1、第四章 整式的加减1.理解整式的概念,知道单项式、多项式、整式与代数式的联系和区别.2.理解同类项的概念,会辨别同类项,并能熟练地合并同类项.3.探索并掌握去括号法则,并能准确地去括号.1.进一步经历在现实情境中用代数式表示数量关系的过程,体验数学抽象,发展符号意识.2.理解整式加减运算的算理,能进行简单的整式加减运算,并能运用整式的有关知识解决一些实际问题,培养应用意识.经历数与式比较的过程,体验类比的数学思想,初步培养学生辩证看问题的意识.在本章中,整式的概念、合并同类项、去括号法则和整式加减运算等主要内容,既是以后学习整式乘法、分式运算、方程和函数等知识的基础,也是培养学生抽象思维能力的
2、重要内容.本章内容呈现方式如下:结合具体情境,充分展现知识发生、发展的过程,关注新旧知识间的联系,使学生体验从具体问题情境中抽象数学符号的过程,发展符号意识,感受计算原理,提高运算能力,培养学生的应用意识.在具体情境中,通过代数式表示数量以及数量之间关系可以:(1)建立单项式、多项式和整式的有关概念;(2)在探索合并同类项和去括号法则的过程中,通过归纳、类比等活动,使学生体会发现问题、提出问题的过程,培养学生提出数学问题的意识;(3)通过实例,使学生了解整式加减的必要性,理解运算的算理,重视对学生基础知识和基本技能的训练,关注学生对知识发生、发展过程的体验和应用能力的培养,帮助学生积累数学活动
3、经验.【重点】整式的概念,合并同类项,去括号法则和整式加减运算.【难点】理解运算的算理,运用知识解决实际问题.1.提供充分的素材,让学生经历用代数式表示数量(关系)的过程,进一步发展符号意识.2.结合现实的、富有趣味性的情境,探索合并同类项的法则,并学会运用加法结合律,乘法对加法的分配律等,通过数与式的类比,自然而合理地解决去括号问题.3.开展用数学语言(代数式)合乎逻辑地进行讨论,提出质疑,让学生在经历“符号化”的过程中,体验数学抽象,初步发展推理能力,积累数学活动经验.4.整式的加减运算是建立在数的运算基础上的,因此要强调运用数的运算律,保证基本运算技能的训练,同时要注意避免过多的、繁琐的
4、运算.4.1整式2课时4.2合并同类项2课时4.3去括号1课时4.4整式的加减1课时回顾与反思1课时4.1整式1.了解单项式的系数、次数等概念,并能在具体问题中识别和运用.2.感受单项式概念建立的过程,知道它与代数式之间的联系和区别.3.了解多项式的相关概念,了解单项式和多项式之间的关系.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展符号意识.培养学生乐于观察、善于思考的良好学习习惯,增强合作交流意识.【重点】单项式的系数、次数等概念.【难点】单项式和代数式之间的区别和联系.第课时了解单项式,单项式的系数、次数等概念.引导学生观察、讨论、自主探究,发展学生的逻辑思维能力.通过师生之间的交流合
5、作,体验合作分享的快乐.【重点】单项式的系数、次数等概念.【难点】能熟练地判定一个单项式的系数、次数.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习用字母表示数的书写规范.导入一:用字母表示下列数量关系.(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)买一本笔记本要0.5元,买n本的价钱是;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的表面积是;(4)若m表示一个有理数,则它的3倍是.思考:(1)请学生说出所列代数式的意义.(2)请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同的运算特征.设计意图让学生列式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔.在活动中充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进
6、行自主学习和合作交流,可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.导入二:我们每个家庭在装修房子的时候,往往会挂上美丽的窗帘起到美化我们的房间的作用,窗帘的选择既要美观大方,又要考虑到窗户的透光效果.你能说说你们家的窗帘都是怎么设计的吗?下面我们一起去看看小芳家的窗帘吧.小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计)学生完成:(1)16b2;(2)ab - 16b2.师:上面的这两个代数式之间有
7、什么区别和联系呢?设计意图问题是思维的出发点,从学生实际出发,为学生创设了丰富的问题情境,自然引入新课,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.过渡语整式是一类简单的代数式.在日常生活中,我们经常要用整式表示有关的量.活动1列代数式用多媒体课件依次出示下列问题,学生先独立完成,随后指名让同学说出正确答案.1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时,那么n天耗电量为千瓦时.(mn)2.某物品包装箱的形状是长方体.如果包装箱的宽和高都是a cm,长是b cm,那么它的体积是 cm3.(a2b)3.一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为;如果个位数字与十位数字交换位置,所得的两位数可表示
