1、2020-2021 学年四川省成都市天府新区七年级学年四川省成都市天府新区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. x2 x20 B. （x3y）2x6y2 C. 2m2+4m36m5 D. a2a3a6 2. 下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2020年 6月 23 日 9时 43 分，我国成功发射了北斗系统第 55 颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过 0.0000000099 秒将数据 0.0000000099 用科学记数法表示为（ ） A. 1199 10 B. 80.99 10 C.
2、 99.9 10 D. 109.9 10 4. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是( ) A. 地表 B. 岩层的温度 C. 所处深度 D. 时间 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 ABEF的是（ ） A. B+2180 B. 14 C. B3 D. 1B 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. “任意画一个多边形，其内角和是 360”是必然事件 B. “如果 a2b2，那么 ab”是必然事件 C. 可能性是 50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件 7. 已知一个角的补角等于这个角的
3、 3 倍，则这个角的度数是（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 8. 如图所示，已知12 ，则不一定能使ABDACD的条件是（ ） A. BDCD B. BC C. ABAC D. AD平分BAC 9. 下列运算正确的是（ ） A. （x+y） （yx）x2y2 B. （x+y）2x2+2xy+y2 C. （xy）2x22xyy2 D. （x+y） （y+x）x2y2 10. “脱贫攻坚”小组乘汽车赴 360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程 y（km）与时间 x（h）间的关系如图所示
4、，则该记者到达采访地的时间为（ ） A. 5 小时 B. 4.5 小时 C. 4 小时 D. 5.5 小时 二、填空题二、填空题 11. 计算：22 23_ 12. 已知：等腰三角形两边长分别为 6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是_ cm 13. 梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8，梯形的面积 y 与上底长 x之间的关系式为_ 14. 如图，ABC 中，A90，ABC60 ，以顶点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AB，BC于点 E，F；再分别以 E，F为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧在ABC内交于点 P，作射线 BP，交边 AC于点 G，若ABG的面积为 5
5、cm2，则BCG的面积为_cm2 三、解答题三、解答题 15. （1）计算：2020211( )(3)| 3| ( 1)4 ； （2）计算： （2x2y）23xy （6x2y） 16. 先化简，再求值：221(3)(3)3(2)()2mnmnmmnnm ，其中 m1，n12 17. 如图，在边长为 1的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）求ABC 的面积； （2）画出ABC关于直线 l的轴对称图形A1B1C1； （3）判断A1B1C1的形状（直接写出结果） 18. 如图，在ABC中，CD平分ACB，E 为边 AC上一点，连接 DE，ECED，过点 E 作 EFAB，垂足为 F
6、（1）判断 DE与 BC的位置关系，并说明理由； （2）若A30 ，ACB80 ，求DEF 的度数 19. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12 吨（含 12吨）时，按每吨1 元收费；每月超过 12 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1月份用水 24 吨，交水费 42元 （1）求每吨水的市场调节价是多少元； （2）设每月用水量为 x（x12）吨，应交水费为 y元，写出 y 与 x 之间的关系式； （3）小张家 3 月份用水 28 吨，他家应交水费多少元？ 20. 如图，ABC中，过点 A，B 分别作直线 AM，BN，且 AM/ /BN，过点 C 作直
7、线 DE 交直线 AM 于 D，交直线 BN于 E，设 ADa，BEb （1）如图 1，若 AC，BC分别平分DAB 和EBA，求ACB 的度数； （2）在（1）的条件下，若 a1，b52，求 AB的长； （3）如图 2，若 ACAB，且DEBBAC60 ，求 DC 的长 （用含 a，b 的式子表示） 四、填空题四、填空题 21. 已知：m+2n20，则 3m9n的值为_ 22. 长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，从中任意取三根，能搭成（首尾连接）一个三角形的概率为_ 23. 已知（x2） （x2+mx+n）乘积展开式中不含 x2和 x项，则 mn 的值为_ 24. 如图，
