1、2022 年浙江省嘉兴市中考数学试题年浙江省嘉兴市中考数学试题 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题）小题） 1. 若收入 3 元记为+3，则支出 2 元记为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算 a2 a（ ） A. a B. 3a C. 2a2 D. a3 4. 如图，在O中，BOC130 ，点 A 在BAC上，则BAC度数为（ ） A. 55 B. 65 C. 75 D. 130 5. 不等式 3x12x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 6.
2、 “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为 2cm的正方形 ABCD沿对角线 BD方向平移 1cm得到正方形ABC D ，形成一个“方胜”图案，则点 D，B之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. (21)cm D. (221)cm 7. A，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ） A. ABxx且22ABSS B. ABxx且22BASS C. ABxx且22ABSS D. ABxx且22BASS 8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：
3、胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0 分某校足球队在第一轮比赛中赛了 9场，只负了 2 场，共得 17 分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x场，平了 y场，根据题意可列方程组为（ ） A. 7317xyxy B. 9317xyxy C. 7317xyxy D. 9317xyxy 9. 如图， 在ABC中，8ABAC， 点 E， F， G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 10. 已知点( , )A a b，(4, )Bc在直线3ykx（k为常数，0k ） 上， 若ab的最大值为 9， 则
4、c的值为 （ ） A. 52 B. 2 C. 32 D. 1 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题）小题） 11. 分解因式：m21_ 12. 不透明袋子中装有 5个球，其中有 3 个红球和 2 个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出 1个球，它是黑球的概率是_ 13. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件 14. 如图，在ABC 中，ABC90 ，A60 ，直尺的一边与 BC 重合，另一边分别交 AB，AC 于点 D，E点 B，C，D，E处的读数分别为 15，12，0，1，则直尺宽 BD 的长为_ 15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，
5、在点 P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态） ，将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点 A，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为 k（N） 若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的 n（1n ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N） （用含 n，k 的代数式表示） 16. 如图，在廓形AOB中，点 C，D 在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点 E，F已知120AOB，6OA，则EF的度数为_；折痕CD的长为_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题）小题） 17. （1）计算： 03184 （2）解方程：3121xx 18.
6、 小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，ACBD，OBOD求证：四边形 ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流 小惠： 证明：ACBD，OBOD， AC垂直平分 BD ABAD，CBCD， 四边形 ABCD是菱形 小洁： 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才能证明 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明 19. 设5a是一个两位数，其中 a是十位上的数字（1a9） 例如，当 a4 时，5a表示的两位数是 45 （1）尝试： 当 a1 时，1522251 2 10025； 当 a2 时，252625
7、2 3 10025； 当 a3 时，3521225 ； （2）归纳：25a与 100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由 （3）运用：若25a与 100a的差为 2525，求 a 的值 20. 6月 13日，某港口的潮水高度 y（cm）和时间 x（h）的部分数据及函数图象如下： x（h） 11 12 13 14 15 16 17 18 y（cm） 189 137 103 80 101 133 202 260 （数据来自某海洋研究所） （1）数学活动： 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象 观察函数图象，当4x 时，y的值为多少？当 y的值最大时，x的值为多少？
8、（2）数学思考： 请结合函数图象，写出该函数两条性质或结论 （3）数学应用： 根据研究，当潮水高度超过 260cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1， 纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形， 其示意图如图 2 已知10cmADBE，5cmCDCE，ADCD，BECE，40DCE （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84） （1）连结DE，求线段DE的长 （2）求点 A，B之间的距离 22. 某教育部门为了解
