1、北师大七年级上册期末复习专题全册知识点汇总北师大七年级上册期末复习专题全册知识点汇总 第一章第一章 生活中的立体图形生活中的立体图形 一、生活中的立体图形 1、立体图形的分类：柱体（圆柱、棱柱） ，椎体（圆锥、棱锥） ，台体（圆台、棱台） ，球体 2、棱柱的概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） 棱：棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱 根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱. 棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 3、n 棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五
2、棱柱 n棱柱 数学家欧拉发现：若用 f 表示正多面体的面数，e 表示棱数，v 表示顶点数，则有：f+vf+v- -e=2e=2 4、点、线、面、体 (1) 图形是由点、线、面构成的 (2) 面与面相交得到 ，线与线相交得到 (3) 面有平面，也有 ， ；线有直线，也有 (4)点、线、面、体之间的关系 点点 动动线线 直线直线 动动平面平面曲线曲线 动动曲面曲面 动动体体(立体图形立体图形) (5)点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 正方体展开图：共共 1111 种，种，141141（6 6 种） ，种） ，231231（3 3 种） ，种） ，3333（1 1 种） ，种） ，222
3、222（1 1 种）种） 要展开一个正方体，需要切开 7 7 条棱 三、截一个几何体 1、常见立体图形的截面 几何体 截面形状 正方体 圆柱 圆锥 球 正方体的截面图（参考） ：正方体的截面图（参考） ： 2、用一个平面去截一个正方体，可能得到的平面图形有：三边形、四边形、五边形、六边形三边形、四边形、五边形、六边形 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 一、有理数 1.用正、负数表示具有相反意义的量 2.有理数的分类 (1)按定义分类 (2)按符号分类 3. 数轴数轴概念：规定了大小、方向、单位长度大小、方向、单位长度的直线直线叫数轴。 任何一个有理数都可以在数轴上用一个点来表示. 4
4、.4.相反数相反数的概念：如果两个数只有符号只有符号不同，那么就称其中一个数是另一个数的相反数，或者说这两个数互为相反数. 相反数的性质：相反数的性质：表示互为相反数两个点位于原点两侧，且与原点的距离相等。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0. 互为相反数的两个数和为 0 5.绝对值绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 正数的绝对值是它本身. (1)如果 a0，那么|a|a 负数的绝对值是他的相反数. (2)如果 a0，那么|a|a 0 的绝对值是 0. (3)如果 a0，那么|a|0 两个负数比较，绝对值大的反而小 6.有理数加法的
5、四个法则有理数加法的四个法则 （一）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 （二）异号两数相加，取较大绝对值的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。 （三）互为相反数两数的和为 0。 （四）一个数与 0 相加等于他本身。 7.有理数减法法则有理数减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 第一步：减号变加号。 第二步：减数变相反数。 8.8.有理数乘法法则：有理数乘法法则： （一）两数相乘，同号得正，异号得负同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （二）任何数与 0 相乘都得 0。 9.9.倒数：倒数：两个有理数的积为 1，那么称其中一个是另一个的倒数，或称这两个数互为
6、倒数。 （一）互为倒数的两数符号相同，即：正数的倒数是正数，负数的的倒数是负数。 （二）应用：若两个数互为倒数，那么他们的积为 1。 （三）一个数的倒数等于它本身的数是：+1 或者1。 （四）0 没有倒数. 10.10.有理数的除法法则有理数的除法法则 （一）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （二）0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不能作除数 （三）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 11.11.有理数的乘方有理数的乘方定义：求n个相同因数a的积的运算。形式:2其中 a 为底数，2 为指数。 乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数. 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数. 0
7、 的正整数次幂任然为 0。 （因为不管几个 0 相乘，都得 0） 任何数的 1 次幂任然是它本身. 12.12.有理数的混合运算运算法则有理数的混合运算运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；能简算的简算. 13.13.科学计数法科学计数法概念：一般的，一个大于 10 的数可以表示成a 10n的形式，其中 1a 10，n 为正整数，这种计数方法就叫做科学计数法。如：8500000=8.5106. （二）如何用科学计数法表示数？（找出 a 和 n） 找出 a 的方法：从左边数在第一个数字后面放小数点. 找出 n 的方法：整数位减 1. 第三章第三章 整式及其加减整式
