1、20202021 学年吉林省长春市南关区七年级学年吉林省长春市南关区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列方程中，解为 x2的是（ ） A. 2x11 B. 2x1 C. 3x4x D. 3x60 2. 1x 是关于x的方程20 xa的解，则a的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 3. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若 ab，则 a2b2 B. 若 ambm，则 ab C. 若 ab，则33ab D. 若 x2，则 x22x 4. 我国明代数学读本算法统宗一书有这样一道题：一支竿子一条
2、索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果 1 托为 5 尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为 x 尺，竿子长为 y尺，可列方程组为（ ） A. 525xyxy B. 552xyxy C. 552xyyx D. 552yxyx 5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 6. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式 x23x2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. 4
3、 B. 5 C. 6 D. 9 9. 如图，将ABC绕点 C顺时针旋转 90得到EDC，若点 A、D、E 在同一条直线上，ACB25，在ADC的度数是（ ） A. 45 B. 60 C. 70 D. 75 10. 如图， 将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠， 使点 A 落在ABC 外的 A1处， 折痕为 DE， 若A， BDA1，CEA1，那么下列式子中正确的是（ ） A. 2 B. C. 2 D. 180 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 若代数式 x1 的值为3，则 x的值为_ 12. 已知二元一次方程 3x2y5，用含 x 的代数式表示 y
4、 为 _ 13 若有理数 a、b满足 ab，则3a_3b（填“”、“”或“”） 14. 如图， 将周长为 12 的ABC 沿 BC 边向右平移 3 个单位， 得到DEF， 则四边形 ABFD 的周长为_ 15. 如图， 直线 a、 b垂直相交于点 O， 曲线 C关于点 O成中心对称， 点 A的对称点是点A， ABa 于点 B，ADb 于点 D，若 OB5，OD3，则阴影部分的面积之和为 _ 16. 如图，在五边形 ABCDE 中，EDC 与BCD平分线交于点 P，ABE280，则P的度数是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 72 分）分） 17. 解方程：12
5、x 123x 18. 解方程组：23328xyxy 19. 解不等式组：2013(2)722xxx，并把解集在数轴上表示出来 20. 一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为 1980的新多边形，求原多边形的边数 21. 如图，ABC 沿着 BC的方向平移至DEF，AC、DE交于点 G，ACF140，B60，求D和DGC 的度数 22. 对于任意实数 m、n，定义关于“”的一种运算如下：mn3m2n例如：2532254， （1）43（1）2411 （1）若（3）x2021，求 x 的值； （2）若 y610，求 y的最小整数解 23. 图、 图、 图均是 66的正方形网格， 每个小正方形的顶
6、点称为格点， 小正方形的边长为 1， 点 A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图 （1）在图中，将ABC沿 AC方向平移，当点 A移动到点 A1时，画出平移后的A1B1C1； （2）在图中，作ABC关于直线 MN对称的DEF，且点 D、E、F均在格点上； （3）在图中，作ABC关于点 O 成中心对称的A2B2C2 24. 如图，D是ABC 的 AC边上一点，AABD，BDC150，ABC85求： （1）A 的度数； （2）C 的度数 解（1）BDC是ABD的外角，BDC150（已知） ， BDC （ ） 又AABD（已知） ， A 度 （等量代换） （2）AABCC
7、度（ ） ， C180ABCA（等式性质） 又ABC85， C 度 25. 如图，某农场准备用 80 米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 x米，宽为 y 米 （1）当 y22时，求 x 的值； （2）由于受场地条件的限制，y 的取值范围为 16y26，求 x 的取值范围 26. 问题解决： 糖葫芦一般是用竹签串上山楂 再蘸以冰糖制作而成， 现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串 4个山楂， 还剩余 3个山楂； 如果每根竹签串 7个山楂， 还剩余 6根竹签， 求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有 m根竹签， n 个山楂，若每根竹签串 a 个山楂， 还剩 b 个山楂
