1、第四章几何图形初步第四章几何图形初步 单元试卷单元试卷 一、单选题一、单选题 1下列说法中正确的有（ ） （1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角 （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点； （5）两个锐角的和必定是直角或钝角； （6）若AOC与AOB有公共顶点，且AOC的一边落在AOB的内部，则AOBAOC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( ) AA BB CC DD 3若23A ，则A的补角是（ ） A57 B67 C157 D167 4将如图所示的图
2、形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ） A B C D 5如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CDAB若点 D 恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ） ACDDE BABDE C12CECD D2CEAB 6如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB10cm，BC4cmD是 AC的中点，M是 AB的中点，那么 MD（ ）cm A4 B3 C2 D1 7如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若 AD=8，DB=3AD4，则 CD 的长为（ ） A4 B3 C2 D1 8如图，BC=12AB，D
3、为 AC的中点，DC=3cm，则 AB的长是( ) A72cm B4cm C92cm D5cm 9 是由相同的小正方体粘在一起的几何体， 若组合其中的两个， 恰是由 6 个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A B C D 10如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A大 B美 C遂 D宁 二、填空题二、填空题 11 如图， 直线,AB CD相交于 O，OE平分,AOC OFOE， 若46BOD， 则DOF的度数为_ 12有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动 90 算一次，则滚动第 2021次后，骰子朝下一面的点数是_
4、 13已知30 2010，则的补角为_ 14如图，90AOCBOD，且:3:8AOBAOD，则AOB_ 15将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_ 16一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是_ 三、解答题三、解答题 17设棱锥的顶点数为 V，面数为F，棱数为E (1)观察与发现：如图，三棱锥中，3V ，3F ，3E ；五棱锥中，5V ，5F ，5E (2)猜想：十棱锥中，10V ，10F ，10E ； N棱锥中，nV ，nF ，nE （用含有 n 的式子表示） (3)探究：棱锥的顶点数（V）
5、与面数（F）之间的等量关系： ； 棱锥的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间的等量关系： (4)拓展：棱柱的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由 18如图所示，点 A、O、B 在同一直线上，OC平分AOB，若COD32 （1）求BOD 的度数 （2）若 OE 平分BOD，求AOE的度数 19(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称； (2)将这些几何体分类，并写出分类的理由 20已知一个角的余角比它的补角的14还多15，求这个角 21如图 1，将一段长为 60 厘米绳子 AB 拉直铺平后折叠（绳子无
6、弹性，折叠处长度忽略不计） ，使绳子与自身一部分重叠 （1）若将绳子 AB 沿 M、N 点折叠，点 A、B 分别落在,A B处 如图 2，若,A B恰好重合于点 O 处，MN= cm， 如图 3，若点A落在B的左侧，且A B =20cm，求 MN 的长度； 若A B =ncm，求 MN 的长度 （用含 n 的代数式表示） （2）如图 4，若将绳子 AB 沿 N 点折叠后，点 B 落在B处，在重合部分BN 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为 3：4：5，直接写出 AN 所有可能的长度 22已知：点 O为直线AB上一点，过点 O 作射线 , 110OCBOC （1）
7、如图 1，求AOC的度数； （2）如图 2，过点 O作射线OD，使90COD，作AOC的平分线OM，求MOD的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，作射线OP，若BOP与AOM互余，请画出图形，并求COP的度数 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断 【详解】 解： （1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误； （2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误； （3）角的大小与我们画
8、出的角的两边的长短无关，故（3）正确； （4）线段上有无数个点，故（4）正确； （5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误； （6）若AOC与AOB有公共顶点，且AOC的一边落在AOB的内部，则AOBAOC，故（6）正确，即正确的序号为（3） （4） （6） ，共 3 个， 故选：C 【点睛】 本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 2B 【解析】 【分析】 主视图就是从正面看到的视图. 【详解】 从正面看，一层三个正方形，左侧由三层正方形. 故选 B 【点睛】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3C 【解析】 【分析】 根据补角的定义，
9、即若两个角的和等于180 ，就称这两个角互补，即可解答 【详解】 解：23A ， A的补角等于18018023157A ， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了补角的定义，解题的关键是熟练掌握若两个角的和等于180 ，就称这两个角互补 4A 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【详解】 A. 剪去后，恰好能折成一个正方体，符合题意； B. 剪去后，不能折成一个正方体，不符合题意； C. 剪去 后，不能折成一个正方体，不符合题意； D. 剪去 后，不能折成一个正方体，不符合题意. 故选:A 【点睛】 本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细
