】 【分析】利用正多边形的外角和以及正多边形的内角和定理即可解决问题 【详解】解：正多边形的外角和是 360 度，正多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+2=6， 这个多边形的边数为 6 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 10. 如图， 在矩形 ABCD
19、中， AB4， 点 E， F 分别是边 AD， CD的中点 若BEF90， 则 BF 的长为 _ 【答案】6 【解析】 【分析】先证明AEBDFE，可得ABAEDEDF=，可得 AE=DE=2 2，再利用勾股定理即可求解 【详解】解：在矩形 ABCD 中， A=D=90， BEF90 ， AEB+DEF=90，DFE+DEF=90， AEB=DFE， AEBDFE， ABAEDEDF=，即：42AEDE， AE=DE， AE=DE=2 2， BC=AD=4 2， 224 226BF 故答案是：6 【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的性质和判定定理、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性
20、质是解题的关键 11. 如图，点 A、B在反比例函数 ykx（x0）的图象上，分别连接 OA、OB，过点 B作 BCy 轴交于点C，交 OA 于点 D，若BOD的面积为 6，且 AO3OD，则 k_ 【答案】32 【解析】 分析】过点 D 作DMx轴于点 M，过点 A 作ANx轴于点 N，可得,ODMOAN13DDOMDMOAONAN，设(, )BB xy，根据6BODS可得方程组求解即可 【详解】解：过点 D 作DMx轴于点 M，过点 A 作ANx轴于点 N ,DMAN ,ODMOAN ,ODOMDMOAONAN 3OAOD， 13ODOA， 13DDOMDMOAONAN 设(, )BB x
21、y 由BCx轴可设(, )DD xy， 3ANy， 设,Dxx 3Axx 6BODS， 162BD OC 1()62Byxx 12Bxxy 12(, ), (3 ,3 )Bx yAxyy， 代入,kyx得， 3312kyykyxy 由得，9kxy， 由得，12kxy， 912xyxy 3,2xy 即3.2k 故答案为3.2 【点睛】酾末那投诉举报反比例函数的图象与性质，三角形面积公式等知识，能正确作出辅助线构造相似三角形是解答本题的关键 12. 如图，在四边形 ABCD中，ABCACDADC45，AB2，BC1，则 BD的长为_ 【答案】5 【解析】 【分析】 如图， 以 AB 为直角边， 在
22、 AB 左侧作等腰直角三角形 ABE， 连接 CE， 证明EACBAD （SAS） ，得到 CE=BD，勾股定理求出 CE可得答案 【详解】解：如图，以 AB为直角边，在 AB 左侧作等腰直角三角形 ABE，连接 CE， AB=AE，BAE=90 ，ABE=45 ， AE= AB2，22BEAB， ACDADC45 ， AC=AD， CAD=BAE=90 ， BAD=EAC， EACBAD（SAS） ， CE=BD， CBE=CBA+ABE=90 ，BC=1， 222212BDCEBCBE5, 故答案为：5 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理及正确
23、作出等腰直角三角形 ABE是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 84 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 13 计算：01|32|122 【答案】3 31 【解析】 【分析】根据零次幂，绝对值的化简，二次根式的化简等相关知识，分别计算，进而求出结果 【详解】原式1232 3 1 232 3 3 31 故答案为：3 31 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的化简，零次幂和绝对值的概念及意义是解本题的关键 14. 解不等式组：323(1)30 xx 【答案】12x 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
24、找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【详解】解：323(1)30 xx 由32x 得1x ， 由3130 x 得，2x 原不等式组的解集是12x 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15. 化简：221(1)133aaa 【答案】31a 【解析】 【分析】先通分计算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可 【详解】 解：原式311 2111aaaaa 3111aaa 31a 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的基本性质，正确通分、约分和因式分解是解题的关键 16. 如
