1、2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级下期末数学试卷一、选择题1. 2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A. x1B. x1C. x1D. x13. 要使成为矩形，需要添加的条件是（）A. ABBCB. ACBDC. ABC90D. ABDCBD4. 下列分式变形正确的是（）A. B. C. D. 5. 把多项式a3b4abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（）A. 5B. 3C. 2D. 16. 若a，
2、b，c分别是ABC的三边长，且满足a22ab+b20，b2c20，则ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形7. 如图，点A，B的坐标分别为(2，1)，(0，2)若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1，4)，(a，1)，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM2CM4，则BC的长为（）A. 8B. 7C. 5D. 49. 下列各命题中是假命题的是（）A. 如果ab0，那么a0或b0
3、B. 如果点P的坐标为(2，a2+1)，则点P在第二象限C. 三角形的中位线等于此三角形一边的一半D. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10. 已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x0时，yx；当x0时，y2x+1，则当函数值y3时，x的取值范围为（）A x1B. x3C. 1x3D. x1或x3二、填空题11. 已知x+y2，则（x2+2xy+y2）的值为_12. 若2，则分式的值为_13. 如图，在ABC中，CACB，ACB100，点D在边AB上，以点D为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，F再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点
4、G，作射线DG交AC的延长线于点H，则CHD的度数为_14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为，与AD交于点E，此时CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为_三、解答题15. （1）因式分解：（x+1）（x3）+4（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上16. 先化简：，然后从2，1，1，+1四个数中选一个合适数代入化简后的结果中进行求值17. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD，菱形ABCD周长为20，求菱形ABCD的面积18. 铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内
5、开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，已知A(3，1)，B(2，2)，连接AB（1）在图中画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转90后的线段AC，并直接写出点C的坐标；（2）在（1）的基础上，连接BC，求ABC的面积；（3）在（2）的基础上，在y轴上取一点P，连接PB，PC当BCP的面积与ABC的面积相等时，求点P的坐标20. 已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AFAE，交CB的延长线于
6、点F（1）如图1，求证：FBED；（2）点G为正方形ABCD对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GCGF如图2，求GFA的度数；如图3，过点G作MHAE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H若AB3，BF1，求MH的长四、填空题21. 若关于x的多项式x2（k2021）x+9是完全平方式，则k的值为_22. 若关于x一元一次不等式组的解集为3x，则ba_23. 如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF若AB6，AC10，ABC的面积为30，则BDF的面积为_24. 如图，在正方形ABCD中，AB4cm，点E是AD的中点，动点F从点A
7、出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当CEF为等腰三角形时，t的值是_25. 如图，点D，E是ABC内的两点，且DEAB，连结AD，BE，CE若AB9，DE2，BC10，ABC75，则AD+BE+CE的最小值为_五、解答题26. 阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则xm或xn又因为x+（m+n），所以关于x的方程x+m+n的解为x1m，x2n（1）理解应用：方程x+2+的解为：x1 ，x2 ；（2）拓展提升：若关于x的方程x+k1的解满足x1x2，求k的值27. 已知在ABC中，ECF的两边与ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且ECFA
8、CB（1）如图1，若ACBC，ACB90，将ACE绕点C逆时针旋转90后，得到BCG，连接FG求证：ECFGCF；（2）如图2，若ACBC，ACB120，BF3，AE2，求线段EF的长；（3）如图3，若ACB90，AC2，BC，设AEy，BFx（0x1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）28. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：ykx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针度后得到线段DF如图2，当点D的坐标为(