9、本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区 1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 中小学生每周参加家庭劳动时间 x （h） 分为 5 组： 第一组 （0 x0.5） ， 第二组 （0.5x1） ， 第三组 （1x1.5） ，第四组（1.5x2） ，第五组（x2） 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？ （3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于 2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评
10、价，并提出两条合理化建议 23. 已知抛物线 L1：ya(x1)24（a0）经过点 A(1，0) （1）求抛物线 L1函数表达式 （2）将抛物线 L1向上平移 m（m0）个单位得到抛物线 L2若抛物线 L2的顶点关于坐标原点 O的对称点在抛物线 L1上，求 m的值 （3）把抛物线 L1向右平移 n（n0）个单位得到抛物线 L3，若点 B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线 L3上，且 y1y2，求 n的取值范围 24. 小东在做九上课本 123 页习题：“1：2也是一个很有趣的比已知线段 AB（如图 1） ，用直尺和圆规作 AB上的一点 P，使 AP：AB1：2”小东的作法是：如图 2，以 A
11、B为斜边作等腰直角三角形 ABC，再以点 A 为圆心， AC长为半径作弧， 交线段 AB 于点 P， 点 P 即为所求作的点 小东称点 P为线段 AB的“趣点” （1）你赞同他的作法吗？请说明理由 （2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结 CP，点 D 为线段 AC上的动点，点 E 在 AB 的上方，构造DPE，使得DPECPB 如图 3，当点 D运动到点 A 时，求CPE 的度数 如图 4，DE分别交 CP，CB于点 M，N，当点 D为线段 AC的“趣点”时（CDAD） ，猜想：点 N是否为线段 ME 的“趣点”？并说明理由 2022 年浙江省嘉兴市中考数学试题年浙江省嘉兴市中考数学试
12、题 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题）小题） 1. 若收入 3 元记为+3，则支出 2 元记为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可 【详解】解：收入 3元记为+3， 支出 2元记为-2 故选：D 【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图有 3 列，每列小
13、正方形数目分别为 2，1,1 【详解】如图所示：它的主视图是： 故选：B 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键 3. 计算 a2 a（ ） A. a B. 3a C. 2a2 D. a3 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可 【详解】解：23,a aa=g 故选 D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键 4. 如图，在O中，BOC130 ，点 A 在BAC上，则BAC的度数为（ ） A. 55 B. 65 C. 75 D. 130 【答案】B 【解析】 分析】利用圆周角直接可得答
14、案 【详解】解： BOC130 ，点 A在BAC上， 165 ,2BACBOC ? 故选 B 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键 5. 不等式 3x12x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可 【详解】解：3x12x 解得：1,x 在数轴上表示其解集如下： 故选 B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键 6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全
15、等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为 2cm的正方形 ABCD沿对角线 BD方向平移 1cm得到正方形ABC D ，形成一个“方胜”图案，则点 D，B之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. (21)cm D. (221)cm 【答案】D 【解析】 【分析】先求出 BD，再根据平移性质求得BB=1cm，然后由BDBB求解即可 【详解】解：由题意，BD=2 2cm， 由平移性质得BB=1cm， 点 D，B之间的距离为DB=BDBB=（2 2 1）cm， 故选：D 【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键 7. A，B 两名射击运动员进行了相同次数
16、的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ） A. ABxx且22ABSS B. ABxx且22BASS C. ABxx且22ABSS D. ABxx且22BASS 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定 故选：B 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定 8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得 3分
17、，平一场得 1分，负一场得 0 分某校足球队在第一轮比赛中赛了 9场，只负了 2 场，共得 17 分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x场，平了 y场，根据题意可列方程组为（ ） A. 7317xyxy B. 9317xyxy C. 7317xyxy D. 9317xyxy 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2场，共得 17分等量关系：胜场平场负场9，得分总和为 17 【详解】解：设该队胜了 x 场，平了 y场， 根据题意，可列方程组为： 29317xyxy， 7317xyxy 故选：
18、A 【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 9. 如图， 在ABC中，8ABAC， 点 E， F， G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据EFAC，GFAB，可得四边形 AEFG 是平行四边形，从而得到 FG=AE，AG=EF，再由EFAC，可得BFE=C，从而得到B=BFE，进而得到 BE=EF，再根据四边形AEFG的周长是2（AE+EF） ，即可求解 【详解】解EFAC，GFAB， 四边形 AEF
