1、第第 11 章章 数的开方数的开方 11.111.1 平方根与立方根平方根与立方根 1.1.平方根平方根 教学目标教学目标 【知识与技能】 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根. 2.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法. 【过程与方法】 1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得平方根与算术平方根的意义. 3.经历观察，理解平方根的意义，会求某些数的平方根. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
2、. 【教学重点】 了解平方根的概念，求某些非负数的平方根. 【教学难点】 通过联系实际问题，理解平方根的意义. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片，正方形的边长应是多少？ 二、二、探索新知探索新知 由上述问题，我们可以得到 x=25.容易得到正方形的边长等于 5cm. 归纳总结归纳总结 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 如 525，（5）25，所以 25 的平方根有两个：5 和5 . 根据平方根的意义，可以利用平方运算来检验或寻找一个数的平方根平方根. 例例 1 1 求 100 的平方根. 教师设置如下问题供学生讨论： 1
3、00 的平方根怎么求呢，它的平方根有几个呢？ 解：因为 10100，（10）100，除了 10 和10 以外，任何数的平方都不等于 100，所以 100 的平方根是 10 和10. 观察思考，回答下面的问题： （1）144 的平方根是什么？ （2）0 的平方根是什么？ （3）4 有没有平方根，为什么？ 答案：（1）144 的平方根是 12 和12；（2）0 的平方根是 0；（3）4 没有平方根. 归纳总结归纳总结 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根算术平方根， 记作a， 读作“根号 a”；另一个平方根是它的相反数，即a.因此，
4、正数 a 的平方根可以记作a.其中 a 称为被开方数. 0 的平方根只有一个，就是 0，也叫做 0 的算术平方根. 负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方： 例例 2 2 将下列各数开平方. （1）49； （2）254. 解：（1）因为 7=49，所以49=7，因此 49 的平方根为49=7. （2）因为252=254，所以254=52，因此254的平方根为254=52. 例例 3 3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529；（2）44.81（精确到 0.01). 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：（1）在计算器上依次键入： 显示
5、结果为 23，所以 529 的算术平方根为 5 2 9 = 23529 . (2)在计算器上依次键入 显示结果为 6.69402 .要求精确到 0.01，可得 81.44 6.69 . 三、三、巩固练习巩固练习 1.求下列各数的平方根 ： 49 ； 1.69 ； 8116； （0.2） . 2.将下列各数的算术平方根： 1 ； 0.09 ； 53-2. 答案：答案：1.7，3 . 1，32，2 . 0. 2.1，0.3，53. 四、归纳小结四、归纳小结 1.本节课要掌握： （1）平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法. （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根只有一个，为 0
6、； 负数没有平方根. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 4 4 . 8 1 = 布置作业布置作业 从教材习题 11.1 中选取. 2.2.立方根立方根 教学目标教学目标 【知识与技能】 1.了解立方根和开立方的概念. 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 3.培养学生用类比思想求立方根的运算能力. 4.会用计算器求一个数的立方根. 【过程与方法】 1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得立方根的意义. 3.经历观察，理解立方根的意义，会求某些数的立方根. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教
7、学重点】 了解立方根的概念，求数的立方根. 【教学难点】 通过联系实际问题，理解立方根的意义. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 要做一只容积为 216 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 二、探索新知二、探索新知 由上述问题，我们可以得到 x3=216.容易得到正方体的棱长是 6cm. 归纳总结归纳总结 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根立方根. 根据立方根的意义，可以利用立方来检验或寻找一个数的立方根立方根. 试一试试一试 （1）27 的立方根是什么？ （2）-27 的立方根是什么？ （3）0 的立方根是什么？ 答案：（1）3；（2）-3；（3）0. 归
8、纳总结归纳总结 正数的立方根是整正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 数 a 的立方根，记作3a，读作“三次根号 a”. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 例例 1 1 求下列各数的立方根： （1)278; （2）125; (3)0.008. 解：（1）因为(32)3=278，所以 322783. （2）因为（5）3=125，所以 31255. （3） 因为(-0.2)3=-0.008，所以 3008.0-0.2 . 例例 2 2 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331:；（2）9.263（精确到 0.01). 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可
9、. 解：（1）在计算器上依次键入 ( （3） 显示结果为 11，所以 1113313. （2）在计算器上依次键入 ( 3 ） SHIFT 1 3 3 1 = SHIFT 9 . 2 6 3 = 显示结果为 2.100151 ，要求精确到 0.01，可得 3263. 9 2.10 . 三、巩固练习三、巩固练习 求下列各数的立方根 ： 343； 2.197； 6427 ； (0.2)3. 答案：答案：7，1.3，43，-0.2. 四、归纳小结四、归纳小结 1.任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个. 正数有一个正的立方根. 负数有一个负的立方根. 0 的立方根是 0. 2.通过这节课的学
10、习，你还有哪些收获？ 布置作业布置作业 从教材习题 11.1 中选取. 11.2 11.2 实实 数数 教学目标教学目标 【知识与技能】 1.了解无理数、实数的概念和实数的分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得实数的意义. 3.经历观察，理解无理数、实数的意义，知道实数与数轴上的点一一对应. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 了解无理数的概念. 【教学难点】 通过联系实际问题，理解实数的意义. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入
11、 用计算器求2 . 二、探索新知二、探索新知 由上述问题，我们可以得到2=1.414213562373095. 归纳总结归纳总结 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说，2不是一个有理数. 有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或无限循环小数. 无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称为实数. 数轴上的每一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示. 实数与数轴上的点一一对应. 探究问题探究问题 1 1 试比较23 与的大小. 解：用计算器求得 14626437. 323. 而 141592654.
12、 3. 因此 23 . 探究问题探究问题 2 2 计算：2261.（精确到 0.01） 解：247. 1414. 1167. 0261. 于是 247. 1261， 2612 1.571-1.247 =0.324 0.32. 注：由于261，所以 612261， 原式=61226122）（. 由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算. 三、三、巩固练习巩固练习 1.计算: 7362.（精确到 0.01） 2.比较下列各对数的大小: （1）2332和；（2） 27- 和3-. 答案：1.用计算器求得84.12836.12646. 23449. 227362. 2.（1）2332.（2）327. 四、归纳小结四、归纳小结 1.实数的分类. 2.无理数比较大小的方法. 3.取近似值计算. 布置作业布置作业 从教材习题 11.2 中选取.
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