1、重庆市永川区重庆市永川区 20202020- -20212021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 函数 y=1x中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，9 3. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7位同学成绩排在最中间的恰好也是 86分”上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ) A. 众数和平
2、均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 4. 下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 18 5. 如图所示，一场强风过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量2AB 米，则折断前树的高度为（ ） A. 5米 B. 3米 C. 51米 D. 31米 6. 计算：2 483 276（ ） A. 5 22 B. 22 C. 22 D. 5 22 7. 如图， ABCD 中，对角线 AC和 BD交于点 O，若 AC=8，BD=6，则边 AB长的取值范围是（ ） A. 1AB7 B. 2AB14 C. 6
3、AB8 D. 3AB4 8. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m） ，B（n，） ，那么一定有【 】 A. m0，n0 B. m0，n0 C. m0 D. m0，n0 9. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5次，据统计，他们平均成绩都是 13.2 秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是 0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 小明骑自行车到公园游玩， 匀速行驶一段路程后， 开始休息， 休息了一段时间后， 为了尽快赶到目的地，便提高了，车
4、速度，很快到达了公园下面能反映小明离公园的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的大致图象是（） A. B. C. D. 11. 已知一次函数 y2x+a，yx+b 的图象都经过 A（2，0） ，且与 y轴分别交于 B、C两点，则ABC的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论： （1）AE=BF； （2）AEBF； （3）AO=OE； （4）AOBDEOFSS四边形中正确的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题二、填空题
5、（本大题 6 个小题）个小题） 13. 在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48这组数据的众数是_ 14. 函数21xyx中，自变量 x的取值范围是_ 15. 如图，在菱形 ABCD中，已知 AB10，AC16，那么菱形 ABCD 的面积为_ 16. 一次函数 y=3x+6的图象不经过_象限 17. 将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，如图，则三角板的最大边的长为_cm. 18. 如图，
6、在边长为 6 的正方形 ABCD中， E 为 BC 上一点，2CEBE， 将ABE沿 AE 折叠得到AFE，连接 DF，则线段 DF的长为_ 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ）个小题，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ） 19. 计算：148312242_ 20. 如图，在 ABC中，ADBC 于点 D，AB=8，ABD=30 ，CAD=45 ，求 BC的长 21. 如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后点 D 与点 B 重合，点 C 落在点C的位置上若160 ，2AE （1）求2、3的度数； （2）求长方形纸片 ABCD
7、的面积 S 22. 如图,直线 y=x+10与 x 轴、 y轴分别交于点 B,C,点 A 的坐标为(8,0),P(x,y)是直线 y=x+10 在第一象限内一个动点. (1)求 OPA的面积 S 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当 OPA的面积为 10时，求点 P 的坐标. 23. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人灵活性，增强人的爆发力，因此张明和王亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示，解答以下问题 第 1次 第 2次
8、第 3次 第 4次 第 5次 张明 13.3 13.4 13.3 13 3 王亮 13.2 13.1 13.5 13.3 （1）请根据图中信息，补齐表格； （2）从图中看，张明与王亮哪次成绩最好？ （3）分别计算他们平均数、方差，若你是他们的教练，将张明与王亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 24. 已知 A、B 两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将 x吨保鲜品一次性由 A地运往 B地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象（如图 1）等信息如下： 货运收
