1、江苏省无锡市江阴市2021-2022学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 方程x24x的解是（）A. x0B. x14，x20C. x4D. x22. 一元二次方程x2-3x+2=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（ ）A. 3B. 2C. -3D. -23. 如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C D. 4. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使AEDABC是（ ）A. 2=BB. 1=CC. D. 5. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8
2、，则AE的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 27. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为A. B. C. D. 8. 有下列说法：任意三点确定一个圆；任意一个三角形有且仅有一个外接圆；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆中最长的弦，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程（a3）x10有正整数解，且关于y的一元二次方程y23ya10有两个实数根，则所有符合条件的整数a有（ ）A. 4个B. 3个C
3、. 2个D. 1个10. 如图，等边内接于，是上任一点（不与、重合），连接、，交于，切于点，交于点下列结论：；若，则四边形的面积为；若，则图中阴影部分的面积为正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每空3分，满分30分）11. 已知一元二次方程x2c0有一个根为2，则c的值为_12. 某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是_13. 若一条线段的长为x，且x是9和16的比例中项，则x的值为_14. 40圆周角所对的弧的度数为_15. 若圆锥底面圆的半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_16
4、. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为_cm17. 如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，点E从点B出发，以1单位每秒的速度向点C运动，DF，G，H分别是AE，EF的中点，在点E的整个运动过程中，当AEEF时，点E的运动时间为_秒，线段GH扫过的图形面积为_18. 在平面直角坐标系xOy中，点A（22m，1），点B（2m，4），其中m为实数，点O关于直线AB的对称点为C，则AB的最小值为_，点P（2，0）到点C的最大距离为_三、解答题（本大题共10小题，共90分）19. 解下列方程：（1） （2）3x(x1)=22x20. 求值：（1）已知，求的值； （2）
5、已知，abc22，求3ab2c的值21. 已知关于x的一元二次方程：x2（2k2）xk22k0（1）求证：这个方程总有两个不相等实数根；（2）若等腰ABC的一边长a3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长22. 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度23. 如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC长24. 某宾馆有80张床位，每张床每晚的收费
6、是100元时，床位可以全部租出，若每张床每晚每提高10元，则减少5张床位租出，为获得8400元的利润，同时让消费者获得实惠，则每张床位每晚的租金为多少元？25. 边长为的正方形中，是边的垂直平分线，连接，经过，两点且与边相切于点，动点在射线上且在点的右侧，动点位于直线的上方，连接（1）请用无刻度直尺和圆规在图1中作出并直接写出的半径 ；（不写作法，保留痕迹）（2）设交于点，若，的面积为，求的值（用含的代数式表示），并直接写出的最大值26. 为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m的正方形花坛，如图，该花坛由4块全等的小正方形组成在小正方形ABCD中，O为对称中心，E
7、、F分别在AB、AD上，AEAF，G、H分别为BE、DF的中点（1）设AEx m，请用含x的代数式表示EG的长及四边形OHEG的面积S；（2）已知：小正方形ABCD中，在AEH、四边形OHEG内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元，其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元，若另外的3块正方形区域也按此相同方式种植，问：点E在什么位置时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用为5475元27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，在中，一次函数图像过点，与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度出发，同时，以
8、点P为圆心的P，其半径从6个单位起以每秒1个单位长度的速度缩小，设运动时间为t（秒） （1）求点C的坐标及直线EG的函数表达式；（2）在点P运动的同时，若直线EG沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移，当P与运动后的直线EG相切时，求此时P的半径；（3）在点P运动的同时，若线段CD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，以CD为边作等边，当P内存在Q点时，直接写出t的取值范围 28. 在菱形ABCD中，CDCA6，对角线AC、BD交于点O，E为边BC上一点，直线EO分别交边AD、射线BA于点G、F（1）求菱形ABCD面积；（2）请判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设
9、BEF的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，试确定点E的位置，使得江苏省无锡市江阴市2021-2022学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 方程x24x的解是（）A. x0B. x14，x20C. x4D. x2【答案】B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：x24x，x24x0，则x（x4）0，所以x40，x0，解得x14，x20，故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2. 一元二次方程x2-3x+2=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是
10、（ ）A. 3B. 2C. -3D. -2【答案】A【解析】【详解】解：x2-3x+2=0 a=1，b=-3，则x1+x2=-=3，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系3. 如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据DEBC，可得ADEABC，相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可逐一判断【详解】解： ，DEBC，ADEABC，故A，B，D错误，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方，周长的比等于相似比是解题的关键4. 如图，ABC中，点D、E分
11、别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使AEDABC的是（ ）A. 2=BB. 1=CC. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A=A，A若添加2=B，可利用两角法判定AEDABC，故本选项不符合题意；B若添加1=C，可利用两角法判定AEDABC，故本选项不符合题意；C若添加，可利用两边及其夹角法判定AEDABC，故本选项不符合题意；D若添加，不能判定AEDABC，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理5. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，则AE的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D.
