1、专题13 特殊的平行四边形一选择题1（2022陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是（）ABCD2（2022湖南衡阳）下列命题为假命题的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C有一个内角是直角的平行四边形是正方形D有一组邻边相等的矩形是正方形3（2022湖南怀化）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角 B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4（2022重庆）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）ABCD5（2022江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、G
2、F翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=AD；GE=DF；OC=2OF；COFCEG其中正确的是（）ABCD6（2022四川达州）如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（）A9B12C15D187（2022四川遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）ECAG；OBPCAP；OB平分CBG；AOD=45；ABCD8（2022山东滨州）正方形的对角线相交于点O（如
3、图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B圆弧C折线D波浪线9（2022四川泸州）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（）ABCD110（2022山东泰安）如图，四边形为矩形，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，则的最小值为（）ABCD11（2022四川德阳）如图，在四边形中，点，分别是，边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A四边形是矩形B四边形的内角和小于四边形的内角和C四边形的周长等于四边形的对角
4、线长度之和D四边形的面积等于四边形面积的12（2022四川自贡）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD13（2022重庆）如图，在正方形中，对角线、相交于点O E、F分别为、上一点，且，连接，若，则的度数为（）A50B55C65D7014（2022湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形
5、PFDM的面积占正方形ABCD面积的正确的有（）A只有BCD15（2022湖北黄冈）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题16（2022湖南邵阳）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_17（2022四川成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，若，则的最大值为_18（2
6、022陕西）如图，在菱形中，若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为_19（2022四川自贡）如图，矩形中，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为_20（2022湖南娄底）菱形的边长为2，点、分别是、上的动点，的最小值为_21（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm22（2022浙江温州）如图，在菱形中，在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上若，则的长为_23（2022四川达州）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，分别交对角线于点P，Q点E，F在
7、运动过程中，始终保持，连接，以下结论：；为等腰直角三角形；若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为其中所有正确结论的序号是_24（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_25（2022四川南充）如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接给出下列四个结论：；点P是直线上动点，则的最小值为；当时，的面积其中正确的结论是_（填写序号）26（2022江苏
8、苏州）如图，在矩形ABCD中动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为_27（2022四川达州）如图，菱形的对角线与相交于点，则菱形的周长是_28（2022四川乐山）已知菱形的对角线相交于点，则菱形的面积为_29（2022山东泰安）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列
9、结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 30（2022湖北武汉）如图，在中，分别以的三边为边向外作三个正方形，连接过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，若，则四边形的面积是_31（2022湖南娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点是的黄金分割点，即延长与相交于点，则_.（精确到0.001）32（2022山东泰安）如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为_33（202
10、2浙江台州）如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=6折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F当点M与点B重合时，EF的长为_；当点M的位置变化时，DF长的最大值为_34（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm35（2022四川眉山）如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，若，则的最小值为_三、解答题36（2022湖南邵阳）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，求证：四边形是正方形37（2022四川遂宁）
11、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DFAC交OE的延长线于点F，连接AF(1)求证：；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由38（2022四川广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连接CE(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若D120，DC2，求ABC的面积39（2022浙江台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，使，依次连接它们，得到四边形；如此继续下去，得到四条螺旋折线(1)求证
12、：四边形是正方形；(2)求的值；(3)请研究螺旋折线中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明40（2022浙江舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明41（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF42（2022山东滨
13、州）如图，菱形的边长为10， ，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F(1)求菱形的面积；(2)求证43（2022四川德阳）如图，在菱形中，过点作的垂线，交的延长线于点点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结(1)求证：四边形是矩形(2)连结，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由44（2022四川南充）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，分别与交于点M，N求证：(1)(2)45（2022湖北宜昌）已知菱形中，是边的中点，是边上一点(1)如图1，