8、在等边ABC 中，ADBC于 D，AC6，点 F 是线段 AD 上一动点，连接 BF，以 BF为边作等边BFE，连接 DE，则点 F 在运动过程中，线段 DE长度的最小值为_ 25. 如图，在ABC 中，BAC90 ，ABAC，在BAC内部作射线 AM，作点 C 关于 AM 的对称点 D，连接BD并延长交AM于E， 连接AD， CD 若BD2DE， ABD的面积为7， 则四边形BACD的面积为_ 五、解答题五、解答题 26. 图 1在一个长为 2a，宽为 2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成 4块小长方形，然后按图 2的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中阴影部分的正方形边长为 （2）请你用
9、两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积，并用等式表示 （3）如图 3，点 C是线段 AB 上的一点，以 AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是 S1和 S2，设 AB8，两正方形的面积和 S1+S228，求图中阴影部分面积 27. 甲乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发甲同学出发后第 30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地若两同学距学校的距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲同学在休息前速度是 千米时，骑上共享单车后的速度为 千米/时； （2）当甲乙两同学第一
10、次相遇时，求 t值； （3）当 1t2时，什么时候甲乙两同学相距 0.5千米？ 28. （1）问题引入：如图 1，点 F 是正方形 ABCD边 CD 上一点，连接 AF，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90与ABG 重合 （D 与 B重合， F与 G 重合， 此时点 G， B， C 在一条直线上） ， GAF 的平分线交 BC于点 E，连接 EF，判断线段 EF与 GE 之间有怎样的数量关系，并说明理由 （2）知识迁移：如图 2，在四边形 ABCD中，ADC+B180 ，ABAD，E，F 分别是边 BC，CD延长线上的点，连接 AE，AF，且BAD2EAF，试写出线段 BE，EF，DF 之间的
11、数量关系，并说明理由 （3）实践创新：如图 3，在四边形 ABCD中，ABC90 ，AC 平分DAB，点 E 在 AB 上，连接 DE，CE，且DABDCE60 ，若 DEa，ADb，AEc，求 BE 的长 （用含 a，b，c的式子表示） 2020-2021 学年四川省成都市天府新区七年级学年四川省成都市天府新区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. x2 x20 B. （x3y）2x6y2 C. 2m2+4m36m5 D. a2a3a6 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则
12、逐一判断各个选项，即可 【详解】解：A. x2 x21，故该选项错误； B.（x3y）2x6y2，故该选项正确； C. 2m2与4m3不是同类项，不能合并，故该选项错误； D. a2a3a5，故该选项错误 故选 B 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键 2. 下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合
13、题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 3. 2020年 6月 23 日 9时 43 分，我国成功发射了北斗系统第 55 颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过 0.0000000099 秒将数据 0.0000000099 用科学记数法表示为（ ） A. 1199 10 B. 80.99 10 C. 99.9 10 D. 109.9 10 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，
14、一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解： 0.0000000099=99.9 10， 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是( ) A. 地表 B. 岩层的温度 C. 所处深度 D. 时间 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个
