1、2020-2021 学年上海市奉贤区八年级下期末数学试卷学年上海市奉贤区八年级下期末数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分) 1. 一次函数 y6x1 的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如果关于 x的方程 axb 有无数个解，那么 a、b满足的条件是（ ） A. a0，b0 B. a0，b0 C. a0，b0 D. a0，b0 3. 投掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有点数 1到 6 的正方体骰子，观察骰子落地后向上面的点数，下列结果属于必然事件的是（ ） A. 出现
2、的点数是偶数 B. 出现的点数是合数 C. 出现的点数是 4的倍数 D. 出现的点数是 60 的因数 4. 如果一个四边形四个内角的度数之比是 1：2：2：3，那么这个四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 5. 若AB是非零向量，则下列等式正确的是（ ） A. ABBA； B. ABBAuu u ruur； C. 0ABBA； D. 0ABBA. 6. 已知 AC、BD是四边形 ABCD 的两条对角线如果将“ACBD”记为，“四边形 ABCD是矩形”记为，“四边形 ABCD是菱形”记为，那么下列判断正确的是（ ） A. 由推出 B. 由推出 C. 由推出
3、 D. 由推出 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 12 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 24 分分) 7. 如果将直线 yx2向上平移 2个单位，那么所得直线的表达式是 _ 8. 如果一次函数 y（a1）x+3函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 a 的取值范围是 _ 9. 直线21yx与x轴交点坐标为_ 10. 方程13x39的解是 _ 11. 用换元法解方程组56111211xyxy时， 如果设1xa，11yb， 那么原方程组可化为二元一次方程组 _ 12. 如果一个二元二次方程的一个解是24xy，那么这个二元二次方程可以是 _ （只需写一个） 13. 疫情期间，
4、某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是 5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为 x，那么符合题意的方程是 _ 14. 在ABC 中，如果ABa，BCb，那么向量CA_ （用向量a、b表示） 15. 如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的外角，且123470，则AED的度数是_ 16. 如果一个平行四边形周长是 30cm，每一组邻边相差 5cm，那么较长的边长是 _cm 17. 如图，在矩形 ABCD中，AB2AD2，E是边 DC 的中点，联结 AE如果将ADE 沿 AE 所在的直线翻折，点 D落在点 F 处，那么 DF 两点间的距离是 _
5、18. 我们定义：联结平行四边形一组对边中点的线段叫做“对边中位线”，联结平行四边形一组邻边中点的线段叫做“邻边中位线”如图，在菱形 ABCD中，A60，对角线 BD8，那么“对边中位线”EF与“邻边中位线”EG、FG所围成的EFG的面积是 _ 三、解答题三、解答题(共共 7 题，满分题，满分 58 分分) 19. 下面是小明同学解无理方程 323xx过程： 原方程可变形为 3x23x（第一步） 两边平方，得 3x2x3（第二步） 整理，得3x6（第三步） 解得 x2（第四步） 检验：把 x2分别代入原方程的两边，左边323x2，右边2，左边右边，可知 x2 是原方程的解（第五步） 所以，原方
6、程解是 x2（第六步） 请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题： （1）以上小明的解题过程中，从第 步开始出错； （2）请完成正确求解方程 323xx的过程 20. 解方程：2121111xxxx 21. 根据医学上科学研究表明，人在运动时的心跳的快慢通常与年龄有关在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 y（次）是这个人的年龄 x（岁）的一次函数，年龄 15岁和 45岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别是 164次和 144 次 （1）求 y与 x 之间的函数关系式； （不需要写出定义域） （2）如果张伯伯今年 54岁，他在一次跑步锻炼时，途中测得 10 秒心
