1、第三章一元一次方程第三章一元一次方程 单元试卷单元试卷 一、单选题一、单选题 1关于x的一元一次方程224axm的解为1x ，则am的值为（ ） A9 B8 C5 D4 2某超市正在热销一种商品，其标价为每件 12 元，打 8 折销售后每件可获利 2 元，该商品每件的进价为（ ） A7.4 元 B7.5 元 C7.6 元 D7.7 元 3将方程221146yy去分母得到3241 12yy ，错在（ ） A分母的最小公倍数找错 B去分母时，漏乘了分母为 1 的项 C去分母时，分子部分没有加括号 D去分母时，各项所乘的数不同 4若使方程31mx是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A3m B0
2、m C3m D3m 5已知等式 3a2b+5，则下列等式变形不正确的是（ ） A3a52b B3a+12b+6 Ca23b+53 D3ac2bc+5 6解一元一次方程11(1)123xx 时，去分母正确的是（ ） A3(1)12xx B2(1)1 3xx C2(1)63xx D3(1)62xx 7已知等式324ab，则下列等式中不成立的是（ ） A324ab B3125ab C324acbc D3 (1)(24)(1)a cbc 8一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数字比个位的数字小 1，则这个两位数可以表示为( ) Aa(a1) B(a+1)a C10(a1)+a D10a+(a1)
3、9若方程2180mmx 是关于 x的一元一次方程，则m（ ） A1 B2 C3 D1 或 3 10已知下列方程：22xx；0.31x；512xx；243xx；6x；20.xy其中一元一次方程的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题二、填空题 11已知12x 是关于 x的一元一次方程2340 xa的解，则 a 的值为_ 12已知关于 x 的方程(1)(41)0axa的解为2，则 a 的值为_ 13若单项式m21+4xy与-54nx y是同类项，则 m+n=_； 14若关于 x的方程（m1）x|m2|=3 是一元一次方程，则 m 的值为_ 15一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生
4、戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的 2 倍.根据信息，这群学生共有_人. 16小红在解关于x的一元一次方程513ax时，误将x看作x，得方程的解为2x ，则原方程的解为_ 三、解答题三、解答题 17 某超市有线上和线下两种销售方式 与 2019 年 4 月份相比， 该超市 2020 年 4 月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4% （1）设 2019 年 4 月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格
5、中填写结果） ； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019 年 4 月份 a x ax 2020 年 4 月份 1.1a 1.43x （2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值 18解下列方程： (1)3 232 41243xxx； (2)221223xxx 19 根据市场调查， 某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2：5该厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 2037144xx 21观察下列两个等式：2212 1133 ，3322 2155 给出定
6、义如下：我们称使等式21abab成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为, a b，如：数对21,3，32,5，都是“同心有理数对” （1）数对2,1，43,7是“同心有理数对”的是 ； （2）若,3a是“同心有理数对”，求a的值； （3）若,m n是“同心有理数对”，则, nm “同心有理数对”（填“是”或“不是”） 22如图,已知,A B两地相距 6 千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地. (1)已知甲的速度为 16 千米/小时,乙的速度为 4 千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙； (2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行 12 千米
7、,甲到达C地后立即返回,两人在,B C两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了 2 小时.求,A C两地相距多少千米. 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可 【详解】 解：因为关于 x 的一元一次方程 2xa-2+m=4 的解为 x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以 a+m=3+2=5， 故选 C 【点睛】 此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答 2C 【解析】 【分析】 设该商品每件的进价为 x 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【
8、详解】 解：设该商品每件的进价为 x 元， 依题意，得：12 0.82x， 解得：7.6x 故选：C 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 3C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案 【详解】 221146yy去分母得到322 2112yy 去分母时，错在分子部分没有加括号 故选：C 【点睛】 本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解 4C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可 【详解
9、】 解：方程31mx是关于x的一元一次方程， 30m 即3m， 故选 C 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义 5D 【解析】 【分析】 根据等式的性质逐个判断即可 【详解】 解：A3a2b+5， 等式两边都减去 5，得 3a52b，故本选项不符合题意； B3a2b+5， 等式两边都加 1，得 3a+12b+6，故本选项不符合题意； C3a2b+5， 等式两边都除以 3，得 a23b+53，故本选项不符合题意； D3a2b+5， 等式两边都乘 c，得 3ac2bc+5c，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】 本题考查了等式的性质，能熟记等式
10、的性质是解此题的关键，注意：等式的性质 1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质 2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于 0 的数或式子，等式仍成立 6D 【解析】 【分析】 根据等式的基本性质将方程两边都乘以 6 可得答案 【详解】 解：方程两边都乘以 6，得： 3（x+1）62x， 故选：D 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质 7C 【解析】 【分析】 由324ab，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案 【详解】 解：324ab， 324,ab 故A不符合题意；
11、324ab， 3125,ab 故B不符合题意； 324ab， 324 ,acbcc 故C符合题意； 324ab， 3 (1)(24)(1)a cbc，故D不符合题意； 故选：.C 【点睛】 本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键 8C 【解析】 【分析】 根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答. 【详解】 解: 个位上的数字是 a,十位上的数字比个位上的数字小 1, 则十位上的数字为 a-1,那么这个两个位数为 10 (a-1) +a 故答案为: C. 【点睛】 此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位
