1、2022 年安徽省亳州市涡阳县中考数学二模试卷年安徽省亳州市涡阳县中考数学二模试卷 一、选择题（大题共一、选择题（大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1. 2 的相反数是 （ ） A. 12 B. 2 C. 12 D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. a2+a3a5 B. （12a）212a2 C. a3a4a12 D. 2a3aa 3 袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力量，到 2022年我国粮食播种面积总产量保持在 13000亿斤以上，其中 13000 亿用科学记数法表
2、示为（ ） A. 1.3 1012 B. 1.3 1013 C. 13 103 D. 13000 108 4. 如图位置摆放的长方体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程 x2x+10，下列说法正确的是（ ） A. 该方程有一根为1 B. 该方程有两个实数根 C. 该方程有一根为 1 D. 该方程没有实数根 6. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221(8)2(6)(9)(11) 5sxxxx，根据公式不能得到的是（ ） A. 众数是 6 B. 方差是 6 C. 平均数是 8 D. 中位数是 8 7. 已知，在菱形 ABCD中，AB6，B60，
3、矩形 PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ 的最大面积为（ ） A. 63 B. 73 C. 83 D. 93 8. 已知两个非负实数 a，b 满足 2a+b3，3a+bc0，则下列式子正确的是（ ） A. ac3 B. b2c9 C. 0a2 D. 3c4.5 9. 如图是四张完全相同的三角形纸片， 将它们分别沿着虚线剪开后， 各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，二次函数2yaxbxc的图象经过( 11) ，且与y轴交于A点，过A点作ABx轴交抛物线于点B，且B点的横坐标为 2，结合图象，则
4、a的取值范围是（ ） A. 112a B. 1012a C. 116a D. 1016a 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 计算：9-1_ 12. 实数范围内分解因式：2x26_ 13. 如图，在平面直角坐标系中，C，B 两点分别在反比例函数 y9x（x0） ，ykx（x0）的图象上，直线 BC交 y轴于点 A，且 BCx 轴，若 BC2AB，则 k的值为_ 14. 在等边三角形 ABC中，AB=6，D、E是 BC上的动点，F是 AB 上的动点，且 BF=BD=EC=k，连接 FE （1）当 k=2时，SDEF
5、：SABC=_； （2）取 EF的中点 G ，连接 GA、GC，则 GA+GC的最小值为_ 三、 （本大题共三、 （本大题共 2小题，每小題小题，每小題 8分，满分分，满分 16 分）分） 15. 用配方法解方程：x2+2x-2=0 16. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个 33表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图 （1）求 x； （2）在剩下的 5个格子里，请你再求出一个格子里的数 （指出某号格子，直接写出对应的数即可） 四、 （本大题共四、 （本大题共 2小题，
6、每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-2，1） 、B（-3，2） 、C（-1，4） （1）以原点 O为位似中心，在第二象限内画出将ABC 放大为原来的 2倍后的A1B1C1 （2）画出ABC绕 O 点顺时针旋转 90 后得到的A2B2C2 18. 观察以下等式： 第 1个等式：442211； 第 2 个等式：25255544； 第 3个等式：64648877； 第 4个等式：12112111111010； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式：_； （2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n
7、的等式表示） ，并证明 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 为测量学校旗杆的高度， 李昊同学分别从教学楼的二层 B处和三层 E处测得对旗杆 AH顶的仰角分别是45 和25 ， 同时， 李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米， 求旗杆AH的高度（参考数据； sin250.42，cos250.91，tan250.47，结果精确到 0.1米） 20. 已知，线段 BC与A相切于点 B，BC=6，CD=3 （1）求A的半径； （2）用尺规作 BEAC交A于点 E，求 BE 的长 六、 （本题满分六、 （本题满分 12分）分）
8、21. 为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表： 范围 （单位：分） 频数 频率 50 x60 a 0 14 60 x70 b c 70 x80 11 d 80 x90 11 e 90 x100 f 0.32 另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80 x100）达到 54%，根据以上信息，回答下面问题： （1）补充完整条形统计图，并写出 a ，样本容量为 （2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60 x100）的人数； （3）若从成绩优秀的学生中抽取 4人（包括李想同学）参加市级比
