1、重庆市巫山县重庆市巫山县 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 在2，0， -1，314 这四个数中，无理数是 （ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 314 2. 在平面直角坐标系中，点 P(-3,5) 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟， 随机调查了 1 00 个成年人， 结果其中有 15个成年人吸烟对于这个数据收
2、集与处理问题，下列说法正确的是（ ） A. 调查的方式是普查 B. 本地区只有 85个成年人不吸烟 C. 样本是 15个吸烟的成年人 D. 本地区约有 15%成年人吸烟 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. 3388 B. 42 C. 233 D. 366 5. 若 m=20-1，则估计 m的值所在的范围是（ ） A. 1m2 B. 2m3 C. 3m4 D. 4m5 6. 不等式组2201xx 的解在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 7. 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD于点 E、F，EH 平分BEF，若1=68 ，2的度数为（ ） A. 68 B. 56 C. 1
3、12 D. 124 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 对顶角相等 9. 如图，两个边长相同正方形拼成一个长方形，若图中阴影部分的面积为 5，则正方形的边长为（ ） A 5 B. 5 C. 10 D. 10 10. 七年级“学楷模”书画比赛中， （3） 班和 （5） 班的实力相当， 关于比赛结果， 甲同学 说： （3）班与（5）班的得分比为 65；乙同学说： （3）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分若 设（3）班得分为 x分， （5）班得分为 y 分，则根据题意所列方程组应为（ ） A. 65240 xyxy B.
4、 65240 xyxy C. 56240 xyxy D. 56240 xyxy 11. 如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤 P从原点开始，第 1 次跳到点1P（1，1） ，第 2 次跳到点2P（2，0） ，第 3次跳到点3P（3，2） ，第 4 次跳到点4P（4，0） ，第 5次跳到点5P（5，1） ，按这样的规律，第 2021次跳到点2021P的坐标是（ ） A. （2020，1） B. （2021，0） C. （2021，1） D. （2021，2） 12. 若关于 x的不等式组214333xxxmx恰有 2个整数解，且关于 x、y 的方程组430mxyxy也有整数解，则所有符合条件的整数
5、 m的和为（ ） A. -18 B. -6 C. -3 D. 0 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 不等式-3x+110 的解集为_ 14. 81的平方根是_ 15. 如图，正方形 ABCD的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x轴上，点 D的坐标是（2，3） ，则点 B的坐标是_ 16. 如图，ADEF， B、C分别在 AE、DF的 延长线上，AEF=ADF，BDBC，ABD=30 ，则C的度数是_ 17. 一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若EFB=35 ，则： GEF=35 ； EGB=70 ；
6、AEG=145 ； CFC=70 以上结论正确的有_ （填序号） 18. 一年一度的体艺节是同学们最为欢快的时光，今年体艺节前夕，学校决定拿出一笔固定的资金用于购买体艺节学生奖品，根据奖项设置计划，一等奖奖品的总价将占学校预定总资金的415，二、三等奖奖品的总价之比为 9:13第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金之比为 2:3:4；第二天，采购员将用余下的资金继续购买一、二、三等奖奖品，经预算，需将余下资金的13购买一等奖奖品，则采购员还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为_ 三、解答题： （解答题都要写出必要的计算步骤或解答过程，共三、解答题： （解答题都要写出必要的计算步骤或解答过
7、程，共 78 分）分） 19. 计算： （1）22021391 （2）2313213822 20. 解方程组、不等式（组） ： （1）321921? xyxy （2）231? 32243?1 ? xyxy （3）3136xx （4）320? 121? 3xxxx 21. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 5个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到111ABC， ABC 内部有一点 D（m，n）平移后的对应点为1D(图中每个小方格边长均为 1个单位长度) （1）在图中画出平移后的111ABC； （2）直接写出下列各点的坐标: 1C_，1D_； （3）求出A1B1C1的面积
