1、20222022 年四川省乐山市中考数学试卷年四川省乐山市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题个小题 1. 下面四个数中，比 0小的数是（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 2. 以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 点( 1,2)P 所在象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个布袋中放着 6 个黑球和 18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取 1个球，取出黑球的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 23 D. 34 5. 关于 x的一元二次方程232
2、0 xxm有两根，其中一根为1x ，则这两根之积为（ ） A. 13 B. 23 C. 1 D. 13 6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得 90 分、微型课得 92 分、教学反思得 88分按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D作 DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC，垂足为 F若 AB=6，AC=8，DE=4，则 BF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 52 D. 2 8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程 s（千米）与所用的时
3、间 t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前 10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过 20 分钟，甲、乙都走了 1.6 千米 C. 甲的平均速度为 0.08 千米/分钟 D. 经过 30 分钟，甲比乙走过的路程少 9. 如图，在Rt ABC中，90C，5BC ，点 D 是 AC上一点，连接 BD若1tan2A，1tan3ABD，则 CD 的长为（ ） A 2 5 B. 3 C. 5 D. 2 10. 如图， 等腰ABC的面积为 23， AB=AC， BC=2 作 AEBC 且 AE=12BC 点 P 是线段 AB上一动点，连接 PE，过点 E作 PE 的垂线
4、交 BC的延长线于点 F，M 是线段 EF 的中点那么，当点 P 从 A点运动到 B点时，点 M 的运动路径长为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题个小题 11. |6|_ 12. 如图 6，已知直线 ab，BAC=90 ，1=50 ，则2=_ 13. 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，8ACcm，6BDcm，则菱形的面积为_2cm 14. 已知221062mnmn，则m n _ 15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满， 既不重叠， 又无缝隙， 就称它为“优美矩形”， 如图所示， “优美矩形”ABCD 的周长为 26，则
5、正方形 d 的边长为_ 16. 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A在 x 轴上，点 D 在 y=kx(k0)上，且 ADx轴，CA 的延长线交 y轴于点 E若 SABE=32，则 k=_ 三、解答题三、解答题 17. 1sin3092 18. 解不等式组5131212xxxx 请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果） 解：解不等式，得_ 解不等式，得_ 把不等式和的解集在数轴上表示出来 所以原不等式组解集为_ 19. 如图，B是线段 AC的中点，,ADBE BDCE，求证：ABDBCE 20. 先化简，再求值：211121xxxx，其中2x 21. 第十四届四川省运动会定于 202
6、2年 8月 8 日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到 20 千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10 分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的 1.5 倍，求摩托车的速度 22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A文学鉴赏，B越味数学，C川行历史，D航模科技为了解该校八年级 1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取 40 名学生作为调查对象； 整理数据并绘制统计图； 收集 40名学生对四门课程的选择意向的相关
7、数据：结合统计图分析数据并得出结论 （1）请对张老师工作步骤正确排序_ （2）以上步骤中抽取 40名学生最合适的方式是_ A随机抽取八年级三班的 40 名学生 B随机抽取八年级 40 名男生 C随机抽取八年级 40 名女生 D随机抽取八年级 40 名学生 （3） 如图是张老师绘制的 40 名学生所选课后服务类型的条形统计图， 假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过 40 人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班 23. 如图，己知直线 1：y=x+4 与反比例函数 y=kx(x0)上，且 ADx轴，CA 的延长线交 y轴于点 E若 SA