7、跳为 24 次，那么他此次的状况为 （请填“可能有危险”或“没有危险”） ，请通过计算说明理由 22. 木盒里有红球和白球， 共 4个， 每个球除了颜色外其他都相同 从盒子里先摸出一个球， 放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第 3 次、第 4次 （1）甲同学摸球 10 次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”他的判断正确吗？ （2）如果盒子里有 3个红球、1 个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球 2次，那么摸到一个红球和 1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果） 23. 已知梯形 ABCD，ABCD，AD4，AB7 （1）如图 1，联结 BD，当
8、A60时，求 BD的长； （2）如图 2，当D2B 时，求 CD的长 24. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在边 BC，CD上，且 BEDF，过点 F作 AE 的平行线交对角线 AC的延长线于点 G，联结 EG （1）求证：四边形 AEGF是菱形； （2）如果BBAE30，求证：四边形 AEGF正方形 25. 在平面直角坐标平面 xOy中（如图） ，已知直线 yx+m与直线 y2x+n都经过点 A（2，0） ，且分别与 y轴交于点 B和点 C （1）求 B、C 两点的坐标； （2）设 D是直角坐标平面内一点，如果以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，且 AB
9、是这个平行四边形的边，求点 D的坐标 26. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F分别在边 AB、AD上，且 AEDF联结 BF、CE （1）求证：BFCE； （2）如果将线段 CE绕点 E 逆时针旋转 90，使得点 C 落在点 G处，联结 FG设 AEx 试用含 x 的代数式表示四边形 BFGE的面积； 当 AF 和 EG互相平分时，求 x 的值 2020-2021 学年上海市奉贤区八年级学年上海市奉贤区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分) 1. 一次函数 y6x1 的图像不经过的
10、象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可判断 【详解】解：在一次函数 y=6x-1 中，k=60，b=-10， 一次函数 y=6x-1 的图象经过一、三、四象限， 图象一定不经过第二象限 故选：B 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 2. 如果关于 x的方程 axb 有无数个解，那么 a、b满足的条件是（ ） A. a0，b0 B. a0，b0 C. a0，b0 D. a0，b0 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有无数个解的特征即可进行解答 【详解】解：
11、方程 ax=b有无数个解， 未知数 x 的系数 a=0， b=0 故选：A 【点睛】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，明确方程有无数个解的条件是解题的关键 3. 投掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有点数 1到 6 的正方体骰子，观察骰子落地后向上面的点数，下列结果属于必然事件的是（ ） A. 出现的点数是偶数 B. 出现的点数是合数 C. 出现的点数是 4 的倍数 D. 出现的点数是 60 的因数 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生可能性大小判断相应事件的类型即可 【详解】解：A、出现的点数是偶数是随机事件，故本选项不合题意； B、出现的点数是合数是随机事件，故本选项不
12、合题意； C、出现的点数是 4 的倍数是随机事件，故本选项不合题意； D、出现的点数是 60的因数是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4. 如果一个四边形四个内角的度数之比是 1：2：2：3，那么这个四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】先根据四边形的四个内角的度数之比分别求出四个内角，根据直角梯形的特点判定这个四边
13、形的形状 【详解】解：设四边形的四个内角的度数分别为 x，2x，2x，3x，则 2x+2x+x+3x=360 ， 解得 x=45 则 2x=90 ，3x=135 这个四边形的形状是直角梯形 故选：C 【点睛】本题用比的形式考查了多边形内角和的公式，同时考查了直角梯形的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 5. 若AB是非零向量，则下列等式正确的是（ ） A. ABBA； B. ABBAuu u ruur； C. 0ABBA； D. 0ABBA. 【答案】B 【解析】 【分析】长度不为 0 的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果 【详解】AB是非零向量, ABBA