8、， 则 m、n、a、b 满足等量关系为 （用含 m、n、a、b的代数式表示） 27. 【感知】如图，在四边形 AEFC中，EB、FD分别是边 AE、CF 的延长线，我们把BEF、DFE 称为四边形 AEFC 的外角，若AC260，则BEFDFE 度 【探究】如图，在四边形 AECF中，EB、FD分别是边 AE、AF延长线，我们把BEC、DFC称为四边形 AECF 的外角，试探究A、C 与BEC、DFC之间的数量关系 结论】综合以上，请你用文字描述上述关系： 【应用】如图，FM、EM 分别是四边形 AEFC的外角DFE、BEF的平分线，若AC210，求M的度数 参考答案参考答案 一、选择题一、选
9、择题 1-5：CABBB 6-10：DACCA 二、填空题二、填空题 11. -4 12. 352xy 13. 14. 18 15. 15 16. 50 三、解答题三、解答题 17. 12123xx ， 去分母，得3(1)62(2)xx， 去括号，得336 24xx ， 移项，得3264 3xx ， 合并同类项，得55 x， 系数化为 1，得1x 18. 23328xyxy，2+，得：7x=14，解得：x=2，将 x=2代入，得：4y=3，解得：y=1，则方程组的解为21xy 19. 解不等式2x0，得：x0， 解不等式12（x2）732x，得：x4， 则不等式组的解集为 x4， 将不等式组的
10、解集表示在数轴上如下： 20. 设新的多边形的边数为 n， 新的多边形的内角和是 1980 ， 180 （n2）1980 ， 解得：n13， 一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形， 若截去一个角后边数增加 1，则原多边形边数为 12， 若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为 13， 若截去一个角后边数减少 1，则原多边形边数为 14， 原多边形的边数可能是：12或 13或 14 21. 由平移得：AC/DF，DA D+DGC180 ACFB+A140 ，B60 ， AACFB140 60 80 D80 DGC180 D100 22.（1）根据题中的新定义化简（3
11、）x2021，得：92x2021， 移项合并得：2x2030， 解得：x1015； （2）根据题中的新定义化简 y610，得：3y1210， 移项合并得：3y22， 解得：173y y的最小整数解是 8 23. （1）如图，将 ABC的顶点平移，向右平移 3个单位，向下平移 3个单位，得到111,A B C，顺次连接A1，B1，C1，则 A1B1C1即为所求； （2）如图，依题意作, ,A B C关于MN的对称点 D、E、F，顺次连接 D、E、F，则 DEF即为所求； （3）如图，依题意作, ,A B C关于O的对称点 A2，B2，C2，顺次连接 A2，B2，C2，则A2B2C2即为所求 24
12、. （1）BDC是 ABD的外角，BDC150 （已知） ， BDCA+ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又AABD（已知） ， A75 度 （等量代换） 故答案为：A，ABD，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，75 （2）A+ABC+C180 度（三角形的内角和等于 180 ） ， C180 ABCA（等式性质） 又ABC85 ， C20度 故答案为：180，三角形的内角和等于 180 ，20 25. （1）由题意得 2x+y80， 当 y22时，2x+2280， x29； （2）16y26，y802x， 8021680226xx， 27x32 26.问题解
13、决：设竹签有 x根，山楂有 y个， 依题意得：437(6)xyxy， 解得：1563xy 答：竹签有 15 根，山楂有 63 个 山楂的个数每根竹签串的山楂个数 竹签数量+剩余山楂的数量 am+bn 故答案为：am+bn 27. 【感知】如图，A+C+CFE+FEA360，A+C260， CFE+FEA360260200， CFE+DFE180，FEA+BEF180， CFE+DFE+FEA+BEF360， BEF+DFE360（CFE+FEA）260， 故答案为：260； 【探究】如图，A+CBEC+DFC，理由如下： A+AEC+C+AFC360， A+C360（AEC+AFC） ， AEC+BEC180，AFC+DFC180， BEC+DFC360（AEC+AFC） ， A+CBEC+DFC； 【结论】故答案为：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和； 【应用】如图，A+C210， BEF+DFE210， FM、EM 分别平分DFE、BEF， MFE+MEF12（DFE+BEF）105， M180（MFE+MEF）18010575
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