8、 22. 某中学积极响应上级课后延时服务要求，进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中，“编程”部分所对应的圆心角为_度； （2）此次调查共抽查了_名学生； （3）在图 2中，将“篮球”部分图形补充完整； （4）若该中学现有学生 3200人，请估计现有学生中爱好“书法”的人数 23. 如图，点 D在 AC上，点 F、G 分别在 AC、BC的延长线上，CE 平分ACB 并交 BD于 H，且EHD+HBF=180 （1）若F=30 ，求ACB 的度数； （2）若F=G，
9、求证：DGBF 24. 一个多位数 N（N10）乘以 11，得到一个新的数，我们把这个新数的首位和末位上的数字去掉后剩下的数叫做多位数 N 的“留守数”，如果两个多位数的“留守数”的数字之和相等，我们称这两个多位数为“孪生数” 如：13 11=143，59 11=649，13 和 59的“留守数”均为 4（4=4） ，所以 13 和 59是“孪生数”； 再如：43 11=473，106 11=1166，43和 106的“留守数”数字之和均为 7（7=1+6） ，所以 43和 106是“孪生数” （1）34的“留守数”是_，34与 2021_“孪生数”(填“是”或“不是”)； （2）如果两个两位
10、数 M和 N 是“孪生数”（MN） ，其中 M=10a+b， N=10c+d，且 3a+b=11(ab)， c+d10其中 ac均为 1到 9之间的整数，bd 均为 0到 9 之间的整数，求出所有符合条件的两位数 N 25. 某商店第一次计划用 4000元购进甲、乙两种商品进行销售，其进价和售价如下表 ： （注：获利售价进价） 甲 乙 进价(元/件) 15 20 售价(元/件) 17 24 （1）若该商店第一次计划购进甲种商品的总价不低于乙种商品总价的 1.5倍，则该商店第一次计划购进甲种商品的总价至少为多少元？ （2）若该商店第一次计划购进的两种商品都销售完后获利 720 元，则该商店第一次
11、购进了甲、乙两种商品各多少件？ （3）该商店第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品由于甲商品比较畅销，所以第二次购进甲种商品的件数是（2）中第一次购进甲种商品件数的 3倍，第二次购进乙种商品的件数是（2）中第一次购进乙种商品件数的一半；甲种商品加价销售，售价为 m元/件，乙种商品按原售价降价 5销售已知该商店销售完第二次的两种商品共获利 1876 元，求 m的值 26. 已知： ABCD， 点E在CD上， 点F、 G在AB上， 点H在AB、 CD之间， 连接EF、 EH、 GH， AGH=FED，HEF=90 （1）如图 1，求证：HEHG； （2）如图 2，GM平分AGH，EM平分HEC，
12、GM 与 EM相交于 M，求证：GHE=2GME； （3）如图 3，在（2）的条件下，FN 平分BFE交 CD于 N，若EFN：MGH=7：2，求：HEC的度数 重庆市巫山县重庆市巫山县 20202020- -20212021 学年七学年七年级下期末数学试题年级下期末数学试题 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 在2，0， -1，314 这四个数中，无理数是 （ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 314 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可 【详解】解：2是无限不循环小数，故其是无理
13、数，其它都是有理数 故选：A 【点睛】本题考查了无理数的定义，即：无限不循环小数叫做无理数，掌握其定义是解题的关键 2. 在平面直角坐标系中，点 P(-3,5) 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点 P（a，b）坐标特征：第一象限：a0，b0；第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a0，b0进行判断即可 【详解】第二象限内的点横坐标0， 点(3,5)所在的象限是第二象限. 故选 B. 【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键. 3. 小华学习小组为了解本地区大约有多少成
14、年人吸烟， 随机调查了 1 00 个成年人， 结果其中有 15个成年人吸烟对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A. 调查的方式是普查 B. 本地区只有 85个成年人不吸烟 C. 样本是 15个吸烟的成年人 D. 本地区约有 15%的成年人吸烟 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，随机调查 100 个成年人，是属于抽样调查，这 100 个人中 85 人不吸烟不代表本地区只有 85 个成年人不吸烟，样本是 100 个成年人，所以本地区约有 15%的成年人吸烟是对的故选 D 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. 3388 B. 42 C. 233 D. 366 【答案】A 【