12、5【答案】A【解析】【分析】利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CDAB，根据垂径定理得CE=DECD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OAOE进行计算即可【详解】连接OC，如图，AB是O的直径，AB=10，OC=OA=5CDAB，CE=DECD8=4在RtOCE中，OC=5，CE=4，OE3，AE=OAOE=53=2故选A【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理6. 若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先画出图形，根据正六边形的周长求得边长为4，再连接、
13、，求出的度数，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，即可得出选项【详解】解：如图连接、，正六边形的周长为24，正六边形的边长为4， 是正六边形的外接圆，是等边三角形，即正六边形的外接圆的半径是4，故选：B【点睛】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出的度数是解此题的关键7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到，且，根据相似三角形的性质求出，得到答案【详解】解：正方形中的点的坐标为，正方形
14、与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，即相似比为，在正方形中有，且，即解得，又，点的坐标为，故选：A【点睛】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，两个图形必须是相似形是解题关键8. 有下列说法：任意三点确定一个圆；任意一个三角形有且仅有一个外接圆；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆中最长的弦，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据与圆相关的基本概念、性质和定义进行逐项分析判断即可【详解】解：任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原说法错误；任意一个三角形三边的中垂线有且仅有一个交点，则对应的外接圆有且仅有一个，故原说法正确；在同圆或等圆中，长度相等
15、的两条弧是等弧，故原说法错误；连接圆上任意两点的线段是弦，其中直径是圆中最长的弦，故原说法正确；说法正确的有：，故选：D【点睛】本题考查和圆相关的基本概念与性质，掌握圆的基本性质，理解圆中的相关概念是解题关键9. 已知关于x的方程（a3）x10有正整数解，且关于y的一元二次方程y23ya10有两个实数根，则所有符合条件的整数a有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据关于x的方程（a3）x10有正整数解，求出a的值；y23ya10有两个实数根，求出a的值，两者结合即可得答案【详解】解：关于x的方程（a3）x10有正整数解，a等于-2、2、-1、7；y23ya
16、10有两个实数根，（-3）2-4（a-1）0，9-4 a+40，a，a等于2、-2、-1故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程方程的解和一元二次方程根的情况，做题的关键是a3的取值情况以及对b2-4ac0有两个实数根掌握10. 如图，等边内接于，是上任一点（不与、重合），连接、，交于，切于点，交于点下列结论：；若，则四边形的面积为；若，则图中阴影部分的面积为正确的个数为（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角相等可得正确；利用假设法，利用条件证明三角形相似，与所给条件矛盾，可证错误；构造，可得，求得即可证明正确；可根据图2中的方法将阴影面积转化
17、为扇形面积，即可验证正确【详解】解：已知等边内接于，故正确；假设，则，又，,而 ，矛盾，故错误；如图1延长至点，使，连接，由已知可得,，是等边三角形，过点作于,，,，故正确；如图2连接，连接与交于，切于点，交于点，在中，在中，故正确；正确的有3个；故选：C【点睛】本题考查了圆的综合问题，涉及到垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形等知识，利用相似三角形，三角函数探求线段的关系，利用全等转化面积，是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每空3分，满分30分）11. 已知一元二次方程x2c0有一个根为2，则c的值为_【答案】4【解析】【分析】直接把x=2代入方程得到关于c的一次方程，然后解方程即可【详