8、为.(10y+x;10x+y)4.为了保护环境,促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷,第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植树造林面积增加了公顷.(10%a)5.如图所示,在边长为a的正方形内,挖去一个底为b,高为12的三角形,则剩下部分的面积为.a2 - 14b设计意图提供一组学生熟悉的具体问题,通过列代数式,既复习了旧知识,又为单项式、多项式的概念生成作铺垫.活动2单项式的概念1.观察思考.观察上面得到的代数式:mn,a2b,10y+x,10x+y,10%a,a2 - 14b.从所含的运算来看,它们各自有什么特点?2.尝试按照运算分类.3.单项
9、式的概念.像mn,a2b,10%a这样的代数式,它们都是由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式,我们把这样的代数式叫做单项式.4.单项式的系数和次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如单项式10%a的系数是10%,次数是1;mn的系数是1,次数是2;a2b的系数是1,次数是3.强调:单个字母的指数是1,而不是0.知识拓展(1)判断一个式子是否为单项式的方法,一是必须是乘积的形式,也就是除乘号外没有其他符号;二是这个式子的分母是否含有字母,不含有字母的才是单项式.(2)是单项式,表示一个具体的数,而不是字母,故出现在分母上可以成为单项式,如5等
10、.活动3例题讲解(教材例1)用代数式表示,并指出它们的系数和次数.(1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元?(2)某品牌汽车原价为a元/辆,现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少元?(3)一个长方体形状的零件,它的底面边长分别是a cm和b cm,高是h cm,这个零件的体积是多少立方厘米?分析处理:强调列代数式的注意事项,本例题要注意列出的代数式是不用带单位的,同时注意括号的运用.结合本例题强调:单项式的系数是1或 - 1时,“1”通常省略不写.解:(1)(1+25%)m,它的系数是1+25%,次数是1.(2)0
11、.9ab,它的系数是0.9,次数是2.(3)abh,它的系数是1,次数是3.1.单项式的概念.单项式是数与字母(或字母与字母)的乘积组成的式子,单独一个数或字母也是单项式.注意:单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系,单项式只含有乘法以及数字为除数的除法运算,不能含有加减运算,更不能含有以字母为除式的除法运算.2.单项式的次数与系数.注意:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;在判别单项式的时候,要注意包括数字前面的符号.一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.1.下列代数式中不是单项式的是()A. - ( - 3)2B. -
12、 13xC.0D.1x解析:A,C都是单独一个数,是单项式,B是数与字母的积,是单项式,D中分母中含有字母,它不是单项式.故选D.2.(2015通辽中考)下列说法中,正确的是()A. - 34x2的系数是34B.32a2的系数为32C.3ab2的系数是3aD.25xy2的系数是25解析:单项式的系数是单项式中的数字因数,找出每个单项式中的数字因数即可.选项A中的系数是 - 34,选项B中的系数是32,选项C中的系数是3,选项D正确.故选D.3.填空.(1) - 3ab2c3的系数是,次数是;(2)3105a2的系数是,次数是.解析:(1)单项式的系数是式子中的数字因数,次数为所有字母的指数和,
13、不要忽略题中a的指数是1.(2)105中的指数5不能算成单项式的次数,此题中仅含一个字母a.答案:(1) - 36(2)310524.比较单项式12ab2c3与 - 8a3x2y的异同.解:这两个单项式的共同之处有:各含有3个字母,都含有字母a,都是六次单项式,系数都是整数,并且都是4的倍数;它们的不同之处有:它们的系数不同(符号和绝对值都不相同),字母a的指数不同,除了a之外,它们所含有的字母也不相同.第1课时活动1列代数式活动2单项式的概念活动3例题讲解一、教材作业【必做题】教材第123页练习第1题.【选做题】教材第124页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015台州中考)单