14、故选 B 【点睛】此题考查平面向量，难度不大 6. 已知 AC、BD是四边形 ABCD 的两条对角线如果将“ACBD”记为，“四边形 ABCD是矩形”记为，“四边形 ABCD是菱形”记为，那么下列判断正确的是（ ） A. 由推出 B. 由推出 C. 由推出 D. 由推出 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直即可即可进行判断 【详解】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD 由推出 故选：D 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质；熟练掌握矩形、菱形的性质是解题的关键 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 12 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 24
15、分分) 7. 如果将直线 yx2向上平移 2个单位，那么所得直线的表达式是 _ 【答案】y=x 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可 【详解】 解： 由“上加下减”原则可知， 将函数y=x-2的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=x-2+2，即 y=x 故答案为：y=x 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键 8. 如果一次函数 y（a1）x+3的函数值 y 随自变量 x的增大而减小，那么 a 的取值范围是 _ 【答案】a1 【解析】 【分析】根据一次函数 y=kx+b（k0）的增减性来确定 k的符号 【详解】解：一次函数 y
16、=（a-1）x+3 的函数值 y随自变量 x的增大而减小， a-10， 解得，a1 故答案是：a1 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y轴负半轴相交 9. 直线21yx与x轴交点坐标为_ 【答案】1( ,0)2 【解析】 【分析】把 y=0 代入21yx中得出 x的值即可得出答案 【详解】解：当 y=0 时，2x-1=0 x=12 直线21yx与x轴交点坐标为：1( ,0)2 故答案
17、为1( ,0)2 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当 y=0 时的 x的值即为直线与 x 轴交点的横坐标是解题的关键 10. 方程13x39的解是 _ 【答案】x=3 【解析】 【分析】将方程两边同时乘以 3，再利用立方根的意义即可求解 【详解】解：方程两边都乘以 3，得： x3=27 两边开立方，得： x=3 故答案为：x=3 【点睛】本题主要考查了立方根概念的应用方程两边都乘以 3，去掉分母，这是解题的关键 11. 用换元法解方程组56111211xyxy时， 如果设1xa，11yb， 那么原方程组可化为二元一次方程组 _ 【答案】56121abab 【解析】 【分析】设1ax
18、，11by，得出55ax，221by，661by，进而将原方程组转化二元一次方程组 【详解】解：设1ax，11by，则55ax，221by，661by， 原方程组可变为： 56121abab， 故答案：56121abab 【点睛】本题考查换元法解分式方程，理解换元意义是正确解答的关键 12. 如果一个二元二次方程的一个解是24xy，那么这个二元二次方程可以是 _ （只需写一个） 【答案】22222012yxyx（答案不唯一） 【解析】 【分析】给出二元二次方程组的解，只需要写出两个二次方程，让方程的解满足方程即可 【详解】解：因为方程组的解是：24xy， 我们可以写出两个关于x和y的二元二次方
19、程 22222012xyyx 故答案为：22222012yxyx （答案不唯一） 【点睛】本题考查方程组解的概念，并非唯一答案，只需要所列方程组是二元二次方程组，满足24xy就是可以的 13. 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是 5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为 x，那么符合题意的方程是 _ 【答案】5（1+x）2=5+2.8 【解析】 【分析】根据该快递公司第一周及第三周订单总件数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【详解】解：设平均每周订单数的增长率为 x， 根据题意得：5（1+x）2=5+2.8， 故答案为：5（
20、1+x）2=5+2.8 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找到等量关系是正确列出一元二次方程的关键 14. 在ABC 中，如果ABa，BCb，那么向量CA_ （用向量a、b表示） 【答案】()ab 【解析】 【分析】根据三角形法则求出ACABBCab，可得结论 【详解】解：ACABBCab， ()CAab ， 故答案为：()ab 【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是求出AC 15. 如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的外角，且123470，则AED的度数是_ 【答案】100 【解析】 【分析】 【详解】如图， 根据多边形外角和定理得到：