8、BE=32，则 k=_ 【答案】3 【解析】 【分析】 连接 OD、 DE， 利用同底等高的两个三角形面积相等得到 SADE= SABE=32， 以及 SADE=SADO=32，再利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解即可 【详解】解：连接 OD、DE， 四边形 ABCD是平行四边形， 点 B、点 D 到对角线 AC的距离相等， SADE= SABE=32， ADx 轴， ADOE， SADE=SADO=32， 设点 D(x，y) ， SADO=12OA AD=12xy=32， k=xy=3 故答案为：3 【点睛】 本题考查的是反比例系数 k 的几何意义， 涉及到平行四边形的性质及反比例
9、函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到 SADE= SABE是解题的关键 三、解答题三、解答题 17. 1sin3092 【答案】3 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可 【详解】解：原式113322 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键 18. 解不等式组5131212xxxx 请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果） 解：解不等式，得_ 解不等式，得_ 把不等式和的解集在数轴上表示出来 所以原不等式组解集为_ 【答案】2x ；3x；见详解；23
10、x 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集 【详解】解：解不等式，得2x ， 解不等式，得3x， 把不等式和的解集在数轴上表示出来为： 所以原不等式组解集为：23x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键 19. 如图，B是线段 AC的中点，,ADBE BDCE，求证：ABDBCE 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】运行平行线的性质可证A=EBC，DBA=C，结论即可得证 【详解】证明B是 AC 中点， AB=BC， ADBE， A=EBC， BDEC， DBA=C， 在
11、ABD和BCE中， AEBCABBCDBAC ， ABDBCE(ASA) 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键 20. 先化简，再求值：211121xxxx，其中2x 【答案】1x，21 【解析】 【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入 x的值即可求解 详解】21(1-)121xxxx 21121(-)11xxxxxx 21 1(1)1xxxx 1x， 2x ， 原式=12 1x 【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键 21. 第十四届四川省运动会定于 2022年
12、8月 8 日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到 20 千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10 分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的 1.5 倍，求摩托车的速度 【答案】摩托车的速度为 40 千米/时 【解析】 【分析】 设摩托车的速度为 x千米/时， 则抢修车的速度为 1.5x 千米/时， 根据抢修车比摩托车少用 10 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【详解】解：设摩托车的速度为 x千米/时，则抢修车的速度为 1.5x 千
13、米/时， 依题意，得：2020101.560 xx， 解得：x=40， 经检验，x=40 是所列方程的根，且符合题意， 答：摩托车的速度为 40 千米/时 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A文学鉴赏，B越味数学，C川行历史，D航模科技为了解该校八年级 1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取 40 名学生作为调查对象； 整理数据并绘制统计图； 收集 40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：结合统计图分析数据并得出结论 （1）请对张老师的工作步骤正确排序_ （
14、2）以上步骤中抽取 40名学生最合适的方式是_ A随机抽取八年级三班的 40 名学生 B随机抽取八年级 40 名男生 C随机抽取八年级 40 名女生 D随机抽取八年级 40 名学生 （3） 如图是张老师绘制的 40 名学生所选课后服务类型的条形统计图， 假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过 40 人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班 【答案】 （1） （2）D （3）估计该校八年级至少应该开设 5个趣味数学班 【解析】 【分析】 （1）根据正确的工作步骤填空即可； （2）根据抽样调查的可靠性解答可得； （3）用八年级的总人数分别乘