25、图，O上有一点 A，请用尺规作图法，求作O 的内接正方形 ABCD （保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接 AO 交O于点 C，作线段 AC的垂直平分线，交O于两点 B、D，顺次连接 ABCD 即可 【详解】解：如图，点 D即为所求 【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，作线段的垂直平分线，正确理解圆内接正方形的性质是解题的关键 17. 如图，点 D、F分别为 AC、BC 的中点，ABCD，ACDE，求证：BCCE 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得/DF AB，再根据平行线的性质可得ACDE ，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得
26、证 【详解】证明：点,D F分别为,AC BC的中点， DF是ABC的中位线， /DF AB， ACDE ， 在ABC和DCE中，ABCDACDEACDE ， ()ABCDCE SAS， BCCE 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键 18. 新华书店正在搞促销活动：用 20 元办一张会员卡，买书时可以享受 8 折优惠于是小明用 20 元办了一张会员卡，又买了一些书经过计算他发现加上他办卡的费用比这些书原来的总价还少了 12元，求出小明所买的这些书原来的总价是多少元？ 【答案】160元 【解析】 【分析】根据题意可知：
27、原价-12=20+原价0.8，然后列出相应的方程，求解即可 【详解】解：设小明所买的这些书原来的总价是 x元 由题意可得1220 0.8xx， 解得160 x ， 答：小明所买的这些书原来的总价是 160 元 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程 19. 由于疫情爆发，小敏家所在的小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品为增添生活乐趣，小敏制作了 4张相同的卡片，在上面分别写上数字 0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取 1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的 3张卡片中任意抽取 1张，同样将卡片上的数字记录下
28、来 （1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 ； （2） 小敏设计了如下游戏规则： 当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，爸爸出小区购买生活必需品；否则，妈妈去请用画树状图或列表的方法，求这个游戏对双方是否公平 【答案】 （1）34 （2）公平 【解析】 【分析】 （1）根据概率公式直接计算可得； （2）画树状图列举所有等可能的情况及结果为非负数及负数的情况，再利用概率公式计算 【小问 1 详解】 解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为34 故答案为：34； 【小问 2 详解】 （2）画树状图如下： 由图可知，共有 12 种等可能结果，其中结果为非负数的有
29、6种结果，结果为负数的有 6 种结果， 双方获胜的概率61122 这个游戏对双方公平 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件， 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20. 小丽和小明想测量河对岸一建筑物 AB 的高度如图，他们先在地面上放一面平面镜 E，小丽在射线 AE上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到建筑物的顶端 B，此时她与镜子的距离 CE2 米，然后小明在距离建筑物 6米处安装了一个测倾器 GH，测得HGE60，若小丽的眼睛距离地面高
30、度 CD1.6米，GH1 米，ABAC，GHAC，DCAC，点 A，H，E，C 在同一条直线上请你利用这些数据，求建筑物的高度 AB （结果精确到 0.1米，参考数据21.414，31.732 ） 【答案】6.2米 【解析】 【分析】先根据题意得出ABECDE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论 【详解】解：由题意得，2CE 米，1.6CD米，1GH 米，60HGE， tan603HEHG米 AEBCED，ABAC，DCAC， ABECDE ABAECDCE，即631.62AB， AB4.80.836.2（米） 答：建筑物高度 AB约是 6.2 米 【点睛】本题考查的是解直角三角形和相似
31、三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 21. 周末， 某超市进行水果优惠促销活动， 芒果的标价为 16元/kg， 如果一次购买 3kg以上的芒果， 超过 3kg的部分按标价的 7折售卖x（单位：kg）表示购买芒果的重量，y（单位：元）表示付款金额 （1）求付款金额 y与购买芒果的重量 x之间的函数表达式； （2）当天，某水果店也在进行芒果优惠促销活动，同样的芒果的标价也为 16元/kg，且全部按标价的 8折售卖，顾客如果要购买 10kg 芒果，请问他在哪里购买更划算？ 【答案】 （1）160311.214.4(3)xxyxx （2）超市 【解析】 【分析】 （1）根据题意
