2022年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2022年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2 4的算术平方根是（）A. 16B. 2C. 2D. 3. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b下列算式中，结果一定是负数的是（ ）A. B. C. D. 5. 若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG

2、可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：经过1次平移和1次旋转；经过1次平移和1次翻折；经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卷相应位置上）7. 的相反数是_，的倒数是_8. 计算结果是_9. 自2022年3月10日南京市发生外地来宁人员关联本土疫情以来，截至3月27日11时，南京市累计开展核酸检测超过59000000人次用科学记数法表示59000000是_10. 不等式组的整数解是_11. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数

3、是，则该圆锥的母线长为_12. 写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是，这个一元二次方程是_13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数204196160186254根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8人数是_ 人14. 如图，O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若BDE+CFE=110，则A的度数是_15. 将函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是_16. 如图，是形如“T”形的

4、拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示如图，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则的值为_三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程组 18. 计算19. 甲、乙、丙3人随机排成一横排照相（1）丙的位置在中间的概率为_；（2）求甲、乙2人相邻的概率20. 小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图，所示：（1）如图，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；（2）填写下表：小明、小亮两人打靶成绩分析表平均数（环）中位

5、数（环）方差（环2）小明71.2小亮7.55.4（3）你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由21. 如图，是的中位线，延长至点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）要使四边形是菱形，边需要满足的条件是_22. 如图，是上的两点，点在内，点在外，分别交于点，求证23. 小明骑自行车从家匀速驶往学校，经过一个路口时恰好遇到红灯，红灯变成绿灯后，小明立即以原速骑到学校在整个过程中，小明离家的距离y1(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示（1）小明家与学校的距离是_，小明骑车的速度是_；（2）求图中点的坐标，并解释它的实际意义；（3）小明从家出发一段时间后，妈妈发现粗心

6、的小明把数学书忘在家里了，于是立即从家出发，沿着小明上学的路线骑电动车以的速度追赶小明，经过路口时遇到红灯，等待后以原速继续骑行，结果在离学校还有处追上小明在图中画出妈妈从出发到追上小明的过程中，她离家的距离与小明出发的时间之间的函数图像24. 如图，已知点，分别在，上，且满足，（1）用直尺和圆规确定点，；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，与交于点求证；若，则的长为_25. 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像的顶点坐标是，与轴的交点坐标是（1）求该二次函数的表达式；（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图像与一次函数（为常数）的图像有2个公共点，求的取值范围26. 如图，一条宽为

7、的河的两岸，互相平行，河上有两座垂直于河岸的桥，测得公路的长为，公路，与河岸的夹角分别为，公路，与河岸的夹角分别为，（1）求两座桥，之间的距离（精确到）；（2）比较路径：和路径：的长短，则较短路径为_（填序号），两路径相差_（精确到）（参考数据：，）27. 【概念认识】与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第类圆；与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第类圆（1）【初步理解】如图，四边形是矩形，和都与边相切，与边相切，和都经过点，经过点，3个圆都经过点在这3个圆中，是矩形的第类圆的是_是矩形的第类圆的是_（2）【计算求解】已知一个矩形的相邻

8、两边的长分别为4和6，直接写出它的第类圆和第类圆的半径长（3）【深入研究】如图，已知矩形，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）作它的1个第类圆；作它的1个第类圆2022年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x-20，解得：故选：D【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键2. 4的算术平方根是（）A.

