1、第 4 章检测卷时间：120 分钟 满分：150 分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 1.如果60，那么 的余角的度数是 ( )A.30 B.60 C.90 D.1202.下列 4 个图形中，能相交的图形有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.下列各组图形中，全部属于柱体的是( )4.如图，点 C 是线段 AB 上的一点，点 M 是线段 AC 的中点，若AB 8cm，MC3cm ，则 BC 的长是( )A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm5.若A2018，B 2015，C20.25，则(
2、 )A.AB C B.BAC C.ACB D.C AB6.已知射线 OC 是AOB 的三等分线，若AOB60 ，则 AOC 的度数为( )A.20 B.40 C.20或 40 D.15或 207.延长线段 AB 至 C，使 BC2AB，D 为 AC 的中点，若 CD3cm，则 AB 的长是( )A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是西北方向，若AOCAOB，则 OC的方向是( )A.北偏东 15 B.北偏东 75C.北偏东 60 D.北偏东 459.有两个角，它们的度数之比是 73，它们的度数之差是 72，则这两个角的关系是( )A.
3、互为余角 B.互为补角C.相等 D.以上答案都不对10.已知线段 AB8cm ，点 C 是线段 AB 所在直线上一点.下列说法：若点 C 为线段AB 的中点，则 AC4cm；若 AC4cm ，则点 C 为线段 AB 的中点；若 ACBC，则点 C 一定在线段 AB 的延长线上；线段 AC 与 BC 的长度之和一定不小于 8cm.其中正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11.如图所示的几何体有 个面， 条棱.第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图12.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖
4、在一条直线上，这样做所蕴含的数学原理是 .13.已知点 C 在直线 AB 上，若 AC4cm，BC 6cm，E，F 分别为线段 AC，BC 的中点，则 EF .14.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOE90，DOF90，OB 平分DOG，给出下列结论：当AOF60 时，DOE 60 ；OD 为EOG 的平分线；与BOD 相等的角有三个； COGAOB2EOF .其中正确的结论有 (填序号).三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15.下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来.16.如图，已知平面上有四个点
5、A，B，C ，D，按下列要求作图：(1)连接 AB，并画出 AB 的中点 P；(2)作射线 AD；(3) 作直线 BC 与射线 AD 交于点 E.四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17.计算：(1)3314184； (2)175162045306.18.如图，已知点 O 在直线 AB 上，AOD 42 ，BOC34，DOE90 ，OF 平分COD ，求DOF 与BOE 的度数.五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19.如图，点 B 是线段 AD 上一点，点 C 是线段 BD 的中点.(1)若 AD8， BC3，求线段 CD，AB 的长；(2)试说
6、明：ADAB2AC.20.课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若AOB70，BOC15，求AOC 的度数.下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：解：根据题意可画出图形(如图 ).因为AOB70，BOC 15，所以AOCAOBBOC70 1585，即得到AOC85.同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.(1)依照图，用尺规作图的方法将另一种情况的图形在图中补充完整( 不写作法，保留作图痕迹)；(2)结合第(1)小题的图形求AOC 的度数.六、(本题满分 12 分)21.如图，点 A，B 在数轴上表示的数分别是4,12(点 A，B 之间的
7、距离用 AB 表示).(1)若点 C 在数轴上，且点 C 在 AB 之间，AC BC ，则点 C 表示的数为 ；(2)若点 C 在数轴上，且 ACBC 20，则点 C 表示的数为 ；(3)点 P 从点 A 出发以 1 个单位/秒的速度在数轴上向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 2 个单位/秒的速度在数轴上向左运动，求点 P，Q 相遇时点 P 表示的数.七、(本题满分 12 分)22.已知点 O 是直线 AB 上的一点， COE90，OF 是AOE 的平分线.(1)当点 C，E，F 在直线 AB 的同侧时( 如图)，若COF28，则BOE ；若COF，则BOE .(2)当点 C 与点 E，