15、解析】 【分析】B、C、D 根据算术平方根的定义来解答：若一个正数 x的平方等于 a，即 x2=a，则这个正数 x为 a的算术平方根；A、根据立方根的定义来解答：如果一个数 x的立方等于 a，即 x的三次方等于 a (x3=a)，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根 【详解】解：A、3388 ，因为负数的立方根是负数，故该选项正确； B、40，4无意义，故该选项错误； C、23=|3| =3，故该选项错误； D、这是求 36 的算术平方根，算术平方根的值的前面符号必须为“+”号(可省略)，故该选项错误 故选：A 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义尤其注意：开立
16、方时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 5. 若 m=20-1，则估计 m的值所在的范围是（ ） A. 1m2 B. 2m3 C. 3m4 D. 4m5 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得 【详解】解：162025， 162250，即4205， 4 12015 1 ，即31204 ， 405m ， 34m ， 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键 6. 不等式组2201xx 的解在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析
17、】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201xx ， 解不等式得，x-1； 解不等式得，x1； 不等式组的解集是1x1. 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选 D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键 7. 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD于点 E、F，EH 平分BEF，若1=68 ，2的度数为（ ） A. 68 B. 56 C. 112 D. 124 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得BEF的度数，再根据角平分线的性质求得BEH 的度数，最后
18、根据平行线的性质求解即可 【详解】解：ABCD，1=68 BEF=180 -1=180 -68 =112 EH平分BEF BEH=56 ABCD 2=180 -BEH=180 -56 =124 故选：D 【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的定义，是基础题熟记各性质并准确识图是解题的关键 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可 【详解】解：邻补角互补，A是假命题； 两直线平行，同位角相等，B是假命
19、题； 两直线平行，同旁内角互补，C是假命题； 对顶角相等，D是真命题； 故选 D 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 9. 如图，两个边长相同的正方形拼成一个长方形，若图中阴影部分的面积为 5，则正方形的边长为（ ） A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由阴影部分的面积得到正方形面积，继而求得边长 【详解】由题意得，阴影部分的面积等于一个正方形的面积 图中阴影部分的面积为 5 一个正方形的面积为 5 正方形的边长为5 故选：B 【点睛】 本题考查算术平方根的实际应用， 能够
20、得出阴影部分的面积等于一个正方形的面积是解题的关键 10. 七年级“学楷模”书画比赛中， （3） 班和 （5） 班的实力相当， 关于比赛结果， 甲同学 说： （3）班与（5）班的得分比为 65；乙同学说： （3）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分若 设（3）班得分为 x分， （5）班得分为 y 分，则根据题意所列方程组应为（ ） A. 65240 xyxy B. 65240 xyxy C. 56240 xyxy D. 56240 xyxy 【答案】C 【解析】 【分析】根据（3）班与（5）班的得分比为 65， （3）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分，可列方程组 【详解】解：设
21、（3）班得分为 x 分， （5）班得分为 y 分，则根据题意所列方程组为 5 =6=2 -40 xyxy， 故选：C 【点睛】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系 11. 如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤 P从原点开始，第 1 次跳到点1P（1，1） ，第 2 次跳到点2P（2，0） ，第 3次跳到点3P（3，2） ，第 4 次跳到点4P（4，0） ，第 5次跳到点5P（5，1） ，按这样的规律，第 2021次跳到点2021P的坐标是（ ） A. （2020，1） B.
