2022年天津市中考数学试卷（含答案）

1、2022 年天津市初中学业水平考试年天津市初中学业水平考试数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。 ）分。 ） 1计算( 3)( 2) 的结果等于（ ） A5 B1 C5 D1 2tan45的值等于（ ） A2 B1 C22 D33 3将 290000 用科学记数法表示应为（ ） A60.29 10 B52.9 10 C429 10 D3290 10 4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 5右图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视

2、图是（ ） A B C D 6估计29的值在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7计算1122aaa的结果是（ ） A1 B22a C2a D2aa 8若点123,2 , 1 ,4A xB xC x都在反比例函数8yx的图象上，则123,x x x的大小关系是（ ） A123xxx B231xxx C132xxx D213xxx 9方程2430 xx的两个根为（ ） A121,3xx B121,3xx C121,3xx D121,3xx 10 如图，OAB的顶点(0,0)O， 顶点 A， B 分别在第一、 四象限， 且ABx轴， 若6,5AB

3、OAOB，则点 A 的坐标是（ ） A(5,4) B(3,4) C(5,3) D(4,3) 11 如图， 在ABC中，ABAC， 若 M 是BC边上任意一点， 将ABM绕点 A 逆时针旋转得到ACN，点 M 的对应点为点 N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） AABAN BABNC CAMNACN DMNAC 12已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论： 20ab； 当1x 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 第卷第卷 二、填空题（本大题

4、共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算7m m的结果等于_ 14计算( 191)( 191)的结果等于_ 15不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是_ 16若一次函数yxb（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是_（写出一个即可） 17如图，已知菱形ABCD的边长为 2，60DAB，E 为AB的中点，F 为CE的中点，AF与DE相交于点 G，则GF的长等于_ 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C

5、 及DPF的一边上的点 E，F 均在格点上 （）线段EF的长等于_； （）若点 M，N 分别在射线,PD PF上，满足90MBN且BMBN请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （本小题 8 分） 解不等式组21,13.xxx 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为

6、_ 20 （本小题 8 分） 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数。根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的学生人数为_，图中 m 的值为_； （）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数 21 （本小题 10 分） 已知AB为O的直径，6AB ，C 为O上一点，连接,CA CB （）如图，若 C 为AB的中点，求CAB的大小和AC的长； （）如图，若2,ACOD为O的半径，且ODCB，垂足为 E，过点 D 作O的切线，与AC的延长线相交于点 F，求FD的长 22 （本小题 10 分） 如图，某座

7、山AB的项部有一座通讯塔BC，且点 A，B，C 在同一条直线上，从地面 P 处测得塔顶 C 的仰角为42， 测得塔底 B 的仰角为35 已知通讯塔BC的高度为32m， 求这座山AB的高度 （结果取整数） 参考数据：tan350.70,tan420.90 23 （本小题 10 分） 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓给

8、出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离kmy与离开学生公寓的时间minx之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km 0.5 1.6 （）填空： 阅览室到超市的距离为_km； 小琪从超市返回学生公寓的速度为_km/min； 当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为_min （）当092x时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 24 （本小题 10 分） 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中， 点(0,0)O， 点(3 ,0 )A， 点( 0 ,6 )C， 点 P 在边

9、OC上 （点P 不与点 O，C 重合） ，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P，并与 x 轴的正半轴相交于点 Q，且30OPQ，点 O 的对应点O落在第一象限。设OQt （）如图，当1t 时，求O QA 的大小和点O的坐标； （）如图，若折叠后重合部分为四边形，,OQ OP分别与边AB相交于点 E，F，试用含有 t 的式子表示OE 的长，并直接写出 t 的取值范围； （）若折叠后重合部分的面积为3 3，则 t 的值可以是_（请直接写出两个不同的值即可） 25 （本小题 10 分） 已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 是常数，0a ）的顶点为 P，与 x 轴相交于点( 1,0)A 和点 B

10、（）若2,3bc ， 求点 P 的坐标； 直线xm（m 是常数，13m）与抛物线相交于点 M，与BP相交于点 G，当MG取得最大值时，求点 M，G 的坐标； （）若32bc，直线2x 与抛物线相交于点 N，E 是 x 轴的正半轴上的动点，F 是 y 轴的负半轴上的动点，当PFFEEN的最小值为 5 时，求点 E，F 的坐标 机密启用前机密启用前 2022 年天津市初中学业水平考试年天津市初中学业水平考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1A 2B 3B 4D 5A 6C 7A 8B 9D 10

