1、成都市温江区2022届高考适应性考试数学试卷（理）一选择题.本大题共12小题，每小题5分. 1.集合，则( ) A. B. C. D.2.复数z满足（其中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列说法正确的是( ) A.命题“，”的否定为“，”B.命题“不等式恒成立”等价于“” C.“若，则函数有一个零点”的逆命题是真命题 D.若，则或4.若，则 ( ) A.244 B.243 C.242 D.2415.执行如图所示的程序框图，则输出的的值与下面的哪个数最接近？（ ）A. B. C. D.开始N=0，i=1产生0,
2、3内的两个随机数分别赋给xi，yixiyi1 ?输出NN=N+1结束是否i=i+1i 10000 ?是否6.中，边上的点满足，点在三角形内，满足，则的值为（ ）A. B.3 C.6 D.127.给定正数及实数，记，若满足的实数m的取值集合为，则（ ）A. B. C. D.8.在北京中学建校150周年的校友聚会上，李飞遇到了王强、何杰和张路三人，他想知道他们三人的职业，但只得到了以下信息：三人的职业分别是作家、律师、导演；张路比导演年龄大，王强和律师不同岁，律师比何杰年龄小.根据上述信息李飞可以推出的结论是（ ）A王强是作家，何杰是律师，张路是导演B王强是律师，何杰是导演，张路是作家C王强是导演
3、，何杰是作家，张路是律师D王强是导演，何杰是律师，张路是作家9.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D.10.函数在上的最大值与最小值的和为（ ）A.-2 B.2 C.4 D.611. 已知数列是等差数列，且若是和的等差中项，则的最小值为（ ）A. B. C. D.12.椭圆的左右焦点分别为,右顶点为,点在椭圆上,满足,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)(23)题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分13.设满足约束条件，且的最小值为 .14.国庆
4、放假期间，4号到7号安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲连续值班2天，则所有的安排方法共有 种.15.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了.该表中，从上到下，第次出现某行所有数都是奇数的行号记为，比如，则数列
5、的前10项和为 .第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 116.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17. 中，角所对边分别是，.(I)求角及边；(II)求的最大值.18. 成都高中为了锻炼高三年级同学的身体，同时也为了放松持续不断的考试带来的紧张感，调节学习状态，特组织学生进行投篮游戏.投篮只有“命中”和“不命中”两种结果，“命中”加10分，“不命中”减10分.某班同学投篮“命
6、中”的概率为，“不命中”的概率为，每次投篮命中与否相互独立.记该班同学次投篮后的总得分为.(I)求且的概率；(II)记，求的分布列与数学期望.19. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，在底面内的射影分别为，.(I)求证：；(II)求二面角的余弦值. 20. 平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，过焦点的最短弦长为.(I)求椭圆的标准方程；(II)斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的点，求的面积的最大值.21. (且).(I)当时，求经过且与曲线相切的直线；(II)记的极小值为，求的最大值.请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的对应题号右侧方框图黑，按所涂题号进行评
7、分；多涂、多答按所涂首题进行评分，不涂按本选择题的首题进行评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数且），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：.（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）点，直线与曲线交于两点，若，求直线的斜率.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（）若，求实数的取值范围；（）求证：R,.成都市温江区2022届高考适应性考试数学试卷（理）解析一选择题.本大题共12小题，每小题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，则(
8、) A. B. C. D.【答案】：B【解析】：，故.选B.2.复数z满足（其中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】：D【解析】：，故在第四象限，选D.3.下列说法正确的是( ) A.命题“，”的否定为“，”B.命题“不等式恒成立”等价于“” C.“若，则函数有一个零点”的逆命题是真命题 D.若，则或【答案】：D【解析】：命题“，”的否定为“，”，故A错误；命题“不等式恒成立”等价于 “”，故B错误；“若，则函数有一个零点”的逆命题是“若函数有一个零点，则”，这个命题是假命题，a应该取0或-1，故C错误；D选
9、项不容易直接判断，但是其逆否命题“若且，则”是真命题，故原命题是真命题，D正确.4.若，则 ( ) A.244 B.243 C.242 D.241【答案】：C【解析】：显然，令得，故，选C.5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值与下面的哪个数最接近？（ ）A. B. C. D.开始N=0，i=1产生0,3内的两个随机数分别赋给xi，yixiyi1 ?输出NN=N+1结束是否i=i+1i 10000 ?是否【答案】：B【解析】：该程序框图相当于在0,3上任取10000对数对，其中满足的数对有对.显然该问题是几何概型.不等式组所表示的区域为面积为9，所表示的区域面积为，故，因此，选B.6.中，边
10、上的点满足，点在三角形内，满足，则的值为（ ）A. B.3 C.6 D.12【答案】：C【解析】：，故.是的重心，因此，故选C.7.给定正数及实数，记，若满足的实数m的取值集合为，则（ ）A. B. C. D.【答案】：C【解析】：集合表示直线上的点（不含）.由题意，的实数m的取值集合为，这表明过有且只有两条斜率存在的直线与双曲线有公共点，即在双曲线上，且双曲线的两条渐近线的斜率分别为，故，即，选C.8.在北京中学建校150周年的校友聚会上，李飞遇到了王强、何杰和张路三人，他想知道他们三人的职业，但只得到了以下信息：三人的职业分别是作家、律师、导演；张路比导演年龄大，王强和律师不同岁，律师比何