12、上的数字乘以 10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以 100, 再加上十位上的数字乘以 10 的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数.依此类推. 9C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义解答 【详解】 解：由题意得21,10mm ， 解得 m=3， 故选：C 【点睛】 此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 1 的方程是一元一次方程 10B 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义进行判断即可 【详解】 解：22xx是分式方程，故不符合题意； 0.31x，即0.310 x ，符合一元一次方程的定义故符合题意； 512xx，即9
13、20 x，符合一元一次方程的定义故符合题意； 243xx的未知数的最高次数是 2，它属于一元二次方程故不符合题意； 6x，即60 x，符合一元一次方程的定义故符合题意； 20 xy中含有 2 个未知数，属于二元一次方程故不符合题意 综上所述，一元一次方程的个数是 3 个 故选：B 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0 1154 【解析】 【分析】 把12x 代入方程2340 xa，解关于a的方程即可得 【详解】 把12x 代入方程2340 xa得： 123402a， 解得：54a 故答案为：54 【点睛】 本题主要考查了已知
14、方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键 1232 【解析】 【分析】 把2x 代入方程，即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解 【详解】 解：把2x 代入方程(1)(41)0axa，得 2(1)(41)0aa， 去括号，得：22410aa ， 移项，得：2421aa， 合并同类项，得：23a， 系数化为 1，得：32a 故答案为：32 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1）是解决本题的关键 135 【解析】
15、【分析】 利用同类项的概念，相同字母的指数相同，来构造方程，解之求出 m、n，再代入求值即可 【详解】 若单项式m21+4xy与-54nx y是同类式， 1+m=4， m=3， n=2， 当 m=3，n=2 时， m+n=3+2=5， 故答案为：5 【点睛】 本题考查同类项的概念，掌握同类项的概念，会用同类项的概念构造方程，会解方程，和求代数式的值是解题关键 143 【解析】 【分析】 直接利用一元一次方程的定义分析得出答案 【详解】 解：关于 x的方程（m-1）x|m-2|=3 是一元一次方程， |m-2|=1 且 m-10， 解得：m=3 故答案为：3 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程
16、的定义， 正确把握定义是解题关键 只含有一个未知数， 且未知数的次数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 157 【解析】 【分析】 设其中的男生有 x 人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的 2 倍列方程求解 【详解】 设男生有 x 人,则女生有(x1)人， 根据题意得 x=2(x11) 解得 x=4 x1=3. 4+3=7 人. 故答案为 7. 【点睛】 此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程. 162x 【解析】 【分析】 先根据“错误方程”的解求出 a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程
17、即可 【详解】 解：由题意得：2x 是方程513ax的解 则5213a， 解得3a ， 因此，原方程为1513x 解得2x 故答案为：2x 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中 a 的值是解题关键 17 （1）1.04()ax； （2）比值为 0.2 【解析】 【分析】 （1）用 2019 年的销售总额减去线上销售额再乘以(14%)即可； （2）根据 2020 年销售总额与线上线下销售额的关系得到213xa，再列式比较即可得到答案. 【详解】 解： （1）与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份线下销售额增长4%， 该超市 2020 年 4 月份线下
18、销售额为()(14%)ax1.04()ax元 故答案为：1.04()ax （2）依题意，得：1.11.431.04()axax， 解得：213xa， 21.431.430.22130.21.11.11.1axaaaa 答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.2. 【点睛】 此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键. 18(1)32x (2)87x 【解析】 【分析】 （1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 求解即可得； （2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为 1 求解即可
19、得 (1) 解：3 232 41243xxx 去括号得：69 822 412xxx 移项得：6842 12 9 2xxx 合并同类项：23x 系数化为 1 得：32x (2) 解：221223xxx 去分母得：632122 21xxx 去括号得：636 12 42xxx 移项得：63412 6 2xxx 合并同类项得：78x 系数化为 1 得：87x 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键 19这些消毒液应该分装 20000 大瓶，50000 小瓶 【解析】 【分析】 设这些消毒液应该分装 x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出 x，y的值
20、，即可求解 【详解】 解：设这些消毒液应该分装 x大瓶，y小瓶 由题意得 5250025022500000 xyxy 解得 2000050000 xy 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶，50000 小瓶 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键 203x 【解析】 【分析】 根据移项，合并，化系数为 1 的步骤进行求解即可 【详解】 解：37144xx 移项得：34147xx， 合并得：721x， 化系数为 1 得：3x 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法 21 （1）43,7； （
21、2）25a ； （3）是 【解析】 【分析】 （1）根据：使等式21abab成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对2,1，43,7是“同心有理数对”的是哪个即可； （2）根据,3a是“同心有理数对”，得到361aa ，求解即可； （3）根据,m n是“同心有理数对”，得到21m nmn，进行判断即可； 【详解】 解： （1）2 13 ， 22115 ，35 ， 数对2,1， 、不是“同心有理数对”； 417377，4172 3177 ， 4432 3177 ， 43,7是“同心有理数”， 数对2,1，43,7是“同心有理数对”的是43,7； （2）,3a是“同心有理数对”， 36
22、1aa ， 25a （3）是 理由：,m n是“同心有理数对”， 21m nmn， 21nmnmmnmn ， , nm是“同心有理数对” 【点睛】 本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键 22(1)两人出发12小时后甲追上乙；(2),A C两地相距 30 千米. 【解析】 【分析】 (1)设两人出发 t 小时后甲追上乙，根据题意就有 16t4t6，解方程即可求解； (2)可设速度提高了 a 千米/小时，BC 段长度为 x 千米，两人在 B、C 两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为 BC 段，于是可得方程 2(16+a)2(4+a)x，解方程即可得 BC 段，于是可求 A、C 两地距离 【详解】 (1)设两人出发 t 小时后甲追上乙，根据题意得 16t4t6， 得 t12， 答：两人出发12小时后甲追上乙； (2)设两个人的速度提高了 a 千米/小时，BC 段长度为 x 千米，根据题意有 2(16+a)2(4+a)x， 得 x24， 故 BC 段距离为 24 千米， ACAB+BC6+2430， 答：A、C 两地相距 30 千米 【点睛】 本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键
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