9、2，m)，45，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；如图3，当点D的坐标为(1，n)，90，且点E恰好和原点O重合时，在直线y3上是否存在一点G，使得DGFDGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级下期末数学试卷一、选择题1. 2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图
10、形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合2. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A. x1B. x1C. x1D. x1【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法（，向右画；，向左画），可得答案【详解】解：根据图可得不等式的解集为：x1，
11、故选：A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示方法（，向右画；，向左画）是解题的关键。3. 要使成为矩形，需要添加的条件是（）A. ABBCB. ACBDC. ABC90D. ABDCBD【3题答案】【答案】C【解析】【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、中，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、中，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、中，ABC=90，平行四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、中，ABCD，ABD=CDB，ABD=CBD，CDB=CBD，BC=DC，平行
12、四边形ABCD为菱形，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质；熟记矩形和菱形的判定方法是解题的关键4. 下列分式变形正确的是（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质作答【详解】解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意故选：B【点睛】
13、本题考查了分式的基本性质解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为05. 把多项式a3b4abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（）A. 5B. 3C. 2D. 1【5题答案】【答案】A【解析】【分析】因公因式为多项式中各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，得n4，故A正确【详解】解：多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，n4又54，A符合题意，B、C、D不合题意故选：A【点睛】本题主要考查提公因式法中公因式的找法，熟练掌握多
14、项式公因式的找法是解题关键6. 若a，b，c分别是ABC的三边长，且满足a22ab+b20，b2c20，则ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由因式分解，可知a2-2ab+b2=（a-b）2=0，可得a=b；由b2-c2=0，可得b=c，因而可判断ABC的形状详解】解：a2-2ab+b2=0，（a-b）2=0，则a-b=0，a=b，b2-c2=0，即（b+c）（b-c）=0，b=c或b=-c，三角形的边为正数，b=c=a，即ABC是等边三角形故选：D【点睛】本题考查了因式分解的应用，能够熟知完全平方差公式和
15、平方差公式，是解决本题的关键7. 如图，点A，B的坐标分别为(2，1)，(0，2)若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1，4)，(a，1)，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【7题答案】【答案】D【解析】【分析】由已知得出线段AB向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a的值，从而得出答案【详解】解：由点A，B的坐标分别为（-2，1），（0，-2）若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（a，1）知，线段AB向上平移了4-1=3个单位，线段AB向右平移了1-（-2）=3个单位，则a=3，故选：D【点睛】此题主要考查图形的平移及平
16、移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8. 如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM2CM4，则BC的长为（）A. 8B. 7C. 5D. 4【8题答案】【答案】A【解析】【分析】由矩形的性质和角平分线的性质可求EC=CD=AB=6，由“ASA”可证ABEECM，可得BE=CM=2，即可求解【详解】解：DM=2CM=4，CM=2，DC=6，四边形ABCD是矩形，ADC=B=C=90，AB=CD=6，DE平分ADC，
17、ADE=CDE=45，CDE=DEC=45，CD=CE=6=AB，AEM=B=C=90，AEB+CEM=90=AEB+BAE，BAE=CEM，在ABE和ECM中，ABEECM（ASA），BE=CM=2，BC=BE+CE=8，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，证明ABEECM是解题的关键9. 下列各命题中是假命题的是（）A. 如果ab0，那么a0或b0B. 如果点P的坐标为(2，a2+1)，则点P在第二象限C. 三角形的中位线等于此三角形一边的一半D. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据假