22、 （2021，0） C. （2021，1） D. （2021，2） 【答案】C 【解析】 【分析】 观察可知， 当 n 为偶数时，,0nPn， 当 k 为自然数时，4141,1kPk，4343,2kPk，据此求解即可 【详解】解：第 1次跳到点1P（1，1） ，第 2 次跳到点2P（2，0） ，第 3次跳到点3P（3，2） ，第 4 次跳到点4P（4，0） ，第 5次跳到点5P（5，1） ， 观察可知，当 n为偶数时，,0nPn，当 k 为自然数时，4141,1kPk，4343,2kPk， 202145051， 20212021,1P， 故选 C 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的
23、关键在于能够根据题意找到点的坐标规律 12. 若关于 x的不等式组214333xxxmx恰有 2个整数解，且关于 x、y 的方程组430mxyxy也有整数解，则所有符合条件的整数 m的和为（ ） A. -18 B. -6 C. -3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组求出 m 的取值范围，再解方程组，结合 m的取值范围求出 m满足不等式组恰有 2 个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数 m 的和即可 【详解】解：不等式组214333xxxmx， 解不等式得：x2， 解不等式得：34mx， 不等式组的解集为324mx 不等式组恰有 2个整数解， 3014m
24、， 解得：31m ， 解方程组430mxyxy， 得：43123xmym 关于 x、y 的方程组430mxyxy也有整数解， m+3 为 4 的因数，即 m+3= 1 或 2 或 4， 3m1， m 的值为：2、1， 所有符合条件的整数 m的和为(2)+(1)=3 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 不等式-3x+110 的解集为_ 【答案】x-3 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤即可求解 【详解】解
25、：移项得：3x101， 合并同类项得：3x9， 化系数为 1 得：x3 故答案为：x3 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟记解一元一次不等式的一般步骤是解题关键 14. 81的平方根是_ 【答案】 3 【解析】 【详解】解：81=9， 9 的平方根是3. 故答案为3. 15. 如图，正方形 ABCD的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x轴上，点 D的坐标是（2，3） ，则点 B的坐标是_ 【答案】 （-1，0） 【解析】 【分析】已知 D 点坐标，根据正方形性质可求出 CD 的长以及 C 点坐标，则 CB=CD，结合 C 点坐标即可求出 B 点坐标 【详解】解：D 的坐标是(2，3)，B、
26、C 在 x 轴上， DC=3，OC=2， 四边形 ABCD 是正方形， BC=CD=3， OB=3-2=1， B 在 x 轴的负半轴上， B (-1，0) 故答案为: (-1，0) 【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形四条边都相等等相关性质 16. 如图，ADEF， B、C分别在 AE、DF的 延长线上，AEF=ADF，BDBC，ABD=30 ，则C的度数是_ 【答案】60#60度 【解析】 【分析】根据 AD/EF 和AEF=ADF 可以推出 AB/DC，继而得出BDC=ABD=30 ，然后根据 BD BC，即可求出C的度数 【详解】解：AD/EF， ADFDFE=180
27、 ， AEF=ADF， AEFDFE=180 ， AB/ /DC， BDC=ABD=30 ， BD BC， DBC=90 ， C=90 BDC=60 故答案为：60 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质以及垂直的定义，熟记相关定理是解题关键 17. 一张长方形纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若EFB=35 ，则： GEF=35 ； EGB=70 ； AEG=145 ； CFC=70 以上结论正确的有_ （填序号） 【答案】 【解析】 【分析】先根据图形翻折变换的性质得出GEF的度数，再由三角形的外角性质得出EGB 的度数，再根据翻折的性质及平角的定义，即可求得AEG、CFC的度数，据此即可
