1、20222022 年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12的相反数是（ ） A2 B-2 C12 D12 2下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A B C D 3小明同学利用 6 张形状、大小、材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有 16 等 6 个数字小明每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是（ ） A13 B12 C25 D23 4若14x，则化简22(1)(4)xx结果是（ ） A3 B3 C25x D5 5如
2、图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ） （第 5 题图） A B C D 6已知关于 x 的分式方程312mx的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A5m B5m且3m C5m D5m且3m 7 如图，O的半径为9，AB是弦，OCAB于点C， 将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D， 若O D D C，则弦AB的长为（ ） （第 7 题图） A5 3 B6 5 C3 5 D4 3 8据统计，2020 年我市某县的绿色食品土豆的产量比 2019 年增长 10.5%假定 2021 年的平均增长率保持不变，2019 年和 2021 年土豆的产量分别为 a 万千克和 b 万
3、千克，则能体现 a 与 b 关系的方程是（ ） A(1 10.5% 2)ba B2(1 10.5%)ba C(1 10.5%)2ba D10.5% 2ba 9把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1 分钟后将容器内注满那么容器内水面的高度()h cm与注水时间( )t s之间的函数关系图象大致是（ ） （第 9 题图） A B C D 10如图，函数2yaxbxc的图象过点( 1,0)A 、点 C、点( ,0)B m，对称轴为(0)xt t下列结论： 0abc； 42acb ； 0a b c ； 2|4amabac， 其中正确结论的个数是 （ ） （第 1
4、0 题图） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11截至北京时间 5 月 12 日 23 时 59 分，全球新冠肺炎确诊病例上升至 519700000 例，将数字 519700000用科学记数法表示为_ 12如图，在ABC和DEF中，点 B、E、C、F 在同一条直线上，且ABDE，BCEF，请你再添加一个适当的条件：_，使ABCDEF （第 12 题图） 13如图，矩形纸片ABCD，2AD ，3AB ，以 A 为圆心，AD长为半径画弧交BC边于点 E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径_ （第 13
5、题图） 14小聪同学在计算一组数据 1、3、4、5、x 的方差时，写出的计算过程是： 2222221(1 4)(34)(44)(54)(4)45Sx， 如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的 x 为_ 15如图，矩形ABCD的顶点 A、B 在 x 轴的正半轴上，点 B 在点 A 的右侧，反比例函数1kyx在第一象限内的图象与直线243yx交于点 D，且反比例函数1kyx交BC于点 E，4AD 若矩形ABCD的面积是 36，则四边形ABED的面积为_ （第 15 题图） 16如图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的等边三角形OAB的边OA在 x 轴上，点 C、点 D、点 E 分别为AB、OB、
6、OA上的动点， 且满足：2BDAC，DEAB， 连接CD、CE， 当C D E与ACE相似时，点 E 的坐标为_ （第 16 题图） 17在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点 A 的坐标为( 1,0)，每一次将AOB绕着点 O 顺时针方向旋转 60 ，同时每边扩大为原来的 2 倍，第一次旋转后得到11AOB，第二次旋转后得到22A OB，依次类推，则点2022A的坐标为_ （第 17 题图） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18 （第 1 小题 6 分，第 2 小题 4 分，共 10 分） （1）计算：19sin60( 3)|13|2 3
7、（2）分解因式：2318 ()12()b abba 19 （本题 5 分） 解方程：3 (2)2(2)x xx 20 （本题 8 分） 某校为庆祝建党 100 周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有 1000 名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整成绩频数频率（频率：每小组的频数占样本容量的比值）表及成绩频数直方图，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为_人，表中的m_，n_； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩为 90 分及 90 分以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？ “学习党史知识竞赛”成绩频数频率表 成绩频数直方