21、1+2+3+4+5=360 ， 5=360-4 70=80 ， AED=180-5=180-80=100 16. 如果一个平行四边形周长是 30cm，每一组邻边相差 5cm，那么较长的边长是 _cm 【答案】10 【解析】 【分析】 设该平行四边形的相邻两边长分别为 x cm、 y cm （xy） ， 根据平行四边形周长是 30cm可得 2 （x+y）=30，由一组邻边相差 5cm可得 x-y=5，解方程组可得结论 【详解】解：设该平行四边形的相邻两边长分别为 x cm，y cm（xy） ，根据题意， 得：2305xyxy， 解得：105xy， 故平行四边形较长边长为 10cm，较短边长为 5
22、cm， 故答案为：10 【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质， 根据平行四边形对边相等及题意列出方程组是解决问题的关键 17. 如图，在矩形 ABCD中，AB2AD2，E是边 DC 的中点，联结 AE如果将ADE 沿 AE 所在的直线翻折，点 D落在点 F 处，那么 DF 两点间的距离是 _ 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由题意可得 AD=DE=1，由折叠性质可证明四边形 AFED 为正方形，用勾股定理即可求 AE 的长即得 DF两点间的距离 【详解】解：如图所示，将ADE沿 AE所在的直线翻折，点 D 落在点 F处 AB=2AD=2，E为 DC 中点， AD=DE=1，
23、由折叠可知 AD=AF=DE=EF=1，又D=90 ， 故四边形 AFED 为正方形 DF=AE=222AFEF， 故答案为：2 【点睛】本题考查了图形折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，根据题意画出图形证明四边形 AFED为正方形是解题关键 18. 我们定义：联结平行四边形一组对边中点的线段叫做“对边中位线”，联结平行四边形一组邻边中点的线段叫做“邻边中位线”如图，在菱形 ABCD中，A60，对角线 BD8，那么“对边中位线”EF与“邻边中位线”EG、FG所围成的EFG的面积是 _ 【答案】8 3 【解析】 【分析】由题意可证ABD是等边三角形，可求菱形ABCD的面积32
24、3，可证四边形AEFB是平行四边形，可得AEFB的面积16 3，/EFAB，即可求解 【详解】解：四边形ABCD是菱形， ABADBCCD， 60A， ABD是等边三角形， 2316 34ABDSBD， 菱形ABCD的面积32 3， EF是对边中位线， 12AEAD，12BFBC， AEBF， 且/ /AEBF， 四边形AEFB是平行四边形， AEFB的面积16 3，/EFAB， EG是邻边中位线， 18 32EFGAEFBSS， 故答案为8 3 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，理解“对边中位线”与“邻边中位线”定义是解题的关键 三、解答题三、解答
25、题(共共 7 题，满分题，满分 58 分分) 19. 下面是小明同学解无理方程 323xx的过程： 原方程可变形为 3x23x（第一步） 两边平方，得 3x2x3（第二步） 整理，得3x6（第三步） 解得 x2（第四步） 检验：把 x2分别代入原方程的两边，左边323x2，右边2，左边右边，可知 x2 是原方程的解（第五步） 所以，原方程的解是 x2（第六步） 请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题： （1）以上小明的解题过程中，从第 步开始出错； （2）请完成正确求解方程 323xx的过程 【答案】 （1）二； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）移项后两边平方即可； （2）先移项，再
26、两边平方，求出方程的解，最后进行检验即可 【详解】解： （1）以上小明的解题过程中，从第二步开始出错， 故答案为：二； （2）323xx， 移项，得323xx， 两边平方，得（3-x）2=2x-3， 整理得：x2-8x+12=0， 解得：x1=2，x2=6， 经检验：x=2是原方程的解，x=6 不是原方程的解， 所以原方程的解是 x=2 【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键 20. 解方程：2121111xxxx 【答案】x=0 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：2121111
27、xxxx， 方程两边同时乘以11xx，得 2121xx， 去括号得22121xxx ， 移项得2212 1xxx ， 合并同类项得20 xx， 解得10 x ，21x ， 检验当0 x时，1110 xx ； 当1x时，110 xx，是增根，舍去 原方程的根是0 x 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 21. 根据医学上的科学研究表明，人在运动时的心跳的快慢通常与年龄有关在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 y（次）是这个人的年龄 x（岁）的一次函数，年龄 15岁和 45岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别是 164次和 144