18、解】解：把x=2代入方程得4-c=0，解得c=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根12. 某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是_【答案】20%【解析】【分析】根据原价为100元，连续两次涨价后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求【详解】解：设这个百分率是，依题意有：，解得：，（舍去），答：这个百分率是故答案为：【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键
19、是根据增长率的求解公式列出方程13. 若一条线段的长为x，且x是9和16的比例中项，则x的值为_【答案】12【解析】【分析】根据比例中项的定义列方程求解即可【详解】解：线段x是9和16的比例中项，x2=916，解得x=12（负值舍去）故答案为：12【点睛】本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，可得出方程求解14. 40圆周角所对的弧的度数为_【答案】80【解析】【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算【详解】解：根据圆周角定理，得40的圆周角所对的弧所对的圆心角是402=80故答案为80【点睛】此题主要考查了圆周角定理定理：同弧所对的圆
20、周角等于它所对的圆心角的一半15. 若圆锥底面圆的半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可【详解】解：圆锥的底面半径为，圆锥的底面圆的周长，圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：，为弧长）16. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为_cm【答案】2【解析】【分析】利用内切圆半径r=（a、b为直角边，c为斜边）易得这个三
21、角形的内切圆的半径【详解】因为直角三角形两条直角边长分别为6cm，8cm，则这个三角形的内切圆的半径=2（cm）故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等.17. 如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，点E从点B出发，以1单位每秒的速度向点C运动，DF，G，H分别是AE，EF的中点，在点E的整个运动过程中，当AEEF时，点E的运动时间为_秒，线段GH扫过的图形面积为_【答案】 . 2 . 【解析】【分析】答题空1：设当AEEF时，点E的运动时间为t秒，则 ，由矩形的性质可证
22、出，再证出进而得到即可求解；答题空2：点E的运动时间为2秒；此时，线段GH扫过的图形为图中阴影部分，点M、N分别为点G、H的初始位置，则可证出四边形MNHG是平行四边形，延长HN交AB于点P，则PNAB，且，利用点H是EF中点， ，即可求出进而得到即可求解【详解】解：设当AEEF时，点E的运动时间为t秒，则 ，矩形ABCD中，AB=3，AD=4， ， ，DF， ，AEEF， ， ， ， ， ， ， ，整理得： ，解得： ,即当AEEF时，点E的运动时间为2秒；此时，线段GH扫过的图形为图中阴影部分，点M、N分别为点G、H的初始位置，如图：则点M、点G、点N、点H分别为AB、AE、BF、EF的中
23、点，MG、NH分别是ABE、FBE的中位线， ， ，四边形MNHG是平行四边形，延长HN交AB于点P，如图，则PNAB，且 ，点H是EF中点， ， ， ， ，即线段GH扫过的图形面积为 ,故答案为:2；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；画出辅助线是解题的关键18. 在平面直角坐标系xOy中，点A（22m，1），点B（2m，4），其中m为实数，点O关于直线AB的对称点为C，则AB的最小值为_，点P（2，0）到点C的最大距离为_【答案】 . 3 . 5【解析】【分析】答题空1：根据已知坐标求出两点间距离，结合实数性质即
24、可求解；答题空2：先求出直线AB的解析式，再确定AB上的定点M，连接MC、PC，根据三角形两边之和大于第三边即可求解【详解】解：A（22m，1），B（2m，4）， ，m为实数，即 ，当 时，为最小值；A（22m，1），B（2m，4），设直线AB解析式为 ，将A、B代入解析式得 ，令 则 ,直线AB过定点M（2，3），如图连接MC、PM，C点为点O关于AB的对称点， ，又 ， ， ， ，点P（2，0）到点C的最大距离为 故答案为：3；【点睛】本题考查坐标与图形变化对称，一次函数的性质，勾股定理，三角形边的关系等知识，解题关键是判断出直线AB过定点M三、解答题（本大题共10小题，共90分）19.
