1、2020-2021 学年四川省成都市天府新区八年级学年四川省成都市天府新区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 已知 mn，下列不等式一定成立的是（ ） A. 3m3n B. m6n6 C. 2m2n D. 22mn 2. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 将点 A（2，1）向左平移 4 个单位长度得到点 B，则点 B的坐标是（ ） A. （2，1） B. （6，1） C. （2，3） D. （2，5） 4. 下列因式分解正确的是（
2、） A. 2293xx B. 22xyxyxy C. 226216aaaa D. 2244(2)mmm 5. 如图，DEF 是由ABC沿射线 AB方向经过平移得到的，若A33，则EDF 的度数为（ ） A. 33 B. 80 C. 57 D. 67 6. 不等式组3,1xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若 x1是关于 x的分式方程2323axax的解，则 a的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 78 D. 78 8. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形
3、是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 9. 函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为（ ） A. x0 B. x0 C. x2 D. x2 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F，若 AF5，BE24，则 CD的长为（ ） A. 8 B. 13 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11. 若分式12x有意义，则x的取值范围是_ 1
4、2. 一个多边形的内角和是 720 ，这个多边形的边数是_ 13. 如图，在ABC中，D，E分别是边 AB，AC 的中点，BC=10，则 DE的长为_ 14. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于12BC长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB于点 D，连结 CD若 CDAC，A48 ，则ACB_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15. （1）分解因式：3x312x （2）解不等式组：21 3(1)532xxxx ，并写出它的整数解 16 先化简，再
5、求值：2344111xxxx，其中 x22 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，2） ，B（4，5） ，C（3，3） （1）画出ABC （2）画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于原点 O成中心对称； （3） 将ABC先向右平移6个单位长度， 再向下平移1个单位长度， 得到A2B2C2， 请画出平移后的A2B2C2 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，CD上，AC与 MN 交于点 O，且 AOCO，连接AN，CM （1）求证：AMCN； （2）已知：AC8，MN6，且 MNAC，求四边形 AMCN 的周长 19. 生活垃圾处理是关系民生的基
6、础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，已知某小区购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 1000 元，购买 B型垃圾桶花费了 750 元，已知购买一个 A型垃圾桶比购买一个 B 型垃圾桶少花 10元，且购买的 A 型垃圾桶的数量是购买的 B 型垃圾桶的数量的 2倍 （1）求购买一个 A 型垃圾桶和一个 B型垃圾桶各需多少元？ （2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买 A型和 B型垃圾桶共 30 个，若总费用不超过 700 元，求增加购买 A型垃圾桶的数量至少是多少个？ 20. 在 RtABC中，BAC90，设ACB60，将AB
7、C 绕着点 C顺时针旋转，得到CDE（点 D，E 分别与 B，A 对应） ，连接 BD （1）如图 1，当点 D在线段 CA的延长线上时，若 AD5，求 BD的长； （2）如图 2，当点 D在如图所示位置时，连接 EA并延长交 BD于 F，过点 D作 DGAB交线段 EA的延长线于 G，连接 AD，BG求证：四边形 ADGB为平行四边形 （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 CF，若 AC5，CF8，求 EF 的长 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21. 已知 a2b218，ab3
8、，则代数式 a+b2 的值为_ 22. 关于 x 的一次函数 y（a+1）x+a 的图象经过第一、三、四象限，则 a的取值范围是_ 23. 若从1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为 a 的值，使关于 x的方程1222axx1的解大于 1，则抽到符合条件的 a 值的概率是_ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P是线段 AB的三等分点 （APBP） ， 点 C 是 x轴上的一个动点， 连接 BC， 以 BC为直角边， 点 B为直角顶点作等腰直角BCD，连接 DP则 DP长度的最小值是_ 25. 如图，正方形 ABCD边长为2，