9、赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮 4人参加笔试取最高分， 第二轮除最高分获得者外从剩下 3 人中抽取 1 人进行演讲， 求李想同学被抽中演讲的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12分）分） 22. 已知直线132yx 与 x轴交于 A 点、与 y轴交于 B 点，点 P 是线段 AB 上任意一点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）设 P 点坐标为（m，n） ，且以 P为顶点的抛物线 W经过 C（2，0）和 D（d，0） ，求 m 与 n的函数关系式及PCD面积的最大值 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E是 BC上的一点，
10、且满足 BA=AE=ED=DC，AED=90 将AED绕着 A点旋转，使得 AE与 AB重合，得到ABF，连接 FD，交 BC于 M点 （1）求证：BM=MC； （2）若 BE=BA=2，求三角形 ADF的面积； （3）若 AB=5，BE=6，求 sinEDM值 2022 年安徽省亳州市涡阳县中考数学二模试卷年安徽省亳州市涡阳县中考数学二模试卷 一、选择题（大题共一、选择题（大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1. 2 的相反数是 （ ） A. 12 B. 2 C. 12 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解即可 【详解】解
11、：2的相反数是是 2，故 B正确 故选：B 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不停的两个数互为相反数是解题的关键 2. 下列计算正确的是（ ） A. a2+a3a5 B. （12a）212a2 C. a3a4a12 D. 2a3aa 【答案】D 【解析】 详解】Aa2与 a3不能合并，故 A 不符合题意； B （12a）214a2，故 B不符合题意； Ca3a4a7，故 C不符合题意； D2a3aa，故 D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，掌握它们的运算法则是解题的关键 3. 袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生
12、致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力量，到 2022年我国粮食播种面积总产量保持在 13000亿斤以上，其中 13000 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.3 1012 B. 1.3 1013 C. 13 103 D. 13000 108 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【详解】解：13000 亿=1300000000000=1.3 1012 故选：A 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10n，其中 1|
13、a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 4. 如图位置摆放的长方体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体主视图画法，利用“长对正”，即可得到答案 【详解】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形 故选：D 【点睛】本题考查了简单几何体主视图的画法，掌握“长对正、宽相等、高平齐”是解题关键 5. 已知方程 x2x+10，下列说法正确的是（ ） A. 该方程有一根为1 B. 该方程有两个实数根 C. 该方程有一根为 1 D. 该方程没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出根的判别式的值得到 0，从而可判断方程没有实数解 【详解】a=1，b=-
14、1，c=1, （1）24 130， 方程没有实数根 故选：D 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2-4ac 有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根 6. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221(8)2(6)(9)(11) 5sxxxx，根据公式不能得到的是（ ） A. 众数是 6 B. 方差是 6 C. 平均数是 8 D. 中位数是 8 【答案】B 【解析】 【分析】由方差公式确定这组数据为 6、6、8、9、11，再根据众数、中位数、平均数和方差
15、的定义求解即可 【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为 6、6、8、9、11， 所以这组数据的平均数为6689 1185 ，众数为 6，中位数为 8， 方差为2222212 (68)(88)(98)(11 8) 3.65s ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了方差、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据 7. 已知，在菱形 ABCD中，AB6，B60，矩形 PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ 的最大面积为（ ） A. 63 B. 73 C. 83 D. 93 【答案】D 【解析】 【分析】连接 AC，BD，得到 ABC 为等边三角形，