28、得出结论 【详解】解：EFB=35 ，ADBC， EFC=180 -35 =145 ，DEF=EFB=35 ， 由折叠的性质可得：GEF=DEF=35 ，145EFCEFC，故正确； EGB=EFG+GEF=35 +35 =70 ，故正确， AEG=180 -GEF-DEF=180 -35 -35 =110 ，故错误， =14535 =110GFCEFCEFG ， =180=180110 =70CFCGFC，故正确， 故正确的有， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，角的有关计算，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 18. 一年一度的体艺节是同学们最为欢快的时光，今年
29、体艺节前夕，学校决定拿出一笔固定的资金用于购买体艺节学生奖品，根据奖项设置计划，一等奖奖品的总价将占学校预定总资金的415，二、三等奖奖品的总价之比为 9:13第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金之比为 2:3:4；第二天，采购员将用余下的资金继续购买一、二、三等奖奖品，经预算，需将余下资金的13购买一等奖奖品，则采购员还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为_ 【答案】3：5 【解析】 【分析】设学校预定总资金为 a 元，则第一天购买的一等奖奖品的资金为415a元，设第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金分别为 2x 元，3x 元，4x元，列得415a=2x+13（a-9x）
30、，求出 a=15x，设第二天购买二等奖奖品的资金为 m 元，得到13 39 44xmxxm，求出 m，即可得到答案 【详解】解：设学校预定总资金为 a 元，则第一天购买的一等奖奖品的资金为415a元， 设第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金分别为 2x元，3x元，4x 元， 则第二天购买的一等奖奖品的资金为13（a-9x）元， 415a=2x+13（a-9x） 解得 a=15x， 第二天购买的二、三等奖奖品的资金共（1-13） （a-9x）=4x元， 设第二天购买二等奖奖品的资金为 m元，则购买三等奖奖品的资金为（4x-m）元， 13 39 44xmxxm 解得32mx， 35422
31、xxx， 采购员还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为 3：5， 故答案为 3：5 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，借助另一未知数构造方程是解题的关键 三、解答题： （解答题都要写出必要的计算步骤或解答过程，共三、解答题： （解答题都要写出必要的计算步骤或解答过程，共 78 分）分） 19 计算： （1）22021391 （2）2313213822 【答案】 （1）5 （2）0 【解析】 【分析】 （1）根据乘方和二次根式运算法则运算即可； （2）根据绝对值和立方根以及平方根概念化简计算即可 【小问 1 详解】 解：原式=9 3 1 =5 【小问 2 详解】 解：原式=1
32、2313222 =23 132 1 =0 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则 20. 解方程组、不等式（组） ： （1）321921? xyxy （2）231? 32243?1 ? xyxy （3）3136xx （4）320? 121? 3xxxx 【答案】 （1）35xy （2）353xy （3）x3 （4）3x4 【解析】 【分析】 （1）利用加减消元法进行解二元一次方程组即可； （2）先将两个二元一次方程进行化简，然后用加减消元法进行解二元一次方程组即可； （3）先去分母，然后再移项合并同类项，最后将系数化为 1即可； （4）分别解两个一元一次不等式，然后找
33、出两个解集的公共部分即可 【小问 1 详解】 321921xyxy +2 得：721x ， 解得：3x ， 把3x 代入得：2 31y ，解得：5y ， 方程组的解为35xy ； 【小问 2 详解】 231322431xyxy 方程组可以化简为：2311231xyxy， +得：412x ，解得：3x ， 把3x 代入得：2 3311y ， 解得：53y ， 方程组的解为353xy； 【小问 3 详解】 3136xx 去分母得：263xx ， 移项合并同类项可得：39x， 系数化为 1 得：3x； 【小问 4 详解】 3201213xxxx 解不等式得：x3， 解不等式得：4x， 不等式组的解集
34、为：3 4x 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式和不等式组，解不等式时，注意不等式两边同除以一个负数，不等号的方向要发生改变是解题的关键 21. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 5个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到111ABC， ABC 内部有一点 D（m，n）平移后的对应点为1D(图中每个小方格边长均为 1个单位长度) （1）在图中画出平移后的111ABC； （2）直接写出下列各点的坐标: 1C_，1D_； （3）求出A1B1C1的面积 【答案】 （1）见解析 （2） （5，-3） ， （m+5，n-4） （3）4 【解析】 【分析】 （1