25、解下列方程：（1） （2）3x(x1)=22x【答案】（1）x1=3+，x2=3；（2）x1=，x2=1【解析】【分析】(1) 利用配方法求得方程的解即可;(2) 先将等式右边移项, 再因式分解, 然后求解即可.【详解】解：（1），解得：，(2) 3x(x1)=22x，【点睛】本题主要考查解一元二次的解法：配方法、因式分解法.20. 求值：（1）已知，求的值； （2）已知，abc22，求3ab2c的值【答案】（1）；（2）24【解析】【分析】（1）设b3k，则a4k（k0），代入求值即可；（2）设k，表示a，b，c代入等式求出k值，代入求解即可【详解】解：（1）根据题意，设b3k，则a4k（k
26、0）， （2）设k，则a2k，b4k，c5ka+b+c=222k4k5k22，解得k2a4，b8，c103ab2c34821024【点睛】本题考查了比例性质，解题关键是通过设比值的办法，表示出字母的值21. 已知关于x的一元二次方程：x2（2k2）xk22k0（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰ABC的一边长a3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长【答案】（1）见解析；（2）11或7【解析】【分析】（1）先计算根的判别式，化简得到4，证得0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解得一元二次方程的两个根为x1k，x2k2，再由等腰三角形的性质分类讨论ab或
27、ac，据此解题【详解】（1）证明：（2k2）241（k22k）40，这个方程总有两个不相等的实数根（2）由x2（2k2）xk22k0得，(x-k)(x-k-2)=0x1k，x2k2解得原方程的两个实数根为bk，ck2，由（1）得a3为腰，若ab，则k3，三角形三边分别为3，3，5，其周长为11；若ac，则k23，故k1，三角形三边分别为3，3，1，其周长为7，综上：ABC的周长为11或7【点睛】本题考查根与系数的关系，求根的判别式、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键22. 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD
28、方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度【答案】6.4m【解析】【分析】由CDEFAB得可以得到CDFABF，ABGEFG，故，证，进一步得，求出BD，再得；【详解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CD=EF，DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， BD=9，BF=9+3=12 解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB的高度6.4m.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.23. 如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1
29、）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长【答案】(1)证明见解析；（2）9【解析】【分析】（1）连接AE，如图，根据圆周角定理，由AC为O的直径得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连接DE，如图，证明BEDBAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长【详解】证明：连接AE，如图，AC为O的直径，AEC=90，AEBC，而AB=AC，BE=CE；解：连接DE，如图，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，即，BA=9，AC=BA=9【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质和圆周角定理，
30、解题的关键是作好辅助线.24. 某宾馆有80张床位，每张床每晚的收费是100元时，床位可以全部租出，若每张床每晚每提高10元，则减少5张床位租出，为获得8400元的利润，同时让消费者获得实惠，则每张床位每晚的租金为多少元？【答案】120元【解析】【分析】设每张床位定价元，根据总价=单价数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取让消费者获得实惠的值即可得出结论【详解】解：设每张床位每晚的租金为元，由题意可得，整理得：，解得：，要让消费者获得实惠，答：每张床位每晚的租金为120元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25. 边长为的正方形中，是边的垂直平
31、分线，连接，经过，两点且与边相切于点，动点在射线上且在点的右侧，动点位于直线的上方，连接（1）请用无刻度直尺和圆规在图1中作出并直接写出的半径 ；（不写作法，保留痕迹）（2）设交于点，若，的面积为，求的值（用含的代数式表示），并直接写出的最大值【答案】（1）图见解析，；（2），【解析】【分析】（1）按照要求作图，确定圆心，连接，利用垂径定理求得半径的值；（2）过点作于，通过相切可得，进而求得，可证，通过相似建立线段之间比的关系，从而求得答案【详解】（1）如图所示作垂直平分线与交于点，以为圆心，长为半径作，为所求；连接，则，在中，解得：，故答案为：；（2）解：过点作于，在中，与相切于，又，当时，