19、G 是平行四边形， FG=AE，AG=EF， EFAC， BFE=C， AB=AC， B=C， B=BFE， BE=EF， 四边形AEFG的周长是 2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=28=16 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键 10. 已知点( , )A a b，(4, )Bc在直线3ykx（k为常数，0k ） 上， 若ab的最大值为 9， 则 c的值为 （ ） A. 52 B. 2 C. 32 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把( , )A a b代入3ykx后表示出ab，
20、再根据ab最大值求出 k，最后把(4, )Bc代入3ykx即可 【详解】把( , )A a b代入3ykx得：3bka 2239(3)3()24aba kakaak akk ab的最大值为 9 0k ，且当32ak 时，ab有最大值，此时994abk 解得14k 直线解析式为134 yx 把(4, )Bc代入134 yx得14324c 故选：B 【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab的最大值为 9求出 k 的值 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题）小题） 11. 分解因式：m21_ 【答案】11mm 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可
21、【详解】解：m21()()11 ,mm+- 故答案为：11mm 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键 12. 不透明的袋子中装有 5 个球，其中有 3个红球和 2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出 1个球，它是黑球的概率是_ 【答案】25 【解析】 【分析】直接根据概率公式求解 【详解】解：盒子中装有 3个红球，2 个黑球，共有 5个球， 从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25； 故答案为：25 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 13. 小曹同学复习时将几种三角形
22、的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件 【答案】60A （答案不唯一） 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解 【详解】解：添加60A ，理由如下： ABC为等腰三角形， 180602ABC ， ABC为等边三角形， 故答案为：60A （答案不唯一） 【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理 14. 如图，在ABC 中，ABC90 ，A60 ，直尺的一边与 BC 重合，另一边分别交 AB，AC 于点 D，E点 B，C，D，E处的读数分别为 15，12，0，1，则直尺宽 BD 的长为_ 【答案】2 33 【解析】 【分析】先求解33,3ABAD
23、= 再利用线段的和差可得答案 【详解】解：由题意可得：1,15 123,DEDC=-= 30 ,90 ,AABC?靶=?Q 33,tan603BCAB= 同理：13,tan6033DEAD = 32 33,33BDABAD=-=-= 故答案为：2 33 【点睛】本题考查是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键 15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点 P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态） ，将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点 A，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为 k（N） 若铁笼固定不动，移动
24、弹簧秤使BP扩大到原来的 n（1n ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N） （用含 n，k 的代数式表示） 【答案】kn 【解析】 【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂，计算即可 【详解】设弹簧秤新读数为 x 根据杠杆的平衡条件可得：k PBx nPB 解得kxn 故答案为：kn 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力动力臂=阻力阻力臂是解题的关键 16. 如图，在廓形AOB中，点 C，D 在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点 E，F已知120AOB，6OA，则EF的度数为_；折痕CD的长为_ 【答案】 . 60 #60度 . 4 6 【解析】
25、 【分析】根据对称性作 O关于 CD 的对称点 M，则点 D、E、F、B 都在以 M为圆心，半径为 6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可 【详解】作 O 关于 CD 的对称点 M，则 ON=MN 连接 MD、ME、MF、MO，MO 交 CD于 N 将CD沿弦CD折叠 点 D、E、F、B都在以 M 为圆心，半径为 6 的圆上 将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点 E，F MEOA，MFOB 90MEOMFO 120AOB 四边形 MEOF 中36060EMFAOBMEOMFO 即EF的度数为 60 ； 90MEOMFO，MEMF MEOMFO（HL） 1302EMOFMOFME
26、64 3coscos30MEOMEMO 2 3MN MODC 222216(2 3)2 62DNDMMNCD 4 6CD 故答案为：60 ；4 6 【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题）小题） 17. （1）计算： 03184 （2）解方程：3121xx 【答案】 （1）1； （2）2x 【解析】 【分析】 （1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可 【详解】解： （1） 03184 121 （2）3121xx， 去分母：32