18、命题的定义，逐个选项进行判断，根据等式的性质，三角形的中位线，点的坐标和角平分线的性质即可得出结果【详解】解：A、如果ab=0，那么a=0或b=0，是真命题；B、如果点P的坐标为（-2，a2+1），则点P在第二象限，是真命题；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题是假命题；D、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题；故选：C【点睛】本题考查了真命题与假命题的概念，真命题：判断正确的命题叫真命题，假命题：判断错误的命题叫假命题，比较简单10. 已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x0时，yx；当x0时，y2x+1，则当函数值y3
19、时，x的取值范围为（）A. x1B. x3C. 1x3D. x1或x3【10题答案】【答案】D【解析】【分析】把y=3分别代入y=x和y=2x+1中，求得对应的x的值，结合图象即可求得【详解】解：把y=3代入y=x，则x=3，把y=3代入y=2x+1得，3=2x+1，解得x=1，直线y=3与函数的图象的交点为（3，3），（1，3），观察图象，当函数值y3时，x的取值范围为x1或x3，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键二、填空题11. 已知x+y2，则（x2+2xy+y2）的值为_【11题答案】【答案】2【解析】【分析】利用完全平方公式即可
20、求解【详解】解：x+y=2，（x2+2xy+y2）=（x+y）2=22=2，故答案为2【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键要熟悉完全平方和公式12. 若2，则分式的值为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】由2，可得，再代入求值即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质对分式进行变形是解题的关键13. 如图，在ABC中，CACB，ACB100，点D在边AB上，以点D为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，F再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线DG交AC的延长线于点H，则CHD的度数为_【13题答案】【答案】5
21、0【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B=40，由垂直的定义得到HDB=90，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】解：CA=CB，ACB=100，A=B=（180ACB）=（180100）=40，由作图知，HDAB，HDB=90，CHD=90A=9040=50，故答案为：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，证得ADH=90是解题的关键14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为，与AD交于点E，此时CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】由已知先证明ABE是
22、等边三角形，则有AE=AB=4，可得阴影部分的面积和CDE的面积相等，求出CDE的面积即可求解【详解】解：平行四边形ABCD，AB=4，AB=CD=4，由翻折可知AB=AB，CDE恰为等边三角形，D=DEC=60，ABCD，BAE=D=60，AEB=CED，ABE是等边三角形， AE=AB=4，阴影部分的面积和CDE的面积相等，在EDC中，过点C作CHED交点H，D=60，ED=4，DH=2，CH=，S=4=，故答案为：【点睛】本题考查等边三角形、平行四边形、图形的翻折，熟练掌握等边三角形的性质，图形翻折的性质，此题证明BEA是等边三角形是解题的关键三、解答题15. （1）因式分解：（x+1）
23、（x3）+4（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上【15题答案】【答案】（1）（x1）2；（2）1x4，数轴见解析【解析】【分析】（1）先将原式进行整式的混合运算计算，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1）原式=x23x+x3+4=x22x+1=（x1）2；（2），解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式组的解集为1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查利用公式法因式分解，解一元一次不等式组，掌握完全平方公式的结构，正确求出每一个不等式解集
24、是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16. 先化简：，然后从2，1，1，+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值【16题答案】【答案】，【解析】【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，接着根据分式有意义的条件确定，然后把代入计算即可【详解】解：原式，且，可取，当时，原式【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值也考查了分式的混合运算17. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积【17题答案】【答案】20【解析】
25、【分析】由菱形的性质得，再由勾股定理求出，则，然后由菱形面积公式求解即可【详解】解：菱形的周长为20，菱形的面积【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出EA的长是解题的关键18. 铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度【18题答案】【答案】120km/h【解析】【分析】设普通列车平均速度是x千米/时，根据按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所