10、，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃. 5C 【解析】 【分析】 根据线段中点的性质逐项判定即可 【详解】 解：由题意得：D 是线段 CE 的中点，AB=CD CD=DE，即选项 A 正确；AB=12CE=CD=DE,即 B、D 正确，C 错误 故答案为 C 【点睛】 本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键 6C 【解析】 【分析】 由 AB10cm， BC4cm 于是得到 ACAB+BC14cm， 根据线段中点的定义由 D 是 AC的中点， 得到 AD，根据线段
11、的和差得到 MDADAM，于是得到结论 【详解】 解：AB10cm，BC4cm， ACAB+BC14cm， D 是 AC 的中点， AD12AC7cm； M是 AB的中点， AM12AB5cm， DMADAM2cm 故选：C 【点睛】 此题主要考查了两点之间的距离， 线段的和差、 线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键 7D 【解析】 【分析】 根据线段成比例求出 DB 的长度，即可得到 AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得 AC 的长度，根据CDADAC即可求出 CD 的长度 【详解】 38,4ADDBAD 6DB 14ABADDB 点 C 是线段 AB 上的中点 172A
12、CAB 1CDADAC 故答案为：D 【点睛】 本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键 8B 【解析】 【分析】 先根据已知等式得出 AB 与 AC 的等量关系，再根据线段的中点定义可得出 AC 的长，从而可得出答案 【详解】 12BCAB 1322ACABBCABABAB，即23ABAC D 为 AC 的中点，3DCcm 26ACCDcm 2264()33ABACcm 故选：B 【点睛】 本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键 9D 【解析】 【分析】 观察图形可知，的小正方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能
13、构成长方体，组合符合题意 【详解】 解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意 故选 D 【点睛】 本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键 10B 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“美”是相对面 故选：B 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手 1167 【解析】 【分析】 根据角平分线与角度的运算即可求解. 【详解】 46BOD， 46AOCBOD， O
14、E平分AOC， 1232COEAOC， 又OFOE， 90FOE， 180COEEOFFOD， 180FODCOEEOF 1802390 67 故答案为：67 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算. 122 【解析】 【分析】 观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案 【详解】 观察图形知道： 第一次点数五和点二数相对， 第二次点数四和点数三相对， 第三次点数二和点数五相对， 第四次点数三和点数四相对， 第五次点数五和点二数相对， 且四次一循
15、环， 20214=5051， 滚动第 2021 次后与第一次相同， 朝下的数字是 5 的对面 2， 故答案为：2 【点睛】 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律 13149 3950 【解析】 【分析】 根据补角的知识求解即可 【详解】 解：30 2010， 的补角为18030 2010=149 3950， 故答案为：149 3950 【点睛】 本题考查了补角，解答本题的关键是掌握互补两角之和为 180 1454 #54 度 【解析】 【分析】 AOBx，通过:3:8AOBAOD，利用x表示出AOD，再根据角与角之间的关系，得到关于x的方程，求解方程，
16、即可得出答案 【详解】 解：设AOBx， :3 : 8AOBAOD， 83AODx， AOBBODAOD ， 8903xx ，解得：54x ， 故答案为：54 【点睛】 本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键 15家 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”字对面的字是“丽”， “爱”字对面的字是“家”， “美”字对面的字是“乡” 故答案为：家 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
17、入手，分析及解答问题 164 【解析】 【分析】 由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数 【详解】 解：由题中所给出的主视图知物体共 3 列，且都是最高两层；由左视图知共 3 行， 所以小正方体的个数最少的几何体为： 第一列第一行 1 个小正方体，第二列第二行 2 个小正方体，第三列第三行 1 个小正方体，其余位置没有小正方体 即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4 个 故答案为：4 【点睛】 本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 17(1
18、)4，4，6，6，6，10； (2)11，11，20，1n，1n，2n (3)VF，2VFE (4)存在，相应的等式为：2VFE 【解析】 【分析】 （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可 （2）猜想：根据十棱锥的特征填写即可，根据 n 棱锥的特征的特征填写即可 （3）探究：通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系，通过列举得到棱锥的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间的等量关系 （4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间的等量关系 (1) 解：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6，五棱锥中，V5=6，F5=6，E5=