9、16B. 2C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根定义解答即可.【详解】2平方为4，4的算术平方根为2. 故选C【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方计算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键4. 如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b下列算式中，结果一定是

10、负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图示知ba0，并且|a|b|根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解【详解】解：解：由数轴得ba0，|a|b|A、a+b0，故该选项符合题意；B、a-b0，故该选项不符合题意；C、ab0，故该选项不符合题意；D、ab0，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴得出ba0，|a|b|是解题关键，又利用了有理数的运算5. 若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】设

11、t=y+1，则原方程可化为at2+bt+c=0，根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=-5，得到t1=3，t2=-5，于是得到结论【详解】解：设t=y+1，则原方程可化为at2+bt+c=0，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=-5，t1=3，t2=-5，y+1=3或y+1=-5，解得y1=2，y2=-6故选：B【点睛】此题主要考查了换元法解一元二次方程，关键是正确找出两个方程解的关系6. 如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：经过1次平移和1次旋转；经过1次平移和1次

12、翻折；经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可【详解】解：将菱形ABCD向右平移至点B与点G重合，然后以点G为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；故符合题意；将菱形ABCD向右平移至点C与点F重合，然后以过点F的垂线为对称轴翻折即可得到菱形AEFG；故符合题意；将菱形ABCD以点A为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；但旋转中心只有点A一个，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题

13、（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卷相应位置上）7. 的相反数是_，的倒数是_【答案】 . . 3【解析】【分析】本题根据倒数、相反数的定义即可求出结果【详解】的相反数是：；的倒数是：3故答案为，3【点睛】本题考查了倒数、相反数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数8. 计算的结果是_【答案】2【解析】【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可【详解】解：=2故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键9. 自2022年3月

14、10日南京市发生外地来宁人员关联本土疫情以来，截至3月27日11时，南京市累计开展核酸检测超过59000000人次用科学记数法表示59000000是_【答案】5.9107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：59000000=5.9107故答案为：5.9107【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 不等式组的整数解是_【答案】-1，0【解析】【分析】先

15、根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”确定出不等式组的解集，然后找出其中的整数即可【详解】解：，由得：x2由得：x1，不等式组的解集为2x1，不等式组的整数解为-1，0故答案为：-1，0【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为_【答案】4【解析】【分析】设该园锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长即可求解【详解

16、】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得：，解得：，即该圆锥的母线长为4故答案为：4【点睛】本题考查了圆锥的计算：理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键12. 写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是，这个一元二次方程是_【答案】【解析】【分析】设此一元二次方程为，根据两根之和是4，两根之积是2，利用a表示b，c，即可得出一元二次方程【详解】解：设此一元二次方程为，且，为一元二次方程的两个根，它的两根之各是4，两根之积是2，代入一元二次方程得：，即，故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系若，是关于x

17、的一元二次方程的两个根，则方程的两个根，和系数a，b，c的关系为：，13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数204196160186254根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_ 人【答案】7200【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得【详解】解：根据题意得：12000=7200（人），答：该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200人；故答案为：7200【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特

18、征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14. 如图，O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若BDE+CFE=110，则A的度数是_【答案】40【解析】【分析】根据切线长定理，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理推出BDE+BED+B=180，CFE+CEF+C=180，得到2(BDE+CFE)+B+C=360，据此求解即可【详解】解：O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，BD=BE，CE=CF，BDE=BED，CFE=CEF，BDE+

19、BED+B=180，CFE+CEF+C=180，即2BDE+B=180，2CFE+C=180，2(BDE+CFE)+B+C=360，BDE+CFE=110，2110+B+C=360，B+C=140，A=180-(B+C)= 40故答案为：40【点睛】本题考查了切线长定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键15. 将函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是_【答案】y=【解析】【分析】设新函数的图象上一点P的坐标为(x，y)，沿y轴翻折后的坐标为（-x，y），向右平移1个单位后，P的坐标为（-x+1，y），再

20、将P坐标代入原函数解析式即可求解【详解】解：设新函数的图象上一点P的坐标为(x，y)，新函数图象是函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的，将点P (x，y)沿y轴翻折，翻折后的坐标为（-x，y），再向右平移1个单位后，得到P的坐标为（-x+1，y），新函数的图象对应的函数表达式为y=，故答案为：y=【点睛】本题考查反比例函数的平移翻折，熟知函数图象平移的法则以及关于y轴对称的点的坐标特征是解答此题的关键16. 如图，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示如图，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则的值为_【答案】【解析】【分析