35、）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标； （3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【小问 1 详解】 解：如图所示； 【小问 2 详解】 解：1C（5，-3） ，1D（m+5，n-4） 【小问 3 详解】 解：1 1 11113 31 31 32 2222A B CS =4 所以111A BC的面积为 4 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键 22. 某中学积极响应上级课后延时服务要求，进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图
36、中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中，“编程”部分所对应的圆心角为_度； （2）此次调查共抽查了_名学生； （3）在图 2中，将“篮球”部分的图形补充完整； （4）若该中学现有学生 3200人，请估计现有学生中爱好“书法”的人数 【答案】 （1）126 （2）80 （3）见解析 （4）320人 【解析】 【分析】 （1）由“编程”部分的百分比乘以 360 即可得到结果； （2）由“编程”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数； （3）由总学生数减去其他的人数求出“篮球”部分的人数，补全统计图即可； （4）由“书法”部分的学生数除以总人数即可求出“书法”部分的百分比再乘以 32
37、00 即可得到结果 【小问 1 详解】 解：根据题意得：360 35%=126 ； 【小问 2 详解】 解：根据题意得：28 35%=80（人） ； 【小问 3 详解】 解：“篮球“部分的是 80-（28+24+8）=20 人，补全统计图， 【小问 4 详解】 解：根据题意得：3200 （8 80） 100%=320（人） 所以爱好“书法”的人数为 320 人 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是理解题意 23. 如图，点 D在 AC上，点 F、G 分别在 AC、BC的延长线上，CE 平分ACB 并交 BD于 H，且EHD+HBF=180 （1）若F=30
38、，求ACB 的度数； （2）若F=G，求证：DGBF 【答案】 （1）60 （2）见解析 【解析】 【分析】（1） 根据EHD+HBF=180 证得 BFEC， 求出ACE=F=30 ， 根据角平分线定义求出ACB （2）由 CE平分ACB证得BCE=ACE，得到BCE =G，证得 DGEC，再由 BFEC，推出 DGBF 小问 1 详解】 解：EHD+HBF=180 ，EHD=BHC， BHC+HBF=180 ， BFEC， ACE=F=30 ， 又CE 平分ACB， ACB=2ACE=60 【小问 2 详解】 证明：CE 平分ACB， BCE=ACE， ACE=F，F=G， BCE =G，
39、 DGEC， 又BFEC， DGBF 【点睛】 此题考查了平行线的判定及性质， 平行公理的推论，熟记平行线的性质并熟练应用是解题的关键 24. 一个多位数 N（N10）乘以 11，得到一个新的数，我们把这个新数的首位和末位上的数字去掉后剩下的数叫做多位数 N 的“留守数”，如果两个多位数的“留守数”的数字之和相等，我们称这两个多位数为“孪生数” 如：13 11=143，59 11=649，13 和 59的“留守数”均为 4（4=4） ，所以 13 和 59是“孪生数”； 再如：43 11=473，106 11=1166，43和 106的“留守数”数字之和均为 7（7=1+6） ，所以 43和
40、106是“孪生数” （1）34的“留守数”是_，34与 2021_“孪生数”(填“是”或“不是”)； （2）如果两个两位数 M和 N 是“孪生数”（MN） ，其中 M=10a+b， N=10c+d，且 3a+b=11(ab)， c+d10其中 ac均为 1到 9之间的整数，bd 均为 0到 9 之间的整数，求出所有符合条件的两位数 N 【答案】 （1）7，是 （2）14，23，41，50 【解析】 【分析】 （1）根据“留守数”和“孪生数”的概念直接计算即可得出结果； （2）根据311ab 以及ab，从而得出 a=3，b=2，然后根据M和N是“孪生数”可得cd取值，从而得出N 【小问 1 详解