9、BCD 绕 B顺时针旋转至BFE，点 C与点 F 对应，点 D 与点 E 对应，连接 AE，交 BD于点 P，当 P 是 AE中点时，AEB的面积为_ 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26. 2020年 8 月底，天府新区根据鹿溪河全流域水环境治理工程建设总体安排，启动了兴隆湖水生态综合提升工程，其中一项工程计划工期 10 个月，工程总长度为 10千米，由甲、乙两个工程队负责施工已知甲工程队每月改造 1.2 千米，乙工程队每月改造 0.8千米，已知甲工程队每千米的施工费用为 80 万元，乙工程队每千
10、米的施工费用为 60 万元， 设完成此项工程所需施工总费用为 w万元， 甲工程队完成的工程长度为 x 千米 （1）写出 w与 x 的函数表达式； （2）由于受场地施工限制，甲、乙两工程队不能同时施工，在保证不超过计划工期内完成此项工程的情况下，甲工程队需改造多少千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低？最低费用为多少？ 27. 如图 1，在矩形 ABCD中，AM平分BAD，交 BC于点 M，点 N是 AD 上的一点，连接 MN，MD，且MNMD，过点 D作 DFMN 于 F，DF延长线交 AM于 E，过点 E 作 EPAD于 P （1）如图 1，若 CD5，AD7，求线段 CM长； 求
11、证：PEDCMD （2）如图 2，过点 F作 FHCD于 H，当 AMAD时，求AEFH的值 28. 在平面直角坐标系中，点 A坐标为（0，4） ，点 B 坐标为（3，0） ，连接 AB，过点 A作 ACAB交 x轴于点 C，点 E是线段 AO上的一动点 （1）如图 1，当 AE3OE 时， 求直线 BE 的函数表达式； 设直线 BE 与直线 AC 交于点 D，连接 OD，点 P是直线 AC上的一动点（不与 A，C，D 重合） ，当 SBODSPDB时，求点 P 的坐标； （2）如图 2，设直线 BE与直线 AC的交点 F，在平面内是否存在点 M使以点 A，E，F，M 为顶点的四边形是菱形？若
12、存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请简述理由 2020-2021 学年四川省成都市天府新区八年级下期末数学试卷学年四川省成都市天府新区八年级下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 已知 mn，下列不等式一定成立的是（ ） A. 3m3n B. m6n6 C. 2m2n D. 22mn 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答 【详解】解：A在不等式 mn 的两边同时乘以 3，不等号的方向不变，即 3m3n，原变形正确，故此选项符合题意 B在不等式 mn的两边同时加上-6，不等号的方向不
13、变，即 m-6n-6，原变形错误，故此选项不符合题意； C在不等式 mn的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，即-2m-2n，原变形错误，故此选项不符合题意； D 在不等式 mn的两边同时除以 2， 不等号的方向不变， 即2m2n， 原变形错误， 故此选项不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】
14、B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 3. 将点 A（2，1）向左平移 4 个单位长度得到点 B，则点 B的坐标是（ ） A. （2，1） B. （6，1） C. （2，3）
15、 D. （2，5） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移的性质得到 B点坐标 【详解】解：点 A（2，-1）向左平移 4 个单位长度得到点 B， B（2-4，-1） ，即 B（-2，-1） ， 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形平移变换，用到的知识点为：左右移动只改变点的横坐标，左减，右加 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. 2293xx B. 22xyxyxy C. 226216aaaa D. 2244(2)mmm 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用因式分解的意义以及公式法分解因式的方法分别分析得出答案 【详解】解：A、只有22693xxx，故分解错误，不符合题意； B、只
16、有22xyxyxy，故分解错误，不符合题意； C、226232aaaa ，故分解错误，不符合题意； D、2244(2)mmm正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键 5. 如图，DEF 是由ABC沿射线 AB方向经过平移得到的，若A33，则EDF 的度数为（ ） A. 33 B. 80 C. 57 D. 67 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，得对应角EDF=A，即可得EDF的度数 【详解】解：在ABC中，A=33 ， 由平移中对应角相等，得EDF=A=33 故选：A 【点睛】本题主要考查了平移性质，解题时，注意
17、运用平移中的对应角相等 6. 不等式组3,1xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集 【详解】3,1xx 所以这个不等式的解集是-3x1， 用数轴表示为 故选 B 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则. 7. 若 x1是关于 x的分式方程2323axax的解，则 a的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 78 D. 78 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母后将1x代入即可求出a的值 【详解】解：分式方程去分母得：3 2