19、10 (2) 解：十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；n 棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n (3) 解：棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F，棱锥的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F2 (4) 解：棱柱的顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+FE=2 【点睛】 本题主要考查了立体几何的点、棱、面，熟知对应的立体图形的特征是解决本题的关键 18 （1）58 ； （2）151 【解析】 【分析】 （1）根据平角和角平分线的定义得到BOC，然后利用互余可计算出BOD的度数； （2
20、）根据角平分线的定义可得到BOE，然后利用互补可计算出AOE的度数 【详解】 （1）OC 平分AOB， BOC12AOB12 180 90 ， BODBOCCOD90 32 58 ； （2）OE平分BOD， BOE12BOD12 58 29 ， AOEAOBBOE180 29 151 【点睛】 本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义 19(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱 (2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体 【解析】 【分析】 (1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可； (2)按柱体、锥体、球体进行分类即可
21、【详解】 解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱 (2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体 【点睛】 本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本题的关键 20这个角是 40 【解析】 【分析】 设这个角为 x，则它的余角为（90 -x） ，补角为（180 -x） ，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解 【详解】 设这个角的度数为 x，则它的余角为（90 -x） ，补角为（180 -x） ， 依题意，得：1(90)(180)154xx， 解得x40 答：这个角是 40 【点睛】 本题主要考查了余角、补角的定义
22、以及一元一次方程的应用解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果互为余角的两角的和为 90 ，互为补角的两角的和为 180 21 （1）30，40cm，302ncm 或302ncm； （2）25 cm 或 27.5 cm 或 32.5 cm 或 35cm 【解析】 【分析】 （1）根据 MN=MO+NO=12AO+12BO=12AB 即可求解； 根据 M、N 分别为 AA、BB的中点，得出 AM=12AA，BN=12BB，再由 MN= AB（AM+ BN）即可求解； 根据 M、N 分别为 AA、BB的中点，得出 AM=12AA，BN=12BB，然后分两种情况点
23、 A落在点 B的左侧，点 A落在点 B的右侧，根据 MN= AB（AM+ BN）即可求解； （2）根据三段的长度由短到长的比为 3：4：5，得出绳子被剪分为 15cm，20cm，25cm 三段，然后分 6 中情况讨论，根据 AN=AP+12PP即可求解 【详解】 解： （1）MN=MO+NO=12AO+12BO=12AB=30； 因为 AB=60 cm，AB=20 cm， 所以 AA+BB=AB - AB=60 - 20=40 cm 根据题意得，M、N 分别为 AA、BB的中点， 所以 AM=12AA，BN=12BB AM+ BN=12AA+12BB=12AABB=140202cm 所以 MN
24、= AB（AM+ BN）=60 - 20=40 cm 因为 M、N 分别为 AA、BB的中点，所以 AM=12AA，BN=12BB （）如图，若点 A落在点 B的左侧， AA+BB=AB - AB=(60 n) cm AM+ BN=12AA+12BB =12AABB=1603022nncm 所以 MN= AB（AM+ BN）=60303022nncm （）如图，若点 A落在点 B的右侧， AA+BB=AB + AB=(60 +n)cm AM+ BN=12AA+12BB =12AABB=1603022nncm 所以 MN= AB（AM+ BN）=60303022nn（cm） 综上，MN 的长度为
25、302ncm 或302ncm （2）如图， 三段的长度由短到长的比为 3：4：5， 3603+4+5=15，4603+4+5=20，5603+4+5=25， 故绳子被剪分为 15cm，20cm，25cm 三段 当B P=15，PP=20，AP=25 时， AN=AP+12PP=25+12 20=35； 当B P=15，PP=25，AP=20 时， AN=AP+12PP=20+12 25=32.5； 当B P=20，PP=15，AP=25 时， AN=AP+12PP=25+12 15=32.5； 当B P=20，PP=25，AP=15 时， AN=AP+12PP=15+12 25=27.5； 当
26、B P=25，PP=20，AP=15 时， AN=AP+12PP=15+12 20=25； 当B P=25，PP=15，AP=20 时， AN=AP+12PP=20+12 15=27.5 综上 AN 所有可能的长度为：25 cm 或 275 cm 或 325 cm 或 35cm 【点睛】 本题主要考查了线段的计算、 线段的折叠问题、 线段中点的性质， 解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想 22 （1）70 ； （2）55 ； （3）画图见解析，55 或 165 【解析】 【分析】 （1）根据补角的定义即可求解； （2）先求出AOD，再根据角平分线的定义求出AOM，再根据角
27、的和差关系可求MOD的度数； （3）分两种情况：当射线 OP在BOC 内部时（如图 1） ，当射线 OP 在BOC 外部时（如图 2） ，进行讨论即可求解 【详解】 解： （1）AOC=180 -BOC=180 -110 =70 ； （2）由（1）得AOC=70 ， COD=90 ， AOD=COD-AOC=20 ， OM 是AOC的平分线， AOM=12AOC=12 70 =35 ， MOD=AOM+AOD=35 +20 =55 ； （3）由（2）得AOM=35 ， BOP与AOM互余， BOP+AOM=90 ， BOP=90 -AOM=90 -35 =55 ， 当射线 OP 在BOC内部时（如图 1） ， COP=BOC-BOP=110 -55 =55 ； 当射线 OP 在BOC外部时（如图 2） ， COP=BOC+BOP=110 +55 =165 综上所述，COP的度数为 55 或 165 【点睛】 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用
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