16、设 APa，AECF12a， 从而求出 EF=6-a，求出 PQ=3a,即可得出 S与 a 的函数关系式,即可得到答案. 【详解】解：如图： 连接 AC，BD交于点 O，AC分别交 PQ，MN 于点 E，F 菱形 ABCD中，AB6，B60 ， ABC是等边三角形，ABD30 ， ACAB6 矩形 MNQP， PQBD，PMEF，PQAC APEABD30 ， 设 APa，AECF12a， EFPM6a 由勾股定理得：PE2213()22aaa PQ2PE3a S矩形PMNQPMPQ3a （6a）3（a2+6a） 3 （a3）2+93 30， 当 a3 时，矩形面积有最大值 93 故选：D 【
17、点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用 a表示出矩形 PMNQ的面积是关键 8. 已知两个非负实数 a，b 满足 2a+b3，3a+bc0，则下列式子正确的是（ ） A. ac3 B. b2c9 C. 0a2 D. 3c4.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用整式的加减法则进行求解即可 【详解】2a+b3，3a+bc0， 得：ac3，故 A不符合题意； 由得：a32b， 代入得：3 302bbc，整理得：b+2c9，故 B不符合题意； a，b 为非负实数， 0b3， 0a32，故 C 不符合题意； ac3， ca+3， 3c4.5，故 D 符合题意 故选：D 【点
18、睛】本题主要考查整式的加减，以及不等式的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键 9. 如图是四张完全相同的三角形纸片， 将它们分别沿着虚线剪开后， 各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可得图一和图二可以拼一个与原来面积相等的矩形，具体拼法见解析 【详解】解：图一，将 A部分放到 D，B部分放到 C，即可拼成一个矩形； 图二，将 A部分放到 D，B 部分放到 C，即可拼成一个矩形； 图三，将 A部分旋转到 C，B部分平移到 D，即可拼成一个矩形； 图四，将 A 部分旋转到 C，B 部分
19、平移到 D，即可拼成一个矩形； ； 故选：D 【点睛】本题考查了图形的变换拼图，解答本题的关键是根据题意作出图形 10. 如图，二次函数2yaxbxc的图象经过( 11) ，且与y轴交于A点，过A点作ABx轴交抛物线于点B，且B点的横坐标为 2，结合图象，则a的取值范围是（ ） A. 112a B. 1012a C. 116a D. 1016a 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象及题中数据，得到1 a b c，0a ，0c ，2ba，093ab c，代入解这些不等式即可得到结论 【详解】解：二次函数2yaxbxc的图象经过( 11) ， 1a bc ， 二次函数2yaxbxc的图象开口向下
20、， 0a ， 二次函数2yaxbxc的图象与y正半轴轴交于A点， 0c ， 过A点作ABx轴交抛物线于点B，且B点的横坐标为 2， 对称轴为02122bxa ，即2ba， ()3,0-在图象上方， 093abc 综上，0939318218221 121abcabababaaa ， 112a ， 故选：A 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，根据图象及题中所给信息得到相应等式与不等式是解决问题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 计算：9-1_ 【答案】2 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，进而通过计
21、算即可得出答案 【详解】9-13-12 故答案：2 【点睛】此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键 12. 在实数范围内分解因式：2x26_ 【答案】2（x3） （x3） 【解析】 【分析】先提取公因式 2后，再把剩下的式子写成223x ，符合平方差公式的特点，可以继续分解 【详解】解：2x26 2（x23） 2（x3） （x3） 故答案为 2（x3） （x3） 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 13. 如图，在平面直角坐标系中，C，B 两点分别在反比例函数 y9x
22、（x0） ，ykx（x0）的图象上，直线 BC交 y轴于点 A，且 BCx 轴，若 BC2AB，则 k的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】如图所示，作 BMx轴于 M，CNx轴于 N，则 S矩形AONC9，S矩形AOMBk，再由 BC2AB，得到 AC3AB，则 S矩形AOMB3，由此即可得到答案 【详解】解：如图所示，作 BMx轴于 M，CNx轴于 N， S矩形AONC9，S矩形AOMBk， BC2AB， AC3AB， S矩形AOMB3， k3， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确作出辅助线是解题的关键 14. 在等边三角形 ABC中，AB=6，D、E
23、是 BC上的动点，F是 AB 上的动点，且 BF=BD=EC=k，连接 FE （1）当 k=2时，SDEF：SABC=_； （2）取 EF的中点 G ，连接 GA、GC，则 GA+GC的最小值为_ 【答案】 . 1：9 . 3 7 【解析】 【分析】 （1）根据BB ，,BFBD BABC可得BFDBAC，根据相似三角形的性质求解即可； （2）作A关于EF的对称点A，连接GA，AA，AGGCAGGCAC，当,A G C三点共线时，取得最小值AC， 此时EF为ABC的中位线，AAC是直角三角形，勾股定理求解即可 【详解】 （1）BB ，,BFBD BABC BFDBAC SBFD：SABC222