14、项式2a的系数是()A.2B.2aC.1D.a2.(2015厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是()A. - 2xy2 B.3x2C.2xy3 D.2x33.下列说法中正确的是()A.4不是单项式B. - xy2的系数是2C.x2y3的次数是3D.r2的次数是34.(2015桂林中考)单项式7a3b2的次数是.5.写出下列代数式的系数.(1) - 18a2b;(2)xy;(3) - x2yz43;(4) - x;(5)23x4.【能力提升】6.下面说法中正确的是()A.xy+1是单项式B.1xy是单项式C.xy+13是单项式D.xy3是单项式7.单项式 - ab2c
15、3的系数和次数分别是()A.系数是 - 1,次数为3B.系数是 - 1,次数为5C.系数是 - 1,次数为6D.以上说法都不对8.若 - xy2m - 14是四次单项式,则m的值为()A.4B.2C. - 4D. - 29.单项式 - 2xy4的次数与系数之差是.10.根据题意列出单项式,并指出单项式的次数.(1)某商店前一个月赢利a元,这个月赢利比前一个月减少25%,这个月赢利多少元?(2)三角形的底是高的2倍,若高是x cm,则这个三角形的面积是多少平方厘米?【拓展探究】11.写出3个含有字母x,y,系数为 - 8,次数是4的单项式.12.已知(a - 1)x2ya+1是关于x,y的五次单
16、项式,求下列代数式的值.(1)a2+2a+1;(2)(a+1)2.由(1)(2)的结果,你发现了什么规律?【答案与解析】1.A(解析:单项式的系数是单项式中的数字因数.所以单项式2a的系数是2.)2.D(解析:此题规定单项式的系数与次数,但没有规定式中有几个字母,观察四个选项,只有选项D符合要求.)3.C(解析:4是单项式,A错; - xy2的系数是 - 12,B错;x2y3的次数是3,C对;r2的次数是2,D错.)4.5(解析:因为a的指数是3,b的指数是2,所以单项式的次数是3+2=5.)5.解:(1) - 18a2b的系数是 - 18.(2)xy的系数是1.(3) - x2yz43的系数
17、是 - 13.(4) - x的系数是 - 1.(5)23x4的系数是23,即8.6.D(解析:xy+1由xy和1两项的和组成,不是单项式;xy+13由xy3和13两项的和组成,也不是单项式;1xy的分母中出现了字母,不是单项式;只有D符合单项式的概念.)7.C(解析:根据单项式的系数和次数的概念可知C正确.)8.B(解析:单项式中所有字母的指数和是单项式的次数, - xy2m - 14的所有字母的指数和为1+(2m - 1),所以1+(2m - 1)=4,解得m=2.)9.7(解析:单项式 - 2xy4的次数是5,系数是 - 2,所以它们的差是5 - ( - 2)=7.故填7.)10.解:(1
18、)75%a,一次单项式.(2)x2,二次单项式.11.解:三个单项式为 - 8xy3, - 8x2y2, - 8x3y.12.解:若(a - 1)x2ya+1是关于x,y的五次单项式,则有2+a+1=5,所以a=2,所以a2+2a+1=22+22+1=9,(a+1)2=(2+1)2=9.发现的规律是a2+2a+1=(a+1)2.数学概念的产生和形成过程是人们在对实际事例观察的基础上,通过比较、分析、归纳,再进一步抽象概括出本质的过程.在进行单项式概念的教学时,通过设计一系列问题,引导学生积极思考,层层深入,从而抽象概括出单项式的概念,有利于培养学生观察、分析、抽象等思维能力.在概念讲解时给学生
19、思考的时间略少,导致许多学生表面上会了,其实并没理解好.对于概念的讲解,注重强调概念中的关键词语,如单项式的次数,需要强调是所有字母的指数和,只和字母的指数有关,和数字的指数无关等.练习(教材第123页)1.解:系数从左到右依次填: - 1,5, - 34,0.3,2,17,次数从左到右依次填:1,3,3,2,5,3.2.解: - 5a2b, - 5ab2.习题(教材第124页)A组1.解:23a,r2, - 3xy3z是单项式,因为它们都是数与字母的积.12x+1,a+bc不是单项式,因为它们不是数与字母(或字母与字母)的积.2.解:(1)系数:3,次数:3.(2)系数: - 75,次数:3
20、. (3)系数:0.12,次数:1.(4)系数:23,次数:3.3.解:由题意得2+1+m=5,所以m=2,所以m2=22=4.B组1.解: - 2xy3, - 2x2y2, - 2x3y.2.解:销售n台共收入0.9mn元,系数:0.9,次数:2.判断下列各式是否为单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2)1a;(3)r2;(4) - 32a3b.解:(1)是字母与数字和的形式,不满足单项式的定义,不是单项式.(2)1a的分母中有字母a,不是单项式.(3)(4)都是数字与字母的积的形式,是单项式.r2的系数是,次数是2, - 32a3b的系数是 -
21、 32,次数是4.解题策略(1)判断一个代数式是否为单项式,关键看式子中的数与字母或者字母与字母之间是不是乘积关系,如果之间是加减关系,那么就不是单项式.(2)单项式的系数包括它前面的符号.(3)单项式的次数是所有字母的指数相加的结果,它只与字母的指数有关,而与系数的指数无关,如23abc的次数是3,而不是6.(4)相同字母的乘积形式常用乘方的表达形式.若 - 3axym是关于x,y的单项式,且系数为 - 6,次数为3,则a=,m=.解析“关于x,y的单项式”说明只有x,y才是单项式中的字母,a只是系数的一部分,所以 - 3a= - 6,解得a=2.而单项式的次数是x,y的指数和1+m,因此1