14、连接，求证：；若，求的长；(2)如图2，连接，若，求的长46（2022天津）将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限设(1)如图，当时，求的大小和点的坐标；(2)如图，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是_（请直接写出两个不同的值即可）47（2022浙江绍兴）如图，在矩形中，动点从点出发，沿边，向点运动，关于直线的对称点分别为，连结(1)如图，当在
15、边上且时，求的度数(2)当在延长线上时，求的长，并判断直线与直线的位置关系，说明理由(3)当直线恰好经过点时，求的长48（2022浙江杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：；设，和四边形AEHI的面积分别为，求证：49（2022山东泰安）如图，矩形中，点E在上，与相交于点O与相交于点F(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三
16、角形，并说明理由;(3)若，求的长度50（2022江苏苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F(1)求证：；(2)若，求的度数专题13 特殊的平行四边形一选择题1（2022陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；当ACBD时，是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的
17、平行四边形是矩形2（2022湖南衡阳）下列命题为假命题的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C有一个内角是直角的平行四边形是正方形D有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】C【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方
18、形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型3（2022湖南怀化）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角 B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；D、根
19、据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键4（2022重庆）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】先利用正方形的性质得到，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解【详解】解：四边形是正方形，平分交于点，在和中， ， ，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方
20、法是解题的关键5（2022江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=AD；GE=DF；OC=2OF；COFCEG其中正确的是（）ABCD【答案】B【分析】由折叠的性质知FGE=90，GEC=90，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在RtCDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可【详解】解：根据折叠的性质知DGF=OGF，AGE=OGE，FGE=OGF+OGE=(DGO+AG
21、O) =90，同理GEC=90，GFEC；故正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，GC=3a，在RtCDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，b=，AB=2=AD，故不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在RtCOF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，x=，即DF=FO=，GE=a，GE=DF；故正确；，OC=2OF；故正确；FCO与GCE不一定相等，COFCEG不
22、成立，故不正确；综上，正确的有，故选：B【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案6（2022四川达州）如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（）A9B12C15D18【答案】C【分析】根据折叠的性质可得，设，则，则，在中勾股定理建列方程，求得，进而求得，根据，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解【详解】解：四边形是矩形， ，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，,，设，则，在中，即，解得，在中，故选C【点睛】本题考查了矩形与
23、折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键7（2022四川遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）ECAG；OBPCAP；OB平分CBG；AOD=45；ABCD【答案】D【分析】由四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，可得ABGCBE（SAS），即得BAG=BCE，即可证明POC=90，可判断正确；取AC的中点K，可得AK=CK=OK=BK，即可得BOA=BCA，从而OBPCAP，判断正确，由AOC=ADC=90，可得A、O、C、D四点共圆，而AD=CD，故A
24、OD=DOC=45，判断正确，不能证明OB平分CBG，即可得答案【详解】解：四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，AB=BC，BG=BE，ABC=90=GBE，ABC+CBG=GBE+CBG，即ABG=EBC，ABGCBE（SAS），BAG=BCE，BAG+APB=90，BCE+APB=90，BCE+OPC=90，POC=90，ECAG，故正确；取AC的中点K，如图：在RtAOC中，K为斜边AC上的中点，AK=CK=OK，在RtABC中，K为斜边AC上的中点，AK=CK=BK，AK=CK=OK=BK，A、B、O、C四点共圆，BOA=BCA，BPO=CPA，OBPCAP，故正确，AOC=ADC
25、=90，AOC+ADC=180，A、O、C、D四点共圆，AD=CD，AOD=DOC=45，故正确，由已知不能证明OB平分CBG，故错误，故正确的有：，故选：D【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC的中点K，证明AK=CK=OK=BK，从而得到A、B、O、C四点共圆8（2022山东滨州）正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B圆弧C折线D波浪线【答案】A【分析】连接，根据题意可知则线段EF的中点G经
26、过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接，根据题意可知，点G在线段OB的垂直平分线上则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键9（2022四川泸州）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（）ABCD1【答案】B【分析】在AD上截取连接GE，延长BA至H，使连接EN，可得出，进而推出得出，设则用勾股定理求出由可列方程解出x，即CN的长，由正切函数，求出BM的长，由即可
27、得出结果【详解】解：如图所示：在AD上截取连接GE，延长BA至H，使连接EN，为正方形外角的平分线，在和中，在和中，在和中，设则在中，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择10（2022山东泰安）如图，四边形为矩形，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，则的最小值为（）ABCD【答案】D【分析】证明，得出点M在O点为圆心，以AO为半径的园上，从而计算出答案【详解】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆四边形为矩形点M在O点为圆心，以AO为半径的园上 连
28、接OB交圆O与点N点B为圆O外一点当直线BM过圆心O时，BM最短，故选：D【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识11（2022四川德阳）如图，在四边形中，点，分别是，边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A四边形是矩形B四边形的内角和小于四边形的内角和C四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D四边形的面积等于四边形面积的【答案】C【分析】连接，根据三角形中位线的性质，继而逐项分析判断即可求解【详解】解：连接，设交于点，点，分别是，边上的中点，A. 四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360，故
