1、2022年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题一、选择题（每题3分，计33分）1. 下列说法正确的个数是（ ）2022的相反数是2022；2022的绝对值是2022；的倒数是2022A. 3B. 2C. 1D. 02. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在2022年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能
2、书柜“100万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算错误的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系根据下表判断和的大小关系为（ ）512030405060708090100A B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为（ ）A. 25B. 22C. 19D. 187. 如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一
3、次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A. 30B. 26C. 24D. 229. 如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与步行时间（单位：）的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为（ ）A. B. C. D. 10. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A. B. C. D. 11. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项
4、参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12. 中国是世界上首先使用负数国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法请计算以下涉及“负数”的式子的值：_13. 如图，点，都在方格纸的格点上，绕点顺时针方向旋转后得到，则点运动的路径的长为_14. 如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_15. 如图，在矩形中，是边上一点，分别是
5、，的中点，连接，若，矩形的面积为_三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16. 求代数式的值，其中17. 解不等式，并在数轴上表示解集18. 某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_；_；样本数据的中位数位于_分钟时间段；（2）请将表格补充完整
6、；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间19. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为拱高（弧的中点到弦的距离）连接（1）直接判断与的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）20. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端与地面距离的最大值；（2）当梯
7、子底端距离墙面时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？（参考数据：，）21. 已知菱形中，是边的中点，是边上一点（1）如图1，连接，求证：；若，求的长；（2）如图2，连接，若，求的长22. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨（1）求4月份再生纸产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6
8、月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23. 已知，在中，以为直径与交于点，将沿射线平移得到，连接（1）如图1，与相切于点求证：；求的值；（2）如图2，延长与交于点，将沿折叠，点的对称点恰好落在射线上求证：；若，求长24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点直线由直线平移得到，与轴交于点四边形的四个顶点的坐标分别为，（1）填空：_，_；（2）若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值；（3）当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直线与四边形
9、的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标当时，直接写出的取值范围；求的取值范围2022年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题一、选择题（每题3分，计33分）1. 下列说法正确的个数是（ ）2022的相反数是2022；2022的绝对值是2022；的倒数是2022A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可【详解】2022的相反数是2022，故此说法正确；2022的绝对值是2022，故此说法正确；的倒数是2022，故此说法正确；正确的个数共3个；故选：A【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴
10、上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，分子分母互换位置相乘等于1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键2. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可【详解】解：根据中心对称图形定义，可知符合题意，故选：D【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键3. 我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，
11、组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在2022年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜“100万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数
12、法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等计算法则求解判断即可【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、 ，计算错误，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键5. 已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系根据下表判断和的大小关系为（ ）512030405060708090
13、100A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断【详解】电流与电路的电阻是反比例函数关系由表格：；在第一象限内，I随R的增大而减小故选：A【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为（ ）A. 25B. 22C. 19D. 18【答案】C【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得BDCD，由ABD的周长ABADBDABADCDABA