9、费项目及收费标准表： 运输工具 运输费单价： 元/（吨 千米） 冷藏费单价： 元/（吨 时） 固定费用：元/次 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 （1）汽车的速度为多少？火车的速度为多少？ （2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y汽（元）和 y火（元） ，分别求 y汽、y火与 x 的函数关系式（不必写出 x的取值范围） ； （3）当 x为何值时，y汽y火 （总费用=运输费+冷藏费+固定费用） 25. 如图， 在正方形ABCD外取一点E， 连接AE， BE， DE， 过点A作AE的垂线交DE于点P， 若1A E A P ，5PB （1）求证：ABEADP； （2）求证：BE
10、DE； （3）求正方形 ABCD的面积 26. 如图1， 在平面直角坐标系中， 菱形ABCD的顶点分别在x轴、 y轴上， 其中C， D两点的坐标分别为4,0，0, 3两动点 P、Q分别从 A、C同时出发，点 P以每秒 1 个单位的速度沿线段 AB向终点 B 运动，点 Q以每秒 2个单位的速度沿折线 CDA 向终点 A运动，设运动的时间为 t秒 （1）求菱形 ABCD 的高 h和面积 s 的值； （2）当点 Q在 CD边上运动时，t为何值时直线 PQ将菱形 ABCD的面积分成 1：2两部分； （3）设四边形 APCQ的面积为 y，求 y关于 t的函数关系式（要写出 t的取值范围） ；在点 P、Q
11、运动的整个过程中是否存在 y的最大值？若存在，求出这个最大值，并指出此时点 P、Q的位置；若不存在，请说明理由 重庆市永川区重庆市永川区 20202020- -20212021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 函数 y=1x中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据根式有意义的条件可知，x-10，解得1x， 故选 A 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7
12、，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【详解】解：A、因为 12+2232，故不是勾股数；故此选项错误； B、因为 32+42=52，故是勾股数故此选项正确； C、因为 42+5262，故不是勾股数；故此选项错误； D、因为 72+8292，故不是勾股数故此选项错误； 故选 B 3. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7位同学成绩排在最中间的恰好也是 86分”上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ) A. 众数和平均数 B. 平均数和中
13、位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论. 【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数. 故选为 D. 【点睛】本题考查众数和中位数定义，熟记定义是解题的关键. 4. 下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义判断即可 【详解】122 3，所以12不是最简二次根
14、式，故 A不符合题意； 1222，所以12不是最简二次根式，故 B不符合题意； 2是最简二次根式，故 C 符合题意； 183 2，所以18不是最简二次根式，故 D不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 5. 如图所示，一场强风过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量2AB 米，则折断前树的高度为（ ） A. 5米 B. 3米 C. 51米 D. 31米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得1AC （米） ，ACAB；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案
15、【详解】根据题意，得：1AC （米） ，ACAB 2222215BCABAC（米） 折断前树的高度51BCAC（米） 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解 6. 计算：2 483 276（ ） A. 5 22 B. 22 C. 22 D. 5 22 【答案】B 【解析】 【分析】将括号内化为最简二次根式，合并，再计算除法即可 【详解】2 483 276 8 39 36 36 22 故选 B 【点睛】本题考查二次根式的混合运算掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键 7. 如图， ABCD 中，对角线 AC和 BD交于点 O，若 AC=8，B
16、D=6，则边 AB长的取值范围是（ ） A. 1AB7 B. 2AB14 C. 6AB8 D. 3AB4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得 AO=4，BO=3，再根据三角形的三边关系可得 4-3AB4+3，再解即可 【详解】四边形 ABCD是平行四边形， AO=12AC，BO=12BD， AC=8，BD=6， AO=4，BO=3， 43AB4+3， 解得：1AB7 故选：A 【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，解题关键在于根据三角形的三边关系得到4-3AB0，n0 B. m0，n0 C. m0 D. m0，n0 【答案】D 【解析】 【详解】A，B