8、及其加减 1.1.代数式的概念代数式的概念 用 把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也是代数式 2.2.整式的相关概念整式的相关概念 （1）单项式：由数或字母的积数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的系数系数是指单项式中的数字因数 单项式的次数次数是指单项式中所有字母的指数和所有字母的指数和 （2）多项式：几个单项式的和几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项项 在多项式中，不含字母的项叫做常数项常数项 多项式中次数最高的项次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数 多项式的次数是 n 次，有 m 个单项式，我们就把这
9、个多项式称为 n n 次次 m m 项式项式 （3）多项式的降幂降幂与升幂升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列 （4）整式：单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式 3.3.整式的加减整式的加减 1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 所有的常数项都是同类项 （1） “两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；所含字母相同；相同字母的指数相同； （2） “两
10、无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关与系数无关；与字母的排列顺序无关 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项时，只是系数相加减只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变字母及字母的指数保持不变 4. 去括号法则： 括号前面是“+” ，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“-” ，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 添括号法则： 添括号后，括号前面是“+” ，括号内各项的符号都不改变； 添括号后，括号前面是“-” ，括号内各项的符号都要改变 5. 整式的加减运算法则： 几个整式相加减
11、，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项 第四章第四章 基本平面图形基本平面图形 1 1、线段、射线、直线、线段、射线、直线 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线 AB(或 BA) 直线 l 无端点 无法度量 射线 射线 OM 1 个 无法度量 线段 线段 AB(或 BA) 线段 l 2 个 可度量长度 直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （两点确定一条直线两点确定一条直线。 ） lBAMOlBA（2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 2 2、比较线段的长短、比较线段的长短
12、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （两点之间线段最短两点之间线段最短。 ） （2）两点之间的距离两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3 3、线段的中点、线段的中点 如图，点M将线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点（midpoint）.这时AM = BM =12AB(或AB = 2AM = 2BM) 4 4、角：、角： （1）定义定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的（2）角的表示角的表示 角的表示方法有以
13、下四种： 用数字表示单独的角用数字表示单独的角，如1，2，3 等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C. 用三个大写英文字母表示任一个角用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。 注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 （3）平角和周角平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时
14、，所形成的角叫做周角(. 1 1 平角为平角为, 1, 1 周角为周角为 （4）角的度量角的度量 角的度量单位：度，分，秒.（进率是 60） 时针与分针的夹角时针与分针的夹角 ）：（则时针与分针的夹角为若式分，时针与分针夹角公时360,180305 . 55 . 0306xyyxyyx （5 5）角的平分线）角的平分线 061116011061,116011 ，即秒，记作为的即分，记作为的从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 5 5、多边形和圆的初步认识、多边形和圆的初步认识 （1）多边形多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封
15、闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线对角线。 （2）从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n n- -3 3）条对角线，把这个 n 边形分割成（n n- -2 2）个三角形。n 边形一共有(3)2条对角线. （3）正多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 （4）圆：圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点 O 称为圆心，线段 OA 的长称为半径的长（通常简称为半径） 。 （5）圆上任意两点 A、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧 AB”或“弧 AB” ；由一条弧 AB