14、C得到答案【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，BDCD， ABD的周长ABADBDABADCDABAC19故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键7. 如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理可得，再根据计算即可【详解】四边形内接于， ，由圆周角定理得， ， 故选：B【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8. 五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大
15、小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A. 30B. 26C. 24D. 22【答案】B【解析】【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：（+）3得：故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可9. 如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与
16、步行时间（单位：）的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为（m），匀速步行的时间为：（min），这一时间段小强的步行速度为：，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键10. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A. B. C
17、. D. 【答案】C【解析】【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案【详解】解：只有与是相邻的，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置11. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行
18、计算即可【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，小明和小慧选择参加同一项目概率为，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12. 中国是世界上首先使用负数的国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法请计算以下涉及“负数”的式子的值：_【答案】-10【解析】【分析】根据有理数运算法则
19、进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算的计算法则是解题的关键13. 如图，点，都在方格纸的格点上，绕点顺时针方向旋转后得到，则点运动的路径的长为_【答案】【解析】【分析】先求出AB的长，再根据弧长公式计算即可【详解】由题意得，AC=4，BC=3，,绕点顺时针方向旋转后得到，,的长为：，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键14. 如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_【答案】#85度【解析】【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解【详解】
20、解：岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，过作交于，如图所示：，故答案为：【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键15. 如图，在矩形中，是边上一点，分别是，的中点，连接，若，矩形的面积为_【答案】48【解析】【分析】根据三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出相关线段长，利用勾股定理逆定理判定，再结合即可得出结论【详解】解：在矩形中，在矩形中，分别是，的中点，是的中位线，即，在中，是的中点，是斜边上的中线，即， ，在中，是的中点，是斜边上的中线，即，在中，即，是直角三角形，且，过作于，如图所示：，故答案为
21、：【点睛】本题考查矩形面积，涉及到中位线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理逆定理、三角形等面积法等知识，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线表示是解决问题的关键三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16. 求代数式的值，其中【答案】1【解析】【分析】先将原式化为同分母，再利用同分母分式的减法法则计算，约分到最简结果，将代入计算即可求出值【详解】原式；当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 解不等式，并在数轴上表示解集【答案】，在数轴上表示解集见解析【解析】【分析】通过去分母，去括号，移项，系数
22、化为1求得，在数轴上表示解集即可【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项得，系数化为1，得，在数轴上表示解集如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示18. 某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120150分钟时间段对应
23、扇形的圆心角的度数是_；_；样本数据的中位数位于_分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间【答案】（1）；25；60，90 （2）表格见解析 （3）该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟【解析】【分析】（1）根据120150分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；（2）3060分钟时间段组中值为30和60的平均值；（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案【小问1详解】根据扇形统计图中，120150分钟时间段的占比为10%120150分钟时间段对应扇形的圆心角的
24、度数为120150分钟时间段的人数为4人调查总人数为人90120分钟时间段的人数为人90120分钟时间段的人数与总人数的比为调查总人数为40人，且样板的中位数为第20和21位的平均数样本数据的中位数位于6090分钟时间段故答案为：；25；60，90；【小问2详解】3060分钟时间段组中值为90120分钟时间段的频数/人为表格补充如下：时间段/分钟组中值4575105135频数/人620104【小问3详解】3060分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；6090分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；90120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；120140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；八
25、年级学生周末课外平均阅读时间为：分钟，该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟【点睛】本题考查数据统计相关知识，解题的关键是掌握数据扇形统计图、中位数、加权平均数的性质，从而完成求解19. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为拱高（弧的中点到弦的距离）连接（1）直接判断与的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）【答案】（1） （2）这座石拱桥主桥拱半径约为【解析】【分析】（1）根据
26、垂径定理即可得出结论；（2）设主桥拱半径为，在中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案【小问1详解】解：半径，故答案为：【小问2详解】设主桥拱半径为，由题意可知，在中，由勾股定理，得，即，解得，因此，这座石拱桥主桥拱半径约【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，是重要考点，根据题意利用勾股定理列出方程是解题关键20. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端与地面距离的最大值；（2）当梯子底端距离墙面时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？（参考数据：，）【答案
