2022年广东省深圳市中考数学试卷（含答案解析）

1、2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列互为倒数的是（ ）A 和B. 和C. 和D. 和2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（ ）A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.34. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元1.5万亿用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 一元一次不等式组的解集为（ ）A B. C. D. 7.

2、 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ）A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（ ）A. B. C. D.

3、第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：=_12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为_13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_14. 如图，已知直角三角形中，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_15. 已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为_三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9

4、分，第22题10分，共55分）16 17. 先化简，再求值：其中18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 （2）补全条形统计图（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 （4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，

5、且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?20. 二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上（1）的值为 ；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；（3）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则 （填“”或“”或“”）21. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为（1）如图，为一条拉线，在上，求的长度（2）如图，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度（3）如图，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长22. （1）【探究发现】如图所

6、示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点求证：（2）【类比迁移】如图，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求长（3）【拓展应用】如图，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列互为倒数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可【详解】解：A因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；B因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符

7、合题意；D因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）【答案】D【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可【详解】解：A主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位

8、同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（ ）A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.3【答案】D【解析】【分析】直接根据众数的概念求解即可【详解】解：这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6这组评分的众数为9.3，故选：D【点睛】本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义4. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元1.5万亿用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点

9、移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：1.5万亿故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查

10、了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6. 一元一次不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出不等式组解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解【详解】解：不等式，移项得：，不等式组的解集为：，故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键7. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得：，利用平行线的性质可求，进而可求解【详解】解：如图，故选：C【点睛】本题主要考查

11、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质8. 下列说法错误的是（ ）A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案【详解】解：A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；C对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

12、，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，

13、就等于五捆下等草的根数”列出方程组，即可求解【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可【详解】解：如图取中点O，连接是圆O的直径与圆O相切又，点O是的中点故答案是：12故选：B【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以

14、及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为_【答案】900人【解析】【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解【详解】解：（人）

15、故答案是：900人【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_【答案】9【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可【详解】解：根据题意得，解得故答案为：9【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根14. 如图，已知直角三角形中，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_【答案】【解析】【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，

16、从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得【详解】解：连接，作轴于点，由题意知，是中点，是等边三角形，在反比例函数上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15. 已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为_【答案】【解析】【分析】将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，HE，利用证明，得，从而得出，则，即可解决问题【详解】解：将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，HE，是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判

17、定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可【详解】解：原式【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键17. 先化简，再求值：其中【答案】，【解析】【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可【详解】解：原式=将代入得原式【点睛】本题

18、主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 （2）补全条形统计图（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 （4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 【答案】（1）50人，； （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用乘以样本中“不合格人数”所占百

19、分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：本次抽查的总人数为（人，“合格”人数的百分比为，故答案为：50人，；【小问2详解】解：不合格的人数为：；补全图形如下：【小问3详解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，故答案为：；【小问4详解】解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或

20、列表是解题的关键19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元 （2）最低费用为11750元【解析】【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用

21、一次函数的增减性进行解答即可【小问1详解】设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意乙类型的笔记本电脑单价为：（元）答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元小问2详解】设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了件由题意得： ，当a越大时w越小当时，w最大，最大值为（元）答：最低费用为11750元【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键20. 二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标

22、系上（1）的值为 ；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；（3）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则 （填“”或“”或“”）【答案】（1） （2）图见解析，和 （3）或【解析】【分析】（1）把点代入即可求解（2）根据描点法画函数图象可得平移后的图象，在根据交点坐标的特点得一元二次方程，解出方程即可求解（3）根据新函数的图象及性质可得：当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若，则，当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若，则，进而可求解【小问1详解】解：当时，【小问2详解】平移后的图象如图所示：由题意得：，解得，当时，则交点坐标为：，当时，则交点坐标为：，综上所述：与的交点坐标分

23、别为和【小问3详解】由平移后的二次函数可得：对称轴，当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大，当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若，则，当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若，则，综上所述：点在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若，则或，故答案为：或【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键21. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为（1）如图，为一条拉线，在上，求长度（2）如图，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度（3）如图，是线段上的动点，为入射光线，为反

24、射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长【答案】（1）2 （2） （3）【解析】【分析】（1）由，可得出为的中位线，可得出D为中点，即可得出的长度；（2）过N点作，交于点D，可得出为等腰直角三角形，根据,可得出，设，则，根据，即可求得，再根据勾股定理即可得出答案；（3）依题意得出点N路径长为： ，推导得出，即可计算给出，即可得出答案【小问1详解】为的中位线D为的中点【小问2详解】过N点作，交于点D，为等腰直角三角形，即，又，设，则，解得，在中，；【小问3详解】如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合 当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为： ，N点的运动路径长为： ，故

25、答案为：【点睛】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知识，并能灵活运用是解题的关键22. （1）【探究发现】如图所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点求证：（2）【类比迁移】如图，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长（3）【拓展应用】如图，在菱形中，为边上三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）的长为或【解析】【分析】（1）根据将沿翻折到处，四边形是正方形，得，即得，可证；（2）延长，交于，设，在中，有，得，由，得，而，可得，即，设，则，因，有，即解得的长为

26、；（3）分两种情况：（）当时，延长交于，过作于，设，则，由是的角平分线，有，在中，可解得，；（）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，同理解得，【详解】证明：（1）将沿翻折到处，四边形是正方形，；（2）解：延长，交于，如图：设，在中，解得，即，即，设，则，即，解得，的长为；（3）（）当时，延长交于，过作于，如图：设，则，沿翻折得到，是的角平分线，即，在中，联立可解得，；（）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：同理，即，由得：，可解得，综上所述，的长为或【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用