2022年浙江省金华市中考数学试卷（含答案）

1、20222022 年浙江省金华市中考数学年浙江省金华市中考数学试卷试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在12, 3,22中，是无理数的是（ ） A2 B12 C3 D2 2计算32aa的结果是（ ） Aa B6a C6a D5a 3体现我国先进核电技术的“华龙一号” ，年发电能力相当于减少二氧化碳排放 16320000 吨，数 16320000用科学记数法表示为（ ） A41632 10 B71.632 10 C61.632 10 D516.32 10 4已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）

2、 A2cm B3cm C6cm D13cm 5观察如图所示的频数直方图，其中组界为 99.5124.5 这一组的频数为（ ） A5 B6 C7 D8 6如图，AC与BD相交于点 O，,OAOD OBOC，不添加辅助线，判定ABODCO的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DHL 7如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4, 2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ） A超市 B医院 C体育场 D学校 8如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在 C 处，沿圆柱的侧面爬到 B 处，现将圆柱侧面沿AC“剪开” ，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行

3、的最近路线，正确的是（ ） A B C D 9一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6mBC ，ABC，则房顶 A 离地面EF的高度为（ ） A(43sin)m B(43tan)m C34msin D34mtana 10如图是一张矩形纸片ABCD，点 E 为AD中点，点 F 在BC上，把该纸片沿EF折叠，点 A，B 的对应点分别为,A B AE与BC相交于点 G，B A 的延长线过点 C若23BFGC，则ADAB的值为（ ） A2 2 B4 105 C207 D83 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：2

4、9x _ 12若分式23x 的值为 2，则 x 的值是_ 13一个布袋里装有 7 个红球、3 个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是_ 14如图，在RtABC中，90 ,30 ,2cmACBABC 把ABC沿AB方向平移1cm，得到ABC ，连结CC，则四边形ABCC 的周长为_cm 15如图，木工用角尺的短边紧靠O于点 A，长边与O相切于点 B，角尺的直角顶点为 C，已知6cm,8cmACCB，则O的半径为_cm 16 图 1 是光伏发电场景， 其示意图如图 2，EF为吸热塔， 在地平线EG上的点 B，B处各安装定日镜 （介绍见图 3） 。绕各中心点, A A旋转

5、镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点 F 处已知1m,8m,8 3mABABEBEB ，在点 A 观测点 F 的仰角为45 （1）点 F 的高度EF为_m （2）设,DABDAB ，则与的数量关系是_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （本题 6 分） 计算：0( 2022)2tan45| 2|9 18 （本题 6 分） 解不等式：2(32)1xx 19 （本题 6 分） 如图 1，将长为23a，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图” （如图 2） ，得到大小两

6、个正方形 （1）用关于 a 的代数式表示图 2 中小正方形的边长 （2）当3a 时，该小正方形的面积是多少？ 20 （本题 8 分） 如图，点 A 在第一象限内，ABx轴于点 B，反比例函数(0,0)kykxx的图象分别交,AO AB于点C，D已知点 C 的坐标为(2,2),1BD （1）求 k 的值及点 D 的坐标 （2）已知点 P 在该反比例函数图象上，且在ABO的内部（包括边界） ，直接写出点 P 的横坐标 x 的取值范围 21 （本题 8 分） 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表请解答下

7、列问题： 演讲总评成绩各部分所占比例的统计图 三位同学的成绩统计表 内容 表达 风度 印象 总评成绩 小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 7.85 小田 7 9 7 7 7.8 （1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数 （2）求表中 m 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序 （3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？ 22 （本题 10 分） 如图 1，正五边形ABCDE内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法 如图 2 1作直径AF 2以 F 为圆心，FO为半径作圆弧，与O交于点 M，N 3连结,AM MN NA

8、（1）求ABC的度数 （2）AMN是正三角形吗？请说明理由 （3）从点 A 开始，以DN长为半径，在O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正 n 边形，求 n 的值 23 （本题 10 分） “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： 统计售价与需求量的数据，通过描点（图 1） ，发现该蔬菜需求量y需求（吨）关于售价 x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为2yaxc需求，部分对应值如下表： 售价 x（元/千克） 2.5 3 3.5 4 需求量y需求（吨） 7.75 7.2 6.55 5.8 该蔬菜供给量y供给（吨）关于售价 x（元/千克）的函数表达式为1yx供给，函数

9、图象见图 1 17 月份该蔬菜售价x售价（元/千克） ， 成本x成本（元/千克） 关于月份 t 的函数表达式分别为1=22xt 售价，213342xtt成本，函数图象见图 2 请解答下列问题： （1）求 a，c 的值 （2）根据图 2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由 （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润 24 （本题 12 分） 如图，在菱形ABCD中，310,sin5ABB，点 E 从点 B 出发沿折线BCD向终点 D 运动过点 E作点 E 所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点 F，在EF的右侧作矩形EFGH （1）如图 1，点 G