27、】（1）梯子顶端与地面的距离的最大值3.8米 （2），人能安全使用这架梯子【解析】【分析】（1）AB的长度固定，当ABO越大，OA的高度越大，当时，取最大值，此时，根据ABO的正弦三角函数计算出OA长度即可；（2）根据AB=4，OB=1.64，利用ABO余弦函数值，即可求出ABO的大小，从而得到答案【小问1详解】当时，取最大值，在中，所以梯子顶端与地面的距离的最大值3.8米【小问2详解】在中，人能安全使用这架梯子【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中考常见考题，利用图形中的直角三角形，建立三角函数模型是解题的关键21. 已知菱形中，是边的中点，是边上一点（1）如图1，连接，求证：；若，求的长；
28、（2）如图2，连接，若，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据可证得：，即可得出结论；连接，可证得等边三角形，即可求出；（2）延长交延长线于点，根据可证得，可得出，则，即可证得，即可得出的长【小问1详解】（1），四边形是菱形，.如图，连接.是边的中点，又由菱形，得，是等边三角形，在中，.【小问2详解】如图，延长交的延长线于点，由菱形，得，是边的中点，而为公共角.，又，.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，锐角三角函数求线段长度，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键.22. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色
29、低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【答案】（1）4月份再生纸的产量为500吨 （2）的值20 （3）6月份每吨再生纸的利润是150
30、0元【解析】【分析】（1）设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，然后根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润数量列出方程求解即可；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润数量列出方程求解即可；【小问1详解】解：设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，由题意得：，解得：，答：4月份再生纸的产量为500吨；【小问2详解】解：由题意得：，解得：或（不合题意，舍去），的值20；【小问3详解】解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，答：6
31、月份每吨再生纸的利润是1500元【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键23. 已知，在中，以为直径的与交于点，将沿射线平移得到，连接（1）如图1，与相切于点求证：；求的值；（2）如图2，延长与交于点，将沿折叠，点的对称点恰好落在射线上求证：；若，求的长【答案】（1）见解析； （2）见解析；的长为【解析】【分析】（1）用切线角定理即可证连接，证明，利用相似对应边成比例即可得到（2）延长交于点，设，利用题目中平移，折叠的对应角相等，和用表示出来，得到即可连接，交于点，证明，设，利用，算出x；在中，在中，即可求出的长【小问1详解】如第23
32、题图1沿射线方向平移得到方法一：连接，与相切于点，为公共边方法二：是的直径与相切于点与相切于点如第23题图2方法一 ：过点作于点由（1）已证四边形是矩形，由（1）已证：同理可证：设，在中，即方法二：图3，连接，与相切于点，与相切于点，与相切于点，又与相切于点，即的直径为6【小问2详解】方法一：如图4延长交于点设在中，沿射线方向平移得到，沿折叠得到方法二：是的直径，设，在中，沿射线方向平移得到，沿折叠得到，在中，.方法三：如图，延长交于点沿射线方向平移得到，沿折叠得到，是直径即连接，交于点，如图6沿折叠，点的对称点为，是的直径，点恰好落在射线上沿射线方向平移得到，点B在的延长线上点B，这三点在同
33、一条直线上而为的直径在和中；设，则而解得：，（不合题意，舍）在中，在中，即的长为【点睛】本题考查折叠，三角形全等，三角形相似，圆的性质；巧妙构造辅助线，利用上题目所给条件是本题的关键24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点直线由直线平移得到，与轴交于点四边形的四个顶点的坐标分别为，（1）填空：_，_；（2）若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值；（3）当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标当时，直接写出的取值范围；求的取值范围【答案】（1）， （2）当时，可以取得最大值，最大值
34、为2 （3）的取值范围为：或；的取值范围：【解析】【分析】（1）将点，代入函数解析式得，解之即可；（2）设直线的解析式为，将点和代入得，求出直线的解析式；再求出直线的解析式为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，再由直线与双曲线有公共点，由直线与双曲线有且只有一个交点得，进而可求得；（3）当直线与抛物线有交点时，联立直线与抛物线的解析式，得，可求得；当时，直线与抛物线有且只有一个交点；当时，四边形的顶点分别为，第一种情况：如第24题图2，时，直线与四边形，抛物线都有交点，且满足直线与矩形的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标第二种情况：当直线经过点时，如24题图3所示，解得，当直线经过点
35、时，如24题图4所示得，最终可得的取值范围为：或（）当的值逐渐增大到使矩形的顶点在直线上时，直线与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，得解得，（）如图24题图5，当的值逐渐增大到使矩形的顶点在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线（即经过此时点的直线）与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，解之可求出m；综合（）到（），得的取值范围：【小问1详解】将点，代入函数解析式得解得故答案为：，；【小问2详解】设直线的解析式为，直线经过和，解得，直线：直线平移得到直线，且直线与轴交于点，
36、直线：，双曲线经过点，直线与双曲线有公共点，联立解析式得：，整理得：，直线与双曲线有且只有一个交点，即，整理得：，化简得：，【注：或得到】点在第二象限，解得，当时，可以取得最大值，最大值为2【小问3详解】如24题图1，当直线与抛物线有交点时，联立直线与抛物线的解析式.得：，得：，整理得：，即，当时，直线：与抛物线有且只有一个交点当时，四边形的顶点分别为，第一种情况：如第24题图2，当直线经过时，此时与重合.时，直线与四边形，抛物线都有交点，且满足直线与矩形的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标第二种情况：当直线经过点时，如24题图3所示.，解得，当直线经过点时，如24题图4所示，解得，综
37、上所述，的取值范围为：或（）当的值逐渐增大到使矩形的顶点在直线上时，直线与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，解得，（）如图24题图5，当的值逐渐增大到使矩形的顶点在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线（即经过此时点的直线）与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，化简，得：解得，（舍），从（）到（），在的值逐渐增大的过程中，均存在直线，同时与矩形、抛物线相交，且对于同一条直线上的交点，直线与矩形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标综上所述，的取值范围：【点睛】本题考查二次函数与反比例函数、一次函数的综合题，属中考压轴题，难度大，根据题中条件正确分类是解题关键
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