1、专题17 图形变换（平移、旋转、对称）一选择题1（2022北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. B. C. D. 2. （2022山东青岛）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3（2022山东泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A4B3C2D14（2022江苏苏州）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC若点C的坐标为，则m的值为（）ABCD5（2022浙江湖州）如图
2、，将ABC沿BC方向平移1cm得到对应的ABC若BC=2cm，则BC的长是（）A2cmB3cmC4cmD5cm6（2022浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（）A1cmB2cmC(1)cmD(21)cm7（2022湖南怀化）如图，ABC沿BC方向平移后的像为DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A1B2C3D48（2022湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B圆C长方形D正方形9（2022
3、江苏连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD10（2022四川遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 科克曲线笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线赵爽弦图A科克曲线B笛卡尔心形线C阿基米德螺旋线D赵爽弦图11（2022新疆）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）ABCD12（2022天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD13（2022天津）如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）ABCD14（20
4、22江苏扬州）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（）ABCD15（2022四川南充）如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（）ABCD16（2022山东泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）ABCD17（2022湖北宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD18（2022湖南常德）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是
5、边的中点，连接，则下列结论错误的是（）A B， C D19（2022湖南常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A B C D20（2022河北）题目：“如图，B45，BC2，在射线BM上取一点A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，则正确的是（）A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整21（2022山西）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高
6、度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）ABCD22（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）ABCD23（2022四川宜宾）如图，和都是等腰直角三角形，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE下列结论：；若，则；在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则其中含所有正确结论的选项是（）ABCD二填空题24（2022云南）点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标
7、为_25（2022湖南湘潭）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，则_26（2022浙江丽水）一副三角板按图1放置，O是边的中点，如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是_27（2022河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形若O90，OA2，则阴影部分的面积为_28（2022河南）如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_29（2022浙江金华）如图，在中，把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为_30（
8、2022四川德阳）如图，直角三角形纸片中，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，那么_31（2022山东泰安）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_32（2022湖南怀化）已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab =_33（2022浙江台州）如图，ABC的边BC长为4cm将ABC平移2cm得到ABC，且BBBC，则阴影部分的面积为_三解答题34（2022湖南湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转后得到(1)请写出、三点的坐标：_，
9、_，_(2)求点旋转到点的弧长35（2022湖北武汉）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示(1)在图（1）中，分别是边，与网格线的交点先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；(2)在图（2）中，是边上一点，先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称36（2022浙江温州）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角
10、形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形37（2022浙江丽水）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于138（2022安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均为格点（网格线的交点）(1)将ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出(2)以边AC的中点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转180，得到，请画出39（2022浙江宁波）图1，图2都是由边长为1的
11、小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上（画出一个即可）(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上40（2022浙江绍兴）如图，在ABC中，ABC=40， ACB=90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD=(1)如图，当P与E重合时，求的度数(2)当P与E不重合时，记BAD=，探究与的数量关系41（2022四川达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形
12、，按如图1的方式摆放，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，延长交于点F，连接该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当时，则_；(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，之间的数量关系：_；(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由(4)【拓展延伸】如图5，在与中，若，（m为常数）保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，延长交于点F，连接，如图6试探究，之间的数量关系，并说明理由42（2022江苏连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一
13、小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中，【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转(1)如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长(2)若点、在同一条直线上，求点到直线的距离(3)连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长(4)如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_43（2022四川广元）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），得到线段CD，连接AD、BD(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求ADB的度
14、数；若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明44（2022新疆）如图，在巾，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE(1)当时，_；(2)探究与之问的数量关系，并给出证明；(3)设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式45（2022湖北十堰）已知，在内部作等腰，点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点(1)如图1，当时，线段与的数量关系是_；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若
15、成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）46（2022河北）如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，(1)求证：PQMCHD；(2)PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域
16、（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）专题17 图形变换（平移、旋转、对称）一选择题1（2022北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解【详解】解如图，一共有5条对称轴故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键2. （2022山东青岛）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，
17、其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了
18、中心对称图形与轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2022山东泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A4B3C2D1【答案】B【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形【详解】从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个故选：B【点睛】本题考查
19、轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴4（2022江苏苏州）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC若点C的坐标为，则m的值为（）ABCD【答案】C【分析】过C作CDx轴于D，CEy轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，可得ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，从而，即可解得【详解】解：过C作CDx轴于D，CEy轴于E，如图所示：CDx轴，CEy轴，CDO=CEO=DOE90，四边形EODC是矩形，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，A
