1、2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列各数中，的相反数是（ ）A. B. 0C. 1D. 22. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）A. B. C. D. 5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）A. B.
2、 C. D. 6. 如图，在RtABC中，C=90，B=56，则A的度数为（ ）A B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 9. 己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A B. 2C. D. 11. 已知二次函数y=2x24x1在0xa时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 某餐厅为了追求时间效率，推出
3、一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。）13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_14. 因式分解：_15. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，
4、得到，则点的坐标为_16. 若实数m，n满足，则_17. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为_18. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_三、解答题：（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。）19. 计算：20. 解方程：21. 为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩
5、，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）（1）该小组学生成绩的中位数是_，众数是_（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩平均分和优秀率（百分率保留整数）22. 如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为问烟囱AB的高度为多
6、少米？（精确到，参考数据：）23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分，求四边形AFCE的面积24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销
7、售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？25. 如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是切线；（2）若BC平分，求AD的长26. 如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1. 下列各数中，的相反数是（ ）A. B. 0C
8、. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可【详解】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，故选：C【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可【详解】解：1与2是对顶角，选项A不符合题意；1与3是同位角，选项B符合题意；2与3是内错角，选项C不符合题意；3与4是邻补角，选项D不符合题意；故选：
9、B【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，因为盒子里一共有2+3=5（个）球，一共有5种情况，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，故选：D【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数4. 下
10、面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确
11、定a，n的值，即可得出答案【详解】解：故选：C【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键即 ，其中1|a|10，n为正整数6. 如图，在RtABC中，C=90，B=56，则A的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出A的度数【详解】解：RtABC中，C=90，B=56，A=90-B=90-56=34；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利
12、用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键8. 如图，在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解： ，故选：B【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题
13、的关键9. 己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解【详解】解：根据题意得：，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键10. 如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【
14、分析】根据题意可得：OE=OF，O=90，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可【详解】解：根据题意可得：OE=OF，O=90，设OE=OF=x，解得：，故选：C【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键11. 已知二次函数y=2x24x1在0xa时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案【详解】解：二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3
15、，抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），10，开口向上，在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，当0xa时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，当x=a时，y=15，2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答12. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是
16、，高是；圆柱体底面半径是，液体高是计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据液体的体积不变列方程解答【详解】解：圆柱体内液体的体积为：由题意得，故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。）13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得数x的取值范围【详解】在实数范围内有意义，解得故答案为：【
17、点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键14. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可【详解】解：原式=3(x24)=3(x+2)(x2)；故答案为：3(x+2)(x2)【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键15. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】过B作于，过作轴于，构建，即可得出答案【详解】过B作于，过作轴于，由旋转可知，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三
18、角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键16. 若实数m，n满足，则_【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解【详解】解：由题意知，m，n满足，m-n-5=0，2m+n4=0，m=3，n=-2，故答案为：7【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目17. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字
19、作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为_【答案】【解析】【分析】列出所有可能出现的情况，再得到能被3整除的情况，最后根据概率公式解答【详解】解：画树状图如下，所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种，即这个两位数能被3整除的概率为，故答案为：【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键18. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_【答案】#【解析】【分析】在CD上取点H，使DH=DE
20、，连接EH，PH，过点F作FKCD于点K，可得DG垂直平分EH，从而得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，再分别求出EF和FH，即可求解【详解】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FKCD于点K，在矩形ABCD中，A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，DEH为等腰直角三角形，DG平分ADC，DG垂直平分EH，PE=PH，的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF，当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，E，F分别是AD，AB的中点，AE=DE=DH=3，AF=4，EF=5，FKCD，DKF=A=ADC
21、=90，四边形ADKF为矩形，DK=AF=4，FK=AD=6，HK=1，FH+EF=，即的周长最小为故答案为：【点睛】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，准确得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF是解题的关键三、解答题：（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。）19. 计算：【答案】5【解析】【分析】根据解答【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角的正切值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键20. 解方程：【答案】原方程无解【解析】【分析】
22、方程两边同时乘以最简公分母，先去分母，化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最后验根即可【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得解方程，得检验：当时，不是原方程的根，原方程无解【点睛】本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键21. 为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）（1）该小组学生成绩的中位数是_，众数是_（2）若成绩95分（含
23、95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）【答案】（1）95；98 （2）平均分为95分，优秀率为【解析】【分析】（1）直接根据中位数与众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式求平均数，然后确定优秀的人数所占的比例，再化为百分数即可得到优秀率的值【小问1详解】将数据从小到大排列为88，92，94，95，98，98，100，由于最中间的数是95，出现次数最多的数是98，所以中位数是95，众数是98；【小问2详解】该小组成员成绩的平均分为（分）95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为【点睛】本题考查了中位数与众数、平
24、均数、频率，解题关键是读懂题意，牢记相关概念和公式22. 如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为问烟囱AB的高度为多少米？（精确到，参考数据：）【答案】53.2【解析】【分析】设，得，得方程，解出x，即求出AB的长【详解】设，在中，得在中，得解方程，得答：烟囱AB的高度为53.2米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的
25、直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分，求四边形AFCE的面积【答案】（1）详见解析； （2）24【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；（2）由平行线的性质可得，再根据角平分线的性质解得，继而证明，由此证明平行四边形AFCE是菱形，根据菱形的性质得到，结合正切函数的定义解得，最后根据三角形面积公式解答【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，即四边形AF
26、CE是平行四边形【小问2详解】解：，平分，由（1）知四边形AFCE是平行四边形，平行四边形AFCE是菱形，在中，【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2
27、）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【答案】（1）； （2）每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元【解析】【分析】（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套”列出函数关系式，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解【小问1详解】解：根据题意，得与x之间函数关系式是【小问2详解】解：根据题意，得抛物线开口向下，W有最大值当时，答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元【点睛】本题主要考查了一次函
28、数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键25. 如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是的切线；（2）若BC平分，求AD的长【答案】（1）详见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接OC，证明OCE=90即可；（2）先证明出CDAB，再利用直角三角形的性质和三角函数分别求出CAD和CF后即可求出AD的值【小问1详解】证明：连接OC，是的直径，即又是的半径，是的切线小问2详解】解：平分，.又，又是的直径，在中，在中，AB是的直径，在中，【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理及其推
29、论、垂径定理的推论、三角函数等知识，解题关键是连半径构造或证明直角三角形等，主要运用了转化的思想方法26. 如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）点P坐标为； （3）存在，【解析】【分析】（1）把代入即可的得出抛物线解析式；（2）依题意可得出即P点在平分线上且在抛物线的对称轴上利用等腰三角形的性质，即可得出P点的坐标；（2）利用铅垂线ME，即可表达出，再由即可列出方程求解【小问1详解】根据题意，得，解得，抛物线解析式为：【小问2详解】由（1）得，点，且点，当是以BC为底边的等腰三角形PC=PB，OP=OP，设抛物线的对称轴与轴交于H点，则，抛物线对称轴，点P坐标为【小问3详解】存在理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F设，则，设直线BC的解析式为：，依题意，得：，解得，直线BC的解析式为：，当时，点E的坐标为，点M在第一象限内，且在BC的上方，解得【点睛】此题考查了求抛物线的解析式、等腰三角形的存在性问题，三角形的面积，掌握待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形与函数的特征，三角形面积与函数的做法是解题的关键
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