15、变化过程中的两个量 x 和 y，对于每一个 x 的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是所处深度，因变量是岩层的温度 【详解】解：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化， 自变量是所处深度 故选：C 【点睛】考查了函数的定义，理解函数的定义，能准确分析出自变量和因变量是解题的关键 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 ABEF的是（ ） A. B+2180 B. 14 C. B3 D. 1B 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可 【详解】解：A、B2180， ABEF（同旁内角互补，两直线平行） ，不符合题意； B、14， ABEF
16、（内错角相等，两直线平行） ，不符合题意； C、B3， ABEF（同位角相等，两直线平行） ，不符合题意； D、1B， BCDF（同位角相等，两直线平行） ，不能证出 ABEF，符合题意 故选：D 【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行 6. 下列说法中，正确的是（ ） A “任意画一个多边形，其内角和是 360”是必然事件 B. “如果 a2b2，那么 ab”是必然事件 C. 可能性是 50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随
17、机事件 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意逐项分析，即可求解 【详解】解：A. “任意画一个多边形，其内角和是 360”是必然事件，只有四边形的内角和是 360，所以是随机事件，判断错误； B. “如果 a2b2，那么 ab”是必然事件，a与 b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误； C. 可能性是 50%的事件， 是指在两次试验中一定有一次会发生， 可能性是 50%的事件， 只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误； D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了必然事件
18、、随机事件、可能性大小、多边形内角和等知识，综合性较强，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键 7. 已知一个角的补角等于这个角的 3 倍，则这个角的度数是（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 首先设这个角为 x ，则它的补角为 （180 x） ， 根据题目所给等量关系列出方程， 再解方程即可 【详解】解：设这个角为 x，由题意得：180 x3x， 解得：x45 故选：A 【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角
19、的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角 8. 如图所示，已知12 ，则不一定能使ABDACD的条件是（ ） A. BDCD B. BC C. ABAC D. AD平分BAC 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可 【详解】A、添加 BDCD可利用 SAS 判定ABDACD，故此选项不符合题意； B、添加BC可利用 AAS定理判定ABDACD，故此选项不合题意； C、添加 ABAC不能判定ABDACD，故此选项符合题意； D、 添加AD平分BAC， 则BADCAD， 可利用
20、 ASA 定理判定ABDACD， 故此选项不合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9. 下列运算正确的是（ ） A. （x+y） （yx）x2y2 B. （x+y）2x2+2xy+y2 C. （xy）2x22xyy2 D. （x+y） （y+x）x2y2 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可 【详解】解：A、结果是 y
21、2x2，原计算错误，故本选项不符合题意； B、结果是 x22xyy2，原计算错误，故本选项不符合题意； C、结果是x22xyy2，原计算错误，故本选项不符合题意； D、结果是 x2y2，原计算正确，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】 本题考查了完全平方公式和平方差公式， 能熟记公式的特点是解此题的关键， 注意： （ab） （ab）a2b2， （ab）2a22abb2， （ab）2a22abb2 10. “脱贫攻坚”小组乘汽车赴 360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程 y（km）与时间 x（h）间的关
22、系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（ ） A. 5小时 B. 4.5 小时 C. 4小时 D. 5.5 小时 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意表示出乡村公路的速度，从而可以求出到达的时间 【详解】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为： （270180）（3.52）60km/h， 则该记者到达采访地的时间为：2（360180）605h， 故选：A 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题二、填空题 11. 计算：22 23_ 【11 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则，即可求解 【详解】解：2