17、是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限， 由点 A 与点 B的横纵坐标可以知： 点 A 与点 B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能； 点 A 与点 B在二、四象限：点 B在二象限得 n0，点 A 在四象限得 m0. 故选 D. 9. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是 0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据
18、方差的定义，方差越小数据越稳定 【详解】0.020.030.050，则一定与 y正半轴相交，据此即可判断 【详解】一次函数 y=3x+6中 k=-30，则函数图象一定经过二，四象限， 常数项为 60，所以函数图象与 y轴正半轴相交， 所以函数图象经过二、一、四象限，不经过三象限， 故答案为三. 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，通过判断一次函数 k，b的符号，就可确定一次函数图象所在象限对性质的理解一定要结合图象记忆 17. 将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，如图，则三角板的最
19、大边的长为_cm. 【答案】6 2. 【解析】 【分析】如图，过点 A作 ADCE于点 D，则 AD=3cm，先在 RtACD中用 30 角的性质求出 AC 的长，再在等腰直角ABC中求出 AB 的长，问题即得解决. 【详解】解：如图，过点 A作 ADCE于点 D，则 AD=3cm， 在 RtACD 中，ACD=30 ， AC=2AD=6cm， 在 RtABC 中，B=45 ， BAC=45 ， B=BAC， CB=CA=6cm， 最大边2222666 2ABCACBcm. 故答案为6 2. 【点睛】本题考查了直角三角形中 30 角的性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理等知识，难度不大，属于基
20、础题型. 18. 如图， 在边长为 6 的正方形 ABCD中， E 为 BC 上一点，2CEBE， 将ABE沿 AE 折叠得到AFE，连接 DF，则线段 DF的长为_ 【答案】12 55#1255 【解析】 【分析】过点 F作FNBC，FMDC，垂足分别为 N，M，连接 CF，BF，交 AE于点 K，根据线段间的数量关系可得2BE ，4CE ，由勾股定理得出2 10AE ，根据折叠的性质可得BFAE，2BEEF，依据三角形等面积发得出3 105KBKF，设ENx，则2BNx，利用勾股定理建立等式得出85EN ，继续利用勾股定理求解即可得出结果 【详解】解：过点 F作FNBC，FMDC，垂足分别
21、为 N，M，连接 CF，BF，交 AE于点 K，如图所示： 正方形 ABCD的边长为 6，2CEBE， 2BE ，4CE ， 222 10AEABBE， ABE折叠为AFE， BFAE，2BEEF， 1122ABESAB BEAE KB，即AB BEAE KB， 3 105KBKF， 6 105BF ， 设ENx，则2BNx， 2222EFENBFBN，即22226 10225xx， 解得：85x ，即85EN ， 222286255FNMCEFEN， 624655DMCDMC， 8126255FMNC， 则2212 55DFDMFM， 故答案为：12 55 【点睛】题目主要考查勾股定理解三角
22、形，正方形及折叠的性质等，理解题意，作出相应辅助线，熟练运用勾股定理求解是解题关键 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ）个小题，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ） 19. 计算：148312242_ 【答案】46#64 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可 【详解】解：148312242 =462 6 =46 故答案为：46 【点睛】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则 20. 如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，AB=8，ABD=30 ，CAD=45 ，求 BC的长 【答
23、案】43+4 【解析】 【分析】首先解 RtABD，求出 AD、BD的长度，再解 RtADC，求出 DC的长度，然后由 BC=BD+DC 即可求解 【详解】解：ADBC于点 D， ADB=ADC=90 在 RtABD 中， AB=8，ABD=30 ， AD=12AB=4，BD=3AD=43 在 RtADC 中， CAD=45 ，ADC=90 ， DC=AD=4 BC=BD+DC=43+4 21. 如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后点 D 与点 B 重合，点 C 落在点C的位置上若160 ，2AE （1）求2、3的度数； （2）求长方形纸片 ABCD的面积 S 【答案】 （1）2=6
24、0，3=60； （2）12 3 【解析】 【分析】 （1）根据折叠的性质可得2BEF ，由平行线的性质可得260 ，即可求解； （2）由（1）可得30ABE，根据30直角三角形的性质可得2BEAE，勾股定理即可求解 【详解】 （1）证明：在长方形 ABCD中， AD=BC，A=90，AD/BC 1=2=60， 由折叠可知260BEF ，BE=DE 32 180BEF 3 1802BEF 1806060 =60 （2）在ABE中，A=90，360 ABE=30 BE=2AE=4， AD=AE+DE=AE+BE=6， 90A 22ABBEAE 2242122 3AB 长方形 ABCD的面积12 3