22、+m=3,解得m=2.答案22解题策略单项式是数与字母的积,数字因数是单项式的系数,所有字母的指数和是单项式的次数.本题中x,y才是单项式的字母,而a只是系数的一部分,这点一定要理解到位.第课时1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.2.掌握多项式的次数、项数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.1.通过具体情境,发展学生的形象思维.2.通过观察、讨论、自主探究等形式,发展学生的抽象概括能力.通过交流、研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.【重点】多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.【难点】多项式的次数.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习单项式的有关概念.导入一:如图所示,用两
23、种不同形状的积木块,搭成两个不同形状的“桥”,它们的体积之和是多少呢?设计意图通过情境图使知识性和趣味性融为一体,增加学生的学习兴趣.导入二:1.回答下列问题:(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.设计意图由于本课时的主题是多项式,通过列代数式引入多项式的定义,既是对前面知识的回顾,又可以由此导入新课,既符合学生的认知水平,又能为学生学习新知提供丰富的素材.2.观察以上所得出的四个代数式与上一课时所学的单项式有何区别.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;(4)2a
24、+4b.设计意图由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的表达能力.通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教师可给予适当的提示及补充.过渡语在上一课时的活动1中,我们还得到了像10y+x,10x+y,a2 - 14b这样的代数式,这些代数式与之前学过的单项式不同,它们叫什么名字呢?活动1多项式及其相关概念v+2.5,v - 2.5,3x+5y+2z,12ab - r2,x2+2x+18.提出问题:这些式子有什么共同的特点?生:(思考讨论.)师:进一步提出问题,以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗?生:(讨论,交流,自由
25、发言回答上面的问题.)说明:指出多项式的概念及其相关的几个概念.由单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如2x - 3由2x和 - 3组成,可以叫做二项多项式,这里的 - 3就是常数项;3x+5y+2z由3x,5y,2z组成,可以叫做三项多项式.师:(进一步引导学生探究多项式次数的概念.)生:(可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.)师:(在这一过程中教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一
26、块呢?如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话,我们是不是派个代表就行了?派谁当代表呢?引导学生说出以次数最高的项的次数作为代表.)归纳:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如2x - 3可以叫做一次二项式,3x+5y+2z可以叫做一次三项式.活动2例题讲解(教材例2)写出多项式,并指出它们的项和次数.(1)目前,在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有万种.(2)如图所示的是城楼门口的形状,下部是长方形,上部是半圆形.它的面积是.(3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这
27、个三位数可表示为.解析写出多项式,实际就是列出具有多项式特点的代数式.写出多项式后,依据多项式的项和次数的相关定义,确定其项和次数.解:(1)150 - m,它的项是150和 - m,次数是1.(2)2ra+12r2,它的项是2ra和12r2,次数是2.(3)100c+10b+a,它的项是100c,10b和a,次数是1.思考:整式与单项式、多项式有什么关系?小结:单项式是整式,多项式也是整式;整式中包括单项式和多项式.它们之间的关系可以表示为:整式单项式多项式(教材例3)如图所示的是由一个正方体和一个长方体组成的组合体.(1)请用代数式表示这个组合体的体积.(2)这个代数式是多项式还是单项式?