21、】先求出BC的长，再证明EABBFC，得到AB=3AE，再证明BCDBAC，得出CD=AE=，设AE=CD=x，则AB=3x，列出方程解出x的值，最后求出a的值即可【详解】解：如图，由题意得：BF=a，CF=3a，EBF=BFC=90，BECF，ABE=BCF，又A=BFC=90，EABBFC，即，AB=3AE，D=90，FCG=90，DCG+DGC=90，DCG+BCF=90，BCF=DGC，ABE=BCF，ABE=DGC，又BE=CG，A=D=90，BCDBAC，CD=AE=，设AE=CD=x，则AB=3x，RtABE中，BE=2a，解得：，AD=AB+BC+CD=6，解得：故答案为：【点

22、睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是运用相似三角形的判定及性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程组 【答案】【解析】【分析】利用加减消元法计算，即可求解【详解】解 2-得：，解得：，把代入，得：，解得：，方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法是解题的关键18. 计算【答案】x2【解析】【分析】先算括号内、再把除法变成乘法，再按分式乘法运算法则计算即

23、可【详解】解：=x2【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算法则，灵活运用分式的四则混合运算法则是解答本题的关键19. 甲、乙、丙3人随机排成一横排照相（1）丙的位置在中间的概率为_；（2）求甲、乙2人相邻的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先写出所有等可能的情况，再得出丙的位置在中间的情况，利用概率公式求解即可；（2）先写出所有等可能的情况，再得出甲、乙2人相邻的情况，利用概率公式求解即可【小问1详解】甲、乙、丙3人随机排成一横排，可以是（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）共6种情况，其中丙的位置在中间的情况有2种情况，丙的位置在中间的概率为=

24、，故答案为：；【小问2详解】甲、乙、丙3人随机排成一横排，可以是（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）共6种情况，其中甲、乙4人相邻的情况有2种情况，甲、乙2人相邻的概率为=【点睛】本题考查了概率公式，即事件A的概率=事件A的结果数所有等可能的结果数，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键20. 小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图，所示：（1）如图，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；（2）填写下表：小明、小亮两人打靶成绩分析表平均数（环）中位数（环）方差（环2）小明71.2

25、小亮7.55.4（3）你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）分别计算6环以下、8环以上以及其他环数的占比，即可解答；（2）根据中位数和平均数的计算方法，求解即可；（3）根据中位数以及8环以上个数即可判断【小问1详解】解：小亮打靶成绩如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，6环以下占：210100%=20%；8环以上占：310100%=30%；其他环数占：1-20%-30%=50%;绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图如图：；【小问2详解】解：小明打靶成绩如下：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，处于中间的

26、两个数都是7，则中位数为7(环)；小亮打靶成绩如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，其平均数为：(2+4+6+7+7+8+8+9+9+10)=7(环)；填表如下：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小明771.2小亮77.55.4【小问3详解】解：小亮表现更出色，中位数比小明的高；8环以上，小亮最多，且小亮的成绩越来越好【点睛】本题考查平均数、中位数、方差，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21. 如图，是的中位线，延长至点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）要使四边形是菱形，的边需要满足的条件是_【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分

27、析】（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明即可；（2）欲证明四边形是菱形，只要证明即可【小问1详解】解：是的中位线，又，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；【小问2详解】当的边满足时，即时，四边形是菱形，四边形是平行四边形，是的中位线，点D是BC的中点，四边形ADCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又，四边形是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形），故当的边满足时，四边形是菱形【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题22. 如图，是上的两点，点在

28、内，点在外，分别交于点，求证【答案】见解析【解析】【分析】延长BC交于点G，连接AG，BE，根据圆周角定理以及三角形外角性质可得ACB=CAG+AEB，从而得到ACB=ADB+CAG+DBE，即可求证【详解】证明如图，延长BC交于点G，连接AG，BE，AGB=AEB，ACB=AGB+CAG，ACB=CAG+AEB，AEB=ADB+DBE，ACB=ADB+CAG+DBE，点在内，点在外，CAG0，DBE0，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形外角性质，熟练掌握圆周角定理，三角形外角性质是解题的关键23. 小明骑自行车从家匀速驶往学校，经过一个路口时恰好遇到红灯，红灯变成绿灯后，小明立即以原速