26、花时间少h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设普通列车平均速度是x km/h，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，且符合题意，答：普通列车的行驶速度为120km/h【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，已知A(3，1)，B(2，2)，连接AB（1）在图中画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转90后的线段AC，并直接写出点C的坐标；（2）在（1）的基础上，连接BC，求ABC的面积；（3）在（2）的基础
27、上，在y轴上取一点P，连接PB，PC当BCP的面积与ABC的面积相等时，求点P的坐标【19题答案】【答案】（1）画图见解析，；（2）5；（3）或【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可；（2）先计算出，再利用等腰直角三角形的性质计算的面积；（3）设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出得到点坐标【详解】解：（1）如图，为所作，点坐标为；（2），所以的面积；（3）设，的面积与的面积相等，解得或，点坐标为或【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次
28、连接得出旋转后的图形20. 已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AFAE，交CB的延长线于点F（1）如图1，求证：FBED；（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GCGF如图2，求GFA的度数；如图3，过点G作MHAE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H若AB3，BF1，求MH的长【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）45；【解析】【分析】（1）由“ASA”可证ABFADE，可得FB=ED；（2）设GCF=x，则DCG=90-x，由“SAS”可证ADGCDG，可得AG=CG=GF，DCG=DAG=90-x，由角的数量关系可求AGF=
29、90，即可求解；由等腰三角形的性质可得MH是AF的垂直平分线，可得AH=FH，利用勾股定理列出方程可求CH的长，在RtFMH中，由勾股定理可求MH的长【详解】解：证明：（1）如图1，四边形是正方形，又，（2）如图2，设，则，四边形是正方形，又，是等腰直角三角形，；如图3，连接，又是等腰直角三角形，是的垂直平分线，【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，通过勾股定理列出方程求出CH的长是解题的关键四、填空题21. 若关于x的多项式x2（k2021）x+9是完全平方式，则k的值为_【21题答案】【答案】2027或2015【
30、解析】【分析】多项式x2-（k-2021）x+9可化为x2-（k-2021）x+32，应用完全平分公式可化为（x3）2，当-（k-2021）=6时，多项式x2-（k-2021）x+9是完全平方式，求出k的值即可得出答案【详解】解：原式=x2-（k-2021）x+32=（x3）2，当-（k-2021）=6时，多项式x2-（k-2021）x+9是完全平方式，解得k=2027或k=2015故答案为：2027或2015【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式进行计算是解决本题的关键22. 若关于x的一元一次不等式组的解集为3x，则ba_【22题答案】【答案】-8【解析】【分析】根据不等
31、式组的解集情况列方程求a，b的值，从而求解【详解】解：关于x的一元一次不等式组的解集为b-1x，又该不等式组的解集为-3x，b-1=-3，=，解得：b=-2，a=3，ba=（-2）3=-8，故答案为：-8【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23. 如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF若AB6，AC10，ABC的面积为30，则BDF的面积为_【23题答案】【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB=AE=6，BD=DF，求出CE，根
32、据三角形中线性质计算即可【详解】解：AD平分BAC，BDAD，AB=AE=6，BD=DE，CE=AC-AE=10-6=4，BD=DE，F为BC的中点，ABC的面积为30，SBCE=SABC=30=12，连接CD，SBCD=SBCE=12=6 点F为BC中点， 故答案为：3【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形中线的应用，掌握三角形的中线的性质是解题的关键24. 如图，在正方形ABCD中，AB4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当CEF为等腰三角形时，t的值是_【24题答案】【答案】1或2或【解析】【分析】根据题意
33、运用分类讨论思想进行求解，若CE=CF或CE=CF时，先利用勾股定理求出CE的值，即得到EF或CF的值，再运用勾股定理分别求出BF或AF的值；当EF=CF时，设AF=x，利用勾股定理列出方程求出x的值，继而求出t【详解】解：根据题意得，四边形是正方形，是的中点，在中，当时，即，在中，；当时，即，中，；当时，设，则，在中，在中，即，解得，即，故答案为：1或2或【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，能够根据已知采用分类讨论思想解答是正确作答本题的关键25. 如图，点D，E是ABC内的两点，且DEAB，连结AD，BE，CE若AB9，DE2，BC10，ABC75，则AD