18、32axax，即6922axax ， 将1x代入得：6922aa ， 解得：78a 故选：C 【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值 8. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故 A 选项错误； B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四
19、边形，故 B 选项错误； C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故 C 选项错误 D、一组邻边相等的矩形是正方形，故 D选项正确 故选 D 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点 9. 函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为（ ） A. x0 B. x0 C. x2 D. x2 【答案】C 【解析】 【详解】根据图象可知 y=kx+b 与 x 轴交于（2,0） ，图像在交点的左侧部分满足不等式 kx+b0 ，故解集为x2，故选 C. 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点
20、E，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F，若 AF5，BE24，则 CD的长为（ ） A. 8 B. 13 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到 AB=AE，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到 BE=2BF，利用勾股定理求得 AB，即可求得答案 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AB=CD， AEB=CBE， ABC的平分线交 AD于点 E， ABE=CBE， ABE=AEB， AB=AE， AFBE， BE=2BF， AF5，BE24， BF=12， AB=222251213AFBF， CD= AB=13
21、， 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，解题的关键是证得 AB=AE，难度不大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11. 若分式12x有意义，则x的取值范围是_ 【答案】x2 【解析】 【详解】试题分析：由题意，得 x20解得 x2 考点：分式有意义的条件 12. 一个多边形的内角和是 720 ，这个多边形的边数是_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式即可得 【详解】一个多边形的内角和公式为180 (2)n，其中 n 为多边形的
22、边数，且为正整数 则180 (2)720n?=? 24n 解得6n 故答案为：6 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键 13. 如图，在ABC中，D，E分别是边 AB，AC 的中点，BC=10，则 DE的长为_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可 【详解】解：D、E 分别是ABC边 AB、AC 的中点， DE是ABC的中位线， BC=10， DE=12BC=5 故答案为：5 【点睛】 本题主要考查了三角形中位线定理， 能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键 14. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆
23、心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB于点 D，连结 CD若 CDAC，A48 ，则ACB_ 【答案】108 【解析】 【分析】由 CDAC，A48 ，根据等腰三角形的性质，可求得ADC 的度数，又由 MN是 BC的垂直平分线可得 DBDC，则可求得B的度数，继而求得答案 【详解】解：CDAC，A48 ， ADC48 ， 由作图知 MN是 BC 的垂直平分线， DBDC， BBCD12ADC24 ， ACB180AB1804824108 ， 故答案为：108 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理注意线段垂直平分线
24、上任意一点到线段两端点的距离相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15. （1）分解因式：3x312x （2）解不等式组：21 3(1)532xxxx ，并写出它的整数解 【答案】 （1）3x(x+2)(x-2)； （2）不等式组的解集为123x，整数解为 0，1，2 【解析】 【分析】 （1）先提取公因式 3x，再利用平方差公式分解可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解 【详解】解： （1）3x312x =3x(x2-4) =3x(x+2)(x-2)； （2）21 3(1
25、)532xxxx ， 解不等式，得：2x， 解不等式，得：13x ， 则不等式组的解集为123x 因此整数解为 0，1，2 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，整数解，因式分解，掌握一元一次不等式组的解法步骤，提公因式法、公式法分解因式是正确解答的前提 16. 先化简，再求值：2344111xxxx，其中 x22 【答案】12x ，22 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值 【详解】解：2344111xxxx 21 3(2)11xxxx 2211 (2)xxxx 12x， 当22x 时，原式1