28、 次 （1）求 y与 x 之间的函数关系式； （不需要写出定义域） （2）如果张伯伯今年 54岁，他在一次跑步锻炼时，途中测得 10 秒心跳为 24 次，那么他此次的状况为 （请填“可能有危险”或“没有危险”） ，请通过计算说明理由 【答案】 （1）21743yx ； （2）可能有危险 【解析】 【分析】 （1）首先根据题意列出y关于x的一次函数关系式，将两点坐标(15,164)、(45,144)代入函数关系式，求出解析式即可； （2）根据（1）式中的函数关系式求得 54岁张伯伯的正常心跳值，与测得 1分钟的心跳数比较大小 【详解】解： （1）根据题意，设ykxb， 此函数经过两点(15,16
29、4)、(45,144)， 代入可得：1641514445kbkb， 解得：23174kb ， y与x之间的函数关系式为21743yx ； （2）当54x时，2541741383y ， 即他能承受的最高次数是每分钟 138 次， 张伯伯 10 秒心跳为 24 次， 他每分钟心跳次数为24 6 144 次， 显然，144138， 故答案为：可能有危险 【点睛】本题考查一次函数的应用及二元一次方程组的应用，通过待定系数法求得y关于x的函数关系式是解答本题的关键 22. 木盒里有红球和白球， 共 4个， 每个球除了颜色外其他都相同 从盒子里先摸出一个球， 放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，
30、再摸第 3 次、第 4次 （1）甲同学摸球 10 次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”他的判断正确吗？ （2）如果盒子里有 3个红球、1 个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球 2次，那么摸到一个红球和 1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果） 【答案】 （1）判断错误，理由见解答； （2）38 【解析】 【分析】 （1）根据概率的可能性进行判断即可； （2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和 1个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【详解】解： （1）他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不
31、可能事件； （2）根据题意列表如下： 列表如下： 共有 16种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的有 6 种结果， 所以摸到一个红球和一个黄球的概率是616=38 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B的概率 23. 已知梯形 ABCD，ABCD，AD4，AB7 （1）如图 1，联结 BD，当A60时，求 BD的长； （2）如图 2，当D2B 时，求 CD的长 【答案】 （1）37； （2）3 【解析】 【分析】 （1）过 A 作 DEAB，垂足为 E，利用直角三角
32、形的性质得到 AE，利用勾股定理求出 DE2，再次利用勾股定理求出 BD 即可； （2）过点 D作 DFBC，交 AB于 F，证明四边形 BCDF是平行四边形，得到 BF=CD，根据角的关系证明AD=AF=4，从而可得结果 【详解】解： （1）过 D 作 DEAB，垂足为 E， DEAB，A=60 ， ADE=30 ， AE=12AD=2， DE2=AD2-AE2=12，BE=AB-AE=5， BD2=DE2+BE2=37， BD=37； （2）过点 D作 DFBC，交 AB于 F， ABCD， BFCD，2=3， 又 DFBC， 四边形 BCDF是平行四边形， 2=B，CD=BF， ADC=
33、2B=22=1+2， 1=2=3=B， 1=3， AF=AD=4， BF=AB-AF=3， CD=BF=3 【点睛】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等角对等边，勾股定理，解题的关键是掌握图形的性质定理，熟练掌握线段和角的关系转化 24. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在边 BC，CD上，且 BEDF，过点 F作 AE 的平行线交对角线 AC的延长线于点 G，联结 EG （1）求证：四边形 AEGF是菱形； （2）如果BBAE30，求证：四边形 AEGF是正方形 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先证ABEADF，得到 AE=