23、2 23=22-（-3）=2， 故答案是：2 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，是解题的关键 12. 已知：等腰三角形的两边长分别为 6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是_ cm 【12 题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 3cm，只能为 6cm，然后即可求得等腰三角形的周长 【详解】解：6cm为腰，3cm为底，此时周长为 6+6+3=15cm； 6cm为底，3cm为腰，3+3=6，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 故其周长是 15cm 故答案为：15 【点
24、睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 13. 梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8，梯形的面积 y 与上底长 x之间的关系式为_ 【13 题答案】 【答案】y4x60 【解析】 【分析】根据梯形的面积12（上底下底）高，即可列出关系式 【详解】解：由题意得：y12（x15）84x60 故梯形的面积 y 与上底长 x 之间的关系式是 y4x60 故答案为：y4x60 【点睛】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积
25、公式是解题关键 14. 如图，ABC 中，A90，ABC60 ，以顶点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AB，BC于点 E，F；再分别以 E，F为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧在ABC内交于点 P，作射线 BP，交边 AC于点 G，若ABG的面积为 5cm2，则BCG的面积为_cm2 【14 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】利用基本作图得到 BG 平分ABC，作 GQBC 于 Q，如图，根据角平分线性质得到 GAGQ，再根据含 30度的直角三角形的三边的关系得到 BC2AB，然后根据三角形面积公式得到 SGBC2SABG 【详解】解：由作法得 BG平分ABC， 作
26、GQBC于 Q，如图，则 GAGQ， A90，ABC60， C30， BC2AB， SABG12AGAB，SGBC12BCGQ， SGBC2SABG2510（cm2） 故答案为 10 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线） 也考查了角平分线的性质 三、解答题三、解答题 15. （1）计算：2020211( )(3)| 3| ( 1)4 ； （2）计算： （2x2y）23xy （6x2y） 【15 题答案】 【答案】 （1）17； （2）-2 x3y2 【解析】 【分析】 （1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和乘方，再算加减法；即可求解； （2）先算积的乘方再
27、算单项式的乘除法，即可求解 【详解】解： （1）原式=3( 11)16 =16311 =17； （2）原式=4x4y23xy （6x2y） =12x5y3 （6x2y） =-2 x3y2 【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂以及单项式的乘除法法则，是解题的关键 16. 先化简，再求值：221(3)(3)3(2)()2mnmnmmnnm ，其中 m1，n12 【16 题答案】 【答案】66mn，-9 【解析】 【分析】根据平方差公式以及整式的混合运算法则，进行化简，再代入求值，即可求解 【详解】解：原式=22221963()2mnmmnnm =2133
28、()2mmnm =66mn， 当 m1，n12时，原式=16 1 66392 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式和整式的混合运算法则是解题的关键 17. 如图，在边长为 1的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）求ABC 的面积； （2）画出ABC关于直线 l的轴对称图形A1B1C1； （3）判断A1B1C1的形状（直接写出结果） 【17 题答案】 【答案】 （1）5； （2）见详解； （3）A1B1C1是等腰直角三角形，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积； （2）分别作出 A、B、C点关于直线 l的对