26、22222 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，2） ，B（4，5） ，C（3，3） （1）画出ABC （2）画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于原点 O成中心对称； （3） 将ABC先向右平移6个单位长度， 再向下平移1个单位长度， 得到A2B2C2， 请画出平移后的A2B2C2 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）描点、连线即可； （2）分别作出 A，B，C的对应点 A1，B1，C1即可； （3）分别作出 A，B，C的对应点 A2，B2，C
27、2即可 【详解】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）如图，A2B2C2为所作 【点睛】 本题考查作图-旋转变换， 平移变换等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，CD上，AC与 MN 交于点 O，且 AOCO，连接AN，CM （1）求证：AMCN； （2）已知：AC8，MN6，且 MNAC，求四边形 AMCN周长 【答案】 （1）见解析； （2）四边形 AMCN的周长为20 【解析】 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ABDC，证出MAO=NCO，由 ASA 证
28、明AOMCOM，即可得出对应边相等 AM=CN； （2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， ABDC， MAO=NCO， 在AOM 和CON中， MAONCOOAOCAOMCON， AOMCON（ASA） ， AM=CN； （2）解：由（1）得：AM=CN，且 AMCN 四边形 AMCN是平行四边形， 又MNAC， 四边形 AMCN是菱形， AC8，MN6， AO4，MO3， 在 RtAOM中， 由勾股定理得：AM=225AOMO， 5 420 ， 四边形 AMCN的周长为20 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形
29、的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 19. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，已知某小区购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 1000 元，购买 B型垃圾桶花费了 750 元，已知购买一个 A型垃圾桶比购买一个 B 型垃圾桶少花 10元，且购买的 A 型垃圾桶的数量是购买的 B 型垃圾桶的数量的 2倍 （1）求购买一个 A 型垃圾桶和一个 B型垃圾桶各需多少元？ （2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买 A型和 B型垃圾桶共 30
30、 个，若总费用不超过 700 元，求增加购买 A型垃圾桶的数量至少是多少个？ 【答案】 （1）购买一个 A型垃圾桶需 20 元，一个 B 型垃圾桶需 30 元； （2）至少要购买 20 个 A 型垃圾桶 【解析】 【分析】 （1）设一个 A 型垃圾桶需 x 元，则一个 B 型垃圾桶需（x+10）元，根据购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 垃圾桶数量的 2倍列出方程解答即可 （2）设小区一次性购买 A型垃圾桶 y 个，则购买 B型垃圾桶（30-y）个，根据“总费用不超过 700元”列出不等式并解答 【详解】解： （1）设购买一个 A型垃圾桶需 x元，则一个 B 型垃圾桶需（x+10）元， 由题意得
31、：1000750210 xx， 解得：x=20， 经检验：x=20 是原方程的解，且符合题意， 则 x+10=30， 答：购买一个 A型垃圾桶需 20 元，一个 B 型垃圾桶需 30 元； （2）设小区一次性购买 A型垃圾桶 y 个，则购买 B型垃圾桶（30-y）个， 由题意得：20y+30(30-y)700， 解得 y20 答：至少要购买 20 个 A型垃圾桶 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键 20. 在 RtABC中，BAC90，设ACB60，将ABC 绕着点 C顺时针旋转，得到CDE（点 D，E 分别与 B，A 对应）
32、 ，连接 BD （1）如图 1，当点 D在线段 CA的延长线上时，若 AD5，求 BD的长； （2）如图 2，当点 D在如图所示位置时，连接 EA并延长交 BD于 F，过点 D作 DGAB交线段 EA的延长线于 G，连接 AD，BG求证：四边形 ADGB为平行四边形 （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 CF，若 AC5，CF8，求 EF 的长 【答案】 （1）BD=10； （2）见解析； （3）EF=34 3 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质，得到BDC是等边三角形，即可求解； （2）过点 B 作 BPEG于点 P，过点 D作 DQEG于点 Q，先后证明BAPDEQ (AAS)，B
33、FPDFQ (AAS)，BFADFG (AAS)，再利用平行四边形的判定方法即可； （3） 过点 C 作 CREG 于点 R， 根据旋转的性质以及三线合一的性质， 得到BCF=DCF=ACR=ECR，证得FCR=60 ，再利用含 30 度的角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解 【详解】解： （1）根据旋转的性质，BC=CD，ACB60 ， BDC 是等边三角形， 又BAC90 ，即 ABCD， BD=CD=2AD=10； （2）过点 B作 BPEG于点 P，过点 D作 DQEG于点 Q， 根据旋转的性质，AC=CE，AB=DE，CABCED90 ， CAE=CEA，CAE+BAP90 ，C