8、图 成绩 x 分 频数 频率 7580 x 10 0.05 8085x 14 n 8590 x m 0.2 9095x 56 0.28 95100 x 80 0.40 21 （本题 10 分） 如图，RtABC中，90C，点 O 在直角边BC上，OACB，点 D 在斜边AB上，以点 O 为圆心、OD为半径作O，交DO的延长线于点 E，交BC于点 F，连接EF，12EAOC （1）求证：AB为O的切线； （2）若O的半径为 3，1tan2ABO，求AD的长 22 （本题 10 分） 已知 A、B 两地相距 100 千米，甲、乙两人分别从 B、A 两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，
9、然后以原来的速度继续前进，两人离 A 地的距离 y（千米）与甲出发时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲行驶过程中的速度是_千米/小时，途中休息的时间为_小时 （2）求甲加油休息后 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距 10 千米？ 23综合与实践（本题 12 分） 数学实践课堂上，张老师带领学生们从一道题入手，开始研究，并对此题做适当变式，尝试举一反三，开阔学生思维 图 1 图 2 图 3 图 4 （1）原型题：如图 1，ABBD于点 B，CDBD于点 D，P 是BD上一点，APPC，APPC，则A
10、BP_，请你说明理由 （2）利用结论，直接应用： 如图 2，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为 a、b、c，A、B、N、E，F 五点在同一条直线上，则CBN_，c_（用含 a、b 的式子表示） 如图 3，四边形ABCD中，ABDC，ABBC，2AB ，4CD，以BC上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两点，且90AOD，则圆心 O 到弦AD的距离为_ （3）弱化条件，变化引申： 如图 4，M 为线段AB的中点，AE与BD交于点 C，45DMEAB ，且DM交AC于点 F，ME交BC于点 G，连接FG，则AMF与BGM的关系为：_，若4 2AB ，3AF ，则FG _ 24
11、综合与实践（本题 14 分） 如图，二次函数2yxc 的图象交 x 轴于点 A、点 B，其中点 B 的坐标为(2,0)，点 C 的坐标为(0,2)，过点 A、C 的直线交二次函数的图象于点 D （1）求二次函数和直线AC的函数表达式； （2）连接DB，则DAB的面积为_； （3）在 y 轴上确定点 Q，使得135AQB，点 Q 的坐标为_； （4）点 M 是抛物线上一点，点 N 为平面上一点，是否存在这样的点 N，使得以点 A、点 D、点 M、点 N为顶点的四边形是以AD为边的矩形？若存在，请你直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、1A 2
12、A 3C 4C 5C 6D 7B 8B 9A 10D 二、二、1185.197 10 12略 1313 147 15452 16(2,0)或18,05 17202220222,0A 三、18（1）原式3 33331223-4 分 7313-2 分 （2）原式26() 32()abbab-2 分 26() (52 )abba-2 分 19解：3 (2)2(2)0 x xx-2 分 (2)(32)0 xx-2 分 12x ，223x -1 分 20解：（1）200 人，40m，0.07n，-3 分 （2）正确-2 分 （3）1000 (0.280.40)680（人）， 估计全校约有 680 名学生
13、成绩是优秀的-3 分 21（1）证明：O中，12EDOF，12EAOC DOFAOC-1 分 RtOCA中，90AOCOAC，OACB 90AOCB -1 分 90DOFB ， BDO中，180BDOBDOB ，90BDO-1 分 ODBD，-1 分 OD为O半径，BD为O的切线， 即AB为O的切线-1 分 （2）解：设OCx，BFy， RtBOD中，90BDO，1tan2ABO，3OFOD-1 分 6BD，22236(3)y，解得3 53y -1 分 RtOAC中，90ACO，1tan2OAC，2ACx 2132xxy ，解得5x -1 分 RtOCA中，由勾股定理，22(2 )5OAxx-
14、1 分 RtAOD中，由勾股定理，22534AD-1 分 22解：（1）50，0.5-4 分（2）设甲加油后解析式为：ykxb， 将(1.5,50)和(2.5,0)代入解析式，1.5502.50kbkb，解得50125kb 故50125(1.52.5yxx 剟或1.52.5)x -4 分 （3）2815小时或3215小时-2 分 23（1）图 1 中，ABPPDC，-1 分，理由略-3 分 （2）图 2 中，CBNNEH，-1 分22cab-2 分 图 3 中，圆心 O 到弦AD的距离为10-2 分 （3）图 4 中，AMF与BGM的关系为：相似，-1 分 53FG -2 分 24（1）二次函数的解析式为24yx ，-4 分 直线AC的解析式为2yx；-2 分 （2）DAB的面积为 6；-2 分 （3）点 Q 的坐标为(0,2 22)或(0,22 2)；-2 分 （4）存在，1( 3,1)N 或2(6, 2)N-2 分 （注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分）（注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分）
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