10、 在AC上求证：FAFG （2）若EFFG，当EF过AC中点时，求AG的长 （3）已知8FG ，设点 E 的运动路程为 s当 s 满足什么条件时，以 G，C，H 为顶点的三角形与BEF相似（包括全等）？ 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D B A C B A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11(3)(3)xx 124 13710 1482 3 15253 16 （1

11、）9； （2）7.5 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （本题 6 分） 解：原式1 2 1 23 1 223 4 18 （本题 6 分） 解：641xx， 64 1xx， 55x ， 1x 19 （本题 6 分） 解： （1）直角三角形较短的直角边122aa， 较长的直角边23a， 小正方形的边长233aaa （2）22(3)69Saaa小正方形 当3a 时，2(33)36S小正方形 20 （本题 8 分） 解： （1）把(2,2)C代入kyx，得22k， 4k 把1y 代入4yx，得4x ，

12、 点 D 坐标为(4,1) （2）x 的取值范围是24x 21 （本题 8 分） 解： （1）“内容”所占比例为1 15% 15%40%30%， “内容”的扇形的圆心角36030%108 （2）8 30%7 40% 8 15% 8 15%7.6m 7.857.87.6， 三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明 （3）班级制定的各部分所占比例不合理 答案不唯一，如： “内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达” “内容” “表达”所占百分比分别为 40%，30%，其它不变 22 （本题 10 分） 解： （1）正五边形ABCDE 360725BcCDDEAEAB， 33 7

13、2216AEAEC ， 1121610822mABCAEC （2）AMN是正三角形，理由如下： 连结,ON FN，由作图知：FNFO ONOF， ONOFFN， OFN是正三角形， 60F 60AMNF 同理60ANM 60MAN，即AMNANMMAN AMN是正三角形。 （3）AMN是正三角形， 2120mAMNAN 22 72144ADAE ， 14412024DNADAN ， 3601524n 23 （本题 10 分） 解： （1）把3,7.2xy，4,5.8xy代入2yaxc需求可得97.2,165.8.acac -，得71.4a ，解得15a ， 把15a 代入，得9c ， 1,95

14、ac （2）设这种蔬菜每千克获利 w 元，根据题意， 有211323242wxxttt售价成本， 化简，得221121(4)344wttt ， 10,44t在17t 的范围内， 当4t 时，w 有最大值 答：在 4 月份出售这种蔬菜每千克获利最大 （3）由yy需求供给，得21195xx ， 化简，得25500 xx，解得125,10 xx （舍去） ， 售价为 5 元/千克 此时，14yyx 需求供给（吨）4000（千克） ， 把5x 代入122xt售价，得6t ， 把6t 代入21214wtt ，得13626124w ， 总利润240008000w y（元） 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的

15、售价为 5 元/千克，按此价格出售获得的总利润为 8000 元 24 （本题 12 分） （1）如图 1，菱形ABCD， BABC， BACBCA FGBC， FGABCA， BACFGA， FAFG （2）记AC中点为点 O 当点 E 在BC上时，如图 2，过点 A 作AMBC于点 M， 在RtABM中，365AMAB， 22221068BMABAM 6,2FGEFAMCMBCBM， ,OAOC OEAM， 112122CEMECM， 1AFME， 1 67AGAFFG 当点 E 在CD上时，如图 3， 过点 A 作ANCD于点 N 同理，6,2FGEFANCN， 112AFNECN， 6

16、15AGFGAF 7AG 或 5 （3）过点 A 作AMBC于点 M，作ANCD于点 N 当点 E 在线段BM上时，08s设3EFx，则4 ,3BEx GHEFx， ）若点 H 在点 C 的左侧，810s ，即02s，如图 4， 10(48)24CHBCBHxx 由GHCFEB，得GHCHEFBE， 即GHEFCHBE， 33244xx，解得14x ， 41sx 由GHCBEF，得GHCHBEEF，即GHBECHEF， 34243xx，解得825x ， 32425sx ）若点 H 在点 C 的右侧，810s ，即28s，如图 5， (48)1042CHBHBCxx 由GHCFEB，得GHCHE

17、FBE， 即GHEFCHBE， 33424xx，方程无解 由GHCBEF，得GHCHBEEF，即GHBECHEF， 34423xx，解得87x ， 3247sx 当点 E 在线段MC上时，810s ，如图 6，6,8,EFEHBEs 8,2BHBEEHsCHBHBCs 由GHCFEB，得GHCHEFBE，即GHEFCHBE， 662ss，方程无解 由GHCBEF，得GHCHBEEF，即GHBECHEF， 626ss，解得137s （舍去） 当点 E 在线段CN上时，1012s ，如图 7，过点 C 作CJAB于点 J， 在RtBJC中，10,6,8BCCJBJ 8,EHBJJFCE， BJJFEHCE，即CHBF， 又,GHEFGHCEFBRt， GHCEFB，符合题意， 此时，1012s 当点 E 在线段ND上时，1220s， 90EFB， GHC与BEF不相似 综上所述，s 满足的条件为：1s 或3225s 或327s 或1012s