29、称点即可； （3）利用勾股定理的逆定理证明A1B1C1是等腰直角三角形 【详解】解： （1）SABC341231121312 2 45； （2）如图，A1B1C1为所求； （3）A1B1C1是等腰直角三角形理由如下： A1B12123210，A1C12123210，C1B12224220， A1B12A1C12C1B12， A1B1C1为直角三角形，而A1B1A1C1， A1B1C1是等腰直角三角形 【点睛】 本题考查了作图轴对称变换： 几何图形都可看作是由点组成， 我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了勾股定理的逆定理 18. 如图，在ABC中，CD平分A
30、CB，E 为边 AC上一点，连接 DE，ECED，过点 E 作 EFAB，垂足为 F （1）判断 DE与 BC的位置关系，并说明理由； （2）若A30 ，ACB80 ，求DEF 的度数 【18 题答案】 【答案】 （1）DEBC，理由见详解； （2）20 【解析】 【分析】 （1）由角平分线的定义可得ACDBCD，由等腰三角形的性质可得ACDEDC，即可求得BCDEDC，进而可求解； （2）由直角三角形的性质可求解AEF60，由平行线的性质可求解AED的度数，进而可求解 【详解】解： （1）DEBC，理由如下： CD平分ACB， ACDBCD， ECED， ACDEDC， BCDEDC， DE
31、BC； （2）EFAB，A30， AEF60， ACB80，DEBC， AEDACB80， DEFAEDAEF806020 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，证明BCDEDC是解题的关键 19. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12 吨（含 12吨）时，按每吨1 元收费；每月超过 12 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1月份用水 24 吨，交水费 42元 （1）求每吨水的市场调节价是多少元； （2）设每月用水量为 x（x12）吨，应交水费为 y元，写出 y 与 x 之间的关系式； （3）小张家 3 月份用水 28
32、吨，他家应交水费多少元？ 【19 题答案】 【答案】 （1）每吨水的市场调节价为 2.5 元； （2）y2.5x18； （3）他家应交水费 52元 【解析】 【分析】 （1）设每吨水的市场调节价为 a元，根据“每月超过 12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可； （2）根据“每月超过 12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可 【详解】解： （1）设每吨水的市场调节价为 a 元，根据题意得： 12 1（2412）a42， 解得：a2.5， 答：每吨水的市场调节价为 2.5 元
33、； （2）当 x12时， y12 1（x12）2.52.5x18， y与 x之间的关系式是 y2.5x18； （3）2812， 把 x28 代入 y2.5x18 得： y2.5281852， 答：他家应交水费 52元 【点睛】本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键 20. 如图，ABC中，过点 A，B 分别作直线 AM，BN，且 AM/ /BN，过点 C 作直线 DE 交直线 AM 于 D，交直线 BN于 E，设 ADa，BEb （1）如图 1，若 AC，BC分别平分DAB 和EBA，求ACB 的度数； （2）在（1）的条件下，若 a1，b52，
34、求 AB的长； （3）如图 2，若 ACAB，且DEBBAC60 ，求 DC 的长 （用含 a，b 的式子表示） 【20 题答案】 【答案】 （1）90； （2）72； （3）DCba 【解析】 【分析】 （1） 由 AC， BC 分别平分DAB和EBA， 求出CABMAC12MAB， CBANBC12NBA，进而得出BACABC12 (MABNBA)，由 AMBN，得出 MABNBA180，代入计算即可得到结果； （2）在 AB 上取一点 F，使 AFAD1，连接 CF，证明AFCADC，再证明BFCBEC，ABAFBF，代入计算即可求得结果； （3）在 EB上截取 EHEC，连接 CH，先
35、证明ECH，ABC 均为等边三角形，再证明DACHBC，即可得到 DCBEADba 【详解】解： （1）如图 1，AC 平分MAB， CABMAC12MAB， 同理，CBANBC12NBA， AMBN， MABNBA180， BACABC12 (MABNBA)90， ACB180（CABABC）1809090 ； （2）如图 1，在 AB上取一点 F，使 AFAD1，连接 CF， 在AFC和ADC中， AFADFACDACACAC， AFCADC（SAS） ， ADCAFC， AMBN， ADCBEC180， AFCBFC180， BFCBEC， FBCEBC，BCBC， BFCBEC（AAS
36、） ， EBBF52， ABAFBF15272； （3）如图 2，在 EB上截取 EHEC，连接 CH， ACAB，BAC60， ABC为等边三角形， ACBC，ACB60， ECEH，DEB60， ECH为等边三角形， ECHEHC60， BHC120， AMBN， ADCDEB180， ADC120， ADCCHB，DACDCA60， DCAACBHCBECH180， DACHCB60， DACHCB， DACHCB（AAS） ， ADCHHE，CDBH， ADDCBE， DCBEADba 【点睛】本题考查全等三角形综合题，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和