32、分 03 两种情况写出函数解析式即可； （2）通过两种付款数比较，判断哪个超市便宜即可 【详解】解： （1）根据题意得当03x时，16yx， 当3x 时，16 3316 0.711.214.4yxx ， 付款金额 y与购买芒果的重量 x之间的表达式为 160311.214.4(3)xxyxx； （2）把10y 代入：11.2 10 14.4126.4y （元） ， 水果店：16 10 0.8 128（元） 126.4 128， 在超市购买更划算 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是写出分段函数的解析式 22. 睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长
33、、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要， 为了解教育部发布的 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知的实施成效， 某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间， 根据睡眠时间分成 A， B， C， D， E五组，假设平均每天的睡眠时间为 x小时，以下是部分数据和不完整的统计图表 组别 睡眠时间 频数 A 6x7 2 B 7x8 6 C 8x9 a D 9x10 18 E 10 x 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）直接写出 a ，b ； （2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组； （3）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到 9小时该校有 1800名学生，根据抽样
34、调查结果，估计该校学生平均每天睡眠时间低于 9 小时的人数 【答案】 （1）20，36% （2）C （3）1008名 【解析】 【分析】 （1）根据 B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出 a、b 的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本根据总体即可 【小问 1 详解】 解：本次调查的同学共有：6 12%=50（人） ， a=50 40%=20， b=18 50 100%=36%， 故答案为：20，36%； 【小问 2 详解】 解：把故本次抽查的学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第 25、26 位的数均在 C组， 故本次抽查的学生
35、平均每天睡眠时间的中位数落在 C组， 故答案为：C； 【小问 3 详解】 解：该校学生平均每天睡眠时间低于 9小时的人数为 18002620100850（名） 答：估计该校学生平均每天睡眠时间低于 9小时的人数有 1008人 【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23. 如图， AB是O的直径， 弦 CDAB 交 AB 于点 F， 点 P是弦 CD延长线上一点， 连接 BE交 CD于点 N，若 PE是O的切线 （1）求证：PEPN； （2）连接 DE，若 DEAB，ED6，O的半径为 5，求 PE 的长 【答案】 （1）见解析
36、 （2）7.5 【解析】 【分析】 （1）根据切线的性质得到OEP=90，然后证明PEB=PNE 得到 PE=PN； （2）利用 DEAB 得到CDE=BFN=90，则根据圆周角定理得到 CE 为O 的直径，于是利用勾股定理可计算出 CD=8，接着证明CDECEP，利用相似比先计算出 CP，然后计算出 PE 的长 【小问 1 详解】 连接 OE， CDAB， BFN=90， B+BNF=90， PE 是O的切线 OEPE， OEP=90， 即OEB+PEB=90， OB=OE， B=OEB， BNF=PEB， BNF=PNE， PEB=PNE， PE=PN； 【小问 2 详解】 连接 CE，如
37、图， DEAB， CDE=BFN=90 ， CE为O的直径， 在 RtCDE 中，22221068,CDCEDE ECD=PCE，CDE=CEP， CDECEP， CD：CE=CE：CP， 即 8：10=10：CP， 解得 CP=12.5， CDECEP， DE：PE=CE：CP，即 6：PE=10：12.5， PE=7.5 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质 24. 已知抛物线1W：23yaxbx与x轴交于1,0A 、3,0B两点与y轴交于点C，顶点为D （1）求抛物线1W的表达式； （2） 将抛物线1W绕原点O旋转180后得
