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    吉林省长春市二道区2021年七年级下期末数学试卷(含答案)

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    吉林省长春市二道区2021年七年级下期末数学试卷(含答案)

    1、吉林省长春市二道区吉林省长春市二道区 2020-2021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 若49xx ,则x的值是( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染和节约资源,因此对生活垃圾分类提出更高要求,下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 把不等式13x 的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各组不是二元一次方程35xy 的解的是 A. 05xy B. 12xy C. 21xy D. 12xy 5. 三角形的两边长分别为3cm和6c

    2、m,则第三边长可能为( ) A 2cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 6. 如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 7. 如图,在ABC中,ACB90 ,将ABC沿 CD折叠,点 B落在 AC 边上的点 B处,ADB20 ,则A 的度数为( ) A 20 B. 25 C. 35 D. 40 8. 如图,A+B+C+D+E+F的度数是( ) A. 360 B. 480 C. 540 D. 720 二、填空题二、填空题 9. 若(a+3)xa+3的解集为 x1,

    3、则 a 的取值范围是_ 10. 如果一个正多边形的每个内角都是 150 ,那么这个多边形的内角和为_ 11. 已知 x、y满足方程组3123xyxy ,则xy的值为_ 12. 如图,AB/CD,C27 ,A60 ,则E的大小为_度 13. 如图所示,AD是ABC的中线,点 E 是 AD 的中点,连接 BE、CE,若ABC的面积为 8,则阴影部分的面积为_ 14. 如图,直角三角形 ABC,AC3,BC4,AB5,点 C、A 在直线 l上,将ABC绕着点 A 顺时针转到位置,得到点 P1,点 P1在直线 l上,将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置,得到点 P2,点 P2在直线 l上,按照此规

    4、律继续旋转,直到得到点 P2021,则 AP2021_ 三、解答题三、解答题 15. (1)解方程:(x3)2x5 (2)解方程组:137xyxy 16. 解不等式:2(x5)4,并把解集在下面的数轴上表示出来 17. 如图,BD为 ABC的角平分线,若ABC60 ,ADB70 ,点 E 为线段 BC上一点,当 DCE为直角三角形时,求BDE的度数 18. 甲、乙两地相距 3千米,小王从甲地出发步行到乙地,小李从乙地出发步行到甲地两人同时出发,20分钟后两人相遇已知小王的速度比小李的速度每小时快 1千米,求两人的速度 19. 如图, ABCADE,B10 ,AED20 ,AB4cm,点 C为

    5、AD中点 (1)求BAE的度数和 AE 的长 (2)延长 BC交 ED于点 F,则DFC的大小为_度 20. 在直角三角形 ABC中,ACB90 ,AC4cm,BC3cm,ABC 沿 AB 方向平移至DEF,若 AE8cm,DB2cm (1)AC 和 DF关系为_ (2)BGF_ (3)求ABC沿 AB方向平移的距离 (4)四边形 AEFC的周长_cm 21. 如图,在正方形网格中,ABC 的三个顶点都在格点上,点 O在格点上 (1)画ABC,使ABC与ABC 关于直线 OP成轴对称 (2)画ABC,使ABC与ABC关于点 O成中心对称 22. 某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱,每台进价

    6、分别为 240 元、140 元,如表是近两周的销量情况: 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 3 台 7 台 2160元 第二周 5 台 14 台 4020元 (1)求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价 (2)若超市准备用不多于 6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共 30台,则甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台? 23. 三个数 a,b,c,用 Ma,b,c表示这三数的平均数,用 maxa,b,c表示这三个数中最大的数例如:M1,2,3123433 ,max1,2,33max1,5,a555a aa,请解决以下问题: (1)填空:M(2) ,|3|, (3)2_ (

    7、2)当 maxx,5,4+2x5时,求 x的取值范围 (3)当 Ma,b,cmaxa,b,c时,那么 a、b、c 之间存在一定数量关系,请同学们补全下列的证明过程,并写出最后的结论 证明:由 Ma,b,cmaxa,b,c,设 maxa,b,ca Ma,b,c_(用含有 a、b、c 的代数式表示) b+c_, 又abac,即33abcbabcc, 整理得22acbabc 由可得:c_b, (用不等号连接) 由可得:c_b, (用不等号连接) cb 将 cb 代入,得 a_c, (用等号或不等号连接) 所以可得 a、b、c的数量关系为_ 24. 如图, 点 O为数轴原点, OA3, 正方形 ABC