28、如果是多项式,请你说出它是几次几项式.解析首先要正确列出代数式,然后依据所列出代数式的特点,判定其属于单项式还是属于多项式.同时需要准确理解多项式的项和次数的概念.解:(1)这个组合体的体积是a3+a2b.(2)这个代数式是多项式,它是三次二项式.知识拓展整式、单项式与多项式的联系与区别:整式单项定义:由数与字母或字母与字母的积组成的式子叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式系数:单项式中的数字因数次数:单项式中,所有字母的指数的和多项式定义:几个单项式的和项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项次数:多项式里,次数最高项的次数1.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字
29、母的项叫做常数项;多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.2.多项式的组成元素是单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.3.单项式和多项式统称为整式,它们都有次数,但是单项式有系数;多项式的每一项是一个单项式,含有字母的项都有系数.如果一个代数式既不是单项式也不是多项式,那么它就一定不是整式.1.下面说法中正确的是()A.一个代数式不是单项式,就是多项式B.单项式是整式C.整式是单项式D.以上都不对解析:因为单项式和多项式统称为整式,所以C错;又因为代数式中,除了整式外,还有字母出现在分母上
30、的不是整式的代数式,故A错;而B的说法符合整式的分类原则.故选B.2.多项式1+xy - xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.2,1B.2, - 1C.3, - 1D.5, - 1解析:多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数,是3,最高次项的系数是 - 1.故选C.3.多项式ab2+25的次数和项数分别是()A.3,2B.5,2C.3,3D.5,1解析:因为ab2+25有两项,分别是ab2和25,而25为常数项,其次数可看作0,ab2的次数为3,所以是三次二项式.故选A.4.判断下列各代数式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式. - 3xy2;2x3+1;12x+y+1; -
31、a;0;2xy;2xy3;12x;x2+1x - 1;1x+1.解:单项式有: - 3xy2; - a;0;2xy3;多项式有:2x3+1;12(x+y+1);不是整式的有:2xy;12x;x2+1x - 1;1x+1.第2课时活动1多项式及其相关概念活动2例题讲解一、教材作业【必做题】教材第126页练习第1题.【选做题】教材第126页习题A组第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列多项式中,是二次三项式的为()A.a+bB.3a+4ab2+5bC.a2+2a+1D.a3+b32.代数式1(x2+y2)()A.是单项式B.是整式C.既不是单项式也不是多项式D.不是多项式3.多项式4x - 5有
32、项,次数为;a2 - ab2+b2有项,次数为.4.若多项式2xm+3与ax3+2x2+x - 1是同次的,则m=.5.如图所示的是一个长方形园子的示意图,长方形的长为x,宽为y,里面有两个半圆形的花池,阴影部分是草坪,求草坪的面积是多少.它是多项式吗?它的次数是多少?【能力提升】6.下列判断正确的是()A.a3与3a都是单项式B.整式包括单项式与多项式C.单项式与多项式是整式,但不是代数式D.如果多项式a2+b2的值不为0,那么ab的值一定不为07.按某种标准把多项式分类,4x2 - 4与a3b+2ab2属于同一类,则下列多项式也属于此类的是()A. - x5+y4B.3x3+x - 1C.