29、骑到学校在整个过程中，小明离家的距离y1(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示（1）小明家与学校的距离是_，小明骑车的速度是_；（2）求图中点的坐标，并解释它的实际意义；（3）小明从家出发一段时间后，妈妈发现粗心的小明把数学书忘在家里了，于是立即从家出发，沿着小明上学的路线骑电动车以的速度追赶小明，经过路口时遇到红灯，等待后以原速继续骑行，结果在离学校还有处追上小明在图中画出妈妈从出发到追上小明的过程中，她离家的距离与小明出发的时间之间的函数图像【答案】（1）1500；150 （2）A(5，600)；实际意义见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据图象回答可知家与学校距离为150

30、0m，经过4分钟，小明匀速驶过600m，列式计算即可求得小明骑车速度；（2）若不等红灯，小明到达学校用时10(min)，据此可求得A(5，600)；（3）分段求得妈妈骑行所用时间，即可求解【小问1详解】解：11 min时，小明到达学校，故家与学校距离为1500m，经过4 min，小明匀速驶过600m，故小明骑车速度为=150()，故答案为：1500；150；【小问2详解】解：若不等红灯，小明到达学校用时=10(min)，小明等红灯用时：11-10=1(min)，A(5，600)，点的实际意义：表示红灯变成绿灯后，小明开始以原速度骑车前往学校；【小问3详解】解：由题意知，红灯距离家有600m，因

31、此妈妈到达路口用时：=2(min)，等待30s继续骑行，小明距离学校150m时，小明用时=10(min)，追上小明，妈妈用时：+=5(min)，因此，妈妈在小明出发5 min后出发，2 min到达路口，等待30秒，再用4.5 min在距离150m处追上小明函数图像如图所示 【点睛】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24. 如图，已知点，分别在，上，且满足，（1）用直尺和圆规确定点，；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，与交于点求证；若，则的长为_【答案】（1）作图见解析； （2）见解析，【解析】【分析】（1）以点A

32、为圆心，线段AB的长为半径画弧交BC于点D，分别以点B和点C为圆心，以同样的长度（大于BC ）为半径画弧，分别交于点G和点H，作直线GH交AC于点E，则点D和点E即为所求；（2）由ABAD得到ABCBDF，由，得到DBFC，结论得证；作AMBC于点M，先证明ABCMBA，得到，由勾股定理求得BC，代入AB、AC、BC求得MB，等腰三角形三线合一得BD的长，再用得，代入数值求得DF即可小问1详解】解：点D，E如图所示，【小问2详解】证明：ABAD，ABD是等腰三角形，ABCBDF，DBFC，解：如图，作AMBC于点M，则AMB90，BACAMB，ABCMBA，ABCMBA，BC，MB，ABAD，

33、ABD是等腰三角形，AMBC，MBDM，BDMBDM，由知，DF故答案为：【点睛】此题考查了基本作图、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是基础，添加适当的辅助线是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像的顶点坐标是，与轴的交点坐标是（1）求该二次函数的表达式；（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图像与一次函数（为常数）的图像有2个公共点，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设顶点式，根据顶点坐标和与轴的交点坐标利用待定系数法进行求解即可；（2）由该二次函数的图像与一次函数（为常数）的图像有2

34、个公共点，可得有两个不同的解，即有两个不同的实数解，根据根的判别式进行求解即可【小问1详解】二次函数的图像的顶点坐标是，设二次函数的解析式为，二次函数的图像与轴的交点坐标是，解得，该二次函数的表达式为；【小问2详解】该二次函数的图像与一次函数（为常数）的图像有2个公共点，有两个不同的解，即，整理得，解得，所以，的取值范围是【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键26. 如图，一条宽为的河的两岸，互相平行，河上有两座垂直于河岸的桥，测得公路的长为，公路，与河岸的夹角分别为，公路，与河岸的夹角分别为，（1）求两座桥，