15、以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解 【小问 1 详解】 解： 张老师的工作步骤， 先抽取 40名学生作为调查对象； 收集 40 名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论 故答案为：； 【小问 2 详解】 解：取样方法中，合理的是：D随机抽取八年级 40 名学生， 故选：D； 【小问 3 详解】 解：1000名学生选择 B越味数学的人数有：1000840=200（名） ， 200 40=5(个) 估计该校八年级至少应该开设 5 个趣味数学班 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利
16、用数形结合的思想解答 23. 如图，己知直线 1：y=x+4 与反比例函数 y=kx(x0)的图象交于点 A(1，n)，直线 l经过点 A，且与 l关于直线 x=1 对称 （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）反比例函数的解析式为 y=3x； （2）图中阴影部分的面积为 7 【解析】 【分析】 （1）先求得点 A的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线 l的解析式为 y=-x+2，再根据图中阴影部分的面积=SABC- SOCD求解即可 小问 1 详解】 解：直线 1：y=x+4 经过点 A(-1，n)，n=-1+4=3， 点 A的坐标为(-1，3
17、)， 反比例函数 y=kx(x0)的图象经过点 A(-1，3)， k=-1 3=-3， 反比例函数的解析式为 y=3x； 【小问 2 详解】 解：直线 l经过点 A，且与 l关于直线 x=1 对称， 设直线 l的解析式为 y=-x+m， 把 A(-1，3)代入得 3=1+m，解得 m=2， 直线 l的解析式为 y=-x+2， 直线 1：y=x+4与 x轴的交点坐标为 B(-4，0)， 直线 l：y=-x+2与 x 轴的交点坐标为 C(2，0)，与 y轴的交点坐标为 D(0，2)， 图中阴影部分的面积=SABC- SOCD=12 6 3-12 2 2=9-2=7 【点睛】本题考查了待定系数法求反
18、比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键 24. 如图，线段 AC为O的直径，点 D、E 在O 上，CD=DE，过点 D作 DFAC，垂足为点 F连结CE 交 DF 于点 G （1）求证：CG=DG； （2）已知O 的半径为 6，3sin5ACE，延长 AC 至点 B，使4BC 求证：BD 是O的切线 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 AD，得到ADF+FDC=90 ，由 DFAC，得到ADF+DAF=90 ，再由CD=DE，可推出DCE=FDC，即可证明 CG=DG； （2）要证明 BD是O 的切线
19、，只要证明 ODBD，只要证明 BDCE，通过计算求得 sinB=35，即可证明结论 【小问 1 详解】 证明：连接 AD， AC为O的直径，ADC=90 ，则ADF+FDC=90 ， DFAC，AFD=90 ，则ADF+DAF=90 ， FDC=DAF， CD=DE，DCE=DAC， DCE=FDC， CG=DG； 【小问 2 详解】 证明：连接 OD，设 OD与 CE相交于点 H， CD=DE， ODEC， DFAC， ODF=OCH=ACE， 3sin5ACE， sinODF=sinOCH=35，即OFOHODOC=35， OF=185， 由勾股定理得 DF=245， FC=OC-OF=
20、125， FB= FC+BC=325， 由勾股定理得 DB=405=8， sinB=2458DFBD=35， B=ACE， BDCE， ODEC， ODBD， OD是半径， BD是O的切线 【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键 25. 华师版八年级下册数学教材第 121页习题 19.3第 2小题及参考答案 2如图，在正方形 ABCD中，CEDF求证：CEDF 证明：设 CE 与 DF交于点 O， 四边形 ABCD是正方形， 90BDCF ，BCCD 90BCEDCE CEDF， 90COD 90CDFDCE CDFB
21、CE CBEDFC CEDF 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究 （1）【问题探究】 如图， 在正方形 ABCD中， 点 E、 F、 G、 H分别在线段 AB、 BC、 CD、 DA 上， 且EGFH 试猜想EGFH的值，并证明你的猜想 （2） 【知识迁移】如图，在矩形 ABCD中，ABm，BCn，点 E、F、G、H 分别在线段 AB、BC、CD、DA 上，且EGFH则EGFH_ （3） 【拓展应用】如图，在四边形 ABCD中，90DAB，60ABC，ABBC，点 E、F 分别在线段 AB、AD上，且CEBF求CEBF的值 【答案】 （1）1；证明见解析 （2）nm （3