37、性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，属于中考压轴题 四、填空题四、填空题 21. 已知：m+2n20，则 3m9n的值为_ 【21 题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解 【详解】解：m+2n20， m+2n2， 3m9n=3m（32）n=3m+2n=32=9， 故答案是：9 【点睛】 本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则， 熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键 22. 长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，从中任意取三根，能搭成（首尾连接）一个三角形的概率为_ 【22 题答案】
38、 【答案】34 【解析】 【分析】画树状图，共有 24 种等可能的结果，能搭成（首尾连接）一个三角形的结果有 18种，再由概率公式求解即可 【详解】解：画树状图如图： 共有 24种等可能的结果，能搭成（首尾连接）一个三角形的结果有 18 种， 从中任意取三根，能搭成（首尾连接）一个三角形的概率为 182434， 故答案：34 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率以及三角形的三边关系，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23. 已知（x2） （x2+mx+n）的乘积展开式中不含 x2和 x项，则 mn 的值为_ 【23 题答案】 【答案】-2 【解析】
39、【分析】 直接根据多项式乘多项式法则进行计算， 由不含某一项就是说这一项系数为 0， 得出 m， n的值，即可得出答案 【详解】解：原式x3（m2）x2（n2m）x2n， 乘积展开式中不含 x2和 x 项， m20，n2m0， 解得 m2，n4， mn242 故答案为2 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键 24. 如图，在等边ABC 中，ADBC于 D，AC6，点 F 是线段 AD 上的一动点，连接 BF，以 BF 为边作等边BFE，连接 DE，则点 F 在运动过程中，线段 DE长度的最小值为_ 【24 题答案】 【答案】32 【解析】 【分析】以 BD 为边在
40、BC上方作等边BDD，连接 DF，证明FBDEDB，得 DEDF，由点到直线垂线段最短得 DFAD 时，DF取最小值，再证明四边形 DGDH为矩形，结合等边三角形“三线合一”求出 DG，即可得 DE长度的最小值 【详解】解：如图，以 BD为边在 BC上方作等边BDD，连接 DF， FBEDBD60， FBDFBDFBDDBE， FBDDBE， 在FBD与EDB中， BDBDFBDDBEBFBE ， FBDEDB（SAS） ， DEDF， 点到直线垂线段最短， DFAD时，DF取最小值， 过点 D作 DHAD交 AD于 H，作 DGBD交 BD于 G， DGDADGDHD90， 四边形 DGDH
41、为矩形， BDDD，ABAC 由等腰三角形“三线合一”得：BGGD，BDDC， GD14BC32， DE长度的最小值为32 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、点到直线垂线段最短、矩形的判定与性质，以 BD 为边在 BC上方作等边BDD证明FBDEDB 是本题关键 25. 如图，在ABC 中，BAC90 ，ABAC，在BAC内部作射线 AM，作点 C 关于 AM 的对称点 D，连接BD并延长交AM于E， 连接AD， CD 若BD2DE， ABD的面积为7， 则四边形BACD的面积为_ 【25 题答案】 【答案】494 【解析】 【分析】过点 A 作 AFBD于点 F
42、，根据点 C 关于 AM 的对称点 D，可以证明 ABAD，根据等腰三角形的性质证明FAE45，可得 AFEF，DHHE，根据 BD2DE，可以得到 BFDFDE，设 DEx，根据ABD的面积为 7，可以求出 x的值，然后求出三角形 ADC的面积，进而可得四边形 BACD的面积 【详解】解：如图，过点 A作 AFBD 于点 F， 点 C关于 AM的对称点 D， AE是 DC的垂直平分线， ADAC，DAECAE， ABAC， ABAD， AFBD， DAFBAF， BAC90， FAE45， AEF45， AFFE， AFBD，ABAD， BFFD， BD2BF2DF， BD2DE， BFDF
43、DE， CDAE， HDE45， EHDHCH， 设 DEx， EHDHCH22x， BD2DE2x，AFFE2x， ABD的面积为 7， 12BDAF7， 122x2x7，解得 x142（负值舍去） ， DC2DH2x7， AFFE2x， AE2AF22x， AHAEEH22x-22x3 22x3 221423 72， SADC12DCAH1273 72214， 则四边形 BACD的面积=SABDSADC7214494 故答案是：494 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被