24、169BFBA 2,2BDECDEBCBDEC BDDE BDFDEFSS SDEF：SABC=1：9 （2）如图， 作A关于EF的对称点A，连接GA，AA 则AGAG AGGCAGGCAC 当,A G C三点共线时，取得最小值AC， 此时EF为ABC的中位线， G为EF中点， GEGF ,AEEA BEEC AFGCEG AGGC GAGAGC ,GA AGAAGACGCA 1902GAAGACGA AGAAGACGCA 60CAB 30BAA FAFA 120 ,3AFAAF. 3 3AA， 2227363 7ACAAAC 即AGGC的最小值为3 7 故答案为：1:9，3 7 【点睛】本题
25、考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 2小题，每小題小题，每小題 8分，满分分，满分 16 分）分） 15. 用配方法解方程：x2+2x-2=0 【答案】x1=13 ，x2=13 【解析】 【分析】把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2的一半的平方，然后开方即可 【详解】移项得：x2+2x=2 配方得：x2+2x+1=3 即（x+1）2=3 开方得：x+1=3 x1=13，x2=13 【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边；
26、（2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 16. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个 33表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图 （1）求 x； （2）在剩下的 5个格子里，请你再求出一个格子里的数 （指出某号格子，直接写出对应的数即可） 【答案】 （1）x52 （2）2 【解析】 【分析】 （1）由题意得：5+3+x12，整理得到关于x的一元一次
27、方程，解方程即可得到结论； （2）设格子里的数为 y，由题意得 y+52 5+12，整理得到关于y的一元一次方程，解方程即可得到结论 【小问 1 详解】 解：由题意得：5+3+x12， 5+3x12， x52 ； 【小问 2 详解】 解：设格子里的数为 y，由题意得： y+52 5+12， y52 512， y2， 格子里的数为2 【点睛】本题考查有理数的加法运算，涉及到解一元一次方程，读懂题意并准确找到等量关系列方程是解决问题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为
28、 A（-2，1） 、B（-3，2） 、C（-1，4） （1）以原点 O为位似中心，在第二象限内画出将ABC 放大为原来的 2倍后的A1B1C1 （2）画出ABC绕 O 点顺时针旋转 90 后得到的A2B2C2 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）把点 A、B、C的横纵坐标都乘以 2 得到 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B，C的对应点 A2、B2、C2即可得到A 2 B 2C2 【小问 1 详解】 解：如图，A1B1C1即为所求； 小问 2 详解】 解：如图，A2B2C2即为所求 【点睛】本题考查了作图-位似变换以及
29、旋转变换，正确掌握图形变换的性质是解题关键 18. 观察以下等式： 第 1个等式：442211； 第 2 个等式：25255544； 第 3个等式：64648877； 第 4个等式：12112111111010； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式：_； （2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示） ，并证明 【答案】 （1）14196191134613 （2）22313131233321nnnnnn；证明见详解 【解析】 【分析】 （1）每个等式两边分别是一个分数与一个数字的差与商，分别分析分数与数字的规律，分数的分母第一个是 1，以后序号每增加 1 分母增加 3
30、，第一个等式的分子为 2 的平方，第二个等式为 5 的平方，则分子等于分母加 1 的平方，数字等于分数的分子中的底数，根据此规律写出第 5 个等式即可； （2）根据（1）中的规律，写出第 n 个等式即可，根据完全平方公式以及多项式乘多项式法则将等号左右两边的代数式化简即可证明结论 【小问 1 详解】 解：根据题意可知，第 5个式子为：22141411413413， 即：14196191134613， 故答案为：14196191134613 【小问 2 详解】 解：猜想第 n个式子为：22313131233321nnnnnn， 证明：2222313131 32961992313232323232
31、1233nnnnnnnnnnnnnnnn， 2231313132312123331nnnnnnnn， 31313232nnnn， 22313131233321nnnnnn成立 【点睛】本题考查寻找数之间的规律，完全平方公式，多项式乘以多项式，能够发现规律，总结规律，应用规律是解决本题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 为测量学校旗杆的高度， 李昊同学分别从教学楼的二层 B处和三层 E处测得对旗杆 AH顶的仰角分别是45 和25 ， 同时， 李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米， 求旗杆AH的高度（参考数据；
32、sin250.42，cos250.91，tan250.47，结果精确到 0.1米） 【答案】8.7米 【解析】 【分析】过点 B作 BNAH于 N，过点 E作 EMAH于 M，则四边形 EBNM是矩形，由AEM25 ，可得AMEM0.47，根据 BNEM，建立方程，解方程即可求解 【详解】过点 B作 BNAH于 N，过点 E作 EMAH于 M，则四边形 EBNM是矩形， BNEM 由题意可得ABN45 ，AEM25 设 AHx米，则 AN（x3）米，AM（x6）米， 在 RtABN中，ABN45 ， 故 BNAN（x3）米， 在 RtAEM中， AEM25 ， AMEM0.47，即 EM60.