34、EA+DEQ90 ， BAPDEQ， 在BAP和DEQ 中， 90BPADQEBAPDEQABDE， BAPDEQ (AAS)， BP=DQ， 在BFP和DFQ 中， 90BFPDFQBPFDQFBPDQ， BFPDFQ (AAS)， BF=FD， DGAB， 同理可证BFADFG (AAS)， AF=FG， 四边形 ADGB为平行四边形； （3）过点 C作 CREG于点 R， 根据旋转的性质，AC=CE，BC=DC，BCDACE， 由（2）知：BF=FD，则 CFBD， BCF=DCF=ACR=ECR， 设BCF=DCF=ACR=ECR=， ACB60 ， BCF+DCF+DCA=60 ，即
35、2 +DCA=60 ， FCR=DCF+DCA+ACR=2 +DCA=60 ，则CFR=30 ， 在 RtBDA 中，CFR=30 ，AC5，CF8， CR=4，FR= 224 3CFCR， 在 RtCER 中，AC=CE=5，CR=4， ER=223CECR， EF= ER+ FR=34 3 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，含 30 度的角的直角三角形的性质以及勾股定理，作出适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡
36、上）分，答案写在答题卡上） 21. 已知 a2b218，ab3，则代数式 a+b2 的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】利用平方差公式计算得出ab的值，再整体代入计算即可 【详解】解：2218ab， 18abab， 3ab ， 6ab， 26 24ab ， 故答案为：4 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键，还考查了整体代入思想的利用公式：22ababab 22. 关于 x 的一次函数 y（a+1）x+a 的图象经过第一、三、四象限，则 a的取值范围是_ 【答案】-1a0 【解析】 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解 【详解】解：一次
37、函数 y=（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限， a+10，且 a0， 解得，-1a0 故答案为：-1a0 【点睛】 本题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b的关系 解答本题注意理解： 直线 y=kx+b所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y轴负半轴相交 23. 若从1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为 a 的值，使关于 x的方程1222axx1的解大于 1，则抽到符合条件的 a 值的概率是_ 【答案】25 【解析】 【分析】先解原
38、分式方程，再根据其解大于 1及原方程的分母不为 0，可得a的范围，最后从 5 个数中找到满足条件的数，根据概率公式即可得 【详解】解：解方程1222axx1得：1xa， 其解大于 1， 1 1a ，1 20a ， 0a，且1a ， 1，0，1，2，3 这五个数中，符合条件的a值为：2，3， 取到满足条件的a值的概率为25， 故答案为：25 【点睛】本题主要考查了概率的计算、解分式方程，根据题意确定出a的范围是关键 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P是线段 AB的三等分点 （APBP） ， 点 C 是 x轴上的一个动点， 连接 B
39、C， 以 BC为直角边， 点 B为直角顶点作等腰直角BCD，连接 DP则 DP长度的最小值是_ 【答案】43 【解析】 【分析】过点 B作 BMy轴于点 B，使 BM=OB，利用 SAS证得BOCBMD，再证明 M、D、A三点共线，推出四边形 AMBO是正方形，当且仅当 PDAM 时，线段 DP的长度取得最小值，利用勾股定理即可求解 【详解】解：过点 B作 BMy轴于点 B，使 BM=OB，连接 DM，AD， 直线 yx+2与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 令0y ，则2x；令0 x，则2y ； 点 A的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(0，2)， OA=OB=BM=2， BMy轴，
40、 OBM=90 ， 点 M 的坐标为(2，2)， BCD是等腰直角三角形， BC=BD，CBD=90 ， CBD=OBM=90 ， CBD-OBD=OBM-OBD， CBO=DBM， 在BOC 和BMD， BCBDCBODBMOBMB ， BOCBMD(SAS)， BOC=BMD=90 ， BMDM， DMOB， M、D、A三点的横坐标相同，都为 2， M、D、A三点共线， 四边形 AMBO是正方形， BAM=45 ， AB=222 2OBOA， 点 P 是线段 AB 的三等分点（APBP） ， AP=23AB=4 23， 当且当 PDAM 时，线段 DP 的长度取得最小值， 此时，PAD 为
41、等腰直角三角形， PD=22AP=43， 线段 DP长度最小值为43， 故答案为：43 【点睛】本题考查了一次函数的的图象与坐标轴的交点问题，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，证得四边形 AMBO是正方形，以及当 PDAM时，线段DP 的长度取得最小值是解题的关键 25. 如图，正方形 ABCD边长为2，BCD 绕 B顺时针旋转至BFE，点 C与点 F 对应，点 D 与点 E 对应，连接 AE，交 BD于点 P，当 P 是 AE 的中点时，AEB 的面积为_ 【答案】312 【解析】 【分析】连接 AC交 BD于 O，连接 CE，过点 E 作 EM
42、BC 交 BC 延长线于点 M，证得 OP是ACE 的中位线，再证得MCE 是等腰直角三角形，利用勾股定理求得 ME 以及 BM 的长，即可求解 【详解】解：连接 AC 交 BD于 O，连接 CE，过点 E作 EMBC交 BC 延长线于点 M， 四边形 ABCD是正方形， ACBD，OA=OC，BOC=90 ，CDB=45 ， 当 P是 AE的中点， AP=EP， OP是ACE 的中位线， OPCE， CDB=DCE=45 ， ECM=45 ， EMMC， MCE 是等腰直角三角形， MEC=MCE=45 ，ME=MC， 设 ME=MC=a，则 BM=BC+MC=a+2， DB=2AB=222