33、2ab+cd+1D.a4+3a3+3ab2+b28.一个只含字母y的二次三项式,它的二次项系数是 - 1,一次项系数是2,常数项是79,这个二次三项式是.9.(1)已知单项式 - 12x4y3的次数与多项式a2+8xm+1b+a2b2的次数相同,求m的值;(2)若关于x,y的多项式2x2+(k - 2)xy - 3y2+x - 1不含xy项,求k3+1的值.【拓展探究】10.一个五次多项式,它的任何一项的次数都()A.小于5B.等于5C.不小于5D.不大于511.已知多项式a4+12ab2 - am+1b - 6是六次四项式,单项式2x5 - myn的次数与多项式的次数相同,求m2+n2的值.
34、12.长方形壁画的长为a cm,宽为b cm,现要在其四周镶上宽为5 cm的彩条,如图所示,至少需多长的彩条才能镶完?并说明你所列式子是否为整式,若是整式,则判断它是单项式还是多项式.【答案与解析】1.C(解析:A是一次二项式,B是三次三项式,C是二次三项式,D是三次二项式.)2.B(解析:代数式1(x2+y2)=1x2+1y2,它是多项式,也是整式.)3.两1三3(解析:因为4x - 5是由4x和 - 5这两项组成的,其中4x的次数最高,为1,因此是一次二项式,同理可得a2 - ab2+b2为三次三项式.)4.4(解析:因为ax3+2x2+x - 1的次数是4,所以m=4.)5.解:根据题意
35、得S草坪=xy - y22=xy - 14y2,它是多项式,次数是2.6.B(解析:A项中3a不是单项式,C项中单项式与多项式是代数式,D项中a2+b20可能为a=0,b0或a0,b=0,此时ab=0.故选B.)7.A(解析:4x2 - 4与a3b+2ab2都是二项式,而且次数不同.故选A.)8. - y2+2y+79(解析:根据条件依次写出各项,再把各项相加即可.)9.解:(1)由题意可知4+3=m+1+1,所以m=5. (2)多项式不含某项,说明此项系数为0.因为关于x,y的多项式2x2+(k - 2)xy - 3y2+x - 1不含xy项,所以k - 2=0,即k=2,则k3+1=23+
36、1=9.10.D(解析:由于多项式的次数是“多项式中次数最高项的次数”,因此五次多项式中,次数最高的项是五次的,其余的项的次数可以是五次的,也可以是小于五次的,却不能是大于五次的.因此,五次多项式中的任何一项都是不大于五次的.故选D.)11.解:由题意可知m+1+1=6,所以m=4,又单项式的次数是6,所以5 - m+n=6,所以5 - 4+n=6,即n=5,所以m2+n2=42+52=41.12.解:2(a+52)+2bcm或2(b+52)+2acm或(2a+2b+54)cm,是整式,是多项式.即至少需(2a+2b+20)cm的彩条才能镶完,所列式子是整式,是多项式.本课时借助教材章前图的情
37、境,激发学生探究的欲望.然后教师紧接着让学生回顾之前学过的例子,发现它们与单项式的不同,进而让学生总结出多项式的概念.培养了学生的归纳和概括的能力,让每个学生都参与到课堂中来.在对多项式有关概念的介绍中,以逐层深入的原则,分析概念,并通过举例让学生加以理解,让其体验新知识的必然性及需进一步学习的必要性.整个教学过程中,教师注意与单项式进行类比,发现规律,形成结论.重点、难点过多的分析反而会降低学生自己思考及探究的热情,课堂上大部分知识可以通过教师的引导让学生去主动获取,避免教师的过多的包办代替.在例题讲解和处理一些练习的时候,不需要面面俱到,同类的问题讲解尽量不要过多,尝试着让学生自己学会去思
38、考为什么.练习(教材第126页)1.解:(1)a2 - 2ab+b2的项是a2, - 2ab,b2,次数是2.(2)x - 5x2y2+3xy - 1的项是x, - 5x2y2,3xy, - 1,次数是4.2.解:(1)二次二项式.(2)四次三项式.习题(教材第126页)A组1.解:(1)项是3x, - 2x2,1,次数是2.(2)项是xy2,x2y, - xy,次数是3.(3)项是abc2, - ac, - bc,2,次数是4.(4)项是mn,cd, - d,m,次数是2.2.解:项数是5,次数是3,常数项是 - 1.3.解:(2800 - a - b)名.B组1.解:(300m+25n)棵
39、.2.解:容积:abc,是整式,是单项式.表面积:ab+2bc+2ac,是整式,是多项式.多项式2a2b - a2b - ab的项数及次数分别是()A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2解析多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.故选A.如果整式xn - 2 - 5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于()A.3B.4C.5D.6解析根据题意得到n - 2=3,即可求出n的值.由题意得n - 2=3,解得n=5.故选C.一组按规律排列的多项式:a+b,a2 - b3,a3+b5,a4 - b7,其中第10个式子是()A.a1