22、）32 【解析】 【分析】 （1）过点 A 作 AMHF交 BC于点 M，作 ANEG 交 CD的延长线于点 N，利用正方形 ABCD，ABAD，ABMBADADN90 求证ABMADN 即可 （2） 过点 A 作 AMHF交 BC 于点 M， 作 ANEC交 CD延长线于点 N， 利用在矩形 ABCD中， BCAD，ABMBADADN90 ，求证ABMADN再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可 （3）先证ABC是等边三角形，设ABBCACa，过点CNAB，垂足为N，交BF于点M，则12ANBNa，在Rt BCN中，利用勾股定理求得CN的长，然后证NCEABF，利用相似三角形的对应边对应成
23、比例即可求解 【小问 1 详解】 1EGFH，理由为： 过点 A作 AMHF 交 BC于点 M，作 ANEG 交 CD的延长线于点 N， 四边形 ABCD是正方形， ABCD，ADBC， 四边形 AMFH是平行四边形，四边形 AEGN是平行四边形， AMHF，ANEG， 在正方形 ABCD中，ABAD，ABMBADADN90 EGFH， NAM90 ， BAMDAN， 在ABM 和ADN 中，BAMDAN，ABAD，ABMADN ABMADN AMAN，即 EGFH， 1EGFH； 【小问 2 详解】 解：过点 A作 AMHF 交 BC 于点 M，作 ANEC交 CD 的延长线于点 N， 四边
24、形 ABCD是矩形， ABCD，ADBC， 四边形 AMFH是平行四边形，四边形 AEGN是平行四边形， AMHF，ANEG， 在矩形 ABCD中，BCAD，ABMBADADN90 ， EGFH， NAM90 ， BAMDAN ABMADN， AMABANAD， ABm，BCADn，AMHF，ANEG， HFmEGn， EGnFHm； 故答案为：nm 【小问 3 详解】 解：60ABC，ABBC， ABC是等边三角形， 设ABBCACa， 过点CNAB，垂足为N，交BF于点M，则12ANBNa， 在Rt BCN中，22221322CNBCBNaaa， CNAB，CEBF， 90ABFBMN，9
25、0ECNCMF， 又CMFBMN， ABFECN， CNAB，90DAB， 90DABCNE， NCEABF， CECNBFAB，即3322aCEBFa 【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，难度较大，是一道难题 26. 如图 1，已知二次函数20yaxbxc a的图象与 x 轴交于点1,0A 、2,0B，与 y轴交于点C，且tan2OAC （1）求二次函数的解析式； （2）如图 2，过点 C作CDx轴交二次函数图象于点 D，P 是二次函数图象上异于点 D 的一个动点，连接 PB、PC，若PBCBCDSS，求点 P的
26、坐标； （3）如图 3，若点 P 是二次函数图象上位于 BC 下方的一个动点，连接 OP交 BC于点 Q设点 P 的横坐标为 t，试用含 t的代数式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值 【答案】 （1）22yxx； （2）P（1+22，）或（1-22，） ； （3）12 【解析】 【分析】 （1）在 RtAOC中求出 OC的长，从而确定点 C的坐标，将二次函数设为交点式，将点 C 的坐标代入，进一步求得结果； （2）可分为点 P在第三象限和第一象限两种情况：当点 P在第三象限时，设点 P（a，22aa） ，可表示出BCD 的面积，作 PEAB交 BC于 E，先求出直线 BC，从而得到 E 点
27、坐标，从而表示出PBC的面积，根据 SPBC=SBCD，列出方程，进一步求得结果，当 P在第一象限，同样的方法求得结果； （3） 作 PNAB 于 N， 交 BC 于 M， 根据 P （t，22tt ） ， M （t，2t） ， 表示出 PM 的长， 根据 PNOC，得出PQMOQC，从而得出PQPMOQOC，从而得出PQOQ的函数表达式，进一步求得结果 【小问 1 详解】 A（-1，0） ， OA=1， 又AOC=90 ，tanOAC=2OCOA， OC=2OA=2 即点 C 的坐标为（0，-2） ， 设二次函数的解析式为 y=a（x+1） （x-2） ， 将 C 点坐标代入得：a=1， y
28、=（x+1） （x-2）=22xx； 【小问 2 详解】 设点 P（a，22aa） ，如图所示，当点 P 在第三象限时，作 PEAB 交 BC于 E， B（2，0） ，C（0，-2） ， 直线 BC的解析式为：y=x-2， 当22yaa时，x=y+2=2aa， PE=2aaa=22aa， SPBC=12PE OC， 抛物线的对称轴为 y=12，CDx 轴，C（0，-2） ， 点 D（1，-2） ， CD=1， SBCD=12CD OC， 12PE OC=12CD OC， a2-2a=1， 解得 a1=1+2（舍去） ，a2=1-2； 当 x=1-2时，y=22aa=a-1=-2， P（1-2，
29、-2） ， 如图，当点 P 在第一象限时，作 PEx 轴于点 E，交直线 BC于 F， F（a，a-2） ， PF=（22aa）-（a-2）=22aa， SPBC=12PF OB=12CD OC， 22aa=1， 解得 a1=1+2，a2=1-2（舍去） ； 当 a=1+2时，y=22aa=2， P（1+2，2） ， 综上所述，P点坐标为（1+22，）或（1-22，） ； 【小问 3 详解】 如图，作 PNAB于 N，交 BC于 M， 由题意可知，P（t，22tt ） ，M（t，t-2） ， PM=（t-2）-（22tt ）=-22tt， 又PNOC， PQMOQC， 2221(1)22PQPMtttOQOC +12， 当 t=1时，(PQOQ)最大=12 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键
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