43、， BCD绕 B顺时针旋转至BFE， DB=EB=2， 在 RtBME中，222BMEMBE, 22222aa, 整理得：2210aa , 解得：622a或622a(舍去)， BM=622+2=622， 11623122222AEBSABBM 故答案为：312 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形中位线的判定和性质，勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题， 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26. 2020年 8 月底，天府新区根据鹿溪河全流域水环境治理工程
44、建设总体安排，启动了兴隆湖水生态综合提升工程，其中一项工程计划工期 10 个月，工程总长度为 10千米，由甲、乙两个工程队负责施工已知甲工程队每月改造 1.2 千米，乙工程队每月改造 0.8千米，已知甲工程队每千米的施工费用为 80 万元，乙工程队每千米的施工费用为 60 万元， 设完成此项工程所需施工总费用为 w万元， 甲工程队完成的工程长度为 x 千米 （1）写出 w与 x 的函数表达式； （2）由于受场地施工限制，甲、乙两工程队不能同时施工，在保证不超过计划工期内完成此项工程的情况下，甲工程队需改造多少千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低？最低费用为多少？ 【答案】 （1）2
45、0600wx； （2）甲工程队需改造 6 千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低，最低费用为720万元 【解析】 【分析】 （1）甲工程队完成的工程长度为 x 千米，则乙工程队完成的工程长度为(10-x)千米，根据题意列式即可求解； （2）根据题意列不等式，求得x的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可 【详解】解： （1）已知甲工程队完成的工程长度为 x 千米，则乙工程队完成的工程长度为(10-x)千米， 根据题意可得：8060 10wxx， 整理得：20600wx； （2）根据题意可得10101.20.8xx， 整理得：0.81.2 109.6xx， 解得：6x， 由（1）知：2
46、0600wx， 200， w随x的增大而增大， 当6x时，w取得最小值， w的最小值为20 6 600720 ， 故甲工程队需改造 6 千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低，最低费用为720万元 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理清题中熟练关系，利用一次函数的性质是解题的关键 27. 如图 1，在矩形 ABCD中，AM平分BAD，交 BC于点 M，点 N是 AD 上的一点，连接 MN，MD，且MNMD，过点 D作 DFMN 于 F，DF延长线交 AM于 E，过点 E 作 EPAD于 P （1）如图 1，若 CD5，AD7，求线段 CM 的长；
47、求证：PEDCMD （2）如图 2，过点 F作 FHCD于 H，当 AMAD时，求AEFH的值 【答案】 （1）CM=2；见解析； （2）2 22 【解析】 【分析】 （1）证明 AB=AM=5，AB=BC=7，可得结论； 过点 M作 MHAD于 H，想办法证明 DM=DE，BDP=CDM，可得结论； （2）过点 F作 FRBC于 R，设 AB=CD=a，则 AB=BM=a，AM=AD=v2a，证明四边形 CRFH是正方形，求出 AE，FH(用 a 表示)，即可解決问题 【详解】 （1）解： 四边形 ABCD是矩形， B=BAD=90 ，AB=CD=5，AD=BC=7， AM 平分BAD， B
48、AM=BMA=12BAD=45 ， BM=AB=5， CM=BC-BM=7-5=2； 证明：如图，过点 M作 MHAD于点 H， MN=MD， MND=MDN， MHAD，EDP+MND=90 ，CDM+MDN=90 ， EDP=CDM， BAM=BMA=45 ， DEM=MAH+ADE=45 +ADE，DME=AMH+DMH=45 +DMH， MHCD， DMH=CDM=EDP， DEM=DME， DM=DE， 在PED和CMD 中， 90EPDCEDPCDMDEDM ， PEDCMD(AAS)， （2）解：如图，过点 F作 FRBC 于点 R， 设 AB=CD=a，则 AB=BM=a，AM
49、=AD=2a， BC=AD=2a，CM=BC-BM=(2 1)a， PEDCMD， PE= CM=(2 1)a， EAP=45 ， AE=2PE=(22)a， AM=AD，EAP=45 ， AMD=ADM=67.5 ， DM=DE， DEM=DME=67.5 ， MDE=45 ， DFMN， DFM=90 ，FDM=FMD=45 ， FM=FD， FRBC，FHCD， FRM=FHD=90 ， C=CRF=CHF=90 ， 四边形 CRFH矩形， RFH=MFD=90 ， RFM=HFD， 在FRM 和FHD中， 90FRMFHDRFMHFDFMFD ， FRMFHD (AAS)， FR=FH
50、，RM=HD， 四边形 CRFH 是正方形， CM+CD=CR-RM+CH+DH=2FH， 2FH=(2 1)a+ a=2a， FH=22a， 222 2222aAEFHa 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解決问题，属于中考压轴题 28. 在平面直角坐标系中，点 A坐标为（0，4） ，点 B 坐标为（3，0） ，连接 AB，过点 A作 ACAB交 x轴于点 C，点 E是线段 AO上的一动点 （1）如图 1，当 AE3OE 时， 求直线 BE 的函数表达式；
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