34、+BE+CE的最小值为_【25题答案】【答案】【解析】【分析】过点作交于，将绕点逆时针旋转，得到，过作交延长线于，则，都是等边三角形，可判断四边形是平行四边形，由已知分别可求，则，所以，则，当、共线时，有最小值为的长，再由，可得，在中，在中，则的最小值为【详解】解：过点作交于，将绕点逆时针旋转，得到，过作交延长线于，都是等边三角形，四边形是平行四边形，当、共线时，有最小值为的长，在中，在中，的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，通过构造平行四边形、旋转三角形，确定AD+BE+CE有最小值为CF的长是解题的关键五、解答题26. 阅读材料：对于非零实数m，n，
35、若关于x分式的值为零，则xm或xn又因为x+（m+n），所以关于x的方程x+m+n的解为x1m，x2n（1）理解应用：方程x+2+的解为：x1 ，x2 ；（2）拓展提升：若关于x的方程x+k1的解满足x1x2，求k的值【26题答案】【答案】（1）2，；（2）k=5或k=-3【解析】【分析】（1）根据题目所给的阅读材料，即可的得出答案；（2）设x1=x2=t，可得x1x2=4，即t2=4，解得t=2，根据题意可得k-1=x1x2=4或k-1=x1x2=-4，求出k的值即可得出答案【详解】解：（1）根据题意可得，方程x+2+，解为：x1=2，x2=，故答案为：2，；（2）由题意得，设x1=x2=t
36、，x1x2=4，即t2=4，解得t=2，k-1=x1+x2=4或k-1=x1+x2=-4，解得k=5或k=-3【点睛】本题主要考查了解分式方程及分式方程的解，正确理解题目所给材料的意义进行计算是解决本题的关键27. 已知在ABC中，ECF的两边与ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且ECFACB（1）如图1，若ACBC，ACB90，将ACE绕点C逆时针旋转90后，得到BCG，连接FG求证：ECFGCF；（2）如图2，若ACBC，ACB120，BF3，AE2，求线段EF的长；（3）如图3，若ACB90，AC2，BC，设AEy，BFx（0x1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答
37、过程）【27题答案】【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先证出ECF=GCF，再通过SAS即可证ECFGCF；（2）由（1）全等得：EF=FG，AE=BG，A=CBG，从而FBG=60，在BFG中，已知两角一边，作GKAB，通过解直角三角形可得FG的长即可；（3）将BCF顺时针旋转90得到NCG，过点C作CHAB于H，CMGN于M，延长GN交AB于点D，得到GNC=FBC，CF=CG，BF=NG=x，证明矩形CMDH为正方形，得到CM=DH=CH=DM，由（2）中GCEFCE，得到GE=FE=AB-AE-BF，利用面积法求出CH，证明DN为ACH中位线，在GDE中，利用勾
38、股定理得到，化简可得结果【详解】解：证明：（1）绕点逆时针旋转后，得到，在和中，（2）如图，作于，由（1）同理可得：，而，在中，在中，由勾股定理得：，；（3）如图，将BCF顺时针旋转90得到NCM，过点C作CHAB于H，过CMGN于M，延长GN交AB于点D，CBFCNG，CHF=CMN=90，GCF=90，GNC=FBC，CF=CG，BF=NG=x，又GNC+DNC=180，FBC+DNC=180，BDN=360-（FBC+DNC）-ACB=90，四边形CMDH为矩形，又GCM+GCH=MCH=90，FCH+GCH=GCF=90，FCH=GCM，在FCH和GCM中，FCHGCM（AAS），CM
39、=CH，矩形CMDH为正方形，CM=DH=CH=DM，又由（2）得：GCEFCE，GE=FE=AB-AE-BF，又在ABC中，AC=，BC=，AB=5，GE=FE=5-x-y，又SABC=，CH=2，DH=CM=CH=2，又CN=BC=，点N为AC中点，又DNCH，DN为ACH的中位线，即D为AH中点，DH=，AD=DH=2，GD=DN+GN=x+1，DE=AE-AD=y-2，在GDE中，整理可得：【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊四边形的判定和性质等知识，通过旋转构造出全等三角形是解题的关键28. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：
40、yx+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：ykx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针度后得到线段DF如图2，当点D的坐标为(2，m)，45，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；如图3，当点D的坐标为(1，n)，90，且点E恰好和原点O重合时，在直线y3上是否存在一点G，使得DGFDGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由【28题答案】【答案】（1）y=-x+6；（2）；，或或，【解析】【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解
41、析式；（2）将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2，作DHF=45，利用AAS证明ADEHFD，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；将D（-1，n）代入y=x+6中，得D（-1，5），过D作DMx轴于M，作FNDM于N，如图3，利用AAS可证得FDNDEM，进而得出F（4，6），再根据DGF=DGO分类讨论即可【详解】解：（1）交轴于点，交轴于点，与关于轴对称，设直线为：，将、坐标代入得，解得，直线的函数解析式为：；（2）将点代入中，得：，解得：，如图2，作，在和中，又，和均为等腰直角三角形，是等腰直角三角形，将代入中，得：，则，过作轴于，作于，如图3，在和中，当点、三点共线时，如图3，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，当时，；如图4，连接DG2，FG2，过点D作DMOG2，DNFG2，DM=DN，又DO=DF，（HL），ODM=FDN，又ODN+FDN=90，ODM+ODN=90，即MDN=90，四边形DMG2N是正方形，OG2
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