34、AF，BAE=DAF，根据 FGAE，得到EAG=FGA，从而得到 FG=AF=AE，所以可得四边形 AEGF是平行四边形，进而得到其为菱形； （2）由全等三角形的性质及平行四边形的性质得出EAF=90 ，由正方形的判定可得出答案 【详解】解： （1）证明：菱形 ABCD， AB=AD，B=D，BAC=DAC， 在ABE和ADF中， ABADBDBEDF ， ABEADF（SAS） ， AE=AF，BAE=DAF， EAG=FAG， FGAE， EAG=FGA， FAG=FGA， FG=AF=AE， FGAE， 四边形 AEGF 是平行四边形， 又AF=AE， 四边形 AEGF 是菱形； （2
35、）证明：四边形 ABCD是平行四边形， BCAD， B+BAD=180 ， B=BAE=30 ， ABEADF， BAE=DAF=30 ， BAD=180 -B=150 ， EAF=BAD-BAE-DAF=150 -30 -30 =90 ， 四边形 AEGF 是菱形， 四边形 AEGF 是正方形 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 25. 在平面直角坐标平面 xOy中（如图） ，已知直线 yx+m与直线 y2x+n都经过点 A（2，0） ，且分别与 y轴交于点 B和点 C （1）求 B、C 两点
36、的坐标； （2）设 D是直角坐标平面内一点，如果以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，且 AB 是这个平行四边形的边，求点 D的坐标 【答案】 （1）B（0，-2） ，C（0，4） ； （2） （2，2）或（-2，6） 【解析】 【分析】 （1）将 A（-2，0）代入直线 y=-x+m与直线 y=2x+n，求出 m和 n，即可求 B、C 两点的坐标； （2）分类画出图形，由平移的性质即可求出 D的坐标 【详解】解： （1）直线 y=-x+m 与直线 y=2x+n 都经过点 A（-2，0） ， 0=-（-2）+m，0=2 （-2）+n， m=-2，n=4， 两直线：y=-x-2，y=2
37、x+4， 令 x=0，y=-x-2=-2， y=2x+4=4， B（0，-2） ，C（0，4） ； （2）如图： 将 A（-2，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位可得 C（0，4） ， 故将线段 AB 向右平移 2个单位，再向上平移 4 个单位时，B（0，-2）移到 D1（2，2） ， 此时 AB=CD1，ABCD1，四边形 ABD1C 是平行四边形， D1（2，2） ， 同理，将 B（0，-2）向上平移 6个单位可得 C（0，4） ， 故将线段 AB 向上平移 6个单位时，A（-2，0）移到 D2（-2，6） ， 此时 AB=CD2，ABCD2，四边形 ABCD2是平行四边形，
38、 D2（-2，6） ， 综上所述，以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且 AB 是这个平行四边形的边，D的坐标为（2，2）或（-2，6） 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法，分类画图形，并会用平移的性质解决问题 26. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F分别在边 AB、AD上，且 AEDF联结 BF、CE （1）求证：BFCE； （2）如果将线段 CE绕点 E 逆时针旋转 90，使得点 C 落在点 G处，联结 FG设 AEx 试用含 x 的代数式表示四边形 BFGE的面积； 当 AF 和 EG互相平分时，求 x 的值 【答案】 （1）见解
39、析； （2）S四边形BFGE=（1-x）2；12 【解析】 【分析】 （1）由正方形性质可证得 BE=AF，再用 SAS 证明ABFBCE 即可得到结论； （2）设 CE、BF 交于点 H，先证明EHB=90 ，再利用旋转和平行线的性质证明 BFEG继而证明四边形 BFGE 为平行四边形，进而可表示出 BE、AF的长，即可表示四边形 BFGE 的面积； 当 AF 和 EG互相平分时，则四边形 AEFG为平行四边形，当 GF=AE时，即 GF=EB=AE时，可得 x=1-x，求出 x 即可 【详解】解： （1）证明：四边形 ABCD为正方形， AB=AD=BC，A=CBE=90 又AE=DF，
40、AB-AE=AD-DF，即 BE=AF 在ABF和BCE中， AFBEACBEABBC ， ABFBCE（SAS） BF=CE （2）解：如图所示，设 CE、BF 交于点 H， 由（1）中结论可得，FBA=ECB， CEB+ECB=90 ， CEB+FBA=90 ， EHB=90 由旋转可知CEG=90 ， BFEG 又由（1）可知 BF=CE，且 CE=GE， BF=GE 故四边形 BFGE 为平行四边形 AE=x，AB=1， BE=1-x=AF S四边形BFGE=BE AF=（1-x）2 当 AF 和 EG互相平分时，则四边形 AEFG为平行四边形， GFBE， GFAE， 当 GF=AE时，即 GF=EB=AE 时， x=1-x，解得：x=12 【点睛】本题考查了图形旋转的性质，列代数式，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，证明ABFBCE和四边形 BFGE 为平行四边形是解题关键
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