27、1,xx-=- 整理得：2,x 经检验：2x 是原方程的根， 所以原方程的根为：2.x 【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键 18. 小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，ACBD，OBOD求证：四边形 ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流 小惠： 证明：ACBD，OBOD， AC垂直平分 BD ABAD，CBCD， 小洁： 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才能证明 四边形 ABCD是菱形 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，
28、并证明 【答案】赞成小洁的说法，补充,OAOC证明见解析 【解析】 【分析】先由 OBOD，,OAOC证明四边形ABCD是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论 【详解】解：赞成小洁的说法，补充.OAOC 证明：OBOD，,OAOC 四边形ABCD是平行四边形， ACBD， 四边形 ABCD是菱形 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键 19. 设5a是一个两位数，其中 a是十位上的数字（1a9） 例如，当 a4 时，5a表示的两位数是 45 （1）尝试： 当 a1 时，1522251 2 10025； 当 a2 时，2526252 3
29、10025； 当 a3 时，3521225 ； （2）归纳：25a与 100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由 （3）运用：若25a与 100a的差为 2525，求 a 的值 【答案】 （1）3 4 100+25创； （2）相等，证明见解析； （3）5a 【解析】 【分析】 （1）仔细观察的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可； （2）由 222510510010025,aaaa再计算 100a(a1)25，从而可得答案； （3）由25a与 100a 的差为 2525，列方程，整理可得225,a 再利用平方根的含义解方程即可 【小问 1 详解】 解：当 a1 时，1522251 2
30、10025； 当 a2 时，2526252 3 10025； 当 a3 时，35212253 4 100+25创； 【小问 2 详解】 解：相等，理由如下： 222510510010025,aaaa 100a(a1)25=210010025,aa+ ()25100125.aa a=+ 【小问 3 详解】 25a与 100a 的差为 2525， 210010025 1002525,aaa+-= 整理得：21002500,a = 即225,a 解得：5,a =? 1a9， 5.a 【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式
31、或方程是解本题的关键 20. 6月 13日，某港口的潮水高度 y（cm）和时间 x（h）的部分数据及函数图象如下： x（h） 11 12 13 14 15 16 17 18 y（cm） 189 137 103 80 101 133 202 260 （数据来自某海洋研究所） （1）数学活动： 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象 观察函数图象，当4x 时，y的值为多少？当 y的值最大时，x的值为多少？ （2）数学思考： 请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 （3）数学应用： 根据研究，当潮水高度超过 260cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进
32、出此港口？ 【答案】 （1）见解析；200y ，21x （2）当27x剟时，y 随 x 的增大而增大；当14x 时，y有最小值 80 （3）510 x和1823x 【解析】 【分析】 （1）根据表格数据在函数图像上描点连线即可； 根据函数图像估计即可； （2）从增减性、最值等方面说明即可； （3）根据图像找到 y=260时所有的 x 值，再结合图像判断即可 【小问 1 详解】 观察函数图象： 当4x 时，200y ； 当 y的值最大时，21x ；21x 【小问 2 详解】 答案不唯一 当27x剟时，y 随 x 的增大而增大； 当14x 时，y 有最小值 80 【小问 3 详解】 根据图像可得：
33、当潮水高度超过 260cm时510 x和1823x， 【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键 21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1， 纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形， 其示意图如图 2 已知10cmADBE，5cmCDCE，ADCD，BECE，40DCE （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84） （1）连结DE，求线段DE的长 （2）求点 A，B之间的距离 【答案】 （1）3.4cm （2）22.2cm 【解析】 【分析】
34、（1） 过点C作CFDE于点F， 根据等腰三角形的性质可得DFEF， 20DCFECF，再利用锐角三角函数，即可求解； （2）连结AB设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线 l，可得对称轴 l经过点 C从而得到四边形 DGCE是矩形，进而得到 DE=CG，然后过点 D 作DGAB于点 G，过点 E作 EHAB于点 H，可得1202GDCCEHDCE ，从而得到2020DABGDCEBHCEH，再利用锐角三角函数，即可求解 【小问 1 详解】 解：如图 2，过点 C 作CFDE于点 F， CDCE， DFEF，CF平分DCE 20DCFECF， sin205 0.34 1.7DFCD ， 23.4c
35、mDEDF 【小问 2 详解】 解：如图 3，连结AB设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线 l， 纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， 对称轴 l经过点 C ABl，DEl， ABDE 过点 D作DGAB于点 G，过点 E作 EHAB 于点 H， DGAB，HEAB， EDG =DGH=EHG=90 ， 四边形 DGCE是矩形， DE=HG， DGl， EHl， 1202GDCCEHDCE ， ADCD，BECE， 2020DABGDCEBHCEH， cos2010 0.949.4,cos2010 0.949.4AGADBHBE ， 22.2cmABBHAGDE 【点睛】本题主要考查了解直