44、对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 五、解答题五、解答题 26. 图 1在一个长为 2a，宽为 2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成 4块小长方形，然后按图 2的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中阴影部分的正方形边长为 （2）请你用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积，并用等式表示 （3）如图 3，点 C是线段 AB 上的一点，以 AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是 S1和 S2，设 AB8，两正方形的面积和 S1+S228，求图中阴影部分面积 【26 题答案】 【答案】 （1）ab； （2） （ab）2（ab）24ab； （3）
45、9 【解析】 【分析】 （1）根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案； （2）用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即可得出等式； （3）设两个正方形的边长为 a、b，可得 ab8，a2b228，求出 ab 即可 【详解】解： （1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得， 阴影部分是边长为（ab）的正方形， 故答案为：ab； （2）方法一：阴影部分是边长为（ab）的正方形，因此面积为（ab）2， 方法 2：从边长为（ab）的正方形面积减去 4个长为 a，宽为 b 长方形的面积可得， （ab）24ab， 于是有： （ab）2（ab）24ab； （3）设大正方形的边长为 a、
46、小正方形的边长 b， 则 ab8，a2b228， 由（ab）2a2b22ab 得，82282ab， 即 ab18， 因此阴影部分的面积为12ab9， 答：阴影部分的面积为 9 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键 27. 甲乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发甲同学出发后第 30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地若两同学距学校的距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲同学在休息前的速度是 千米时，骑上共享单车后的速度为 千米/
47、时； （2）当甲乙两同学第一次相遇时，求 t的值； （3）当 1t2时，什么时候甲乙两同学相距 0.5千米？ 【27 题答案】 【答案】 （1）4，8； （2）0.8h； （3）当 1t2时，76h和 1.5h 时，甲、乙两同学相距 0.5千米 【解析】 【分析】 （1）从函数图象中找到甲同学休息前所走的路程为 2km，时间是 0.5h，从而求出甲休息前的速度；观察函数图象，可求出到甲休息后的路程为 8km，求出休息后所用的时间为 1h，从而求得休息后骑上共享单车的速度； （2）甲乙两同学第一次相遇时，甲在休息，因此甲不作为分析对象，因而围绕乙同学思考求出相遇时间，相遇时，乙同学走了 2km，
48、借助乙同学的速度，就可以求出乙走到相遇点的时间，由于乙同学一直在行走，速度不变，因此乙同学的速度可用乙走的路程除以总时间得出，因此，乙相遇的时间=乙到达相遇地点所用的时间+比甲晚走的时间； （3）根据两点确定一条直线，在 1t2范围内，找到端点，求出SS甲乙、关于 t的函数关系式，再根据甲乙两同学相距 0.5千米构建方程，解方程即可求解 【详解】解： （1）由图可知，甲休息前走了 2km，用了 30分钟， 2=0.5SVt休息前休息前休息前4km/h， 由图可知，甲骑上共享单车后所走的路程是：1028km，所用的时间是：211h， 8=1SVt骑上共享单车后骑上共享单车后骑上共享单车后8km/
49、h， 故答案为：4，8； （2）V乙10=2.40.4St乙总5km/h， t2=5Sv相遇乙0.4h， t相遇t+0.40.4+0.40.8h； （3）由题可得，S甲8t6， （1t2） ，S乙5t2， （1t2） ， |S甲S乙|0.5 当时 S甲S乙0.5 时，8t65t+20.5， 解得，t1.5， 当 S乙S甲0.5 时，5t28t+60.5， 解得，t76， 当 1t2 时，76h 和 1.5h时，甲、乙两同学相距 0.5 千米 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及数形结合、方程等思想，解题关键是看懂函数图象的实际意义 28. （1）问题引入：如图 1，点 F 是正方形 ABCD边
50、 CD 上一点，连接 AF，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90与ABG 重合 （D 与 B重合， F与 G 重合， 此时点 G， B， C 在一条直线上） ， GAF 的平分线交 BC于点 E，连接 EF，判断线段 EF与 GE 之间有怎样的数量关系，并说明理由 （2）知识迁移：如图 2，在四边形 ABCD中，ADC+B180 ，ABAD，E，F 分别是边 BC，CD延长线上的点，连接 AE，AF，且BAD2EAF，试写出线段 BE，EF，DF 之间的数量关系，并说明理由 （3）实践创新：如图 3，在四边形 ABCD中，ABC90 ，AC 平分DAB，点 E 在 AB 上，连接 DE，CE，
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