32、取最大值为，即，的最大值为【点睛】本题考查了圆与正方形的综合问题，利用垂径定理求圆的半径，利用相似三角形建立线段间的关系，正确构造相似三角形是解题关键26. 为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m的正方形花坛，如图，该花坛由4块全等的小正方形组成在小正方形ABCD中，O为对称中心，E、F分别在AB、AD上，AEAF，G、H分别为BE、DF的中点（1）设AEx m，请用含x的代数式表示EG的长及四边形OHEG的面积S；（2）已知：小正方形ABCD中，在AEH、四边形OHEG内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元，其余部分种植草坪，每平方米的种植
33、成本为95元，若另外的3块正方形区域也按此相同方式种植，问：点E在什么位置时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用为5475元【答案】（1），Sx24；（2）AE为1.5m【解析】【分析】（1）分别计算出和四边形AGOH的面积即可得到答案；（2）首先计算出正方形ABCD中空白部分面积，再根据在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用为5475元列出方程求解即可【详解】解：（1）AEx，BE4x，EGBG2x，SAEHx（x2x）x2x而S四边形AGOH2（x2x）24x，S（4x）（x2x）x24（2）正方形ABCD中，空白部分面积为16（4x）12x，804（x2x）604（x
34、24）954（12x）5475化简得4x212x90解得x1x21.5答：当AE为1.5m时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用为5475元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，在中，一次函数图像过点，与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度出发，同时，以点P为圆心的P，其半径从6个单位起以每秒1个单位长度的速度缩小，设运动时间为t（秒） （1）求点C的坐标及直线EG的函数表达式；（2）在点P运动的同
35、时，若直线EG沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移，当P与运动后的直线EG相切时，求此时P的半径；（3）在点P运动的同时，若线段CD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，以CD为边作等边，当P内存在Q点时，直接写出t的取值范围 【答案】（1），；（2）4；（3）【解析】【分析】（1）分别令，可求得，再根据平行四边形的性质，可求得点的坐标，将代入，即可求得答案；（2）过点作于，当P与运动后的直线EG相切时，易得，可设，进而得，则，用含有的式子表示，再利用同角三角函数相等可用含有的式子表示,可得关于的方程，解得即可得答案；（3）以CD为边作等边，有两种情况，情况一是点在上，利用表示，的坐标，利
36、用两点距离公式表示的长，当时为临界状态，可求得的取值范围，情况二是点在轴上，同理表示出的长，令，所得方程无实数根舍去即可【详解】解：已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令，得，又令，则，在平行四边形中，即，又一次函数图像过点，即，直线EG的函数表达式；（2）直线EG的函数表达式，设，在中易得，运动后，过点作于，当P与运动后的直线EG相切时，解得，；（3）由（1）可得，在平行四边形中，以CD为边作等边，情况一：如图 ，运动后，当时，整理得，当P内存在Q点时，；情况二：如图，运动后，当时，整理得，方程无实数解，综上所述：【点睛】本题考查圆与平行四边形，三角形综合问题，利用待定系数法求得
37、一次函数解析式，利用同角三角函数相等建立方程，利用两点间距离公式求得线段，都是解题关键，其中（3）还考查了分类讨论思想，此为易错点28. 在菱形ABCD中，CDCA6，对角线AC、BD交于点O，E为边BC上一点，直线EO分别交边AD、射线BA于点G、F（1）求菱形ABCD的面积；（2）请判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设BEF的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，试确定点E的位置，使得【答案】（1）18；（2）是，定值为；（3）BE4【解析】【分析】（1）证明得到ABC是边长为6的等边三角形，即可求出菱形面积；（2）利用平行线段成比例，可以得出FAGFBE，得出BF的表达式，即可求出的值，据此判断是否为定值；（3）利用（2）各边的表示方法，可以求出S1、S2的表示方法，依此列方程求解，即可得出BE的值【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ADAC，又CDCA6，ABC是边长为6的等边三角形S菱形18（2）是定值，理由如下：设BEm，则CE6m，ADBC，AO=COAG=CE6m由AGBE可知，FAGFBE，得FA，BF；（3）由（2）得S1m，S2(m+6)3，54解得m14，m212（舍），当BE4时，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及菱形的性质等知识此题综合性很强，图形也比较复杂，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用
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