36、角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键 22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区 1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 中小学生每周参加家庭劳动时间 x （h） 分为 5 组： 第一组 （0 x0.5） ， 第二组 （0.5x1） ， 第三组 （1x1.5） ，第四组（1.5x2） ，第五组（x2） 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？ （3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳
37、动时间不少于 2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议 【答案】 （1）第二组 （2）175人 （3）该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯 （答案不唯一） 【解析】 【分析】 （1）由中位数的定义即可得出结论； （2）用 1200乘“不喜欢”所占百分比即可； （3）结合条形统计图进行解答即可 【小问 1 详解】 解：由统计图可知，抽取的这 1200 名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第 600 个和第 601 个数据的平均数， 308+295=603， 故中位数落在第二组； 小问
38、2 详解】 解：(1200200)(1 8.7%43.2%30.6%)175（人)， 答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为 175人； 【小问 3 详解】 解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯 （答案不唯一） 【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息 23. 已知抛物线 L1：ya(x1)24（a0）经过点 A(1，0) （1）求抛物线 L1的函数表达式 （2）将抛物线 L1向上平移 m（m0）个单位得到抛物线 L2若抛物线 L2的顶点关于坐
39、标原点 O的对称点在抛物线 L1上，求 m的值 （3）把抛物线 L1向右平移 n（n0）个单位得到抛物线 L3，若点 B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线 L3上，且 y1y2，求 n的取值范围 【答案】 （1）223yxx （2）m的值为 4 （3）3n 【解析】 【分析】 （1）把(1,0)A代入2(1)4ya x即可解得抛物线1L的函数表达式为223yxx； （2）将抛物线1L向上平移(0)m m个单位得到抛物线2L，顶点为( 1, 4)m ，关于原点的对称点为(1,4)m，代入223yxx可解得m的值为 4； （3）把抛物线1L向右平移(0)n n 个单位得抛物线3L为2(1)4yx
40、n，根据点 B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线3L上，当 y1y2时，可得22(2)4(4)4nn，即可解得n的取值范围是3n 小问 1 详解】 解：把(1,0)A代入2(1)4ya x得： 2(1 1)40a， 解得1a ， 22(1)423yxxx ； 答：抛物线1L的函数表达式为223yxx； 【小问 2 详解】 解：抛物线21:(1)4Lyx的顶点为( 1, 4) ， 将抛物线1L向上平移(0)m m个单位得到抛物线2L，则抛物线2L的顶点为( 1, 4)m ， 而( 1, 4)m 关于原点的对称点为(1,4)m， 把(1,4)m代入223yxx得： 212 1 34m ， 解得
41、4m， 答：m的值为 4； 【小问 3 详解】 解：把抛物线1L向右平移(0)n n 个单位得到抛物线3L，抛物线3L解析式为2(1)4yxn， 点1(1,)By，2(3,)Cy都在抛物线3L上， 221(11)4(2)4ynn， 222(31)4(4)4ynn， y1y2， 22(2)4(4)4nn， 整理变形得：22(2)(4)0nn， (24)(24)0nnnn 2 (62 )0n ， 620n 解得3n， n的取值范围是3n 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式 24. 小东在做九上课本 123
42、页习题：“1：2也是一个很有趣的比已知线段 AB（如图 1） ，用直尺和圆规作 AB上的一点 P，使 AP：AB1：2”小东的作法是：如图 2，以 AB为斜边作等腰直角三角形 ABC，再以点 A 为圆心， AC长为半径作弧， 交线段 AB 于点 P， 点 P 即为所求作的点 小东称点 P为线段 AB的“趣点” （1）你赞同他的作法吗？请说明理由 （2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结 CP，点 D 为线段 AC上的动点，点 E 在 AB 的上方，构造DPE，使得DPECPB 如图 3，当点 D运动到点 A 时，求CPE 的度数 如图 4，DE分别交 CP，CB于点 M，N，当点 D为线
43、段 AC的“趣点”时（CDAD） ，猜想：点 N是否为线段 ME 的“趣点”？并说明理由 【答案】 （1）赞同，理由见解析， （2）45，点N是线段 ME 的“趣点”，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质证明1,2ACAB= 再利用,ACAP= 从而可得结论； （2）由题意可得：45 ,90 ,CABBACBACAPBC?靶=?= 再求解67.5 ,ACPAPC? 112.5 ,CPB? 证明112.5 ,DPECPB? 从而可得答案；先证明,ADPACBVV可得 45 ,APDDPCB? 再证明,MPMDMCMN=45 ,90 ,EMPMPE?靶=? 从而可得结论 【小
44、问 1 详解】 证明：赞同，理由如下： 等腰直角三角形 ABC， ,45 ,ACBCAB=? 21cos45,22ACAB?= ,ACAP=Q 1,2APAB= 点 P为线段 AB的“趣点” 【小问 2 详解】 由题意可得：45 ,90 ,CABBACBACAPBC?靶=?= ()11804567.5 ,2ACPAPC ? 9067.522.5 ,BCP ? 1804522.5112.5 ,CPB ? DPECPB，D，A 重合， 112.5 ,DPECPB ? 18045 .CPEDPECPB ? 点 N是线段 ME 的“趣点”，理由如下： 当点 D为线段 AC的“趣点”时（CDAD） ，
45、1,2ADAC= 而,ACAP= 1,2ADAP= 1,2ACAAAB=?Q ,ADPACB VV 90 ,ADPACB ? 45 ,APDDPCB ? 22.5,DPCPCBPDE ? ,DMPM= 9022.567.5 ,MDCMCD ? ,MDMC= 同理可得：,MCMN= ,MPMDMCMN= 22.5 ,45 ,MDPMPDEB?靶=?Q 45 ,90 ,EMPMPE ?靶=? 1,2MPMNMEME= 点 N 是线段 ME的“趣点” 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊的几何图形的性质是解本题的关键
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