33、47x， BNEM， x360.47x，解得 x8.7， 答：旗杆 AH 的高度约为 8.7 米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键 20. 已知，线段 BC与A相切于点 B，BC=6，CD=3 （1）求A的半径； （2）用尺规作 BEAC交A于点 E，求 BE 的长 【答案】 （1）92 （2）图见解析，BE275 【解析】 【分析】 （1）设A 的半径为 r，则 AB=r，AC=r+3，根据切线的性质可得 ABBC，运用勾股定理即可求得答案； （2）运用 SSS 构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即可求出 BE 【小问
34、 1 详解】 解：设A 的半径为 r，则 AB=r，AC=r+3， BC与A相切于点 B， ABBC， 在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2， r2+62=（r+3）2， 解得：r=92； 【小问 2 详解】 解：如图所示，BE 即为所求， 作法：以 B 为圆心，AB长为半径画弧， 以 A为圆心，BD 长为半径画弧，两弧交于点 P， 连接 BP交A于点 E， 线段 BE 即为所求； 连接 AE，过点 A 作 AHBE 于点 H， 则AHB=90 ，BE=2BH， BEAC， ABE=BAC， AHB=ABC=90 ， ABHCAB， BHABABAC， AB=92，AC=92+3=152
35、， BH=229( )27215102ABAC， BE=2BH=275 【点睛】本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和性质，难度适中，是一道基础性的试题 六、 （本题满分六、 （本题满分 12分）分） 21. 为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表： 范围 （单位：分） 频数 频率 50 x60 a 0.14 60 x70 b c 70 x80 11 d 80 x90 11 e 90 x100 f 0.32 另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80 x
36、100）达到 54%，根据以上信息，回答下面问题： （1）补充完整条形统计图，并写出 a ，样本容量为 （2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60 x100）的人数； （3）若从成绩优秀的学生中抽取 4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮 4人参加笔试取最高分， 第二轮除最高分获得者外从剩下 3 人中抽取 1 人进行演讲， 求李想同学被抽中演讲的概率 【答案】 （1）7，50 （2）559人 （3）14 【解析】 【分析】 （1）根据优秀率先求出 e，再用 80 x90的频数除以 e，求出样本容量，再用样本容量乘以 50 x60的频率，求出 a即可； （2）用
37、该校的总人数乘以成绩合格（60 x100）的人数所占的百分比； （3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【小问 1 详解】 本次竞赛的优秀率（80 x100）达到 54%， e+0.320.54， e0.22， 样本容量为：110.22=50， a50 0.147； 故答案为：7，50； 【小问 2 详解】 根据题意得： 650 （10.14）559（人） ， 答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60 x100）人数有 559 人； 【小问 3 详解】 设 4人中李想同学为 1 号，其余 3人分别为 2、3、4 号
38、， 根据题意画图如下： 第一轮共有 4种可能， 第二轮除最高分获得者外从剩下 3 人中抽取 1 人进行演讲， 第二轮共有 12种可能，有 3种可能被抽中演讲， 第二轮李想同学被抽中演讲的概率为31124， 李想同学被抽中演讲的概率是14 【点睛】本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求随机事件的概率，解题的关键是能从频数分布表得出相关数据 七、 （本题满分七、 （本题满分 12分）分） 22. 已知直线132yx 与 x轴交于 A 点、与 y轴交于 B 点，点 P 是线段 AB 上任意一点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）设 P 点的坐标为（m，n） ，且以 P 为顶点的抛物线 W经过