25、SAB AD 【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键 22. 如图,直线 y=x+10与 x 轴、 y轴分别交于点 B,C,点 A 的坐标为(8,0),P(x,y)是直线 y=x+10 在第一象限内一个动点. (1)求OPA的面积 S与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当OPA的面积为 10 时，求点 P 的坐标. 【答案】 （1）4x+40， （0 x10） （2） （152，52） 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的面积公式 SOPA=12OAy，然后把 y转换成 x，即可求得OPA的面积 S与 x的函数关系式； （2
26、）把 s=10代入 S=4x+40，求得 x的值，把 x的值代入 y=x+10 即可求得 P 的坐标 【详解】 （1）A（8，0） ， OA=8， S=12OA|yP|=12 8 （x+10）=4x+40， （0 x10） （2）当 S=10 时，则4x+40=10，解得 x=152， 当 x=152时，y=152+10=52， 当OPA的面积为 10时，点 P 的坐标为（152，52） 23. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和王亮在课外活动中，报名参加了短跑训练
27、小组在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示，解答以下问题 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 张明 13.3 13.4 13.3 13.3 王亮 13.2 13.1 13.5 13.3 （1）请根据图中信息，补齐表格； （2）从图中看，张明与王亮哪次的成绩最好？ （3）分别计算他们的平均数、方差，若你是他们的教练，将张明与王亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 【答案】 （1）13 2（张明） ，13.4（王亮） （2）张明第 2 次，王亮第 4次成绩最好 （3）13.3，13.3，0.004，0.02；建议：张明需要提高自己的最好成绩，王亮需要加强成绩的稳
28、定性 【解析】 【分析】 （1）根据折线统计图即可直接补全表格； （2）根据表格即可直接得出张明和王亮的最好成绩是第几次； （3）根据平均数和方差的计算公式分别计算出张明和王亮的平均成绩和方差，再给出合理建议即可 【小问 1 详解】 根据折线统计图可知张明第 4次的成绩为 13.2，王亮第 2 次的成绩为 13.4 故补全表格如下： 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 张明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3 王亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3 【小问 2 详解】根据表格可知：张明第 2 次，王亮第 4次成绩最好 【小问 3 详解】 张明的平均数
29、为：113.3 13.4 13.3 13.2 13.313.35 王亮的平均数为：113.2 13.4 13.1 13.5 13.313.35 张明的方差为：100.01 00.01 00.0045 王亮的方差为：10.010.010.040.0400.025 建议：张明需要提高自己的最好成绩，王亮需要加强成绩的稳定性 【点睛】本题考查求平均数和方差找出题干中必要的数据和信息是解题的关键 24. 已知 A、B 两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将 x吨保鲜品一次性由 A地运往 B地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标
30、准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象（如图 1）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表： 运输工具 运输费单价： 元/（吨 千米） 冷藏费单价： 元/（吨 时） 固定费用：元/次 汽车 2 5 200 火车 1 6 5 2280 （1）汽车的速度为多少？火车的速度为多少？ （2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y汽（元）和 y火（元） ，分别求 y汽、y火与 x 的函数关系式（不必写出 x的取值范围） ； （3）当 x为何值时，y汽y火 （总费用=运输费+冷藏费+固定费用） 【答案】 （1）汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100千米/时 （2）y汽=500
31、200 x，y火=500200 x （3）当20 x时，y汽y火 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象中的点的坐标，利用速度=路程 时间，即得出答案； （2）根据题意即可列出关于 x与y汽或y火的等式，再整理即可； （3）根据题意结合（2）即可列出关于 x 的一元一次不等式，解出 x的解集即可 小问 1 详解】 根据图上点的坐标为：(2，120)，(2，200) 汽车的速度为120602千米/时，火车的速度为2001002千米/时 【小问 2 详解】 依据题意得出： 240240 2520050020060yxxx汽； 240240 1.6522803962280100yxxx火 【小问 3