11、D 11C 12C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 138m 1418 1579 161（答案不唯一，满足0b即可） 17194 18 （）10； （）连接AC，与网格线相交于点 O；取格点 Q，连接EQ与射线PD相交于点 M；连接MB与O相交于点 G；连接GO并延长，与O相交于点 H；连接BH并延长，与射线PF相交于点N，则点 M，N 即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （本小题 8 分） 解： （）1x ； （）2x ； （） （）12x 20 （本小题 8

12、 分） 解： （）40，10 （）观察条形统计图， 1 132 183 544213 1854x ， 这组数据的平均数是 2 在这组数据中，2 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 2 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有2222， 这组数据的中位数是 2 21 （本小题 10 分） 解： （）AB为O的直径， 90ACB 由 C 为AB的中点，得ACBC ACBC得ABCCAB 在RtABC中，90ABCCAB， 45CAB 根据勾股定理，有222ACBCAB 又6AB ，得2236AC 3 2AC （）FD是O的切线， ODFD即90ODF OD

13、CB，垂足为 E， 190 ,2CEDCECB 同（）可得90ACB，有90FCE 90FCECEDODF 四边形ECFD为矩形 FDCE于是12FDCB 在RtABC中，由6,2ABAC，得224 2CBABAC 2 2FD 22 （本小题 10 分） 解：如图，根据题意，32,42 ,35BCAPCAPB 在RtPAC中，tanACAPCPA， tanACPAAPC 在RtPAB中，tanABAPBPA， tanABPAAPB ACABBC， tantanABBCABAPCAPB tan32tan35320.70112(m)tantantan42tan350.900.70BCAPBBAPC

14、APB 答：这座山AB的高度约为112m 23 （本小题 10 分） 解： （1）0.8，1.2，2 （）0.8；0.25；10 或 116 （）当012x时，0.1yx； 当1282x时，1.2y ； 当8292x时，0.085.36yx 24 （本小题 10 分） 解： （）在RtPOQ中，由30OPQ，得9060OQPOPQ 根据折叠，知POQPOQ， ,60OQOQOQPOQP 180OQAOQPOQP， 60O QA 如图，过点 O 作OHOA，垂足为 H，则90OHQ 在 RtO HQ中，得9030QOHOQA 由1t ，得1OQ ，有1OQ 由22211,22QHOQOHQHOQ

15、， 得2233,22OHOQQHOHOQQH 点O的坐标为33,22 （）点(3,0)A， 3OA又OQt， 3QAOAOQt 同（）知，,60OQtOQA 四边形OABC是矩形， 90OAB 在RtEAQ中，9030QEAEQA，得12QAQE 22(3)62QEQAtt 又OEOQQE， 36OEt ，其中 t 的取值范围是23t （）3，103 （答案不唯一，满足32 3t 即可） 25 （本小题 10 分） 解： （）抛物线2yaxbxc与 x 轴相交于点( 1,0)A ， 0abc 又2,3bc ，得1a 抛物线的解析式为223yxx 2223(1)4yxxx， 点 P 的坐标为(1

16、, 4) 当0y 时，由2230 xx， 解得121,3xx 点 B 的坐标为(3,0) 设经过 B，P 两点的直线的解析式为ykxn， 有30,4.knkn 解得2,6.kn 直线BP的解析式为26yx 直线xm（m 是常数，13m）与抛物线223yxx相交于点 M，与BP相交于点 G， 点 M 的坐标为2,23m mm，点 G 的坐标为( ,26)mm 222(26)2343(2)1MGmmmmmm 当2m时，MG有最大值 1 此时，点 M 的坐标为(2, 3)，点 G 的坐标为(2, 2) （）由（）知0abc ，又32bc， 2 ,3ba ca (0)a 抛物线的解析式为223yaxa

17、xa 2223(1)4yaxaxaa xa， 顶点 P 的坐标为(1, 4 )a 直线2x 与抛物线223yaxaxa相交于点 N， 点 N 的坐标为(2, 3 )a 作点 P 关于 y 轴的对称点P，作点 N 关于 x 轴的对称点N， 得点P的坐标为( 1, 4 )a ，点N的坐标为(2,3 )a 当满足条件的点 E，F 落在直线PN 上时，PFFEEN取得最小值， 此时，5PFFEENPN 延长PP 与直线2x 相交于点 H，则PHNH 在RtPHN中，3,3( 4 )7PHHNaaa 222294925PNPHHNa 解得1244,77aa （舍） 点P的坐标为161,7 ，点N的坐标为122,7 可得直线PN 的解析式为420321yx 点5,07E和点200,21F即为所求