    8、D的边长为 6, 点 P从点 O出发, 沿射线 OA方向运动,速度为每秒 2个单位长度,设运动时间为 t秒,回答下列问题 (1)点 A 表示的数为_,点 D 表示的数为_ (2)t秒后点 P 对应的数为_(用含 t的式子表示) (3)当 PD2时,求 t的值 (4)如图,在点 P运动过程中,作线段 PE3,点 E 在点 P 右侧,以 PE为边向上作正方形 PEFG,当正方形 PEFG与正方形 ABCD 重叠面积为 6时,直接写出 t的值 参考答案参考答案 1-5. CDBDC 6-8. CCA 9. a-3 10. 1800 11. 1 12. 33 13. 4 14. 8085 15. (1

    9、)(x3)2x5 -x+3=-2x-5 2x-x=-5-3 x=-8 (2)解137xyxy +得 4x=8 解得 x=2 把 x=2代入得 2-y=1 解得 y=1 方程组的解为21xy 16. 解:2(x5)4, x52 x3 数轴如下: 17. 解:BD平分ABC,ABC=60 , ABD=CBD=30 , ADB=70 , C=70 30 =40 , 若 DEAC,如图 1 则EDC=90 , BDE=180 70 90 =20 , 若 DEBC,如图 2 则EDC=90 40 =50 , BDE=180 70 50 =60 , 答:BDE 的度数为 60 或 20 18. 设小李的速

    10、度为每小时 x千米,则小王的速度为每小时1x千米 根据题意得:13(x+x+1)=3, 解得:x=4, 小李的速度为每小时 4千米,小王的速度为每小时 5千米 19. (1)ABCADE,B=10 , D=10 ,EAD=CAB,AC=AE,AD=AB=4, AED=20 , EAD=180 20 10 =150 , CAB=150 , BAE=360 150 150 =60 , C 为 AD 的中点, AC=12AD=412=2, AE=2 (2)如图, ABCADE, D =B10 , ACB=DCF, DFC=CAB=150 20. 解: (1)由平移的性质得,AC=DF且 ACDF (

    11、2)ACDF 90DGBACB 90ACB 90DGB 90BGF (3)ABC沿 AB方向向右平移得到DEF, AD=BE=CF,BC=EF=3cm, AE=8cm,DB=2cm, AD=BE=CF=822=3(cm) ,即ABC沿 AB方向平移的距离是 3cm; (4)四边形 AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) 21.解: (1)如图ABC即为所求 (2)如图,ABC即为所求 22. (1)设甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价分别为 x 元、y元, 根据题意得:3721605144020 xyxy, 解得:300180 xy, 甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单

    12、价分别为 300元、180元; (2)设甲种型号蓝牙音箱采购 m台,则乙种型号蓝牙音箱采购30m台 根据题意得:240m+140(30-m)6000, 解得:m18, m 的最大整数解为 18, 甲种型号蓝牙音箱采购最多采购 18台 23. 解: (1)M(2) ,|3|, (3)2 =M2,-3,9239833=; (2)maxx,5,4+2x5 5425xx,解得:12x ; (3)证明:由 Ma,b,cmaxa,b,c,设 maxa,b,ca Ma,b,c3abc(用含有 a、b、c的代数式表示) b+c2a, 又abac,即33abcbabcc, 整理得22acbabc 由可得:cb,

    13、 (用不等号连接) 由可得:cb, (用不等号连接) cb 将 cb 代入,得 a=c, (用等号或不等号连接) 所以可得 a、b、c的数量关系为abc 24. 解: (1)OA=3,AD=6, OD=OA+AD=9, 点 A表示的数为:3,点 D 表示的数为:9; (2)点 P从点 O出发,沿射线 OA 方向运动,速度为每秒 2个单位长度, t秒后点 P对应的数为 2t; (3)分情况讨论:点 P在点 D左边时, PD=2, OD-OP=PD,即有 9-2t=2, 解得:72t ; 点 P在点 D右边时,有 PD=OP-OD,即 2=2t-9, 解得:112t ; t的值为72或112; (4)PE3且 PEFG为正方形, 可知当 PEFG和 ABCD部分重合时,重叠面积为 6, 分情况讨论:情况如图, 则有:6=EF AE=3 (OE-OA)=3 (OP+PE-OA) , 6=3(2t+3-3) 解得:t=1, 情况如图,当正方形 PEFG 与正方形 ABCD 右边部分重合时, 则有:则有:6=EF PD=3 (OD-OP) , 即 6=3(9-2t) , 解得:72t , 综上可知,当1t 或72t 时,正方形 PEFG与正方形 ABCD重叠面积为 6


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