32、 详解】 若yy汽火，得5002003962280 xx， 解得：20 x 故当20 x时，yy汽火 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用理解题意，找出等量关系或不等关系是解题的关键 25. 如图， 在正方形ABCD外取一点E， 连接AE， BE， DE， 过点A作AE的垂线交DE于点P， 若1A E A P ，5PB （1）求证：ABEADP； （2）求证：BEDE； （3）求正方形 ABCD的面积 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）46 【解析】 【分析】(1)由 ABCD是正方形得到ABAD，90BAD，由AEAP得到90EAP，进一步得到EABPAD ，再根据“
33、边角边”即可证明； (2)由AEAP及AEAP得到45AEPAPE，进而得到135APD，由(1)中全等得到135AEBAPD ，最后由90BEDAEBAEP即可证明； (3)过点 B作BFAE交 AE 的延长线于点 F，证明BEF为等腰直角三角形，求出62EFBF，在Rt ABF中由勾股定理222ABAFBF求出2AB即可得到正方形的面积 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是正方形， ABAD，90BAD AEAP， 90EAPBAD EAPBAPBADBAP ， 即EABPAD AEAP， ()ABEADP SAS 【小问 2 详解】 证明：如下图： AEAP，1AEAP， 45A
34、EPAPE 18018045135APDAPE， ABEADP， 135AEBAPD ， 1354590BEDAEBAEP， BEDE 【小问 3 详解】 解：如图，过点 B 作BFAE交 AE 的延长线于点 F 90EAP，1AEAP， 由勾股定理得：22112EP 由(2)知90PEB，5BP ， 由勾股定理得： 22523EB ， 135AEB， 18013545FEB， BFAE， 45FEBFBE， EFBF， 由勾股定理得：222EFBFBE， 22223EFBF， 62EFBF 612AFAEEF， 在Rt ABF中，由勾股定理得：222ABAFBF， 222226614622A
35、BCDSABAFBF正方形 【点睛】本题借助正方形的性质考查了三角形全等的判定方法、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理求线段长等知识点；本题中第(3)问的关键点是过点 B 作BFAE交 AE 的延长线于点 F，进而构造等腰直角三角形，利用其性质求解 26. 如图1， 在平面直角坐标系中， 菱形ABCD的顶点分别在x轴、 y轴上， 其中C， D两点的坐标分别为4,0，0, 3两动点 P、Q分别从 A、C同时出发，点 P以每秒 1 个单位的速度沿线段 AB向终点 B 运动，点 Q以每秒 2个单位的速度沿折线 CDA 向终点 A运动，设运动的时间为 t秒 （1）求菱形 ABCD 的高 h和面积 s
36、 的值； （2）当点 Q在 CD边上运动时，t为何值时直线 PQ将菱形 ABCD的面积分成 1：2两部分； （3）设四边形 APCQ的面积为 y，求 y关于 t的函数关系式（要写出 t的取值范围） ；在点 P、Q运动的整个过程中是否存在 y的最大值？若存在，求出这个最大值，并指出此时点 P、Q的位置；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）24，245 （2）当53t 时，直线 PQ将菱形面积分成 1：2两部分 （3）3602.5512102.555ttytt ，存在最大值 18，此时点 P运动到 AB的中点，点 Q 运动到与点 D重合 【解析】 【分析】 （1） 先根据 C、 D的坐标求出4O
37、C ，3OD， 即可利用勾股定理求出225CDODOC，再由菱形的性质可得424CODsS，则245shCD； （2）如图 1由已知可得：APt，2CQt，则52DQt，求出24122522555APQDSAPDQhttt梯形，再由直线 PQ将菱形的面积分成 1：2两部分，则13APQDSS梯形或23S，由此求解即可； （3）分当 Q在 CD上，即02.5t 时和当 Q 在 AD上，即2.55t 时两种情况讨论求解即可 【小问 1 详解】 解：4,0C，0, 3D， 4OC ，3OD OCOD， 225CDODOC 四边形 ABCD是菱形， 菱形面积11444432422CODsSOCOD 菱
38、形的高245ShCD； 【小问 2 详解】 解：如图 1由已知可得：APt，2CQt，则52DQt 则24122522555APQDSAPDQhttt梯形 若直线 PQ将菱形的面积分成 1：2 两部分，则13APQDSS梯形或23S 即12152453t，或12252453t 解得：53t 或53t （舍去） 当53t 时，直线 PQ 将菱形面积分成 1：2 两部分 【小问 3 详解】 当 Q 在 CD上，即02.5t 时，见图 2 124136=2=22525APCQySAPCQhttt梯形 此时，y 随 t的增大而增大 当2.5t 时，18y 取得最大值 当 Q 在 AD上，即2.55t 时，见图 3 CDQAPCDySS梯形 11=22APCDhDQ h 124124=5252525tt 12=105t 此时 y随 t的增大而减小，无最大值 3602.5512102.555ttytt ，在点 P、Q运动的整个过程中，y有最大值 18，此时点 P运动到 AB的中点，点 Q 运动到与点 D重合 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，一次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识
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