8、F 在直线 AB 的两侧( 如图)时，(1) 中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由.八、(本题满分 14 分)23.(1)如图，将两个正方形的一个顶点重合放置，若 AOD40，则COB ；(2)如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，求1 的度数；(3)如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，如果 OF 平分DOB，那么 OE 平分AOC 吗？为什么？参考答案与解析1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D11.9 16 12.两点确定一条直线13.5cm 或 1cm 解析：若点 C 在线段 AB 上，如图.因为 E，F 分别为线段 AC，BC的中点
9、，所以 CEAE AC2cm，CF BF BC3cm ，所以12 12EF CECF 235(cm)；若点 C 在线段 AB 的反向延长线上，如图.因为 E，F 分别为线段 AC，BC 的中点，所以 CEAE AC2cm，CFBF BC3cm，所以12 12EF CFCE 321(cm).故 EF 的长为 5cm 或 1cm.14. 解析：因为AOE90 ，所以AOFEOF90.因为DOF90，所以DOE EOF90 ，所以AOFDOE，所以当AOF60时，DOE 60，故正确；因为不能证明GODEOD，所以无法证明 OD 为EOG 的平分线，故错误；因为 OB 平分DOG，所以 BOD BO
10、G.因为直线 AB，CD 交于点 O，所以AOCAOD 180，BODAOD180 ，所以BOD AOC.因为BOE180AOE1809090 DOF，所以BOEDOEDOF DOE，所以BOD EOF，所以EOFBOGAOCBOD，与BOD 相等的角有三个，故正确；因为COGAOBAOCBOG ，EOFBODAOCBOG，所以COGAOB 2EOF，故正确.所以正确的结论有.15.解：如图所示.(8 分)16.解：如图所示.(8 分)17.解：(1)原式1325712.(4 分)(2)原式1674120.(8 分)18.解：因为AOD42，BOC34，所以COD 180AODBOC18042
11、 34104.因为 OF 平分 COD，所以DOF COD 52.(4 分)因为12AOD 42，DOE90，所以AOEDOEAOD48，所以BOE180AOE18048132.(8 分)19.解：(1)因为 C 是线段 BD 的中点，BC3，所以 CDBC3.又因为AB BCCDAD，AD 8，所以 AB8332.(5 分)(2)因为 ADABACCDAB，BC CD，所以ADABAC BCABAC AC 2AC.(10 分)20.解：(1)如图所示.(4 分)(2)当BOC 在AOB 外部时，AOCAOBBOC701585；当BOC在AOB 内部时，AOCAOBBOC70 15 55.故A
12、OC 的度数为 85或 55.(10 分)21.解：(1)4(2 分 )(2)6 或 14(6 分) 解析：设点 C 表示的数为 x.当点 C 在点 A，B 之间时，由题意得(x4)(12 x )20，即 1620，不合题意，舍去；当点 C 在点 A 左侧时，由题意得(4x )(12x )20，解得 x6；当点 C 在点 B 右侧时，由题意得 x12x (4)20，解得 x 14.所以点 C 表示的数为6 或 14.(3)设 t 秒后点 P 与点 Q 相遇，此时点 P 表示的数为4 t，点 Q 表示的数为122t，(8 分)则4t122t ，解得 t .故点 P，Q 相遇时点 P 表示的数为1
13、634 .(12 分)163 4322.解：(1)56 2(6 分) 解析：因为COE90，COF28，所以EOF9028 62. 因为 OF 是AOE 的平分线，所以AOE2EOF124.所以BOE180AOE180 12456. 因为COE90，COF，所以EOF90.因为 OF 是 AOE 的平分线，所以AOE 2EOF 2(90 )1802 .所以 BOE 180 AOE180(1802)2.(2)仍然成立.(8 分)理由如下：因为COE90，COF，所以EOF90.因为 OF 是 AOE 的平分线，所以AOE2EOF2(90 )1802 ，所以BOE180AOE180 (1802)2.(12 分)23.解：(1)140(3 分) 解析：因为两个图形是正方形，所以CODAOB90 ，所以COD AOB 180.因为AOD40，所以COBCODAOB AOD140.(2)由题意知1250 ，1360，12390，得120.(8 分)(3)OE 平分 AOC .(10 分)理由如下：因为 CODAOB90，所以COADOB( 同角的余角相等 ).同理可得EOAFOB.因为 OF 平分DOB ，所以FOB DOB，所以EOA DOB COA，所以 OE 平分AOC.(14 分) 12 12 12
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