29、该选项不正确，不符合题意；C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键12（2022四川自贡）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD【答案】B【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点对称，C的坐标为，故选C【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点
30、对称点的坐标特点是解题的关键13（2022重庆）如图，在正方形中，对角线、相交于点O E、F分别为、上一点，且，连接，若，则的度数为（）A50B55C65D70【答案】C【分析】根据正方形的性质证明AOFBOE（SAS），得到OBE=OAF，利用OE=OF，EOF=90，求出OEF=OFE=45，由此得到OAF=OEF-AFE=20，进而得到CBE的度数【详解】解：在正方形中，AO=BO，AOD=AOB=90，CBO=45，AOFBOE（SAS），OBE=OAF，OE=OF，EOF=90，OEF=OFE=45，OAF=OEF-AFE=20，CBE=CBO+OBE=45+20=65，故选：C【点
31、睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键14（2022湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的正确的有（）A只有BCD【答案】C【分析】先根据正方形的性质和中位线定理证明图中所有三角形是等腰直角三角形，再证明四边形MPEB是平行四边形但不
32、是菱形，最后再证明四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABOADBCBDBDC45，BADBCD90，ABD、BCD是等腰直角三角形，APFAPE90，E，F分别为BC，CD的中点，EF是BCD的中位线，CEBC，CFCD， CECF，C90，CEF是等腰直角三角形，EFBD，EFBD，APEAOB90，APFAOD90，ABO、ADO是等腰直角三角形，AOBO，AODO，BODO，M，N分别为BO，DO的中点，OMBMBO，ONNDDO，OMBMONND，BAODAO45，由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PEPFEFONBMOM，连接
33、PC，如图，NF是CDO的中位线，NFAC，NFOCODONND，ONF180COD90，NOPOPFONF90，四边形FNOP是矩形，四边形FNOP是正方形，NFONND，DNF是等腰直角三角形，图中的三角形都是等腰直角三角形；故正确，PEBM，PEBM，四边形MPEB是平行四边形，BEBC，BMOB，在RtOBC中，BCOB，BEBM，四边形MPEB不是菱形；故错误，PCPOPFOM，MOPCPF90，MOPCPF（SAS）， ，故正确，故选：C【点睛】此题考查了七巧板，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理、三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识
34、，正确的识别图形是解题的关键15（2022湖北黄冈）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【答案】B【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断，进而根据等边对等角即可判断，根据菱形的性质求面积即可求解判断，根据角平分线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解【详解】如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，四边形是矩
35、形，又， ，四边形是平行四边形，垂直平分，四边形是菱形，故正确；，AFB2ACB；故正确；由菱形的面积可得ACEFCFCD；故不正确，四边形是矩形，若AF平分BAC，则，CF2BF故正确；故选B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键二、填空题16（2022湖南邵阳）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_【答案】48【分析】如图，先根据勾股定理求出，再由求解即可【详解】解：在矩形ABCD中， 在中，(cm)，故答案为：48【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是
36、熟知上述知识17（2022四川成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，若，则的最大值为_【答案】#【分析】延长DE，交AB于点H，确定点B关于直线DE的对称点F，由点B，D关于直线AC对称可知QD=QB，求最大，即求最大，点Q，B，共线时，根据“三角形两边之差小于第三边”可得最大，当点与点F重合时，得到最大值.连接BD，即可求出CO，EO，再说明，可得DO，根据勾股定理求出DE，然后证明，可求BH，即可得出答案【详解】延长DE，交AB于点H，EDCD，DHAB取FH=BH，点P的对称点在EF上由点B，D关于直线AC对称，QD=Q
37、B要求最大，即求最大，点Q，B，共线时，根据“三角形两边之差小于第三边”可得最大，当点与点F重合时，得到最大值BF连接BD，与AC交于点OAE=14,CE=18，AC=32，CO=16，EO=2EDO+DEO=90，EDO+CDO=90，DEO=CDOEOD=DOC， ，即，解得，在RtDEO中，EDO=BDH，DOE=DHB，即，解得，故答案为：【点睛】这是一道根据轴对称求线段差最大的问题，考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定等，确定最大值是解题的关键18（2022陕西）如图，在菱形中，若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为_【答案】【分析】
38、连接AC交BD于点O，过点M作MG/BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及，从而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO的长即可【详解】解：连接AC交BD于点O，如图，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=，AD/BC， 在Rt中，AB=4，BO=，过点M作MG/BD交AC于点G，, 又 ，四边形MEOG是矩形，ME=OG，又 在和中，,，故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键19（2022四川自贡）如图，矩形中，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为_【答案】【分析】如图，
39、作G关于AB的对称点G，在CD上截取CH=1，然后连接HG交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到GH=EG+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG的长，即可求解【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G，在CD上截取CH=1，然后连接HG交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小， GE=GE，AG=AG，四边形ABCD是矩形，ABCD，AD=BC=2CHEF，CH=EF=1， 四边形EFCH是平行四边形，EH=CF，GH=EG+EH=EG+CF，AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，AG=AG=1DG=AD+AG=
40、2+1=3，DH=4-1=3，即的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键20（2022湖南娄底）菱形的边长为2，点、分别是、上的动点，的最小值为_【答案】【分析】过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解【详解】解：如图，过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，菱形的边长为2，中，PQ+QC的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键21（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm【答案】8【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定
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