20、BACBC，A（0，2），C（m，3），CEmOD，CD3，OA2，AEOEOACDOA1，在RtBCD中，在RtAOB中，OBBDODm，化简变形得：3m422m2250，解得：或（舍去），故C正确故选：C【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度5（2022浙江湖州）如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到对应的ABC若BC=2cm，则BC的长是（）A2cmB3cmC4cmD5cm【答案】C【分析】据平移的性质可得BB=CC=1，列式计算即可得解【详解】解：ABC沿BC方向平移1cm得到ABC，BB=CC=1cm，BC=2cm，BC
21、= BB+ BC+CC=1+2+1=4（cm）故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键6（2022浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（）A1cmB2cmC(1)cmD(21)cm【答案】D【分析】先求出BD，再根据平移性质求得=1cm，然后由求解即可【详解】解：由题意，BD=cm，由平移性质得=1cm，点D，之间的距离为=（）cm，故选：D【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性
22、质是解答的关键7（2022湖南怀化）如图，ABC沿BC方向平移后的像为DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A1B2C3D4【答案】C【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选 C【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键8（2022湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B圆C长方形D正方形【答案】B【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再
23、进行比较即可【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质9（2022江苏连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形
24、，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10（2022四川遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 科克曲线笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线赵爽弦图A科克曲线B笛卡尔心形线C阿基米德螺旋线D赵爽弦图【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形
25、，故本选项符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合11（2022新疆）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）ABCD【答案】B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案【详解】解：点P（2，1）关于
26、x轴对称的点的坐标是（2，-1）故选：B【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键12（2022天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键13（2022天津）如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的
27、对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可【详解】解：将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，ABMACN，AB=AC，AM=AN，AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；ABMACN，ACN=B，而CAB不一定等于B，ACN不一定等于CAB，AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；ABMACN，BAM=CAN，ACN=B，BAC=MAN，AM=AN，AB=AC，ABC和AMN都是等腰三角形，且顶角相等，B=AMN，AMN=ACN，故选项C符合题意；AM=AN，而AC不一定平分MAN，AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意
28、；故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键14（2022江苏扬州）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】D【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解【详解】解：将以点为中心逆时针旋转得到，故正确；，平分，故正确；，故正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键15（2022四川南充）如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线
29、上，则为（）ABCD【答案】B【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可【详解】，由旋转可知，故答案选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键16（2022山东泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）ABCD【答案】A【详解】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平
30、移4个单位得到P1P（1.2，1.4），P1（2.8，3.6）P1与P2关于原点对称，P2（2.8，3.6）故选A点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17（2022湖北宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可【详解】解：根据中心对称图形定义，可知符合题意，故选：D【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称
31、图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键18（2022湖南常德）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论错误的是（）A B， C D【答案】D【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质可判断D【详解】A将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B点F是边AC中点，CF=BF=AF=AC，
32、BCA=30，BA=AC，BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确CBFED，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，AC=CD，ABCCFD，故C正确；DACB=30， BCE=60，FCG=30，FG=CG，CG=2FGDCE=CDG=30，DG=CG，DG=2FG故D错误故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，
33、综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键19（2022湖南常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键20（2022河北）题目：“如图，B45，BC2，在射线BM上取一点A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个
34、ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，则正确的是（）A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整【答案】B【分析】过点C作于，在上取，发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称，分情况分析即可【详解】过点C作于，在上取B45，BC2，是等腰直角三角形若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC通过观察得知：点A在点时，只能作出唯一一个ABC（点A在对称轴上），此时，即丙的答案；点A在射线上时，只能作出唯一一个ABC（关于对称的AC不存在），此时，即甲的答案，点A在线段（不包括点和点）上时，有两个ABC（二者的AC边关于
35、对称）；选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称21（2022山西）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【分析】利用中心对称图形的定义直接判断【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180后能与原来的图形重合，故选B【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果
36、旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心22（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）ABCD【答案】B【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可【详解】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，AP1， AO2，OPA90，OP，A（1，），第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，
37、点A的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，4次一个循环，202245052，经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型23（2022四川宜宾）如图，和都是等腰直角三角形，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE下列结论：；若，则；在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【答案】B【分析】证明，即可判断，根
38、据可得，由可得四点共圆，进而可得，即可判断，过点作于,交的延长线于点，证明，根据相似三角形的性质可得，即可判断，将绕点逆时针旋转60度，得到，则是等边三角形，根据当共线时，取得最小值，可得四边形是正方形，勾股定理求得， 根据即可判断【详解】解：和都是等腰直角三角形，故正确；四点共圆，故正确；如图，过点作于,交的延长线于点， ,，,设，则，则AHCE，则；故正确如图，将绕点逆时针旋转60度，得到，则是等边三角形，当共线时，取得最小值，此时，此时，平分，四点共圆，又,，则四边形是菱形，又，四边形是正方形，则，则，故不正确，故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的
39、性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键二填空题24（2022云南）点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_【答案】（-1，5）【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，点B的坐标为（-1，5）故答案为：（-1，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键25（2022湖南湘潭）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，则_【答案】40#
40、40度【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解【详解】解：依题意，故答案为：40【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键26（2022浙江丽水）一副三角板按图1放置，O是边的中点，如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是_【答案】【分析】BC交EF于点N，由题意得，BC=DF=12，根据锐角三角函数即可得DE，FE，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得，即，根据角之间的关系得是等腰直角三角形，即cm，根据，得，即，解得，即可得【详解】解：如图所示，BC交EF于点N，由题意得，BC=DF=12，在中，ABC绕点O顺时针旋转60，是直角三角形，（cm），（cm），是直角三角形，是等腰直角三角形，cm，即，（cm），故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点27（2022河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到O
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