16、和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB 所组成的图形叫做扇形扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角。 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 1.1.方程：方程：含有未知数的等式叫做方程 2.2.一元一次方程的定义一元一次方程的定义 在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. . 3.3.方程的解：方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解方程的解. . 4.4.等式的基本性质等式的基本性质 性质 1：等式两边同时加上(或减去) ，所得结果仍是 用字母表示：若ab，则ambm，ambm. 性质 2
17、：等式两边同时乘 (或除以同一个不为 0 的数)，所得结果仍是 用字母表示：若ab，则ambm，=(m0) 拓展:若 a=b,则 b=a.叫做等式的对称性. 若 a=b,b=c,则 a=c.叫做等式的传递性. 5.5.求解一元一次方程求解一元一次方程 1.移项的概念 移项就是把方程中的某一项 后，从方程的一边移到另一边移项是解方程中常用的一种变形，它的理论依据是 2.去括号注意事项 我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程为一元方程，一元方程的解也叫根. (1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变； (2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘
18、3.去分母的方法 去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号， 4.解一元一次方程的步骤 步骤： 、 、 、 、 6.6.一元一次方程的应用一元一次方程的应用 （1）水箱变高了：常见的体积、面积公式 长方体的体积长方体的体积=长宽高， 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长， 圆柱的体积圆柱的体积=底面积高， 圆锥的体积圆锥的体积=13底面积高 S S 环形环形=(2-2)； 长方形的周长长方形的周长=2（长+宽） ， 长方形的面积长方形的面积=长宽， 正方形的周长正方形的周长=4边长， 正方形的面积正方形的面积=边
19、长边长 三角形的面积三角形的面积=12底高 平行四边形的面积平行四边形的面积=底高 圆的周长圆的周长=d 圆的面积圆的面积=R2 （2）打折销售 售价售价=定价折扣=标价十分之折扣率， 售价=成本价（进价）+利润=成本价（进价）（1+利润率） ， 利润=售价-成本价=利润率成本价； 利润率=利润/成本100 本息和=本金+利息；利息=本金利率期数 （3）希望工程、追赶小明 工作总量=工作效率工作时间 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 相遇路程=速度和相遇时间；追及路程=速度差追及时间 火车过桥问题：火车的速度过桥时间=桥长+火车长 错车时间速度和=两辆车长 超车时间
20、速度差=两辆车长 第六章第六章 数据的收集与整理数据的收集与整理 一、数据的收集一、数据的收集 1.收集数据的方法 收集数据的常用方法有：问卷调查、电话、电脑辅助等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等 2.统计活动的过程 （1）明确调查目的和问题 （2）确定调查对象 （3）选择调查方法 （4）展开调查 （5）收集并整理数据 （6）分析数据，得出结论 二、普查和抽样调查二、普查和抽样调查 3、总体、个体、样本、样本容量 总体：要考察的全体对象称为总体； 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体； 样本：被抽取的那些个体组成一个样本； 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量 1.普查有关概念
21、(1)为了某一特定目的而对所有考察对象进行的_调查，叫做_. (2)所要考察对象的全体称为_ (3)组成总体的每一个考察对象称为_ 2.抽样调查有关概念 (1)从总体中抽取一部分个体进行调查，这种调查称为_ (2)从总体抽取的_叫做总体的一个样本 (3)抽样调查样本应具有_和_ 三、数据的表示三、数据的表示 1.扇形统计图 (1)扇形统计图的意义 在扇形统计图中，每部分所占总体的百分比等于该部分所对应的_与_的比 (2)扇形统计图的优缺点 扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小；缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量 (3)绘制扇形统计图的步骤 1.求出全体(即
22、总量) 2.计算各部分占总体的百分比 3.求出各部分所对扇形圆心角的度数 4.画出扇形统计图 2.频数直方图 (1)频数直方图与条形统计图 联系：频数直方图本质上是一种条形统计图，也可以认为是一种以频数为纵向指标的条形统计图 区别：如果样本中数据多、差距大，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的分布情况 (2)频数直方图的优缺点 频数直方图的优点能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；缺点是无法显示每组数据占总体的百分比的多少 3.绘制频数直方图的步骤 1.求出最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.画出频数直方图 四、统计图的选择四、统计图的选择 1.常见三种统计图的特点 (1)条形统计图的特点：能清楚地表示出每个项目的_ (2)折线统计图的特点：能清楚地反映事物的_情况 (3)扇形统计图的特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_
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