38、到抛物线2W，2W的顶点为D， 点M为2W上的一点， 当D DM的面积等于ABC的面积时，求点M的坐标 【答案】 （1）223yxx （2）110, 4 10 10)(1M，2(110,4 10 10)M 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法解得即可； （2）先确定抛物线1W的顶点，由于抛物线1W和抛物线2W关于原点对称，确定出抛物线2W的解析式，设2,23M mmm，过点M作MGx轴交DD于点G，由1,4D ，1,4D得到直线DD的表达式为4yx ，进而求出用m表示出G点坐标和MG的长， 再根据D DM的面积等于ABC的面积得到关于m的方程，最后求出m的值得解 【小问 1 详解】 23y
39、axbx与x轴交于1,0A 、3,0B， 309330abab， 解得12ab， 抛物线1W的表达式为223yxx 【小问 2 详解】 223yxx， 0, 3C 111 33622ABCSAB OC 1W：222314yxxx 1, 4D 2W与1W关于原点对称， 1,4D ， 222:1423Wyxxx 设2,23M mmm， 过点M作MGx轴交DD于点G， 由1,4D ，1,4D得到直线DD的表达式为4yx 22)23(,234mmGmm 22231134424mmMGmmm 162DDDMDSMGyy，即21113862424mm ， 解得1110m ，2110m 110, 4 10
40、10)(1M，2(110,4 10 10)M 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的图象上点的坐标特征，其中用待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的图象与几何变换，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解本题的关键 25. 【问题提出】 （1） 如图， ABC 是等边三角形， 请你延长 AC到点 Q， 使 ABCQ， 连接 BQ， 则AQB 的度数为 【问题探究】 （2）如图，已知线段 AB4，点 P是平面内一动点，且APB60 ，求ABP周长的最大值； 【问题解决】 （3）如图，某市为了丰富市民的休闲娱乐生活，在一个长 700米，宽 400米的矩形 ABCD空地上
41、，修建一处休闲景区，E处是游客服务中心，FEDE，为避免节假日高峰拥堵，在景区预留了一个应急入口 G，并将 EG，EF，FG设计成三条观光走廊，点 F在边 AB 上作为一条观光走廊的入口，根据设计要求，需满足FGEFEB90 ，sinFGE45，为了增加观赏乐趣，需使得三条走廊的长度之和最大，求 EGEFFG的最大值 【答案】 （1）30； （2）12； （3）5005500 【解析】 【分析】 （1）利用等边三角形的性质，得到ABBCAC，60ACB，再利用 ABCQ，得到30 CBQCQB，即可得到30AQB； （2）延长 AP 到点 Q，使PQPB，连接 BQ，作ABQ的外接圆O连接 O
42、A，OB证明OAB是等边三角形OAB是等边三角形，利用AQAC，AQAPPB，证明当 Q运动到 C 时，PAPB取最大值即可求出ABC的周长最大值为 12； （3）利用已知条件求出500EF 米，结合（2）的求解过程可知FGGE的最大值为500 5，即可知EGEFFG的长度之和最大值为500 5500 详解】解： （1）延长 AC到点 Q，使 ABCQ，连接 BQ， ABC是等边三角形， ABBCAC，60ACB， ABCQ， BC=CQ， 30 CBQCQB，即30AQB， 故答案为：30； （2）如图，延长 AP 到点 Q，使PQPB，连接 BQ，作ABQ的外接圆O连接 OA，OB，过点
43、A作直径 AC A、B、Q 在如图所示的O 上，点 Q在弦 AB所对的优弧上运动 4AB ，30AQB， 260AOBAQB ， OAOB， OAB是等边三角形， 4AOAB， 8AC ， AQAC，AQAPPB， 当 Q运动到 C 时，PAPB取最大值， ABC的周长最大值为 12； （3）FEDE， 90FEBDEC， 又90FGEFEB， FGEDEC， 4sinsin5FGEDEC， 在 RtDEC 中，4sin5DCDECDE， 700BCAD米，400ABDC米， 500DE 米， 由勾股定理得22300ECDEDC（米） ， 700 300400BEBCEC（米） ， 90B ，
44、 90BFEFEB， 90FGEFEB， BFEFGE， 在 RtFBE中，4sin5BEBFEEF， 500EF 米， 如图，延长 FG 到点 P使GPGE，同（2）作FPE 的外接圆O， 2FOEPFGE 过点 F作FHOE， 在 RtFOH 中，54sinFFOHHFO， 可设5FOx，4FHx，则3OHx，2HEx 在 RtFHE 中，222FHEHEF， 即22242500 xx，解得：50 5x ， 250 5OF ， 由（2）同理可得FGGE的最大值为 5005 观光走廊即EGEFFG的长度之和最大值为（5005500） 【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质，三角形外接圆，勾股定理，解直角三角形， （1）较简单， （2）的关键是证明当 Q 运动到 C时，PAPB取最大值； （3）的关键是在（2）的基础上求解
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