35、之间的距离（精确到）；（2）比较路径：和路径：的长短，则较短路径为_（填序号），两路径相差_（精确到）（参考数据：，）【答案】（1）2.8km （2），0.4km【解析】【分析】（1）过点B作BSMN于点S， 根据题意得ACT=45，AC=6km，利用锐角三角函数可得，即可求解；（2）过点A作ATPQ于点T，根据题意得：DF=CE=2.8km，CD=EF=0.5km，先求出，由BDS=60，BFS=30，可得BD=DF=2.8km，从而得到，继而得到，然后分别求出路径和路径的长度，即可求解【小问1详解】解如图，过点B作BSMN于点S，根据题意得ACT=45，AC=6km，CAT=45，ACT=

36、CAT，CT=AT，中，AET=71.6，；【小问2详解】解：如图，过点A作ATPQ于点T，根据题意得：DF=CE=2.8km，CD=EF=0.5km，BDS=60，BFS=30，且BDS=DBF+BFS，DBF=BFS=30， BD=DF=2.8km，路径的长度为，路径的长度为，较短路径为，两路径相差故答案为：，0.4km【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键27. 【概念认识】与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第类圆；与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第类圆（1）【初步理解】如图，四边形是矩

37、形，和都与边相切，与边相切，和都经过点，经过点，3个圆都经过点在这3个圆中，是矩形的第类圆的是_是矩形的第类圆的是_（2）【计算求解】已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，直接写出它的第类圆和第类圆的半径长（3）【深入研究】如图，已知矩形，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）作它的1个第类圆；作它的1个第类圆【答案】（1）； （2）； （3）作图见详解【解析】【分析】（1）根据题目中所给定义，就可以解决此问；（2）根据圆的切线的性质定理，构造出直角三角形，利用勾股定理，就可以解决此问；（3）第类圆就是作不在同一直线上三点之间线段的垂直平分线，其交点就是圆心，以圆心到三点中任

38、意一点的线段长为半径画出的圆就是第类圆；矩形的类圆的作法就是先作出任意一个与AB、AD边相切的圆O，连接AC交圆O于F，再过C作OF平行线，与AM的交点即为所求圆的圆心位置，以该点与C连线的线段为半径画圆即可【小问1详解】解：与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第类圆，是符合类圆的定义，是矩形的第类圆；与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第类圆，符合类圆的定义，是矩形的第类圆故答案为：；【小问2详解】解：第类圆的半径，如图5，设切点为点，连接并反向延长交于点，连接 ，垂直平分， 设半径为，则， 即解得： 第类圆的半径为： 第类圆的半径，

39、如图6：设与矩形切点分别为点、，连接、，并反向延长交于点 ， ，四边形和四边形是矩形， 设的半径为，则， 即，解得：(舍去)，第类圆的半径为：【小问3详解】解：矩形的类圆的作图如下：第一步：作线段的垂直平分线，交线段于点；第二步：连接，作线段的垂直平分线；第三步：线段的垂直平分线与作线段的垂直平分线的交点就是类圆的圆心；第四步：以为圆心，以线段的长为半径画圆，圆 即为矩形的类圆矩形的类圆的作图如下：第一步：以B为圆心，AB为半径画弧，交BC于M，连接AM，第二步：在AM上任取一点O，过点O作AD的垂线，垂足为E，第三步：以O为圆心，OE为半径作圆，则该圆与AB、AD相切，第四步：连接AC，交圆O于F，连接OF，第五步：以C为顶点，作ACG=AFO，则CO2OF，第六步：延长CG交AM于O2，以O2为圆心，O2C为半径画圆，该圆为所求【点睛】本题考查了根据新定义判断新知识、切线的性质定理、勾股定理、圆的画法等知识把握圆的基础知识和准确的作出辅助线是解决本题的关键