1、江苏省南通市如皋市2020-2021学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 抛物线的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 2. 与点在同一反比例函数图象上点是（ ）A. B. C. D. 3. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，这个圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 4. 将抛物线平移得到抛物线步骤可以是（ ）A. 向左平移个单位，再向上平移个单位B. 向左平移个单位，再向下平移个单位C. 向右平移个单位，再向上平移个单位D. 向右平移个单位，再向下平移个单位5. 如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A. 40B. 50C.
2、80D. 1006. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，与轴交于点，圆心的横坐标为，则的半径为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，函数的图象经过点，则的长为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，若抛物线与线段恰有两个交点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，的顶点是上的一个动点，边，分别交于点，分别过点，作的切线交于点，且点恰好在边上，连接，若的半径为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，1112每小题3分，1318每小题4分，共
3、30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 如图，点P是反比例函数y=（x0）图象上一点，PA垂直于y 轴，垂足为A，PB垂直于x轴，垂足为点B，若矩形 PBOA的面积为6，则k的值为_ 12. 如图，是的直径，为上的点，若，则=_ .13. 过点，的二次函数图象开口向_（填“上”或“下”）14. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为_15. 二次函数在35范围内的最小值为_16. 据汉书律历志记载：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（h）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉
4、”意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为_尺（结果用最简根式表示）17. 调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）售价（元/双）销售量（双）已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_元18. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段
5、所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 如图，直径和弦相交于点，的半径为，求的长20. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积21. 如图，是的弦，交于点，过点的切线交于点（1）求证：是等腰三角形；（2）若的半径为，求的长22. 小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是
6、（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？23. （1）如图1，四边形内接于，求证（2）在中，点在以为直径的半圆内，请你用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹），图2中，作弦，使；在图3中，以为边作一个的圆周角24. 定义：叫做函数的“反函数”比如就是的“反函数”数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图象上，则点也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于轴对称根据上面的定义和提示，解答下列问题：（1）的图象的对称轴是_；（2）直接写出函数的“反函数”的表达式为_；在如图所示的平面直角
7、坐标系中画出的“反函数”的大致图象；（3）若直线与轴交于点，与轴交于点，与的“反函数”图象交于、两点（点的横坐标小于点的横坐标），过点作轴，垂足为点，若，求的值25. 如图，直线，为垂足以圆心，的半径作圆，交于点，交于点，在上任取一点，作，使，顶点，按顺时针方向分布，点落在射线上，且不在内若的某一边所在直线与相切，我们称该边为的“相伴切边”（1）如图1，为的“相伴切边”，平分求的长；（2）是否存在三边中两边都是“相伴切边”的情形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由26. 已知点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由（2）如图1，二次函数图
8、象与直线相交于，两点，若时，求点的坐标；（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，请直接写出的取值范围，并结合的取值范围确定与大小关系江苏省南通市如皋市2020-2021学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 抛物线的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的顶点式即可得到答案【详解】解：二次函数yx2的图象的顶点坐标为（0，0）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键2. 与点在同一反比例函数图象上的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】A
9、【解析】【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答【详解】解：点k=2（-3）=-6只有A选项：-1.54=-6故答案为A【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键3. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，这个圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入即可【详解】解：这个圆锥的侧面积3515cm2，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的面积计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键4. 将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（ ）A. 向左平移个单位，再
10、向上平移个单位B. 向左平移个单位，再向下平移个单位C. 向右平移个单位，再向上平移个单位D. 向右平移个单位，再向下平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行判断即可【详解】解：抛物线向右平移4个单位得到，再向下平移1个单位得到，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题关键5. 如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A. 40B. 50C. 80D. 100【答案】B【解析】【详解】OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选：B6. 如图，在平面直角坐标系中，函数
11、与的图象交于点，则代数式的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，函数y（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），则ab3，ba1，进而求解【详解】由题意得，函数y（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），ab3，ba1，=，故选：C【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提7. 如图，与轴交于点，圆心的横坐标为，则的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点P作PDMN，连接PM，由垂径定理得DM3，在RtPMD中，由勾股定理可求得PM为5即可【详解】解：过点P作PDMN，连接PM，如图所示：P与
12、y轴交于M（0，4），N（0，10）两点，OM4，ON10，MN6，PDMN，DMDNMN3，OD7，点P的横坐标为4，即PD4，PM5，即P的半径为5，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键8. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，函数的图象经过点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图（见解析），过点C作轴于点D，根据点A、B的坐标可得，从而可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得点C的坐标为，然后利用反比例函数的解析式可求出a的值，最后利用两点之间的距离公式即可得【详解】如
13、图，过点C作轴于点D，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，设，则，将代入得：，解得或（不符题意，舍去），由两点之间的距离公式得：，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键9. 已知，若抛物线与线段恰有两个交点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可知对称轴为x=h，则1hmx+5时，x2.C的横坐标为，D的横坐标为2.将x=、x=2分别代入-x2+2（b+1）x-b2+2b+4=mx+5整理得： 4-得，3b2-6b=0，解得b=0或b=2（舍）M（1，5）；（3）如图2.直线y=mx+5交y轴于点B，B点坐标为（0，5），A（5，0），直线AB为y=-x+5，顶点M（b+1，4b+5）在AOB内部，解得：-1b- 由（1）可知对称轴为x=b+1点，都在二次函数图象上当0b+1时，即-1b-，y1y2；当b+1时，即-b时，y1y2【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合思想、二次函数的增减性和点与对称轴的距离确定纵坐标的大小是解答本题的关键
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