39、 C（2，0）和 D（d，0） ，求 m与 n 的函数关系式及PCD面积的最大值 【答案】 （1）A（6，0） ，B（0，3） （2）132nm ，8 【解析】 【分析】 （1）当 x0 时，y3可得 B点坐标；当 y0时，x6，可得 A 点坐标； （2）将点 P的坐标代入直线 AB的解析式，即可得到 m 和 n的函数关系式；由于抛物线是关于对称轴对称的，可得2(2)CDm，再表示出PCD的面积，求最值即可 【小问 1 详解】 当 x0 时，y3； 当 y0 时，即1302yx ，解得 x6， A（6，0） ，B（0，3） ； 【小问 2 详解】 P在线段 AB 上， 132nm ， m 与
40、n 的关系式为：132nm ， 以 P 为顶点的抛物线 W的对称轴为xm， C（2，0） ，D（d，0）是抛物线与 x 轴的两交点， 2(2)CDm， 2212(2)(3)11226(2)8222PCDmmSmmm ， 当2m时，PCDS取得最大值，最大面积为8PCDS 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合问题，掌握二次函数关于对称轴对称是解题的关键 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E是 BC上的一点，且满足 BA=AE=ED=DC，AED=90 将AED绕着 A点旋转，使得 AE与 AB重合，得到ABF，连接 FD，交
41、BC于 M点 （1）求证：BM=MC； （2）若 BE=BA=2，求三角形 ADF的面积； （3）若 AB=5，BE=6，求 sinEDM的值 【答案】 （1）证明见解析 （2）2 3 （3）210 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质可证明CBF=C，BF=CD，再利用 AAS证明BMF 和CMD，可得答案； （2）首先得出ADF是等边三角形，在等腰直角三角形 ADE中，AD=22，从而求出答案； （3） 过点 A作 AGBC于 G， DNBC 于 N， EHDF于 H， 首先可得AGEEND， 得 AG=EN， EG=DN，再利用勾股定理求出 EH的长度，从而解决问题
42、 【小问 1 详解】 证明：将AED绕着 A点旋转，使得 AE 与 AB 重合，得到ABF， ABF=AED=90 ，BF=ED=CD， DEC+AEB=90 ，AEB=ABE，DEC=C， CBF=C， 在BMF 和CMD 中， FBMCBMFCMDBFCD ， BMF 和CMD（AAS） ， BM=CM； 【小问 2 详解】 解：AB=AE=BE， ABE是等边三角形， EAB=60 ， 又将AED绕着 A 点旋转，使得 AE 与 AB 重合，得到ABF， DAF=EAB=60 ， 又AD=AF， ADF是等边三角形， 在 RtADE 中，AE=DE=2， AD=22， SADF23(2
43、2)2 34； 【小问 3 详解】 解：如图，过点 A 作 AGBC 于 G，DNBC于 N，EHDF 于 H， AED=90 ， 1+2=90 ， 又1+3=90 ， 3=2， 又AGE=DNE=90 ，AE=DE， AGEEND（AAS） ， AG=EN，EG=DN， 在ABE中，AB=AE=5，BE=6， BG=EG=3， 在 RtABG 中，AG=2253=4， EN=4，DN=EG=3， 在 RtCDN中，CD=DE=5， CN=2253=4， BC=BE+EN+CN=6+4+4=14， 由（1）得 BM=CM， BM=12BC=7， EM=BM-BE=7-6=1，MN=EN-EM=4-1=3， DN=3， MN=DN， DMN=EMH=45 ， 在 RtEMH中，sin45 =EHEM， EH=122=22， 在 RtDEH中，sinEDM222510EHDE 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，构造直角三角形求出 EH的长是解题的关键
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