11、杰年龄小.根据上述信息李飞可以推出的结论是（ ）A王强是作家，何杰是律师，张路是导演B王强是律师，何杰是导演，张路是作家C王强是导演，何杰是作家，张路是律师D王强是导演，何杰是律师，张路是作家【答案】：C【解析】：题目中要判断三人的职业，要根据已知条件直接判断比较不易，这时采用排除法解题就比较简单.由题干中“王强和律师不同岁，律师比何杰年龄小”两个条件可知，王强和何杰都不是律师，所以只能张路是律师，据此，可以排除选项A、B、D，所以我们很容易得出答案是C.9.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D.【答案】：A【解析】：.故最小正周期.所以，正确答案是A.10.函数在上的最大值与最小值的
12、和为（ ）A.-2 B.2 C.4 D.6【答案】：D【解析】：将函数左移一个单位，得，则.因此函数关于对称，故最大值与最小值也关于对称，其和为6，因此选D.11. 已知数列是等差数列，且若是和的等差中项，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】：A【解析】：显然是正项等比数列，或-1（舍），.，令，则，因此，当且仅当时，即时取等号.故选A.12.椭圆的左右焦点分别为,右顶点为,点在椭圆上,满足,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.【答案】：B【解析】：由得，即，故，又的面积，故，化简得故，即，则，解得或或1（舍），故选B.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)(2
13、1)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)(23)题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分13.设满足约束条件，且的最小值为 .【参考答案】-2【解析】令，则，当该动直线过点时纵截距最小，即最小，故的最小值为-2.14.国庆放假期间，4号到7号安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲连续值班2天，则所有的安排方法共有 种.【参考答案】6【解析】实际上只需考虑甲乙丙三人的排列数即可，.15.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟
14、600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了.该表中，从上到下，第次出现某行所有数都是奇数的行号记为，比如，则数列的前10项和为 .第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1【参考答案】2036【解析】容易发现，归纳可得，故的前10项和为.16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，
15、粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为 .【参考答案】【解析】该几何体的直观图是下图中红色线条表示的四面体，计算可得表面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17. 中，角所对边分别是，.(I)求角及边；(II)求的最大值.【解析】(I)，(3分)；(5分)(II) ，.(12分)18. 成都高中为了锻炼高三年级同学的身体，同时也为了放松持续不断的考试带来的紧张感，调节学习状态，特组织学生进行投篮游戏.投篮只有“命中”和“不命中”两种结果，“命中”加10分，“不命中”减10分.某班同学投篮“命中”的概率为，“不命中”的概率为，每次投篮命中与否相互独立.记该班同学
16、次投篮后的总得分为.(I)求且的概率；(II)记，求的分布列与数学期望.【解析】(I) ，即投篮6次，4次命中，2次不命中，若第1次和第2次命中，则其余4次可任意命中两次；若第1次命中，第2次不命中，第3次命中，则其余3次可任意命中2次，故所求概率为. (5分)(II) 的可能取值为10,30,50，的分布列为X103050P故EX=10+30+50=. (12分)19. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，在底面内的射影分别为，.(I)求证：；(II)求二面角的余弦值. 【解析】(I) 证明：因为在底面内的射影为，所以面面，又因为，所以面，因此，同理，所以面，(3分)连接面，易得面，又，故，因
17、此面，即；(6分)(II)以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，则，设面的一个法向量为，则，不妨取，则，同理可得面的一个法向量，(10分)记二面角的大小为，则，注意到二面角为钝角，故其余弦值为.(12分)20. 平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，过焦点的最短弦长为.(I)求椭圆的标准方程；(II)斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的点，求的面积的最大值.【解析】(I) 由题意得，故椭圆的标准方程为；(3分)(II) 设直线的方程为，则，(6分)当到的距离最大时，过点的切线正好与平行，设切线方程为（不妨设在第三象限，则），由得，因此，因此到的距离最大为，(9分)故的面积，则，故，当且仅当时取
18、等号. (12分)（注：也可把看作的函数，求导求最大值）21. (且).(I)当时，求经过且与曲线相切的直线；(II)记的极小值为，求的最大值.【解析】函数的定义域为，(1分)(I)当时，设切点为，则，解得，故，切线方程为.(4分)(II)由有极小值，故存在零点，令得的极值点，故，当时，递减，当时，递增，因此的极小值，(9分)令，则，令，则，当时，递增，当时，递减，故在处取极大值，同时也是最大值，所以的最大值为1. (12分)请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的对应题号右侧方框图黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答按所涂首题进行评分，不涂按本选择题的首题进行评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数且），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：.（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）点，直线与曲线交于两点，若，求直线的斜率.【解析】（），(2分)；(4分)（）将代入得，由题意知，因此，即，故，解得，因此斜率为1. (10分)23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（）若，求实数的取值范围；（）求证：R,.【解析】（）时，解得，故解集为；(6分)（）.(10分)
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