41、】 解：34 11374， 34 的“留守数”是 7； 2021 1122231， 2021的“留守数”是 2+2+3=7， 34与 2021是“孪生数”； 故答案为：7，是 【小问 2 详解】 解：3a+b=11，且 ab a=3，b=2 M=32 3211=352，c+d10，且 11(10c+d)=110c+11d=100c+10(c+d)+d= c cd d c+d=5，又 N 为两位数 1234543210cccccddddd， MN N=14，23，41，50 【点睛】本题考查了数字变化类规律读懂题意，弄明白“留守数”和“孪生数”概念是解题的关键 25. 某商店第一次计划用 400
42、0元购进甲、乙两种商品进行销售，其进价和售价如下表 ： （注：获利售价进价） 甲 乙 进价(元/件) 15 20 售价(元/件) 17 24 （1）若该商店第一次计划购进甲种商品的总价不低于乙种商品总价的 1.5倍，则该商店第一次计划购进甲种商品的总价至少为多少元？ （2）若该商店第一次计划购进的两种商品都销售完后获利 720 元，则该商店第一次购进了甲、乙两种商品各多少件？ （3）该商店第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品由于甲商品比较畅销，所以第二次购进甲种商品的件数是（2）中第一次购进甲种商品件数的 3倍，第二次购进乙种商品的件数是（2）中第一次购进乙种商品件数的一半；甲种商品加价销
43、售，售价为 m元/件，乙种商品按原售价降价 5销售已知该商店销售完第二次的两种商品共获利 1876 元，求 m的值 【答案】 （1）第一次计划购进甲种商品的总价至少为 2400元 （2）第一次购进了甲种商品各 80件，乙种商品 140件 （3）m=22 【解析】 【分析】 （1）根据“甲种商品的总价不低于乙种商品总价的 1.5 倍”，直接列不等式求解即可； （2）该商店第一次购进了甲种商品各 x件，乙种商品 y件，根据题意列二元一次方程组，求解即可； （3）根据题意，甲商品的利润为803 ( -15)m元，乙商品的利润为114024 1-5% -202，根据总获利列方程求解即可 【小问 1 详
44、解】 解：设该商店第一次计划购进甲种商品的总价至少为 x元 x1 5（4000-x） 解得：x2400 答：第一次计划购进甲种商品的总价至少为 2400 元 【小问 2 详解】 该商店第一次购进了甲种商品各 x件，乙种商品 y件 15 +20 =400017-15+24-20=720 xyxy（）（） 解得：=80=140 xy 答：第一次购进了甲种商品各 80件，乙种商品 140件 【小问 3 详解】 解：由题意得：1803 ( -15)+14024 1-5% -20 =18762m 化简得：240 -3600+196=1876m 解得：m=22 答：m的值为 22 【点睛】本题考查了利润=
45、售价-进价的运用，列一元一次不等式与一元一次方程、二元一次方程组解实际问题的应用，解答时根据题意建立方程组或不等式是解题关键 26. 已知： ABCD， 点E在CD上， 点F、 G在AB上， 点H在AB、 CD之间， 连接EF、 EH、 GH， AGH=FED，HEF=90 （1）如图 1，求证：HEHG； （2）如图 2，GM平分AGH，EM平分HEC，GM 与 EM相交于 M，求证：GHE=2GME； （3）如图 3，在（2）的条件下，FN 平分BFE交 CD于 N，若EFN：MGH=7：2，求：HEC的度数 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）50 【解析】 【分析】 （1）由
46、ABCD推出AFE=FED，得到AFE=AGH，证得 GHFE，即可得到结论； （2） ，过 H作 HPAB， 过 M作 MQAB，由 ABMQHPCD，证得GHE=AGH+HEC ，GME=1+4 ，利用角平分线得到AGH =21，HEC =24，由此得到结论； （3）设EFN=7x ，MGH=2x ，由角平分线定义得到EFB=14x ，AGH=4x 由此列得 4x+14x=180，求出 x，根据（1） （2）知GHE=AGH+HEC =90 ，即可求出HEC 【小问 1 详解】 证明：ABCD， AFE=FED AGH=FED， AFE=AGH GHFE H +HEF =180 又HEF=
47、90 ， H =90 HEHG 【小问 2 详解】 证明：如图 2，过 H作 HPAB， 过 M作 MQAB， ABCD ， ABMQHPCD 1 =2， 3=4， 5 =AGH ，6=HEC， GHE=5 +6=AGH+HEC ， GME=2 +3=1+4 ， GM 平分AGH，EM平分HEC， AGH =21，HEC =24 GHE=2GME 【小问 3 详解】 解：如图 3，设EFN=7x，MGH=2x， GM 平分AGH，FN 平分BFE， EFB=14x，AGH=4x 由（1）知AFE=AGH=4x AFE+EFB =180 ， 4x+14x=180 x=10 AGH=40 由（1） （2）知GHE=AGH+HEC =90 ， HEC =50 【点睛】此题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，方程在几何中应用，熟记平行线的性质是解题的关键
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