40、0+b19B.a10 - b19C.a10 - b17D.a10 - b21解析多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4,an,第二项依次是b, - b3,b5, - b7,( - 1)n+1b2n - 1,所以当n=10时,代入可得到第10个式子为an+( - 1)n+1b2n - 1=a10 - b19.故选B.对于多项式 - 23x2 - 2xy2+3,下列说法正确的是()A.2次3项式,常数项是3B.3次3项式,没有常数项C.2次3项式,没有常数项D.3次3项式,常数项是3解析因为多项式中的每个单项式叫做多项式的项,多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数,所以多项式 - 23x
41、2 - 2xy2+3中最高次项 - 2xy2的次数为3,3中虽有字母,但是作已知数处理,即为常数项.故此多项式为3次3项式,常数项是3.故选D.4.2合并同类项1.结合具体情境,经历合并同类项的过程,体会合并同类项的意义.2.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.3.通过合并同类项解决生活中的实际问题.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.初步体会数学与人类生活的密切联系.【重点】理解同类项的概念;掌握合并同类项的法则.【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项,并能正确地合并.第课时理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.结合具体情
42、境,经历合并同类项的过程,体会合并同类项的意义.培养学生自主探索知识和合作交流的意识.【重点】理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则.【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项,并能正确地合并.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习多项式的有关概念.导入一:某学校校园的总体规划图(单位:m)如图所示.在计算这个学校的土地面积时,同学们得出两个答案:100a+200a+240b+60b;(100+200)a+(240+60)b.上述哪个答案正确呢?设计意图通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断的能力,让学生亲身体会了数学与生活的密切关系.导入二:如图所示,青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一
43、段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度是100 km/h和120 km/h.在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需的时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t h,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?这段铁路的全长用代数式表示为(单位:km)100t+1202.1t,即100t+252t.怎样化简这个式子呢?设计意图以情境图引入教学,让学生列出式子,然后讨论如何对式子进行化简,引发学生的思考.过渡语有些多项式,它们中的某些项可以合并,这样可使原多项式简化.这就是我们要学习的合并同类项.活动1感知、探究合并同类项小亮用型和型的积木块搭成了如图(1)和图(2)所
44、示的两个不同形状的“桥”.师:怎样计算两个“桥”的体积之和呢?大家能用哪些方法计算两个“桥”的体积之和呢?预设生1:先计算图(1)中“桥”的体积,后计算图(2)中“桥”的体积,再将两个“桥”的体积相加,结果是2a3+a2b+3a3+2a2b.生2:将两个“桥”看作一个整体来计算:它们是由5个型积木和3个型积木组成的,结果是5a3+3a2b.师:两个“桥”的体积是一定的,也就是说不同的方法计算出的两个“桥”的体积之和是相等的.那么不同的方法计算出的结果也应该是一样的.也就是说2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.等式的左边和右边有什么联系呢?预设生1:从等式的左边到右边,就是将2a
45、3与3a3,a2b与2a2b分别“合并”在一起.生2:2a3与3a3,a2b与2a2b除系数不同外,所含字母及相同字母的指数都是相同的.师:请同学们总结一下什么是同类项.生:在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.几个常数项也叫同类项.设计意图通过日常生活中分类的例子,让学生感受到在分类时,应该把具有相同特征的事物化归成一类;再通过对单项式的分类,让学生掌握同类项的概念.知识拓展(1)同类项不一定是两个,也可以是多个,所有的常数项都是同类项.(2)判断同类项的两个标准:一是所含的字母相同,二是相同字母的指数相等.两个无关:一是与系数无关,二是与字母顺序无关.(3)同类项的前提条件必须是单项
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